知识点二 工程构件的受力分析《机械基础》河南省（对口招生）机械类 知识点讲解、

河南省（对口招生）机械类《机械基础》 知识点讲解 二、工程构件的受力分析 【课程要求】 1. 掌握力、刚体、平衡、力矩、力偶等静力学核心概念，理解力的三要素、矢量性与投影计算。 2. 熟记静力学四大公理及力的可传性、三力平衡汇交两大推论，能准确应用于受力判断。 3. 熟练掌握力矩、力偶的定义、计算、符号规则与性质，会用合力矩定理进行计算。 4. 识别柔索、光滑接触面、圆柱铰链、固定端四类典型约束，能正确画出约束反力。 5. 掌握单个构件与物体系统受力图的绘制步骤与判断原则，会识别二力构件、应用作用反作用关系。 6. 理解力的平移定理，掌握平面力系向一点简化的方法（主矢、主矩）与四种简化结果判断。 7. 熟练运用平面任意力系、汇交力系、力偶系、平行力系的平衡方程求解未知力。 8. 理解滑动摩擦、摩擦角、自锁的概念，会判断物体平衡状态、计算摩擦力与平衡范围。 【知识网络】 【知识要点】 知识点1 静力学基本概念 1.力的概念 力是物体间相互的机械作用，分为接触作用与场作用。 力的效应：外效应（改变运动状态）、内效应（产生变形）。 力的三要素：大小、方向、作用点。单位：N、kN。 力是矢量，可用有向线段表示；平面内力的投影：Fₓ=±Fcosα，Fᵧ=±Fsinα。 2.力学模型 刚体：受力不变形，研究平衡与运动时采用。 质点：有质量无形状大小，研究轨迹时采用。 变形体：考虑强度、刚度、稳定性时采用。 3.静力学四大公理 1　 二力平衡： 作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充要条件是: 这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。如图所示。用矢量表示，即为FA=-FB 对于变形体，这个条件是必要的，但不是充分的。 2　 加减平衡力系：在作用于刚体的任意力系上，加上或者减去一个平衡力系， 都不会改变原力系对刚体的作用效果。 推论1 力的可传性。刚体上的力可沿其作用线移到该刚体上的任意位置，并不改变该力对该刚体的作用效应。 如图所示，作用于小车A点的推力F沿其作用线移到B点， 得拉力F′，虽然推力变为拉力，但对小车的作用效应是相同的。 由此可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。 3　 力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图所示。其矢量表达式为 FR=F1+F2。 推论2 三力平衡汇交定理。 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，此三力必汇交于一点。 4　 作用与反作用：两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反， 沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。 知识点2 力矩与力偶 1.力矩 定义：M₀(F)=±F・d（d 为矩心到力作用线的垂直距离）。 符号：逆时针为正，顺时针为负。 性质： （1）力对点之矩的大小，不仅取决于力的大小, 还与矩心的位置有关。 （2） 力对任意点之矩的大小， 不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 （3） 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 力矩为零。 （4） 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 合力矩定理：合力对某点之矩 = 各分力对同点矩的代数和。 【例】 如图所示，力F=150 N, 作用在锤柄上，柄长l=320mm，试求(a)、 (b)两种情况下力F对支点O的力矩。 解 在(a)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l，力F使锤柄绕O点逆时针转动，则力F对O点的力矩为 MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O点的力矩为 MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m 2.力偶 定义：等值、反向、不共线的一对平行力，记为 (F,F′)。 力偶矩：M=±F・d（d 为力偶臂）。 三要素：大小、转向、作用面。 四大性质： 1　 力偶在任意轴上投影的代数和为零，故不能合成为一个力， 也不能与一个力等效。 2　 力偶对其作用面内任意点之矩， 恒等于其力偶矩， 而与矩心的位置无关。 力偶矩M(F, F′)与x无关, 即与矩心无关。 3　 只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意转动和移动，而不改变它对刚体的作用效应。 4　 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应。 力偶常用一带箭头的折线或弧线来表示，其中折线弧线所在的平面代表力偶的作用面，箭头的指向表示力偶的转向，再标注力偶矩的大小 知识点3 约束与约束反力 1.柔索约束 由绳索、链条、胶带等柔性物体所构成的约束称为柔索约束。只能受拉，不能受压。 反力：沿索中心线，背离物体（拉力），记为 Fᵀ。 2.光滑接触面约束 当两物体接触面之间的摩擦很小，可以忽略不计时，则构成光滑接触面约束。 反力：沿公法线指向物体（压力），记为 Fₙ。 3.光滑圆柱铰链约束 中间铰：限制移动，不限制转动，反力用两正交分力表示。 固定铰链支座：同中间铰。 活动铰链支座：只限制垂直方向移动，反力垂直支承面。 4.固定端约束 构件一端被固定，既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，这种约束就是固定端约束 反力：两个正交分力 + 一个约束力偶。 知识点4 物体受力图绘制 1.步骤 ① 确定研究对象，取分离体；② 画出全部主动力（重力、载荷等）；③ 按约束类型画出约束反力。 2.关键原则 二力构件：受力沿两铰链连线。 三力汇交：已知两力交点，第三力必过该点。 作用反作用：两物体间相互力方向相反、符号对应。 物系受力：只画外力，不画内力。 知识点5平面力系简化与平衡 1.力的平移定理 定义：力可平行移到任一点，必须附加一个力偶，力偶矩等于原力对该点之矩。 特点：根据力的平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。 力的平移定理揭示了力与力偶在对物体作用效应之间的区别和联系: 一个力不能与一个力偶等效， 但一个力可以和另一个与它平行的力及一个力偶的联合作用等效。 2.平面力系向一点简化 主矢 Fᵣ′：各力矢量和，与简化中心无关。 主矩 Mₒ：各力对简化中心矩的代数和，与简化中心有关。 简化结果 Fᵣ′≠0，Mₒ≠0 → 合成为一个合力。 Fᵣ′≠0，Mₒ=0 → 合成为一个合力（过简化中心）。 Fᵣ′=0，Mₒ≠0 → 合成为一个力偶。 Fᵣ′=0，Mₒ=0 → 平衡力系。 3.平面任意力系平衡方程 基本式：∑Fₓ=0，∑Fᵧ=0，∑Mₒ(F)=0。 二矩式：∑Fₓ=0，∑Mₐ=0，∑Mᵦ=0（AB 连线不垂直 x 轴）。 三矩式：∑Mₐ=0，∑Mᵦ=0，∑M_c=0（ABC 不共线）。 知识点6 摩擦与平衡 1.滑动摩擦 静摩擦力：由平衡方程确定，0≤Fբ≤Fբmax。 最大静摩擦：Fբmax=fₛ・Fₙ（fₛ静摩擦因数）。 动摩擦：Fբ′=f・Fₙ，f<fₛ。 2.摩擦角与自锁 摩擦角 φₘ：全反力与法线的最大夹角。 自锁条件：主动力合力作用线在摩擦角内，物体恒平衡。 3.考虑摩擦解题要点 (1) 已知作用于物体上的主动力，需判断物体是否处于平衡状态，并计算所受的摩擦力。  (2) 已知物体处于临界的平衡状态，需求主动力的大小或物体平衡时的位置（距离或角度）。  (3) 求物体的平衡范围。由于静摩擦力的值可以随主动力变化而变化，因此物体平衡时，主动力的大小或平衡位置允许在一定范围内变化。 【练习题】 一、单项选择题 1. 力的三要素是（） A. 大小、方向、作用线 B. 大小、方向、作用点 C. 方向、作用点、作用线 D. 大小、作用点、作用线 2. 作用于刚体上的二力平衡条件是（） A. 等值、同向、共线 B. 等值、反向、共点 C. 等值、反向、共线 D. 等值、同向、共点 3. 力矩的正负规定为（） A. 顺时针为正 B. 逆时针为正 C. 向上为正 D. 向右为正 4. 下列关于力偶的说法错误的是（） A. 力偶不能合成为一个力 B. 力偶对任一点之矩等于力偶矩 C. 力偶可以用力来平衡 D. 力偶可在作用面内任意移动 5. 柔索约束的约束反力方向是（） A. 沿柔索指向物体 B. 沿柔索背离物体 C. 垂直柔索指向物体 D. 任意方向 6. 光滑接触面约束的反力沿（） A. 接触面公切线 B. 接触面公法线 C. 水平方向 D. 竖直方向 7. 固定端约束的约束反力包含（） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 两个正交分力 D. 两个正交分力 + 一个力偶 8. 平面任意力系的独立平衡方程数目为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 最大静摩擦力的计算公式是（） A. Ffmax=fsFN B. Ffmax=fFN C. Ffmax=FN D. Ffmax=fsG 10. 物体自锁的条件是（） A. 主动力合力作用线在摩擦角外 B. 主动力合力作用线在摩擦角内 C. 主动力越大越容易自锁 D. 与摩擦角无关 二、填空题 1. 力对物体的效应分为________效应和________效应。 2. 作用与反作用力分别作用在________个物体上。 3. 力矩的计算公式为 MO (F)=________。 4. 力偶是由________、________、________的两个平行力组成。 5. 平面汇交力系的平衡方程为________、________。 6. 力的可传性只适用于________。 7. 三力平衡时，三个力的作用线必________。 8. 画物体系统受力图时，只画________，不画________。 9. 静摩擦力的取值范围是________。 10. 力的平移定理指出：力平行移动时必须附加一个________。 三、判断题 1. 二力平衡公理对刚体和变形体都充分必要。（） 2. 力沿其作用线移动，力矩大小不变。（） 3. 力偶在任意坐标轴上的投影之和都为零。（） 4. 活动铰链支座的约束反力垂直于支承面。（） 5. 平面任意力系平衡的充要条件是主矢和主矩都为零。（） 6. 静摩擦力的大小始终保持不变。（） 7. 自锁现象一旦满足，无论主动力多大物体都保持静止。（） 8. 二力构件的受力方向一定沿两铰链的连线。（） 四、思考题 如图所示，在物体上A、 B、 C三点处分别有等值且互成60°夹角的力F1, F2, F3 ，试问此物体是否平衡？为什么? 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题 1. 运动（外）；变形（内） 2. 两 3. ±F·d 4. 等值、反向、不共线 5. ∑Fx=0；∑Fy=0 6. 刚体 7. 汇交于一点 8. 外力；内力 9. 0≤Ff≤Ffmax 10. 力偶 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、思考题 物体不平衡，具体分析如下： 主矢分析 设 F1=F2=F3=F，建立坐标系：以 F3方向为 x 轴，垂直向上为 y 轴。 x 方向合力：∑Fx=F1cos60∘−F2cos60∘−F3=F⋅1/2​−F⋅1/2​−F=−F≠0​ y 方向合力：∑Fy=F1sin60∘+F2sin60∘ 因此，主矢 FR≠0，说明物体存在平动的合力，无法平衡。 主矩分析即使主矢为零，若主矩不为零，物体仍会转动。本题中，三个力作用在不同点，形成一个力偶系： 三个力对三角形中心的力矩之和不为零。 力系的作用效果相当于一个合力偶，会使物体绕中心发生转动。 平面任意力系平衡的充要条件是：主矢且主矩 MO​=0。本题中，主矢和主矩均不为零，因此物体既存在平动趋势，又存在转动趋势，不能平衡。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $