浙江平湖市当湖高级中学等校2025-2026学年高二下学期数学学科练习

高二数学学科练习参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B B D 题号 9 10 11 答案 AD ABC BCD 12.8 13.(-∞，0]U 14号 15.(1)因为a+1=3a-2,所以a+1-1=3(a-1),…2分 又a1=2,所以a1-1=1≠0， 所以二=3，即{an一1是首项为1，公比为3的等比数列.…6分 an-1 (2)由(1)得a-1=3n-1,即a=3m-1+1,……8分 所以513*-1+1)+n=会2+n (写出求和公式得2分，化简正确得1分)… …11分 设函数fm=二+m,neN,易知fm递增， 检验：n=4时，f(n)=44<50, n=5时，f(n)=126>50,所以满足条件的最小值n=5…13分 16.（1)f'(x)=x2-4x+3,… 因式分得f'(x)=(x-1)(x-3), …2分 令f'(x)=0,得x=1或x=3 (←0，-1) 1 (1,3) 3 (3,+0) f'(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 (列表或文字说明均可) 0………4分 所以：单调递增区间为(-0,1)和(3，+∞)，单调递减区间为(1,3)…5分 （2)由（1)知，在区间[-1.4]上的极值点为x=1和x=3,区间端点为x=-1和x=4。 计算函数值： f(-1)=-写2-3+1=- 1 3 f0-32+3+1-3 f3)=9-18+9+1=1 f④-g-2+12+1= 7 (每个1分) 0………………9分 比较得：最大值为好最小值为-号 …………………10分 (3)由（①知，f)在x=1处取得极大值好在x=3处取得极小值1…12分 方程f(x)=k有三个不同的实数根直线y=k与曲线y=f(x)有三个不同交点··14分 所以k的取值范围为k∈(1，好)…15分 17.(1)需抽取4次，按顺序可看作为4个位置， 两张中奖奖券置于第二，四位，有放法数A=2;……3分 其余二个位置放两张不中奖奖券，有放法数A=12 由乘法原理方法数为：2×12=24种不同的抽取顺序；…6分 (2)至多4次可分为恰好2次，恰好3次，恰好4次找到所有中奖奖券， 恰好2次，即前2次抽取都是不中奖奖券，方法数为A=2;…8分 恰好3次，即第3次是中奖奖券，前2次中有1次是中奖奖券，方法数为C,AC4=16… ………………………………10分 恰好4次，即第4次是中奖奖券，前3次中有1次是中奖奖券，方法数CAA=72;… 也可以是前四次全是不中奖奖券，方法数A=24 ……14分 故共有2+16+72+24=114种不同的抽取情况…………15分 18.(1)设数列{an}的公比为9，由4a2,2a,a4成等差数列可得4a2+a,=4a,·…2分 故4+q=4q,解得q=2,……… 由S2=14可得4-2=14，解得4=2， 1-2 故an=2”,即数列{a}的通项公式为4=2”，n∈N.…7分 a 2” 11 (2》由（1D可得6=a+2a+22+22+22+22+21分 数虹号名后品六 ++1-111 2”+2201+242+1+2’ ………13分 1一单调递减，故T,=42+2 易知2+2 1_1。单调递增， 即为递增数列，圆2子。……15分 1 1 111 又当m→+0时，2+2→0且2+2>0，所以7=42+24： 故位≤父所以m≥…17分 19.(1)当a=1时，f(x)=(2-x)hr,函数定义域为x∈(0，+o) 故f()=-mx+2-1,f0=1,…2分 又∫()=0，所以切线方程为y=x-1.………3分 (2)由腮意得f()=-x+22-1.(x>0) 若f()不存在单调增区间，则-r+201≤0恒成立，即2a≤r+x恒成立，…5分 g(x)=xlnx+x,g'(x)=2+lnx, 当xe(e2,+m)时g'(x)>0,当xe(0,e2)时g'(x)<0 所以g(x)在(0，e2)单调递减，在(e2,+∞)单调递增，…7分 所以g(=(e)-专，所以2as是即as-是 2e2 因此所求实数a的取值范围为-2，+∞ ………8分 (3)由(2)知fy)=-x+20-1,(x)=-2<0…10分 x x2 所以f"(x)在(0，+m)单调递减，又f"(e）=1+2ae2>0,f"(e）=-a +2-10, 所以必存在正数x,使得f(,)=-,+2-1=0,即2a=飞+，…12分 Xo 由(2)知当x∈0，月时，2a<0即a<0,当，=时，2a=0即a=0, 1 e 1 当xee+m时，2a>0即a>0. 由上可知f(x)在(0，x)单调递增，在(x,+∞)单调递减， 所以f(x)mm=f(x)=(2a-七)hnx,… …13分 所以a+b≥(2a-x)nx,即b-5a≥(2a-x)lnx。-6a, b-5a≥x(nx)-3xlnx。-3x。 ()=x(In.x)-3xInx-3xx> 因为z(x)=(lnx)2-lnx-6=(nx-3)1nx+2)… ……15分 当（仁时、(）单调运减，当e(心时.h单洞道格. 所以h(x)n=h(e)=-3e3, 所以b-5a的最小值为-3e3。 …………………17分绝密贵使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.从4本不同的数学书中选出2本，赠送给2位同学，每人一本，则不同的赠送方法共有() A.4 B.6 C.12 D.24 2.已知等差数列{an}中，a2=5,a6=17,则a等于（) A.23 B.26 C.29 D.32 3.设f(x)=e3x,则f'(0)=() A.0 B.1 C.3 D.e3 4.(1+3x)4的展开式中x的系数为() A.12 B.36 C.54 D.108 5.一个袋子中有4张卡片，分别标有数字1,2,3,4，不放回地随机抽取两张卡片，记事件A:“第一次 抽到的数字小于第二次抽到的数字”，事件B:“两次抽到的数字之和为偶数”，则P(BA)=（) A号 B.月 c D 6.己知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是() A.f4f@<f(2<f4B.f(4<f④f@<f'2) 2 2 C.f④<f'(②)<④@D.f'2)<@<f(倒 2 QTLM高二数学学科试题第1页（共4页） 7.己知曲线y=3x-lnx在点(1,3)处的切线与抛物线y=x2+10x+t相切，则仁() A.18 B.17 C.12 D.8 &.对于数列和}，定义H,=4+2a++2a为数列a}的优值，现已知数列a}的优 值”H=2”,记数列a}的前n项和为S,则s=《) 2026 A.2027 B.2027 C.2029 D.2029 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知数列{aa)的前n项和为Sm,且Sm=n2+2n,则下列叙述正确的是 A.数列{a}是等差数列 B.a5=12 C数列（的前n项和为 D.对于任意的正整数n,都有a1>an成立 10.下列描述正确的是() A.已知C2=C-5,则x的取值为6或7 B.C+C+Cg++C225=C2o26-1 C.(2-x)(1-x)的展开式中x3的系数为-14 D.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 11.己知定义域为R的奇函数fx)满足f(2-2x)=f(2x+2),f(x)不恒为零，f'(x)为函数f(x)的 导函数且'(x)的定义域为R,则下列结论正确的有() A.f(2)=0 B.f(x+4=-f(x) C.f'x)是偶函数 D.f'(2)=0 QTLM高二数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列{a}的公比q>0,且a2=1,若a3,3,a4成等差数列，则a5= 13.若关于x的方程k=有唯一实数解，则实数k的取值范围为 14.某地区有两种天气类型：晴天和雨天。气象台对第二天的天气进行预报，但预报有误差： 如果实际是晴天，预报为雨天的概率是0.2，如果实际是雨天，预报为雨天的概率是0.9。 已知该地区预报为雨天的总概率是0.76，现在某天气象台预报为雨天，则实际为雨天的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a}的首项a1=2,且满足an+1=3a-2,Sn为数列{an的前n项和. (1)求证：{a-1)是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式并求满足Sn>50的最小正整数n. 1615分》已知函数网写-2x+3x+1 (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[-1,4]上的最值： (3)若方程f(x)=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围. QTLM高二数学学科试题第3页（共4页） 17.(15分)已知6张不同的奖券中有2张中奖，4张不中奖，现对这6张奖券依次进行抽取，直至 找出所有中奖奖券则停止.（请列式计算结果用数字表示） ()若恰在第2次抽取时抽到第一张中奖奖券，且第四次抽取时才抽到最后一张中奖奖券，则共有多 少种不同的抽取顺序？ (2)若至多抽取4次就能找出所有中奖奖券，则共有多少种不同的抽取顺序？ 18.(17分)己知Sn为等比数列{a}的前n项和，若2a3是4a2和a4的等差中项，且S3=14. (1)求数列{a}的通项公式： (②若b,= a,+2)a1+2),且数列}的前n项和为，若I,<m恒成立，求T,的表达式以及m的 取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=(2a-x)nx,其中a∈R (1)当a=1时，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围； (3)若a>0,b∈R,对任的x>0,f(x)≤a+b恒成立，求b-5a的最小值 QTLM高二数学学科试题第4页（共4页）