题号猜押07 广东深圳中考数学17题（9大考点，方程的应用）（广东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押07 广东深圳中考数学17题（方程应用） 考点1 列分式方程（数量问题） 1．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 售价（元/袋） 第一次进货时．土特产专卖店用元购进品牌野生木耳，用元购进品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； 【答案】 【来源】广东省深圳宝安中（集团）校初中部2025--2026学年下学期九年级数学第3周练习试卷 【分析】根据两种品牌进货总价和数量相同的关系列分式方程求解即可． 【详解】解：由题意，两种品牌购进数量相同，可得 去分母得 展开整理得 解得 经检验，是原方程的解，符合题意． 答：的值为60． 2.(25-26九下·广东深圳实验学校初中部·)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．求A种笔记本的单价； 【答案】（1）6元；【来源】广东深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级 下学期学情自测数学试卷 【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论； 【详解】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元， 根据题意得： 解得x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：A种笔记本的单价为6元； 3．(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； 【答案】2.2元 【来源】广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第一次模拟测试九年级数学学科试题 【分析】（1）设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，根据用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，列出分式方程进行求解即可； 【详解】解：设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，由题意，得： ， 解得 ， 经检验是原分式方程的解，符合题意； 则第二批单株进价为（元）； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； 4.(25-26九·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·一模)为了能够更好地进行电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍． 分别求出每个小灯泡和小电动机的价格； 【答案】每个小灯泡的价格是3元，每个小电动机的价格为9元 【来源】广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学2025-2026学年九年级第一次模拟考试数学试卷 【分析】设每个小灯泡的价格为x元，则每个小电动机的价格为元，根据“购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍”列出分式方程，解方程并检验即可得到答案； 【详解】（1）解：设每个小灯泡的价格为x元，则每个小电动机的价格为元， 根据题意得：， 解得， 经检验：是方程的根， ∴， 答：每个小灯泡的价格是3元，每个小电动机的价格为9元． 考点2 列分式方程（行程、工程问题） 1.(25-26九下·广东深圳高级中学·)为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 求a的值和计划用时； 【答案】的值为1.2，计划用时为5小时 【来源】广东深圳高级中学2025-2026学年下学期九年级数学第三周周末练习试卷 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出分式方程和一元一次不等式． （1）根据题意列出分式方程求解即可； 【详解】解：根据题意得： 解得：， 经检验：是分式方程的根， （小时）， 答：的值为1.2，计划用时为5小时； 2．(25-26九·广东深圳高级中学集团·模拟)新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果． 已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ 【答案】(1)这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克 【来源】广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月） 【分析】设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克，然后根据题意列分式方程求解即可； 【详解】（1）解：设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克， 依题意得，解得， 经检验，是原方程的解． 答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克． 3．(25-26九·广东深圳南山实验教育集团九年级一模）2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的倍．先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单．求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品； 【答案】甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品 【来源】2026年广东深圳市南山实验教育集团九年级一模数学试卷 【分析】设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； 【详解】解：设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （件）． 答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品． 考点3 列二元一次方程 1.(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·调研)某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． 分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元？ 【答案】每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元 【来源】广东深圳市宝安区富源学校2025-2026学年九年级下学期三月学情调研数学试题 【分析】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，一次函数的应用； 设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元，根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．再建立方程组解题即可； 【详解】解：设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元． 根据题意，得， 解得． 答：每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元． 2．(25-26九下·广东深圳宝安富源学校·)为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） 若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ 【答案】购进种饮料箱，种饮料箱 【来源】广东深圳宝安富源学校2025-2026学年下学期九年级数学第三周周末作业 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用． (1)设购进种饮料箱，种饮料箱，根据购进饮料的总数和进货的费用列方程组求解； 【详解】解：设购进种饮料箱，种饮料箱， 由题意得：， 解得：， 答：购进种饮料箱，种饮料箱； 3．(25-26九下·广东深圳龙华实验学校教育集团·)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． 若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ 【答案】甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台 甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元 【来源】广东省深圳市龙华实验学校教育集团 2025-2026学年九年级下学期三月学情自检数学试题 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程是解答本题的关键． 设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台．依据甲、乙两种品牌的平板电脑共60台，恰好支出170000元，列式解答即可； 【详解】（1）解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台． 则， 解得， 答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台； 考点4 列不等式 1．(25-26九下·广东深圳民治中学教育集团·)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【来源】广东深圳市民治中学教育集团2025-2026学年下学期九年级第一次数学素养练习试卷 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 2．(25-26九下·广东深圳高级中学·)为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 2.5 第19组 鲲鹏径19段 6 1.2 信息二：第11组和第19组计划用时相等．计划用时为5小时 【问题解决】 第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 【答案】至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【来源】广东深圳高级中学2025-2026学年下学期九年级数学第三周周末练习试卷 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出分式方程和一元一次不等式． 【详解】 解：设需要保持平均速度为3千米/时小时， 根据题意得： 解得： 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时. 3．(25-26九下·广东深圳福永中学中考数学二模）自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 截法一： 截法二： 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根． (1)根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） _________（根） A型管道（根） x B型管道（根） _________ (2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 【答案】(1)， (2)共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道 【来源】2026年广东深圳市福永中学中考数学二模模拟卷 【分析】（1）设按截法一的标准管道为x根，则标准管道截法二为根，结合图形可得B型管道（根）； （2）根据需要A型160根，B型管道178根，列出不等式，解不等式组即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） （根） A型管道（根） x B型管道（根） （2）解：由题意，得， 由①得： 由②得：． ∴ ∵x取整数， ∴，40 答：共有两种截取方案： 方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道； 方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道； 考点5 不等式与一次函数应用最值问题 1.(25-26九下·广东深圳海旺学校·)根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； A、B充电器每件进价分别为20元、80元． 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决：求获利最大的进货方案及最大利润． 【答案(获利最大的进货方案为购进800件A充电器，购进200件B充电器，最大利润为12000元． 【来源】广东深圳海旺学校2025-2026学年下学期九年级数学第三周限时训练 【分析】设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】解：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 2．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 60 76 售价（元/袋） 第二次进货时，品牌每袋上涨元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共袋，且品牌数量不少于品牌的一半，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店怎样安排进货使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少． 【答案】购进品牌袋，品牌袋时利润最大，最大利润为元 【来源】广东省深圳宝安中（集团）校初中部2025--2026学年下学期九年级数学第3周练习试卷 【分析】先算出两种商品的单利润，再根据品牌数量不少于品牌一半得到自变量的取值范围，列出总利润关于进货量的一次函数，根据一次函数的增减性求出最大利润即可． 【详解】解：由，得涨价后进价为（元袋），每袋利润为（元） 的进价为（元袋），每袋利润为（元） 设购进品牌袋，购进品牌袋，总利润为元． 由题意，品牌数量不少于品牌的一半，得 解得 总利润 随的增大而增大 当取最大值时，取得最大值最大利润为（元） 此时品牌数量为（袋） 答：购进品牌袋，品牌袋时，全部售完获得的利润最大，最大利润是元． 3．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·调研)某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元．商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？ 【答案】购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套才能使这批体育用品全部售完时获利最大 【来源】广东深圳市宝安区富源学校2025-2026学年九年级下学期三月学情调研数学试题 【分析】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，一次函数的应用； 设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套，根据购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，求解的范围，再建立一次函数求解即可。 【详解】 （1）解：设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套． 根据题意，得， 解得：， 设获利W元，则， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵且m为非负整数， ∴当时W值最大， （套）． 答：购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套才能使这批体育用品全部售完时获利最大． 4.(25-26九下·广东深圳龙华实验学校教育集团·)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． 若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元 【来源】广东省深圳市龙华实验学校教育集团 2025-2026学年九年级下学期三月学情自检数学试题 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程是解答本题的关键． 设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台，依据乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，得到；设费用为，则，依据的取值范围解答即可． 【详解】解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台， 由题，， 解得； 设费用为，则， ， 随的增大而增大， 当时，最少，此时， 甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元． 5.(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一批向日葵花苗的单株进价为2元，则第二批向日葵花苗的单株进价为2.2元 ， 学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 【来源】广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第一次模拟测试九年级数学学科试题 【分析】设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，根据月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍，列出不等式，求出的范围，根据总费用是两种幼苗的费用之和列出一次函数解析式，利用性质求最值即可. 【详解】解：设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，由题意，得：，解得 ； ∵ ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 ， （株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 考点6 根据图像求关系式 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 任务一 确定函数模型 求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． 【答案】任务一：；【来源】广东省深圳市福田区外国语学校2025-2026学年第二学期九年级3月素养练习数学试卷 【分析】任务一：待定系数法求出函数解析式即可； 【详解】解：任务一：设关于的函数表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 关于的函数解析式为． 2．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系． 求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）； 【答案】 【来源】广东省深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，一元二次方程的应用， 设与的函数关系式为，然后将，和，分别代入解析式得到关于，的方程组，求解即可； 【详解】解：设与的函数关系式为， 将，和，分别代入解析式， ∴， 解得：， ∴与的函数关系式为， 考点7 列一元二次方程 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 素材三 确定函数模型 该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式：． 任务 计算定价金额 若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ 【答案】任务一：60元； 【来源】广东省深圳市福田区外国语学校2025-2026学年第二学期九年级3月素养练习数学试卷 【分析】任务一：根据每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，列出方程，解方程即可； 【详解】由题意得，每套利润为元，月销售量为套， 可列方程，， 解得，， 要尽可能让利于顾客， 选择较低定价． 答：每套吉祥物套装应定价60元． 2．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．求与之间的函数关系式：， 每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？ 【答案】元 【来源】广东省深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，一元二次方程的应用， 根据总利润＝每个利润×销量列出关于的一元二次方程，求解即可； 解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出方程． 【详解】设每个游戏手办的售价定为元，依题意，得： ， 解得：，， 当时，销量（个）； 当时，销量（个）， ∵尽快减少库存， ∴销量越大越好，而，则， ∴每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元． 3．(25-26九下·广东深圳罗湖区桂园中学·)依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量 柑橘完好的频率 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x(元)与采购的总质量之间的关系满足． 任务一(分析) (1)可以估计柑橘完好的概率约为_______(精确到)． （2）由(1)知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为_______(结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)． 任务二(决策) (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 【答案】 (1) (2) 90 (3) 应采购柑橘，售价定为20元. 【来源】广东深圳市罗湖区桂园中学2025-2026学年九年级下学期质量检测 数学试卷 【分析】总结性分析：本题考查了利用频率估计概率、一元一次方程的实际应用与一元二次方程的利润问题，解题的关键是从调研数据中提取概率估计值，结合采购量、完好率与售价公式建立利润方程求解． （1）观察频率数据稳定在附近，估计柑橘完好的概率； （2）先计算元可采购的柑橘总质量，再乘以完好概率得到可销售质量； 【详解】（1）解：频率稳定在附近， 估计柑橘完好的概率约为． 故答案为：． （2）解： 故答案为：． 考点8 一元二次方程与二次函数最值问题 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 素材三 确定函数模型 该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式： 任务 拟定最优售价方案 当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元 【来源】广东省深圳市福田区外国语学校2025-2026学年第二学期九年级3月素养练习数学试卷 【分析】设每月销售利润为元，根据总利润单个的利润销售量，列出函数解析式，求出函数的最大值即可． 【详解】设每月销售利润为元， ， 整理得， ，二次函数图象开口向下， 当时，取得最大值， 此时，最大利润为元． 答：当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元． 2．(25-26九下·广东深圳宝安区文汇学校·调研)某批发商以40元／千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天． (1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元； (2)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式； (3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 【答案】(1)62，10380 (2)（且x为整数） (3)11920元 【来源】广东深圳市宝安区文汇学校2025-2026学年下学期九年级数学3月素养调研试题 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）当时，；根据利润=每千克利润×销售数量-损耗10千克×进价，解答即可； （2）保存时间（天）时，售价为（元），根据利润每千克利润销售数量损耗10千克保存天数进价，解答即可； （3）根据二次函数的最值解答即可． 【详解】（1）解：该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为， 当时，（元）， 获得利润为：（元）． （2）解：保存时间（天）时，售价为（元）， 故，且 且x为整数． （3）解： ， 又，， 故当时，取得最大值，且最大值为（元）． 3．(25-26九·广东深圳南山实验教育集团南海中学·调研)剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿．已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元、一天少卖1幅．设这种剪纸每天的销售利润为元，剪纸的销售单价上涨元．规定该剪纸的销售单价不高于20元． (1)每天这种剪纸的销售量为_____幅；（用含的代数式表示） (2)①求销售利润与之间的函数表达式； ②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)①；②单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元 【来源】广东深圳市南山实验教育集团南海中学2025-2026学年第二学期九年级学情调研 数学试卷 【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、二次函数的最值求解、代数式的化简以及不等式的应用，熟练掌握“销售利润单件利润销售量”的公式、二次函数的顶点式变换，并结合实际问题中的取值范围进行分析是解题的关键． （1）已知每涨价元，销量减少幅，因此当单价上涨元时，销量减少幅．用初始销量减去减少的销量，即可得到每天的销售量． （2）①根据“销售利润单件利润销售量”的公式，单件利润为元，销售量为幅，将两者相乘并化简，即可得到利润与的函数表达式． ②先将第①小题得到的二次函数表达式配方，得到顶点式，从而确定其对称轴．再结合题目中“销售单价不高于元”的条件，确定的取值范围，最后在该范围内找到使利润最大的值及对应的最大利润． 【详解】（1）解：由题意可得 每天这种剪纸的销售量为幅； 故答案为：； （2）解：①． 销售利润与之间的函数表达式为． ②由①得． 该剪纸的销售单价不高于元， ． 当时，最大，最大值为． 答：当该种剪纸的销售单价上涨元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 4．(25-26九·广东深圳龙岗区实验学校·)项目式学习： 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆． 活动任务一 若设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）；且的取值范围是______； 活动任务二 若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 活动任务三 求这块菜地的最大面积？ 【答案】任务一：，；任务二：米；任务三：平方米． 【来源】广东深圳市龙岗区实验学校2025-2026学年第二学期九年级学情自测数学试卷 【分析】（1）根据题意列代数式，根据的最大长度为列不等式求出的取值范围即可； （2）根据面积为平方米，结合、的长，列一元二次方程，求出的值即可； （3）设面积为，根据、的长，得出关于的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值即可． 【详解】解：任务一：设菜地的宽为米，则米， ∵边上设计了两个宽度为米的小门，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆． ∴米， ∵墙最大可利用长度为米，， ∴， 解得：． 任务二：∵，为米，围成的菜地面积为平方米， ∴， 整理得，， 解得：，， ∵， ∴， ∴此时的宽为米． 任务三：设这块菜地的面积， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为（平方米）， ∴这块菜地的最大面积为平方米． 5．(2025·广东省深圳育才练习)中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团   圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．蛋黄豆沙饼的进价是元；若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元 【分析】设售价定为元，利润为元，根据题意列出关于的二次函数，结合二次函数的性质求解即可； 解题的关键：（1）正确理解题意，列出方程；（2）正确列出函数关系式． 【详解】设售价定为元，利润为元， 依题意，得：， ∵ ∴二次函数的图像开口向下，函数有最大值， ∴当时，有最大值，最大值为元， 答：当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元． 考点9 进货方案（整数解问题） 1．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【答案】学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【来源】广东深圳市外国语学校2025-2026学年第二学期九年级中考一模测试数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． 设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得，整理得，再求其正整数解即可． 【详解】解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个． 根据题意，得， ． 由题意得m，n均为正整数， 或或． 学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个； 方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个； 方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个． 2．(25-26九·广东深圳第二实验中学）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元.若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 【来源】广东深圳市第二实验中学2025-2026学年九年级下学期周测数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． 设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【详解】 解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型； ③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 3．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？ 【答案】有4种购买方案，方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；方案四：购买7副A种春联，80副B种春联 【分析】设购进A种春联副，B种春联副，根据题意，得，再利用方程的正整数解的含义可得答案． 【详解】 解：设购进A种春联副，B种春联副， 根据题意，得， 整理，得． 因为均为正整数， 所以满足题意的值为 所以有4种购买方案， 方案一：购买58副A种春联，20副B种春联； 方案二：购买41副A种春联，40副B种春联； 方案三：购买24副A种春联，60副B种春联； 方案四：购买7副A种春联，80副B种春联． 1．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． (1)“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ (2)若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 【答案】(1)每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”玩偶的进价为90元 (2)；2700 【来源】广东省深圳市南山区南山外国语集团2025—2026学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 【分析】（1）设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元，根据用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同列，列分式方程求解即可； （2）根据题意列出，由一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元， 则 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元； （2）解：根据题意得：， 根据题意可得：， 解不等式得：， ∵， ∴W随着a的增大而减小， ∴当时，才能使总利润最大， 最少费用是（元）， 此时（套）， 答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元． 2．(25-26九·广东深圳21校 九年级第一次模拟）随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品．某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以元购进一批该款运动器材．商品上市后迅速售罄，商场随即又用元购进第二批同款运动器材．第二批购进的数量是第一批的倍，每套器材的进价比第一批多出元． (1)该商场两次共购进这种运动器材多少套？ (2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数）？（） 【答案】(1)该商场两次共购进这种运动器材套； (2)每套器材售价至少是元． 【来源】2026年广东深圳市21校 九年级第一次模拟考试 数学试题 【分析】（）设第一批购进运动器材套，则第二批购进套，根据题意可得，然后解分式方程并检验即可； （）设每套器材售价为元，由总利润率不低于可得，然后解不等式并检验即可． 【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动器材套，则第二批购进套， 根据题意可得：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则两次共购进：（套）， 答：该商场两次共购进这种运动器材套； （2）解：设每套器材售价为元， ∵成本为（元）， ∴利润为， 由总利润率不低于可得：， 解得， 因为取整数， 所以的最小值为， 所以每套器材售价至少是元． 3．(25-26九下·广东深圳宝安区文汇学校·)深圳荷兰花卉小镇享有“深圳花市名片”之称，现已发展成为深圳极具规模与影响力的鲜切花交易市场．多年来借助品牌效应与市场优势，荷兰花卉小镇已成为深圳花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查荷兰花卉小镇蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决两个实际问题． 社会实践调查记录表 团队名称 文曲星 活动时间 2025.10.28 活动地点 花卉小镇某蝴蝶兰销售市场 实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱． 蝴蝶兰售价是44元/箱时，每周可销售300箱；售价是46元/箱，每周可销售280箱． 销售时每箱售价不低于42元且不超过54元． 解决问题 (1)问题一：在销售过程中发现该商品每周的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式． (2)问题二：设花店每周获得的利润为W（元），将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价定为54元时，才能使花店每周获得的利润最大，最大利润是2800元 【来源】广东 深圳市宝安区文汇学校2025-2026学年下学期九年级数学第3周巩固练习 【分析】（1）利用待定系数法进行求解； （2）根据题意，列出二次函数，根据二次函数的性质求出最值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将和代入解析式得， ， 解得 ∴； （2）解：根据题意得，， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，随着的增大而增大， ∴当时，函数值最大，最大值为， ∴销售单价定为54元时，才能使花店每周获得的利润最大，最大利润是2800元． 4．(25-26九下·广东深圳宝安富源学校·)为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） (1)若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ (2)设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进种饮料箱，种饮料箱 (2)当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元 【来源】广东深圳宝安富源学校2025-2026学年下学期九年级数学第三周周末作业 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用． (1)设购进种饮料箱，种饮料箱，根据购进饮料的总数和进货的费用列方程组求解； (2)根据两种饮料的单件利润和进货的数量，可得，根据一次函数的性质可知，当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元． 【详解】（1）解：设购进种饮料箱，种饮料箱， 由题意得：， 解得：， 答：购进种饮料箱，种饮料箱； （2）解：由题意得：， ， 随的增大而减小， 又， 当时，有最大值，最大值为元， 答：当购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元． 5．(25-26九下·广东深圳实验学校初中部·)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 【答案】（1）6元；（2）W＝﹣3m+900，最少经费为720元 【来源】广东深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级 下学期学情自测数学试卷 【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元， 根据题意得： 解得x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：A种笔记本的单价为6元； （2）由（1）知B种笔记本的单价为9元， W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900， 又∵， ∴m≤60， ∴0≤m≤60，且m为整数， 又∵﹣3＜0， ∴W随m的增大而减小， 当m＝60时，W取最小值，最小值为720元． 所以所需的最少经费为720元． 6．(25-26九下·广东深圳34校联考九年级中考二模）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】(1)每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 (2)采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【来源】2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月） 【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； （2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，即， ， 设每日总服务人次为， ， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 7．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·)2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案最多能购买A型机器人台． 【来源】广东省深圳市宝安区富源学校2025-2026学年下学期九年级3月学生数学学习能力评估 【分析】该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 8．(25-26九·广东深圳罗湖外语初中学校·一模)成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元． (1)A、B两奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元． ①求W关于的函数关系式； ②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？ 【答案】(1)A奖品的单价是15元，B奖品的单价是30元 (2)①；②该学校购进A奖品90个，B奖品210个时总费用最少 【来源】广东深圳市罗湖外语初中学校2025-2026学年第二学期九年级一模测试数学试卷 【分析】（1）设A奖品的单价是元，B奖品的单价是元，根据两种购买方式的费用建立方程组，解方程组即可得； （2）①先求出购买B奖品为个，再根据（1）的结果即可得； ②利用一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：设A奖品的单价是元，B奖品的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：A奖品的单价是15元，B奖品的单价是30元； （2）解：①由题意可知，购买B奖品为个， 则， 即关于的函数关系式为； ②∵购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个， ， ∵，， ∴在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，此时， 答：该学校购买A奖品90个，B奖品210个，才能使总费用最少． 9．(2026九·广东省深圳市·一模)某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 (1)该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ (2)这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； (2)当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 【来源】2026年广东省深圳市南山区北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级中考数学第一次模拟考试试卷 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键． （1）设超市购进甲种水杯个，乙种水杯个，根据两种杯子的购买金额为1550元和全部销售后可获利润210元，建立方程组求出其解即可； （2）设甲种水杯减少，则乙种水杯增加个，表示出购买的总资金，由总资金部超过1600元建立不等式就可以求出的取值范围，再设销售后的总利润为元，表示出总利润与的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润． 【详解】（1）解：设超市购进甲种水杯个，乙种水杯个，由题意，得 ， 解得：， 答：超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； （2）解：设甲种水杯减少，则乙种水杯增加个，由题意，得 ， 解得：． 设全部销售后获得的毛利润为万元，由题意，得 ， 随的增大而增大， 当时，． 答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 10．(2026九·广东省深圳市南山二外（集团）海德学校）某商场试经营某种新产品，进价为每件50元，在试销阶段发现，当售价为每件70元时，每天销售量是200件，如调整价格，每降价1元，就可多售出20件． (1)求销售该新产品获得的利润y（元）与售价为每件x（元）之间的函数关系式； (2)请你帮助商场经理策划这种新产品售价为每件多少元时，每日盈利可达到4500元？ (3)若商场规定该新产品售价为每件不低于67元且不高于70元，则销售该新产品的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)这种新产品售价为每件65元时，每日盈利可达到4500元 (3)销售该新产品的最大利润是4420元 【来源】广东省深圳市南山二外（集团）海德学校初中部2025-2026九年级下学期 第1周学情自测试卷 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式即可； （2）令，求出的值即可； （3）根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：由题意：， 整理，得：； （2）当时： 解得：； 答：这种新产品售价为每件65元时，每日盈利可达到4500元； （3）∵， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为：； 答：销售该新产品的最大利润是4420元． 11．(25-26九·广东深圳宝安中学（集团）初中部·)随着2024年巴黎奥运会的火热进行，作为本届奥运会官方吉祥物的“弗里热”也迅速火遍全球．它是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合．奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱．尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元．9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元． (1)求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价； (2)已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支．进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个．为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为120，80元 (2)“弗里热”玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元 【来源】广东深圳市宝安中学（集团）初中部2025-2026学年第二学期九年级阶段学情自测数学试卷 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式． （1）设“弗里热”玩偶的销售单价为x元，“弗里热”钢笔的销售单价为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，结合8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元．9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值，即可作答． 【详解】（1）解：设“弗里热”玩偶的销售单价为x元，“弗里热”钢笔的销售单价为y元， 依题意得： ， 解得： ， 答：“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为120，80元 （2）解：设购进“弗里热”玩偶为m个， 则购进“弗里热”钢笔个，该旗舰店当月销售利润为w元， 依题意得：， 依题意，， 解得：， ∵， ∴当时，w最大，最大值为11600， ∴“弗里热”玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元． 12．(25-26九下·广东深圳·开学数学复习)根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 【答案】（1）（2）符合要求（3）48元 【来源】 广东省深圳市2025-2026学年九年级下学期开学数学复习试卷 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“道路宽度不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度的取值范围； （2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为米、宽为米的长方形，根据中间种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，取其符合题意的值，再对照（1）中的取值范围，即可得出结论； （3）设每平方米草莓平均利润下调元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，利用总利润销售利润承包费，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论． 【详解】解：（1）根据题意得： （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元， 整理得：． 解得：，， 又要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调48元． 13．(25-26·广东深圳深圳外国语学校·)小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备．采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的数量和总金额如下表所示． 蛋卷/袋 烤肠/盒 总金额/元 第一次 第二次 (1)求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题） (2)节日尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖．若小美在美食节抽奖获得了元，全部用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方案？ 【答案】(1)蛋卷标价元/袋，烤肠标价元/盒； (2)有两种方案：买袋蛋卷、盒烤肠或买袋蛋卷、袋烤肠 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用和不定方程的整数解问题，熟练构建方程并结合实际意义分析解的合理性是解题的关键． （1）设蛋卷标价为每袋元，烤肠标价为每盒元，找到等量关系并列出方程组，再通过消元法求解蛋卷和烤肠的标价； （2）设小美买袋蛋卷，盒烤肠，根据题意列二元一次方程，再结合“非负整数”的实际购买要求，筛选出所有符合条件的整数解，从而确定具体的购买方案． 【详解】（1）解：设蛋卷标价为每袋元，烤肠标价为每盒元， 由题意得， 解得， 答：蛋卷标价元/袋，烤肠标价元/盒； （2）解：设小美买袋蛋卷，盒烤肠， 由题意得， 即， 化简得， ，为非负整数， 或， 答：有两种方案：买袋蛋卷、盒烤肠或买袋蛋卷、盒烤肠． 14．(25-26上·广东深圳大学附属中学·)4．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省__________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 【答案】任务1： 29 任务2：20 任务3：①采购方案有：方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台；方案二：旋翼A型5台和旋翼B型5台；方案三：旋翼A型8台和旋翼B型3台；方案四：旋翼A型11台和旋翼B型1台； ②旋翼A型2台和旋翼B型7台总载重最大，为205 kg 【来源】广东省深圳大学附属中学2025-2026学年上学期九级数学测试卷 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用二元一次方程组解决实际问题，列代数式确定方案，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程． 任务1：根据题意求出“传统骑手”和“无人机”的用时，然后进行求解即可； 任务2：设使用“无人机”配送了单，“传统骑手”配送了单，根据单数和费用列出方程组求解即可； 任务3：①设购买旋翼A型台，旋翼B型台，根据费用列出代数式，然后根据取值进行确定方案； ②求出每种方案的总载重量，然后进行比较即可． 【详解】解：任务1：根据题意得， “传统骑手”用时为（分钟）， “无人机”用时为（分钟）， （分钟）， 故答案为：29； 任务2：设使用“无人机”配送了单，“传统骑手”配送了单，根据题意得， 解得 ∴使用“无人机”配送了20单； 任务3：①设购买旋翼A型台，旋翼B型台，根据题意得， ， 解得， ∵取正整数， ∴为2的正整数倍，且取奇数， 符合要求的的取值如下 或或或 ∴采购方案有： 方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台； 方案二：旋翼A型5台和旋翼B型5台； 方案三：旋翼A型8台和旋翼B型3台； 方案四：旋翼A型11台和旋翼B型1台； ②方案一总载重量为：（千克）； 方案二总载重量为：（千克）； 方案三总载重量为：（千克）； 方案四总载重量为：（千克）； ∵， ∴方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台总载重量最大，最大总载重是205千克． 15．(25-26九上·广东深圳龙华区·观澜中学)下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元． 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值． 【答案】(1)中档票6张，高档票4张 (2)，4 【来源】广东省深圳龙华区2025-2026学年上学期九年级数学练习试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解此题的关键． （1）设中档票购买了张，则高档票购买了张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）由题意可得高档票购买了张，则，化简可得，由每种票至少买了一张得出，求出，即可得解． 【详解】（1）解：设中档票购买了张，则高档票购买了张， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴中档票购买了张，则高档票购买了张； （2）解：∵设普通票、中档票各购买了，张， ∴高档票购买了张， 由题意可得：， 化简可得：， ∴， ∵每种票至少买了一张， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴当时，取得最大值． 16．(25-26九·广东深圳光明区·实验学校)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1200 1000 每台价格（万元） 6 4 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件． （1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）y＝2x＋40；（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元. 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用＋乙种型号机器人的费用，求出y与x的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可． 【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝6x＋4（10−x）＝2x＋40； （2）由题可得：1200x＋1000（10−x）≥10500， 解得x≥2.5， ∵y＝2x＋40中2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y取得最小值， ∴y最小＝2×3＋40＝46（万元）， ∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解决此题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押07 广东深圳中考数学17题（方程应用） 考点1 列分式方程（数量问题） 1．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 售价（元/袋） 第一次进货时．土特产专卖店用元购进品牌野生木耳，用元购进品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； 2.(25-26九下·广东深圳实验学校初中部·)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．求A种笔记本的单价； 3．(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； 4.(25-26九·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·一模)为了能够更好地进行电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍． 分别求出每个小灯泡和小电动机的价格； 考点2 列分式方程（行程、工程问题） 1.(25-26九下·广东深圳高级中学·)为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 求a的值和计划用时； 2．(25-26九·广东深圳高级中学集团·模拟)新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果． 已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ 3．(25-26九·广东深圳南山实验教育集团九年级一模）2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的倍．先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单．求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品； 考点3 列二元一次方程 1.(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·调研)某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． 分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元？ 2．(25-26九下·广东深圳宝安富源学校·)为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） 若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ 3．(25-26九下·广东深圳龙华实验学校教育集团·)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． 若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ 考点4 列不等式 1．(25-26九下·广东深圳民治中学教育集团·)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 2．(25-26九下·广东深圳高级中学·)为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 2.5 第19组 鲲鹏径19段 6 1.2 信息二：第11组和第19组计划用时相等．计划用时为5小时 【问题解决】 第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 3．(25-26九下·广东深圳福永中学中考数学二模）自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 截法一： 截法二： 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根． (1)根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） _________（根） A型管道（根） x B型管道（根） _________ (2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） （根） A型管道（根） x B型管道（根） 考点5 不等式与一次函数应用最值问题 1.(25-26九下·广东深圳海旺学校·)根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； A、B充电器每件进价分别为20元、80元． 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决：求获利最大的进货方案及最大利润． 2．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 60 76 售价（元/袋） 第二次进货时，品牌每袋上涨元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共袋，且品牌数量不少于品牌的一半，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店怎样安排进货使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少． 3．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·调研)某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元．商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？ 4.(25-26九下·广东深圳龙华实验学校教育集团·)为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． 若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 5.(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一批向日葵花苗的单株进价为2元，则第二批向日葵花苗的单株进价为2.2元 ， 学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 考点6 根据图像求关系式 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 任务一 确定函数模型 求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． 2．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系． 求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）； 考点7 列一元二次方程 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 素材三 确定函数模型 该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式：． 任务 计算定价金额 若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ 2．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．求与之间的函数关系式：， 每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？ 3．(25-26九下·广东深圳罗湖区桂园中学·)依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量 柑橘完好的频率 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x(元)与采购的总质量之间的关系满足． 任务一(分析) (1)可以估计柑橘完好的概率约为_______(精确到)． （2）由(1)知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为_______(结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)． 任务二(决策) (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 考点8 一元二次方程与二次函数最值问题 1．(25-26九·广东深圳福田区外国语学校·)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 素材三 确定函数模型 该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式： 任务 拟定最优售价方案 当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 2．(25-26九下·广东深圳宝安区文汇学校·调研)某批发商以40元／千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天． (1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元； (2)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式； (3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 3．(25-26九·广东深圳南山实验教育集团南海中学·调研)剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿．已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元、一天少卖1幅．设这种剪纸每天的销售利润为元，剪纸的销售单价上涨元．规定该剪纸的销售单价不高于20元． (1)每天这种剪纸的销售量为_____幅；（用含的代数式表示） (2)①求销售利润与之间的函数表达式； ②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 4．(25-26九·广东深圳龙岗区实验学校·)项目式学习： 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆． 活动任务一 若设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）；且的取值范围是______； 活动任务二 若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽． 活动任务三 求这块菜地的最大面积？ 5．(2025·广东省深圳育才练习)中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团   圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．蛋黄豆沙饼的进价是元；若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 考点9 进货方案（整数解问题） 1．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 2．(25-26九·广东深圳第二实验中学）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元.若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 3．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？ 1．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． (1)“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ (2)若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 2．(25-26九·广东深圳21校 九年级第一次模拟）随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品．某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以元购进一批该款运动器材．商品上市后迅速售罄，商场随即又用元购进第二批同款运动器材．第二批购进的数量是第一批的倍，每套器材的进价比第一批多出元． (1)该商场两次共购进这种运动器材多少套？ (2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数）？（） 3．(25-26九下·广东深圳宝安区文汇学校·)深圳荷兰花卉小镇享有“深圳花市名片”之称，现已发展成为深圳极具规模与影响力的鲜切花交易市场．多年来借助品牌效应与市场优势，荷兰花卉小镇已成为深圳花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查荷兰花卉小镇蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决两个实际问题． 社会实践调查记录表 团队名称 文曲星 活动时间 2025.10.28 活动地点 花卉小镇某蝴蝶兰销售市场 实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱． 蝴蝶兰售价是44元/箱时，每周可销售300箱；售价是46元/箱，每周可销售280箱． 销售时每箱售价不低于42元且不超过54元． 解决问题 (1)问题一：在销售过程中发现该商品每周的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式． (2)问题二：设花店每周获得的利润为W（元），将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 4．(25-26九下·广东深圳宝安富源学校·)为备战春节饮品销售旺季，深圳南山一家社区便利店购进、两种瓶装饮品共箱，两种饮料的成本与销售价如下表： 饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱） (1)若该超市花了元进货，求购进、两种饮料各多少箱？ (2)设购进种饮料箱（），箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 5．(25-26九下·广东深圳实验学校初中部·)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 6．(25-26九下·广东深圳34校联考九年级中考二模）综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 (1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ (2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 7．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·)2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 8．(25-26九·广东深圳罗湖外语初中学校·一模)成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元． (1)A、B两奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元． ①求W关于的函数关系式； ②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？ 9．(2026九·广东省深圳市·一模)某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 (1)该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ (2)这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 10．(2026九·广东省深圳市南山二外（集团）海德学校）某商场试经营某种新产品，进价为每件50元，在试销阶段发现，当售价为每件70元时，每天销售量是200件，如调整价格，每降价1元，就可多售出20件． (1)求销售该新产品获得的利润y（元）与售价为每件x（元）之间的函数关系式； (2)请你帮助商场经理策划这种新产品售价为每件多少元时，每日盈利可达到4500元？ (3)若商场规定该新产品售价为每件不低于67元且不高于70元，则销售该新产品的最大利润是多少？ 11．(25-26九·广东深圳宝安中学（集团）初中部·)随着2024年巴黎奥运会的火热进行，作为本届奥运会官方吉祥物的“弗里热”也迅速火遍全球．它是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合．奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱．尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元．9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元． (1)求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价； (2)已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支．进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个．为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润． 12．(25-26九下·广东深圳·开学数学复习)根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 13．(25-26·广东深圳深圳外国语学校·)小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备．采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的数量和总金额如下表所示． 蛋卷/袋 烤肠/盒 总金额/元 第一次 第二次 (1)求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题） (2)节日尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖．若小美在美食节抽奖获得了元，全部用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方案？ 14．(25-26上·广东深圳大学附属中学·)4．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省__________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 15．(25-26九上·广东深圳龙华区·观澜中学)下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元． 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值． 16．(25-26九·广东深圳光明区·实验学校)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1200 1000 每台价格（万元） 6 4 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件． （1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $