期末综合检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学期末综合检测卷课件，包含选择、填空、解答题共23题，覆盖函数、几何、概率、三角函数等知识点，提供详细解题过程，作为期末复习的学习支架，帮助学生系统梳理知识。 资料特色突出核心素养，如第18题销售问题通过建立二次函数模型培养应用意识，第19题仰角计算结合实际情境发展空间观念，第21题圆的切线证明提升推理能力。能帮助学生巩固知识、提升解题技巧，为教师提供学情反馈，助力九年级学生应对升学考试。

 检测卷 金牌导学案 期末综合检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．反比例函数y＝ 的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．二次函数y＝－（x－1）2－4的顶点坐标为（　　） A．（1，4） B．（－1，4） C．（1，－4） D．（－1，－4） A　 C　 期末综合检测卷 3．一元二次方程x2＝2x的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 4．以下是一些常见的交通标识，其中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． C　 C　 期末综合检测卷 5．如图，该几何体的左视图是（　　） A　 B 　 C 　 D 6．一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是 ，袋中白球共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 D　 C　 期末综合检测卷 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．12π B．15π C．20π D．30π 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，tan B＝ ，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 B　 C　 期末综合检测卷 9．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD＝66°，则∠BCD＝（　　） A．54° B．56° C．24° D．46° C　 期末综合检测卷 10．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝4，E是BC中点，连接DE、DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N.连接EN，过E作EF⊥EN交AB于F.下列结论中正确的是（　　） ①△BEF∽△CNE； ②MN＝2 ； ③BF＝2AF； ④△BEF的周长是10. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ A　 期末综合检测卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上 一点，∠ADE＝110°，则∠ABC＝　　　　　°. 12．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线为　　　　　 　　． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF.若AB＝4，∠A＝60°，则 110 y＝3(x＋1)2＋2 阴影部分的面积为　　　 　　． 期末综合检测卷 14．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为　　　　　． 15．如图，在边长为5正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CE⊥DF，则DE＝　　　　　． 第14题图 第15题图 1∶5 期末综合检测卷 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 4cos 30°＋（ ）－1－ －sin 45°. 期末综合检测卷 17．已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.求k的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， ∴(2k＋1)2－4(k2＋1)＞0， 整理得，4k－3＞0，解得k＞ ， 实数的取值范围为k＞ . 期末综合检测卷 18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题： 若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式． 解：∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． ∴每件衬衣降价x元，每天可以销售(20＋2x)件； 设商场平均每天赢利y元， 则y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800. 期末综合检测卷 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．如图，小明在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为 100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°. （1）风筝离地面多少m? 解：(1)过B作BD⊥AC于D，如图所示： 则∠ADB＝∠CDB＝90°， ∵∠BAD＝30°， ∴BD＝ AB＝50(m)， 即风筝离地面50m； 期末综合检测卷 （2）A、C相距多少m? （结果保留小数点后一位，参考数据：sin 30°＝0.5，cos 30°≈0.8660，tan 30°≈0.5774，sin 50°≈0.7760，cos 50°≈0.6428，tan 50°≈1.1918） 期末综合检测卷 期末综合检测卷 20.已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n）. （1）分别求出直线l与双曲线的解析式； 解：(1)把D(3，1)代入反比例解析式得：1＝ ，即a＝3， ∴反比例解析式为y＝ ， 把E的坐标(1，n)代入y＝ 得n＝3， ∴E的坐标为(1，3)， 期末综合检测卷 设直线l解析式为y＝kx＋b， 把D(3，1)，E(1，3)代入，得 ， 解得k＝－1，b＝4，则直线l解析式为y＝－x＋4； 期末综合检测卷 （2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？ ， 期末综合检测卷 21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E. （1）求证：DE与⊙O相切； (1)证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD， ∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE， ∵BE⊥DE，∴OD⊥DE， ∴ DE与⊙O相切； 期末综合检测卷 （2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长． (2)解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE， ∴∠ADB＝∠BED＝90°， ∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD， ∴△ABD∽△DBE，∴ ∴ ，∴BD＝2 . 期末综合检测卷 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． 期末综合检测卷 （1）求t＝15时，求△PEF的面积； 期末综合检测卷 （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 期末综合检测卷 （3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似． ， 期末综合检测卷 23.【问题背境】如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1. （1）求抛物线的解析式及C点坐标； 解：(1)∵B(3，0)、抛物线的对称轴是直线x＝1， 则点A(－1，0)，设抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)＝ax2－2ax－3a， 则－2a＝2，解得a＝－1， 故抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3， 当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)； 期末综合检测卷 【构建联系】（2）如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标； (2)设点D(1，m)，当△ACD是以∠DCA为底角的等 腰三角形，则存在CD＝AD和AC＝AD两种情况， 由点A、C、D的坐标得， AC2＝32＋12＝10，CD2＝1＋(m－3)2，AD2＝22＋m2＝4＋m2， 则1＋(m－3)2＝4＋m2或10＝4＋m2，解得m＝1或－ (舍去)或 ， 则点D的坐标为：(1，1)或(1， )； 期末综合检测卷 【深入探究】（3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.当MQ＋ CQ的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值． (3)由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为 y＝－x＋3， 设点M(x，－x2＋2x＋3)， 则点Q(x，－x＋3)， 由直线BC的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，则CQ＝ x， 期末综合检测卷 期末综合检测卷 感谢聆听 $