数学（4月）试卷-2025-2026学年四川职业学校职教高考联盟第四次全省模拟

阶段调研 2023-4 数学 本调研卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第I卷1一2页，第Ⅱ卷3~4页，共 4页。满分150分，时间120分钟。 第I卷（共60分) 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分。 3.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2},则A∩R+= A.R B.{1,2} C.{0,1,2} D.R 2.函数f(x)=lg(x十1)+(x一1)的定义域为 A.{xx≥-1} B.{x|x>-1} C.{xx≥-1且x≠0} D.{x|x>-1且x≠1} 8复数：中的虚部为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.不等式0<1一x≤2的解集为 A.[-1,3] B.[-3,1] C.[-1,1)U(1,3]D.[-3,1) 6.5n2晋 A司 取号 c. D. √3 2 6.已知向量a=(3,1),b=(-2,5),则a-b= A.√37 B./41 C.17 D.(7,9) 数学第1页（共4页） 7双前线兰-号 =1的焦点坐标为 A.(0,1)和(0，-1) B.(1,0)和(-1,0) C.(0,3)和(0，-3) D.(3,0)和(-3,0) 8.为创建“卫生文明城市”，某志愿者团队第一天服务几小时，之后每天比前一天多服务相同 时间，前5天共服务50小时，前10天共服务150小时，则从第 天起，当日服务时间 首次超过12小时， A.4 B.5 C.6 D.7 9.已知函数f(x)的定义域为D,则“D关于原点对称”是“函数f(x)的图像关于原点对 称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.函数f(x)=cos2x十sin(π一x)cos(-x)的最小正周期为 A受 B. C.2π D.4元 1.已知倾斜角为3的直线1被圆x2+y+2y-3=0截得的弦为AB,当1AB1为最大值 时，直线1的方程是 A.y=x+1 B.y=-x-1 C.y=-x+1 D.y=x-1 12.某校运动会4×100米接力赛，某班有6名候选队员，若要从中选出4人安排第1,2,3,4 棒，其中甲同学不跑第一棒，则不同的安排方法有 A.60种 B.120种 C.300种 D.360种 13.下列说法正确的是 A.空间三点确定一个平面 B.直线及一点确定一个平面 C.直线m/平面a,若直线n三平面a,则m/n D.直线l⊥平面a,若直线m二a,则l⊥m 14.若函数f(x)=lgx|一a(0<a<1),则方程f(x)=0的解的个数为 A.0 B.1 C.2 D.4 l5.DeepSeek以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统 计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势.假设一个热门话题的关注 度C(C>0)与时间t(单位：月)的关系式为C(t)=C。ea,其中C。为关注度的峰值，a 为常数，若经过半年关注度下降到峰值的80%，则关注度下降到峰值的40%，至少需要 的时间为（参考数据：1g2≈0.301） A.23个月 B.24个月 C.25个月 D.26个月 数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（共90分) 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分。 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 16计算：log8-(7宽)= 17.在一次运动会上，有两个力向量a=(2,3),b=(-1,k),若a上b,则实数k= 18.设二项式(3.x十4)10=a0x10十agx9十…十a1x十a0,则a10-a9十a8一…一a1十 ao= 19.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A,B两点，则 |AB|= 20.对于函数f(x)和g(x),定义运算f(x)⊕g(x)=f(x)+g(x)+f(x)g(x),已知 f(x)=x+1,g(x)=x-1,则∫(x)⊕g(x)的表达式为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 21.(本小题满分10分) 某校抽取200名学生进行体能测试，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四组，频率分布表 中优秀40人，良好频率为0.4，及格与不及格人数之比为7：1. (I)求良好、及格、不及格的人数； (Ⅱ)已知不及格学生中男生7人，女生3人，从不及格学生中任选2人进行成绩分析，设 抽到女生的人数为X,求X的概率分布列和数学期望. 22.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a1=2,an=am-1十2-1(n≥2且n∈N). (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若a1十k,a2,a-3k成等差数列，求k的值. 23.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C A). (I)若A=2B,求角C的大小： (Ⅱ)在(I)的条件下，证明：2a2=b2+c2. 数学第3页（共4页）》 24.(本小题满分12分) 如题24图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中 点，且PB⊥AM. (I)证明：平面PAM⊥平面PBD; (Ⅱ)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积. D B 题24图 25.(本小题满分12分) 已知圆C:x2+y2=4,直线1过P(1,1)且与圆C交于A,B两点，设M为AB的中点. (I)求点M的轨迹方程； (Ⅱ)当AB=2√3时，求直线l的方程. 26.(本小题满分12分) 1 已知函数f(x) 2+1x3+a. (I)判定并证明函数∫(x)的奇偶性； (Ⅱ)若f(x)为定义在区间[一2,2]上的奇函数，解不等式f(2x)十f(x一1)>0. 数学第4页（共4页）2025一2026学年四川省职业学校职教高考联盟第四次全省模拟考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 考生条形码区 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 此方框为缺考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号和科目： 正确 注意事项 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 填涂 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，否则作答无效： 示例 4.在草稿纸、调研卷上答题无效： 5.请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁 (第I卷选择题60分)（请用2B铅笔填涂） 1ABCD 6ABCD 11ABCD 2ABCD 7ABCD] 12ABCD 3ABCD 8ABCD 13ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 5ABCD 10ABCD 15A□BCD] (第‖卷非选择题90分)（请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写） 16.(4分) 17.(4分) 18.(4分) 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效 阶段调研 2023—4 数学（答案）仅供参考 一、选择题 1.B【解析】A与的公共元素为1,2，故选B 2.D【解析】由x+1>0且得x>-1且x1 3.B【解析】z===1-i，故虚部为-1 4.C【解析】原不等式化为，解得且x 5.D【解析】sin =sin（3）=sin（=sin= 6.B【解析】a-b=（3，1）－（﹣2,5）=（5，-4,），故|a-b|== 7.C【解析】，，故=+=9，c=3，又焦点在y轴上，故选C 8.B【解析】由题意得每天服务时间构成以为首项，d为公差的等差数列， 则=5+10d=50，=10+45d=150，解得=6，d=2，故2n+4， 由2n+4>12得n>4，故n=5 9.B【解析】，但图像不一定关于原点对称，若f（x）的图像关于原点对称，则f（x）为奇函数，其定义域一定关于原点对称 10.B【解析】f（x）=cos2x+sinxcosx= （1+cos2x）+ sin2x=sin（2x+）+ ，故T= 11.B【解析】直线l的斜率k=tan=-1，设其方程为y=-x+b，由题意可知直线经过圆心，圆的圆心为（0，-1），代入直线方程得b=-1 12.C【解析】总选法有=360，甲跑第1棒的选法有：=60，故符合条件有360-60=300. 13.D【解析】A中缺乏关键词“不共线”，B中缺乏关键词“直线外”，C中m与n可能异面，D中符合直线与平面垂直的性质. 14.C【解析】由f（x）=0得|lgx|-=0，即|lgx|=，分别画出函数y=|lgx|和y=的图像 由图像可确定f（x）=0有2个解. 15.C【解析】由题意得，则，由，则，所以，即，又，则至少需要的时间为25个月. 二、填空题 16.-2【解析】原式=3－=3－5=﹣2. 17.【解析】由a⊥b得a·b=-2+3k=0，k=. 18.1【解析】设x=﹣1,得＝a10－a9+a8－…－a1＋a01. 19.【解析】2p=4，p=2，故F（1,0），直线AB的方程为y=（x-1），代入抛物线得3=4x即3，设A（），B（），则+=， 故|AB|=++p=+2=. 20.x² + 2x - 1【解析】f(x)⊕g(x) = f(x) + g(x) + f(x)g(x)= (x + 1) + (x - 1) + (x + 1)(x - 1)= 2x + (x² - 1)= x² + 2x - 1 三、解答题 21.解：（）优秀人数：40人 良好人数：200 × 0.4 = 80人 及格与不及格人数：200 - 40 - 80 = 80人 设及格人数为7x，不及格为x，则7x + x = 80 ， x = 10 及格人数：7 × 10 = 70人 不及格人数：10人 （II）随机变量X的所有可能的取值为0,1,2 P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）=== 故X的概率分布列为 X 0 1 2 P E（X)=0+1+2= 22.解（）因为=+，所以-= 所以- -= - ....... -= 以上n-1个等式叠加得 -=（2+++...+）==-2 所以=-2+=-2+2= 经验证适合 故= （II）+k=2+k，=32-3k 由题意得2=+k+ 8=2+k+32-3k，k=13 23.解：（）∵sinC sin（A-B）=sinBsin（C-A），A=2B ∴sinCsinB=sinBsin（C-2B） 在△ABC中，sinB，∴sinC=sin（C-2B） ∴C=C-2B或C+C-2B= C=C-2B，B=0舍去 故C-B= 由A+B+C=,A=2B得3B+C= 联立C-B=和3B+C=得B=，C=+B= （II）由（）可知B=，C=，则A= ∵2=2=1 +=+=+（+）=+=1 所以2=+ 由正弦定理得2 24.解：（）证明:∵PD⏊平面ABCD,AM⊆平面ABCD∴PD⏊AM即AM⏊PD 又AM⏊PB, PD，PB⊆平面PBD且PD∩PB＝P ∴AM⏊平面PBD 又AM⊆平面PAM ∴平面PAM⏊平面PBD （II）解：记AM交BD于点N，易得AM⏊BD，设BM＝x, 则BC＝2x,BD=,AM= 由MB×AB＝AM×BN得x=BN，∴BN= 易证∆BMN∽∆BDC ∴BM×BC＝BN×BD ∴x•2x= 解得 2x= 易得高为PD，∴VP—ABCD＝ 25.（）设M（x，y），由垂径定理得CM⊥AB，即CM⊥PM ，（x-1，y-1） 由=0得x（x-1）+y（y-1）=0 整理得+-x-y=0 （II）圆C的半径r=2，AB=2 所以圆心到直线l的距离为d= ①当直线斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k（x-1） 即kx-y+（1-k）=0 d==1，解得k=0，直线l：y=1 ②当直线斜率不存在时，也满足题意 综上所述，直线l的方程为x=1或y=1. 26.（）函数f（x）的定义域为R f（x）=++a=+a f（x）+f（x）= +a+++a=1+2a 当1+2a=0即a=时，f（x）是奇函数 当1+2a0即a时，f（x）是非奇非偶函数 （II）f（x）为奇函数，故a= ，f（x）= 函数y=在R上为减函数，y= 在R上为减函数， 故f（x）在R上为减函数 所以f（x）在[-2,2]上为减函数 f（2x）+f（x1）>0化为f（2x）>f（x1）=f（1x） 所以，解得-1< 不等式的解集为） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $