专题01 集合与充要条件、复数、不等式-江苏省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 中职高考数学专题试题汇编，聚焦集合、复数、不等式三大模块，精选2022-2026年江苏省职教高考真题，覆盖各考点且层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18道|集合（元素、表示法、运算）、复数（概念、代数运算）、不等式（基本性质、一元二次不等式）|选用江苏职教高考2022-2026年真题，按了解（如充要条件）、理解（如集合运算）、掌握（如一元二次不等式）分层设题，贴合高考命题趋势|

专题01 集合与充要条件、复数、不等式 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 集合 集合及其表示 √ 集合之间的关系 √ 集合的运算 √ 充要条件 √ 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以符合 题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以 B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】考查的知识点：集合的表示方法（描述法）、元素的互异性 【详解】要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x =, }，即对于A中的每个元素a，计算的值： 当a=2时，x==4；当a=1时，x==1；当a=0时，x==0； 当a=1时，x==1；当a=2时，x==4。 根据集合元素的互异性（集合中的元素互不相同），集合B={0,1,4}，所以集合B中的元素个数为3个。 故选：B。 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，可知4是集合的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合，，且， ∴，解得. 故选：B. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义，即可求解. 【详解】集合的交集是指由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合。 已知集合，， 找出同时在和中的元素：2、3， 因此{2，3} 故选：B. 考点04 逻辑推理 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合递增数列的定义即可得解. 【详解】递增数列的定义是对任意，都有， 因此若是递增数列，必有，必要性成立； 但仅无法保证所有后项均大于前项（如数列），充分性不成立； 所以“”是“是递增数列”的必要而不充分条件， 故选：. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用逻辑运算律逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与不一定相等，故D错误. 故选：C. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义（若能推出，则是的充 分条件；若能推出，则是的必要条件）判断关系。 【详解】解不等式：x+1>3或x+1< -3 \\ x> 2或x<-4 若“”成立，即或，不能推出“”（比如满足， 但不满足）； 若“”成立，一定能推出“”（因为是的解集的一部分）。 因此，“”是“”的必要而不充分条件。 故选：C 内容 要求 A B C 复数 复数的概念 √ 复数的代数运算 √ 复数的应用 √ 考点01 复数的概念 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知复数为实数，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 考点02 复数的代数运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知复数满足，则的模等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程求复数，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵ ，整理得， . ∴复数的模. 故选：C. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算计算，再分析选项即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）若复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，通过计算复数的代数形式，确定其对应点的象限。 【详解】首先计算复数z=(i-1)(i+2)： z=i×i+ i×2-1×i-1×2=+2i-i-2=-1+i -2=-3 + i 复数z =a+bi在复平面内对应的点的坐标为(a, b)，所以z=-3+i对应的点的坐标为(-3,1)。 因为横坐标-3 < 0，纵坐标1 > 0，所以该点位于第二象限。 故选：B． 4.（2022江苏省职教高考数学真题）若复数z满足，则的模等于（ ） A. B. C.2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数的四则运算求出复数的代数形式，再根据复数模的计算公式（若，则 ）计算其模。 【详解】已知，先求解： 为消去分母的虚数，给分子分母同乘的共轭复数： 因为，代入化简： 根据复数模的公式：= 故选：A． 内容 要求 A B C 不等式 不等式的基本性质 √ 区间 √ 一元二次不等式 √ 含绝对值的不等式 √ 不等式的应用 √ 考点01 不等式 1.（2026江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先化简指数等式，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由，可得. 令，， 代入得 ，整理得， ∴. 当且仅当时，即时取等号， 因此的最小值是. 故选：C. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】令，结合题意将变形成，利用均值不等式即可得解. 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得：， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5， 故选：. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到，由此得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为. 故选：C. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察函数形式，先对函数进行化简，判断其单调性，再结合给定的定义域x≥21​，分析函数的最值情况。 【详解】∵，∴， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与充要条件、复数、不等式 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 集合 集合及其表示 √ 集合之间的关系 √ 集合的运算 √ 充要条件 √ 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 考点04 逻辑推理 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 内容 要求 A B C 复数 复数的概念 √ 复数的代数运算 √ 复数的应用 √ 考点01 复数的概念 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知复数为实数，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 考点02 复数的代数运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知复数满足，则的模等于（ ） A. B. C. D. 1 2.（2024江苏省职教高考数学真题）若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）若复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.（2022江苏省职教高考数学真题）若复数z满足，则的模等于（ ） A. B. C.2 D. 3 内容 要求 A B C 不等式 不等式的基本性质 √ 区间 √ 一元二次不等式 √ 含绝对值的不等式 √ 不等式的应用 √ 考点01 不等式 1.（2026江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 16 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $