单元复习三角形（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册数学三角形单元同步练习，以三层梯度设计实现从概念理解到综合应用的进阶，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|稳定性、高与底、内角和公式|填空题1、9直接考查概念，选择题13、判断题19强化基础认知| |提升|三边关系、等腰三角形特性|填空题6、7结合取值范围，解答题25辨析三角形类型，培养推理意识| |拓展|多边形内角和探究、实际问题解决|解答题26多方法推导内角和，29铁丝围三角形开放探究，发展创新意识|

人教版-2025-2026学年四年级下册数学（同步练习） 单元复习 三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在工地上经常能看见三角形支架，这是运用三角形的( )性以增强施工的安全性。 2．一广告牌正面呈三角形（如图所示）。以AB边为底，它所对应的高是( )，AD所对应的底是( )。 3．如下图，这是阳光小学校园的部分平面图，不知从什么时候开始，草坪上出现一条人为踩出来的小路。将这条小路抽象成一条线段，发现从宿舍楼到教学楼近多了。 (1)走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中( )；用三角形的知识来解释( )。 (2)面对“人为踩出小路”的现象，你想对同学们说些什么？( ) 4．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。 5．在三角形ABC中∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝70°。那么∠5等于________°。 6．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。 7．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，这个等腰三角形的第三边的长是( )厘米。 8．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 9．自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了( )。 10．下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是( )。 11．数一数。 _______个三角形       　 _______个三角形 12．小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为( )厘米。（硬纸条的长度是整厘米数） 二、选择题 13．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm 14．小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 15．下图中的四边形ABDC是由等边三角形ABC和任意三角形BDC拼成的。如果四边形ABDC的周长是一个整厘米数，最小是（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 16．从下边方格图的格点中再选一个点，记作点C，连接A、B、C三点，使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有（    ）种选法。 A．3 B．6 C．7 17．用下面6根小棒，你能围出（    ）种三角形（单位：cm）。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 18．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( ) 19．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。( ) 20．每个三角形中最少有两个内角是锐角。( ) 21．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 22．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                          （    ）＝0.016 24．求出下面未知角的度数。 五、解答题 25．小红看到下图的三角形被一个长方形遮住了一部分，她看到了一个锐角，就认为是锐角三角形，你认为她说得对吗？为什么？ ___________________________________________ 26．中国古代八角桌的“八角”形状代表着“五行八卦”，象征着阴阳相合、万物生长。趣味课上聪聪和同学们一起根据八角桌探究八边形的内角和。 （1）聪聪：我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是。 乐乐：我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是。 贝贝：我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是。 你同意或不同意谁的观点，请写出理由：_____________________。 （2）你还有其他的方法来求八边形的内角和吗？在下面的八边形上画一画，并写出求内角和的算式。 算式：（                             ） 27．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）      28．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。 （2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为（    ）；用三角形的三边关系来解释是因为（    ）。 （3）如果按最近路线走，小云每分钟行70米，从学校到少年宫用了13分钟，从学校到少年宫的路程是（    ）米。 29．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 B B B C C 1．稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚固、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】在工地上经常能看见三角形支架，这是运用三角形的稳定性以增强施工的安全性。 2． CE BC 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 【详解】根据三角形高的定义，从顶点C向AB边作垂线，垂足为E，所以以AB边为底，它所对应的高是CE。 根据三角形高的定义，AD垂直于BC边，A为三角形的顶点，那么AD为BC边的高， AD对应的底就是BC。 所以，以AB边为底，它所对应的高是CE，AD所对应的底是BC。 3．(1) 线段最短 三角形两边之和大于第三边 (2)见详解 【分析】（1）两点之间线段最短。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 （2）提出合理想法即可。 【详解】（1）走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中两点之间线段最短；用三角形的知识三角形两边之和大于第三边来解释。 （2）我们要爱护花草。并且这条小路可能存在安全隐患。它可能没有铺设平整的路面，也没有设置必要的照明和警示标志，行走在这样的路上容易发生摔倒、扭伤等意外。为了我们的自身安全，我们应该选择正规的道路行走，避免走这些“捷径”。（答案不唯一） 4． 540 720 【分析】左图中将一个五边形分成了3个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 右图中将一个六边形分成了4个三角形，三角形的内角和是180°，180°×4＝720°，所以六边形的内角和是720°。 【详解】180°×3＝540° 180°×4＝720° 五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 5．125 【分析】因为∠A＝70°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为：180°－70°＝110°。因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＋∠4的度数为：110°÷2＝55°。据此即可求出∠5的度数为：180°－55°＝125°。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数：180°－70°＝110° ∠2＋∠4的度数：110°÷2＝55° ∠5的度数：180°－55°＝125° 因此∠5的度数为125°。 6． 6 5 【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。 【详解】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米； 由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。 即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。 7． 10 【分析】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。三角形中两边之和大于第三边。 根据题意，分情况讨论。 第一种情况：把5厘米的边作为腰，5＋5＝10厘米，10＝10，两边之和等于第三边，不能组成三角形。 第二种情况：把10厘米的边作为腰，10＋5＝15厘米，15＞10，能组成三角形。 【详解】因为5厘米＋5厘米＝10厘米，不能组成三角形，所以这个等腰三角形的第三边的长是10厘米。 8． ② 线段 大于 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。 【详解】丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中线段最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。 9．三角形的稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了三角形的稳定性。 10．BF 【分析】三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高经过B点向AC边作垂线，要延长CA，高是BF。 【详解】根据分析：三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是BF。 11． 13 12 【分析】左数第一个图三角形的总个数＝9个小三角形＋四个小三角形合成的一个稍大的三角形×3个＋整个大的三角形；第二个图三角形的总个数＝3个小三角形＋两个小三角形合成的一个稍大的三角形×5个＋三个小三角形合成的一个稍大的三角形×1个＋四个小三角形合成的一个稍大的三角形×2个＋整个大的三角形。 【详解】9＋3＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 3＋5＋1＋2＋1 ＝8＋1＋2＋1 ＝9＋2＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 12． 3 3 9 【分析】三角形有三条边，所以最少应该准备3根硬纸条；每两根纸条要用一个图钉固定住，所以至少准备3个图钉；根据三角形两边之和大于第三边，先将已知2条边之和算出＝4＋6＝10（厘米），另一条应该小于10厘米，最大为9厘米。 【详解】根据分析，他最少应该准备3根硬纸条； 准备3个图钉；如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为9厘米。 13．B 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形； B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形； C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形； D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。 14．B 【分析】小轩家与博物馆可以看作两个点，四条路线①②③④是连接这两个点的不同路径。其中①号路线、③号路线、④号路线都是曲线，而②号路线是线段。根据“两点之间线段最短”的原理，判断小轩从家到博物馆的最短路线。 【详解】从图中可以看出：路线①是曲线，路线②是线段，路线③是曲线。路线④是曲线。根据“两点之间线段最短”的原理，②是线段，因此②号路线最近。 故答案为：B 15．B 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。则三角形BDC的下面两条边要大于第三条边2厘米，则最少是3厘米，这个四边形的周长＝3厘米＋等边三角形两条边的长度。 【详解】2＋2＋2＋1＝7（厘米） 最小是7厘米。 故答案为：B 16．C 【详解】【分析】考查点到对边的垂线知识，还考查直角三角形的知识。 【详解】 A点上面有3个点可以组成直角三角形，B点上面也有3个点，这样就6个，还有一个是中间的一个点，总共7个。 故答案为：C 【点睛】考查学生不遗漏的学习态度，审题要仔细。 17．C 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分情况讨论解答即可。 【详解】有小棒长度分别为2cm、2cm、5cm、6cm、6cm、6cm。 尝试组合： 选2cm、2cm、5cm：2＋2＝4cm＜5cm，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。 选2cm、2cm、6cm：2＋2＝4cm＜6cm，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。 选2cm、5cm、6cm：2＋5＝7cm＞6cm，2＋6＝8cm＞5cm，5＋6＝11cm＞2cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。 选2cm、6cm、6cm：2＋6＝8cm＞6cm，6＋6＝12cm＞2cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。 选5cm、6cm、6cm：5＋6＝11cm＞6cm，6＋6＝12cm＞5cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。 选6cm、6cm、6cm：三条边都相等，可以组成等边三角形，满足三角形三边关系。 能组成三角形的种类： 可以组成三角形的组合有2cm、5cm、6cm；2cm、6cm、6cm；5cm、6cm、6cm；6cm、6cm、6cm，共4种。 故答案为：C 18．× 【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。 【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】三角形内角和为180°。等边三角形三边相等，三个内角相等。等腰三角形顶角为60°，用180°减去60°，再除以2，求出底角为60°，三个角都是60°，因此三边相等，是等边三角形，据此解答。 【分析】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 60°＝60°＝60°，所以这个三角形的三边相等，是等边三角形。 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形，原题意正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】对于钝角三角形，存在一个钝角（大于90°），则剩余两个角的和小于90°，因此两个角都小于90°，即均为锐角。对于直角三角形，存在一个直角（90°），剩余两个角的和为90°，因此两个角都小于90°，即均为锐角。对于锐角三角形，三个角均是锐角。因此所有三角形都至少有两个锐角。 【详解】根据分析可知，直角三角形和钝角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角，所以无论哪种三角形，都最少有两个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】2.5＋2.5＝5（cm） 分析可知，因为5cm＞4cm，较短的两条线段之和大于最长的线段，且有两条边相等，所以用这三根小棒能围成一个等腰三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。 【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足： （1） （2） 因此，x的取值范围是。 当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。 当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。 题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 23．247；3700；0.0029；20.3； 40；0；25；1000 【解析】略 24． 【分析】首先利用“平角＝180°”求出三角形的两个内角，再根据“三角形内角和＝180°”计算未知角的度数。 【详解】三角形左下角的内角： 三角形右下角的内角： 25．不对；原因见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角三角形的另外两个角也是锐角。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，钝角三角形的另外两个角也是锐角。据此解答。 【详解】根据分析，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形里面都有锐角。 所以小红说的不对，任意一个三角形里面至少有两个锐角，只露出一个锐角的这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。 26．（1）我不同意聪聪的观点；理由见详解 （2） 算式：180°×6＝1080° 【分析】（1）求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°，来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数。由题意得，聪聪把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是8×180°＝1440°。但这不是八边形的内角和，因为聪聪把中间的周角也算为了八边形的内角，所以聪聪的方法错误；乐乐把八边形分成了4个三角形和1个四边形，这个过程中没有新增的角，所以八边形的内角和就等于4个三角形的内角和加上1个四边形的内角。即乐乐的方法正确；贝贝把八边形分成了3个四边形，这个过程中没有新增的角，所以八边形的内角和就等于3个四边形的内角和。即乐乐的方法正确。 （2）把八边形添加5条辅助线，将八边形分割成6个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知八边形的内角和等于180°×6＝1080°。 【详解】（1）我不同意聪聪的观点。因为他把八边形分成了八个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，所以聪聪的观点是错误的。 （2） 算式：180°×6＝1080° 27．（1）钝角三角形； （2）锐角三角形（等边三角形）； （3）直角三角形 【分析】 根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据角的度数判断三角形类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形；有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形是钝角三角形；三个角都相等（60°）的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的锐角三角形。 【详解】 (1) 因为103°是钝角，所以该三角形是钝角三角形。 答：原来的三角形是钝角三角形。 (2) 三个角都是60°，所以该三角形是锐角三角形（等边三角形）。 答：原来的三角形是锐角三角形（等边三角形）。 (3) 因为90°是直角，所以该三角形是直角三角形。 答：原来的三角形是直角三角形。 28．（1）见详解 （2）两点之间线段最短；两边之和大于第三边 （3）910 【分析】（1）（2）两点之间线段最短。由题意得，小云从学校到少年宫，要使他走的路线最近，那么只需要走最中间的路线即可；如果把学校、电影院和少年宫三点连接起来，会形成一个三角形。此时学校到电影院、电影院再到少年宫的这两条线段可以看成三角形的两条边，学校到少年宫的这条线段看成第三条边。两边之和大于第三边，所以中间的线路距离最短。如果把学校、书店和少年宫三点连接起来，会形成另一个三角形。此时学校到书店、书店再到少年宫的这两条线段可以看成三角形的两条边，学校到少年宫的这条线段看成第三条边。两边之和大于第三边，所以中间的路程最短。 （3）路程＝速度×时间。由题意得，小云每分钟行70米，从学校到少年宫用了13分钟，直接用70乘13即可算出学校到少年宫的路程。 【详解】 （1） （2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为两点之间线段最短；用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。 （3）70×13＝910（米） 故从学校到少年宫的路程是910米。 29．（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $