抛体运动和圆周运动 专题复习提升练习题 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

抛体运动与圆周运动的结合计算题复习提升练习题 一、解答题 1．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长2L，距地面的高度为H=1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。现小球A以角速度在木板上绕O点做逆时针匀速圆周运动时，B也在水平面内做逆时针匀速圆周运动，O点正好是细绳的中点，其中L=2m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求B球的角速度； (2)当小球A、B的速度方向平行于木板ad边时烧断细线（如图所示），求从烧断细线到小球A落地的时间是多少； (3)当小球A、B的速度方向平行于木板ad边时，烧断细线，求两小球落地点之间的距离。 2．如图所示，半圆形轨道AB固定在水平面上，轨道半径，直径AOB竖直。将一质量的小球从轨道最低点B以某一速率水平向左射入，发现小球恰能通过轨道最高点A，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求小球经过A点的速率及从A点抛出到落地经历的时间； (2)若小球经过B点的速率与小球落地速率相等，求小球进入轨道时对B点的压力大小。 3．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块，作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。（取，） （1）求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； （2）若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力； （3）求铁块运动到B点时的速度大小； （4）求水平推力F作用的时间t。 4．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量m=0.05kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。已知握绳的手离地面高度d =1.6m，手与球之间绳长L=0.5m，绳能承受的最大拉力F =3.0N.。取重力加速度g=10m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)小球在最高点的速度至少为多大； (2)当球某次运动到最低点时，绳恰好被拉断，求绳断时球的速度大小； (3)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时绳被拉断，要使球的落地点距握绳的手的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？（结果可以用根式表示） 5．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块。作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。取，， (1)求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； (2)若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；（计算结果保留两位有效数字） (3)求铁块运动到B点时的速度大小； (4)求水平推力F作用的时间。 6．如图所示，将一质量为可视为质点的小球系于长为的细线上绕点作竖直圆周运动，某时刻在最低点点时细线断裂，小球从离水平地面高的点水平向右飞出，测得第一次落点与点的水平距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球落到点时的速度； (2)若小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。且小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，求第5次碰撞时跟点时的水平位移大小。 7．如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道A端与水平面相切。质量为的光滑木块从水平面上滑上A再经过B，若在B点速度大小是，到B点对轨道的压力恰好为零，g取，求 （1）轨道半径的大小； （2）木块经A点时对轨道的压力； （3）木块落地点到A点的距离。    8．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L，平台与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间的最大静摩擦力为，重力加速度为g。求： (1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度最大值； (2)当时选手离开悬挂器的速度大小； (3)若，，，取，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围。 9．现有一根长L=1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则： (1) 为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度； (2) 在小球以速度v1=4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少； (3) 在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。 10．如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离。 (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求： ①小球从点飞出的速度大小； ②小球在点对圆弧轨道的压力大小； ③小球在点受到的支持力的大小。 11．如图所示，空间内存在水平向右的恒定风力，为测量风力大小，将一个质量为m的小球从水平地面竖直向上抛出，运动过程中小球离地面的最大高度为H，落地点到出发点的距离为L，运动过程中小球在竖直方向只受重力，重力加速度为g，求： (1)小球运动到最高点时的速度大小v； (2)水平风力的大小F； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《抛体运动与圆周运动的结合计算题复习提升练习题》参考答案 1．(1) (2)1s (3) 【详解】（1）此时A的半径为L，则对A有 设BO线与竖直方向夹角为，绳的张力为F，B的半径为 对B有 竖直方向 解得， （2）A做圆周运动的线速度为 当烧断细绳后，A在木板上匀速运动L=vA t1 可得t1=0.4s A离开木板后做平抛运动 解得t2=0.6s 故总时间为 （3）当烧断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为 B做圆周运动的线速度为 半径为 做平抛运动过程中A的水平位移为 做平抛运动过程中B的水平位移为 由俯视图可知A、B落地点间距 2．(1)，1s (2)150N 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点，有 解得 从A点抛出到落地过程，有 解得 （2）从A点抛出到落地，竖直方向有（或） 解得 落地时的速度满足 解得 合力提供向心力，有， 解得 由牛顿第三定律知，小球进入轨道时对点的压力大小为150N 3．（1）m/s；（2）8.2N；（3）5m/s；（4）0.6s 【详解】（1）小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得 可得 （2）小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则 代入数据可得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力 （3）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 得 小球沿切线进入圆弧轨道，则 （4）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得 小球在水平面上做加速运动时 可得 小球做减速运动时 可得 由运动学的公式可知最大速度 又因为 联立可得 4．(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球在最高点，当重力刚好提供向心力，则有 解得小球在最高点的速度至少为 （2）当球某次运动到最低点时，绳恰好被拉断，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 （3）设绳长为，球运动到最低点时绳被拉断，则有 解得 绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 联立可得 由数学知识可知，当 即 球的落地点距握绳的手的水平距离最大，则有 5．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）铁块恰好能通过D点，说明在D点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）铁块在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，铁块对轨道的压力大小 （3）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 代入数据解得 铁块沿切线进入圆弧轨道，根据几何关系，可得 （4）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，故 铁块在水平桌面上做匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 解得 铁块做匀减速运动时，有 解得 在水平推力F作用的时间，铁块做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为 之后撤去水平推力F，经时间，铁块的速度由v减速到vA，则有 根据位移关系有 解得 6．(1)，方向与水平方向夹角 θ 满足 (2)6.9m 【详解】（1）设细线断裂时小球速度为，根据平抛运动的规律可得， 联立解得， 小球落到A点时的速度大小 设方向与水平方向夹角为，则有 （2）第一次弹起后过程，根据对称性可知， 联立解得在最高点速度， 可知第一次碰后水平分速度与竖直方向速度分别为， 第一次碰前水平分速度与竖直方向速度分别为， 所以水平分速度比为，竖直分速度比为，所以每次碰后水平位移分别为， 第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小 7．（1）10m；（2）24N，方向竖直向下；（3）20m 【详解】（1）木块经B点时，对轨道的压力恰好为零，重力刚好提供向心力，则有 解得轨道半径的大小为 （2）木块由A点到B点，根据机械能守恒定律可得 解得 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，木块经A点时对轨道的压力大小为24N，方向竖直向下。 （3）木块离开B点后做平抛运动，则竖直方向有 水平方向有 联立解得 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）人处于匀加速过程 （3）分析知最小时人落在转盘左端，最大时人落在转盘右端，由 人落在转盘左端时 解得 人落在转盘右端时 解得 故加速度的范围是 9．（1）；（2）3 N；（3）0.6 s 【详解】（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，则有 mg=m 解得 （2）因为v1＞v0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得 T+mg=m 代入数据解得绳中的张力为T=3N （3）因为v2＜v0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 水平方向 x=v2t 竖直方向 y=gt2 根据几何关系有 L2=（y-L）2+x2 联立解得0.6s 10．(1) (2)①    ②    ③ 【详解】（1）小球恰好能从点飞出，在点，重力提供向心力，有 又小球落地时间满足 水平位移 联立解得 （2）①将小球在处的速度分解在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 ②在处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 ③小球在处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 11．(1) (2) 【详解】（1）小球从最高点到落地，竖直方向有 解得 根据对称性可知，小球从抛出到落回地面所用时间为 设小球水平方向的加速度大小为，则有 解得 则小球运动到最高点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得 解得水平风力的大小为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $