专项01 液面升降问题（压轴题型训练）物理新教材苏科版八年级下册

**基本信息** 聚焦液面升降问题，通过五类情境系统整合浮力与密度知识，以题载理构建科学推理模型。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |注水引起|14小题|结合传感器/浮力压力计算|通过水深变化分析排液体积，应用阿基米德原理| |物体浸入|6小题|浮力与压强综合|物体浸入深度与排液体积关系，关联浮沉条件| |排开体积改变|4小题|物体形态变化（金属箔/橡皮泥）|排液体积变化决定液面升降，体现物质观念| |物体上浮|3小题|剪断细线后状态变化|浮力与重力关系推导，强化运动和相互作用观念| |冰块熔化|5小题|纯冰/含杂质冰熔化|熔化前后质量守恒，构建液面变化推理模型|

专项01 液面升降问题 一．注水引起的液面升降问题（共14小题） 二．物体浸入液体引起的液面升降问题（共6小题） 三．物体排开液体体积改变引起的液面升降问题（共4小题） 四．物体上浮引起的液面升降问题（共3小题） 五．冰块熔化引起的液面升降问题（共5小题） 一．注水引起的液面升降问题（共14小题） 1．如图所示，将一个厚底薄壁圆柱形水杯放在方形容器底部。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水。用竹签缓慢向下压水杯，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。已知水杯的底面积为30cm2，容器的底面积为100cm2，，g取10N/kg。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为90g B．水杯的密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后受到的浮力为0.9N D．竹签对水杯的最大压力为1N 2．某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内质量为m的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动注水。当水箱内水位降低到最低水位时，力传感器所受拉力等于，触发开关水箱进水，此时控制棒受到的浮力为______（用字母表示）；当水位上升时，力传感器的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”），当力传感器所受拉力等于时，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若换用一根形状完全相同但密度更大的控制棒，将会使水箱中的最高水位______（选填“升高”、“降低”或“不变”）。 3．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为。在容器内放入一个边长为20cm的正方体物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力随液体深度的变化关系图像如图丙所示。（）下列说法正确的是（　　） A．物块受到的重力等于72N B．液体的密度为0.8×103kg/m3 C．h=10cm时，物块对容器底的压力为18N D．若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为5800Pa 4．如图甲所示是饮水机自动注水装置的模型简图，底面积为300cm2的柱形水箱内装有质量为9kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为50cm2的实心长方体A连接，打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为6kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。，g取10N/kg，则下列说法正确的是（　　） A．长方体A浸没时的浮力为6N B．长方体A的密度为 C．长方体A刚全部露出水面时，水对水箱底部的压强为 D．长方体A上表面恰好露出水面时，水对A下表面的压强为 5．物理实验社团设计了顶部开有小孔的水库自动泄洪控制装置模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积=100cm2，高=25cm，下列说法错误的是（　　）， A．圆柱体B的密度为0.6g/cm3 B．刚触发报警装置时，B浸入水中的深度为18cm C．为了提高防洪安全性，使警戒水位比原设计低9cm，可在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C D．为了提高防洪安全性，增加圆柱体B高度为35cm，可使警戒水位比原设计低5cm 6．小明对传感器感兴趣，他将力传感器固定在容器底部，用轻硬细杆连接力传感器和柱形物块M，如图甲所示，力传感器能够显示细杆所受的压力或拉力（不计细杆的质量和体积）。现缓慢向容器中加水，力传感器的示数F随水深h变化的图像如图乙所示，下列分析错误的是（　　） A．物块M的重力为15N B．当水深为9cm时，物块M所受浮力为9N C．物块M的密度为 D．物块M刚浸没时，水对容器底的压强为1400Pa 7．（多选）小明设计了如图-1所示装置测量某未知液体的密度，他将力传感器固定在容器底部，用竖直的硬质细杆连接力传感器和不吸水的圆柱体M，力传感器可以显示出细杆所受作用力的大小。小明先后向容器中倒入水和未知液体，直至圆柱体M刚好被浸没，力传感器的示数F随水（或未知液体）的深度h变化的图像如图-2所示（当倒入水的深度为11cm时，力传感器的示数F为0）。下列分析不正确的是（不计细杆的质量和体积，，g取10N/kg）（   ） A．圆柱体M被水浸没后继续向容器中倒水，力传感器的示数变大 B．圆柱体M的密度为 C．未知液体的密度为 D．圆柱体M刚被水浸没时，水对容器底的压强为1300Pa 8．如图1，是某兴趣小组测量物体密度的实验装置。将力传感器（可显示推、拉、压力的大小）固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质硬杆与力传感器相连，力传感器显示杆对圆柱体A作用力的大小。底面积为的柱形容器B盛有适量的水，放在水平升降台上。升降台上升使圆柱体A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升的高度h的关系如图2所示。圆柱体A始终保持竖直且不吸水，整个过程无水溢出且圆柱体A未触底，杆没入水中的体积忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A逐渐浸入水中，其底部受到水的压强逐渐变小 B．当时表示圆柱体浸入水中的深度为8cm C．圆柱体A的密度为 D．圆柱体A浸没时，容器底部受到水的压强增加了800Pa 9．（多选）如图甲所示，是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮筒可沿光滑细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门；水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，水箱刚好装满水。浮筒所受浮力和水深关系的图像如图乙所示，已知 下列说法正确的是（　　） A．浮筒的重力为2.5N B．浮筒的高度0.5m C．水深从0.1m到0.6m的过程中，浮筒受到的浮力不变 D．浮筒使进水阀门完全关闭时，浮筒排开水的体积为750cm3 10．如图甲，足够高的柱形容器置于水平地面上，底面积为200cm2。高为10cm空杯（厚度不可忽略）用轻质细杆固定悬于容器内某处。现沿着容器边缘缓慢向容器内注水，细杆对杯子的作用力F与所加水的质量的关系如图乙。则杯子的质量为_________kg；若在加入2.2kg水时，轻轻取走细杆，待液面重新静止后，水对容器底部的压强为_________Pa。 11．阿威和小童设计了如图甲所示的异形鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积为，高为14cm，上部分横截面积为，杆的高度为6cm，物体的横截面积为，高为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。则物体的重力为_______N，当传感器示数为2N时，容器中水的质量为_______g。（，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触） 12．如图所示，物理兴趣小组为学校“生物角”设计了一个自动水箱模型。浮体A（不吸水）的底面积为0.01m2，高为1m，通过一轻质硬细杆与力传感器相连，浮体A底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为1.2m2，当水箱内水位低于最低水位线h1时，水泵开始注水；当水位到达0.5m时，力传感器示数恰好为0；继续注水到最高水位线h2水泵停止注水，此时力传感器示数为49N（即浮体A所受浮力较水位线0.5m时增加了49N）。 (1)若水面位于最低水位线h1为0.2m处，求此时水对储水箱底部的压强P1； (2)求浮体A的密度ρA； (3)求最高水位线h2。 13．人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为2kg，底面积为，且始终竖直，力传感器位置固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始从底部注漆孔注漆，当浮杆对力传感器的压力为40N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为60kg，底面积为，高为0.6m，油漆密度为。求： （1）柱体A的密度； （2）当漆面上升至0.2m时，柱体A对工作台的压强； （3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。 14．某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个底面积之比为4:3薄壁轻质容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲内装水的质量为10kg；容器乙的底面积为，浮船的底面积为，浮船排开水的体积为。求： (1)物体丙受到的浮力 F浮。 (2)容器乙底部受到水的压强p乙。 (3)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，1min注入质量为100g的水，从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t₀。 二．物体浸入液体引起的液面升降问题（共6小题） 15．如图所示，在水平桌面上的一个底面积为100cm2、高为12cm、重力为2N的柱形容器中装有10cm深的水，现有一个底面积为75cm2、高为14cm的柱形实心物体A挂在弹簧测力计下时示数为21N，将A从接触液面开始向下移动，下列说法正确的是（   ） ①物体A向下移动2cm时，水对容器底部的压强为1150Pa ②物体A向下移动2cm时，容器底部对桌面的压强为1400Pa ③当弹簧测力计的示数为15N时，物体A向下总共移动了6cm ④将A上方的绳子剪断后最终容器对桌面的压强为2200Pa A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 16．如图所示，将实心正方体A（不吸水）体积的五分之三浸入水中后，容器中水位上升了3cm，已知容器足够高，容器重力为2N，容器底面积为200cm2，容器中原来水深0.3m，正方体A的密度ρA=3.0g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．正方体A的边长为6cm B．此时细线对正方体A的拉力大小为6N C．此时容器对桌面的压强大小为4600Pa D．若剪断细线，最终A对容器底的压强大小为2000Pa 17．（多选）如图，台秤上放置一个装有适量水的烧杯（烧杯质量不计），已知水的质量为600g，杯的底面积为100cm2，将一个质量为800g、体积为1000cm3的实心长方体A用细线系着，先将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出）。下列说法正确的是（　　） A．浸入水的过程中，水对容器底压强变大 B．A的一半浸入水中前后，台秤的示数变化了5N C．若剪断细线，A物体下表面受到的压强先变大后不变 D．若剪断细线，待液面静止后，水对容器底的压强为1600Pa 18．如图甲所示，一个底面积为100cm2的圆柱体A，其上表面与细杆相连，底部贴有压力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小，图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图，则圆柱体A完全浸没时所受浮力为______N，已知薄壁柱形容器的重力为10N，底面积为200cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出，则第15s时容器对桌面的压强为______Pa。 19．科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过细线与物体E相连。水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，小桶D的自重为5N。溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平，此时溢水杯中水的重力为30N。当时，正方体E刚好接触水面，水平升降台匀速上升，排开的水全部流入小桶D中，力传感器A、B的示数FA、FB随时间t变化的关系如图乙、丙所示。求： (1)分析丙图，当时，物体所受的浮力； (2)正方体E的密度； (3)若溢水杯C重10N、底面积为200cm2，当时，溢水杯C对升降台的压强。 20．如图甲所示，将底面积为100cm2、高为10cm的薄壁圆柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深；再将系有细绳的金属圆柱A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图像如图乙。若圆柱A的高为6cm，底面积为40cm2求： （1）容器的重力 （2）h=4cm时，容器对电子秤的压强； （3）液体的密度； （4）当圆柱A沉在容器底部，电子秤示数不再变化时，相比圆柱A浸入液体前，液体对容器底增加的压强。 三．物体排开液体体积改变引起的液面升降问题（共4小题） 21．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球能在水中悬浮，乙球能在水中下沉，丙球能漂浮在水面上.现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断正确的是（     ） A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降 B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度不变 22．如图所示，烧杯中装有一定量的水，把金属箔卷成一卷放入水中，金属箔沉底，再把它做成碗状放入水中（水的质量未变）金属箔漂浮。与原来相比，金属箔受到的浮力和水对容器底的压强将会（　　） A．变大  变大 B．变大  不变 C．不变  不变 D．不变  变小 23．“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B．碗沉入水底后不会受到浮力作用 C．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 24．将一块橡皮泥先后捏成实心球和碗，分别放入完全相同的甲、乙两杯液体中，静止时如图所示，甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力，甲杯中液面高度___________乙杯中液面高度（均选填“高于”“低于”或“等于”）。 四．物体上浮引起的液面升降问题（共3小题） 25．如图所示，水平地面上有一个底面积为的盛水容器A内有边长为10cm的正方体物块B，一根细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N。已知水的密度是，g取，下列说法中（　　） ①物块B受到的浮力是4N ②物块B的密度是 ③剪断绳子，待物块B静止后受到的浮力为10N ④剪断绳子，待物块B静止后，容器内水面下降了3cm A．只有②④正确 B．只有①②正确 C．只有③④正确 D．只有①③正确 26．重为1.8N的木块B的体积为，用细线（不计重力和体积）将木块B和重为2.7N的金属块A连接在一起，轻轻放入装有水的薄壁长方体容器中，A、B刚好悬浮（如图甲所示），容器的底面积为，已知水的密度为，取。求： (1)图甲中木块B所受浮力的大小； (2)金属块A的体积； (3)若将细线剪断后，待A、B都静止时如图乙所示，则细线剪断前后，水对容器底部压强的变化量。 27．如图所示，水平桌面上有一个边长为10cm的正方体木块，木块密度为，用细绳将木块系在容器底部，向容器中加水至木块完全浸没，此时细绳被拉直。g=10N/kg。求： (1)木块的重力； (2)木块浸没时细绳受到的拉力； (3)剪断细绳后，木块静止时露出水面的体积。 五．冰块熔化引起的液面升降问题（共5小题） 28．淡水湖面上漂有一块浮冰，如图所示，浮冰在水上和水下的体积比为1∶9，则冰的密度为 ___________ kg/m3。当冰全部熔化后，水面将___________（选填“升高”或“降低”或“不变”）。 29．如所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.4千克，木块所受的浮力大小为______牛，方向为______。一段时间后，冰全部融化成水，与冰融化前相比，木块受到的浮力将______，水对容器底部的压强将______。（后两空均选填 “变大”、“变小”或“不变”） 30．如图所示，长方体水池里有一块体积为3m3的冰，冰对池底的压力为400N，ρ冰=0.9g/cm3，则冰块露出水面的体积为______m3，不计蒸发，冰块熔化后水面将______（选填“升高”“下降”或“不变”）。 31．炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底， 右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（ 　　） A．都高于初始时刻杯中的水面 B．都和初始时刻杯中的水面相平 C．左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D．左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 32．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块______（填浮沉状况），则水面______（选填“上升”、“下降”或“不变”）。 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 液面升降问题 一．注水引起的液面升降问题（共14小题） 二．物体浸入液体引起的液面升降问题（共6小题） 三．物体排开液体体积改变引起的液面升降问题（共4小题） 四．物体上浮引起的液面升降问题（共3小题） 五．冰块熔化引起的液面升降问题（共5小题） 一．注水引起的液面升降问题（共14小题） 1．如图所示，将一个厚底薄壁圆柱形水杯放在方形容器底部。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底；继续向容器中注水，当水深为12cm时，停止注水。用竹签缓慢向下压水杯，当杯口与水面相平时，水深为13cm；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，此时水深为11cm。已知水杯的底面积为30cm2，容器的底面积为100cm2，，g取10N/kg。则下列结果中正确的是（　　） A．水杯的质量为90g B．水杯的密度为2.5g/cm3 C．水杯沉底后受到的浮力为0.9N D．竹签对水杯的最大压力为1N 【答案】D 【分析】当水深为6cm时，水杯刚刚脱离容器底，即刚漂浮，根据阿基米德原理结合浮沉条件算出水杯的质量；当水深为12cm时，水杯仍漂浮，算出容器中水的体积；当水深为11cm时，水杯沉入容器底部，算出水杯和水的总体积，最后得出水杯的体积，根据密度公式算出水杯的密度；根据阿基米德原理算出水杯沉底后受到的浮力；当水深为13cm时，杯口与水面相平，算出水杯排开水的体积，根据阿基米德原理算出浮力，由受力分析得出竹签对水杯的最大压力。 【详解】A．当水深为6cm时，水杯刚脱离容器底，即刚好漂浮，此时 水杯的质量 故A错误； B．当水深为12cm时，水杯仍漂浮，此时容器中水的体积 当水深为11cm时，水杯和水的总体积 水杯的体积 水杯的密度 故B错误； C．当水深为11cm时，水杯沉底，受到的浮力 故C错误； D．当水深为13cm时，杯口与水面相平，此时水杯排开水的体积 受到的浮力 由A可知，水杯的重力 此时竹签对水杯的最大压力 故D正确。 故选D。 2．某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内质量为m的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动注水。当水箱内水位降低到最低水位时，力传感器所受拉力等于，触发开关水箱进水，此时控制棒受到的浮力为______（用字母表示）；当水位上升时，力传感器的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”），当力传感器所受拉力等于时，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若换用一根形状完全相同但密度更大的控制棒，将会使水箱中的最高水位______（选填“升高”、“降低”或“不变”）。 【答案】 变小 升高 【详解】[1]对控制棒受力分析，控制棒静止，满足平衡关系 控制棒重力G=mg，此时拉力为，因此浮力 [2]水位上升时，控制棒浸入水中的体积变大，根据阿基米德原理，浮力变大；由拉力 可知，拉力变小，因此力传感器的示数变小。 [3]停止注水的条件是拉力减小到，即满足 变形得 换用形状相同、密度更大的控制棒后，控制棒重力更大，因此需要更大的浮力才能让拉力降到，更大的浮力对应更大的排开水体积，即需要更高的水位才能触发停止，因此水箱最高水位升高。 3．如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为。在容器内放入一个边长为20cm的正方体物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力随液体深度的变化关系图像如图丙所示。（）下列说法正确的是（　　） A．物块受到的重力等于72N B．液体的密度为0.8×103kg/m3 C．h=10cm时，物块对容器底的压力为18N D．若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为5800Pa 【答案】C 【分析】先分析图丙的拉力变化图像，因为当液体深度从30cm到35cm时拉力从0变为恒定值，此时浮力变化量等于拉力变化量，可根据阿基米德原理计算浮力变化量，进而求得液体密度；当拉力恒定后，物块完全浸没，此时物块受重力、浮力和拉力，因为受力平衡，可根据阿基米德原理计算浮力进而计算物块重力；对于h=10cm的情况，先计算此时物块排开液体的体积，利用阿基米德原理算出浮力，再根据受力平衡，计算物块对容器底的压力；剪断细线后，物块漂浮，根据漂浮条件算出此时排开液体的体积，计算其与液体体积之和，结合容器底面积算出最终液面深度，最后利用液体压强公式计算容器底部的压强。 【详解】B．当液体深度从到，拉力从变为18N，这表明物块从刚好漂浮到完全浸没，浮力变化量等于拉力变化量 此过程中物块排开液体体积的变化量 根据，可得液体密度 故B错误； A．由图丙可知，当液体深度达到35cm后，拉力保持18N不变，此时物块完全浸没。物块的体积 当物块浸没时， 设物块重力为，物块静止，受平衡力，根据受力分析有 物块完全浸没时 则 故A错误； C‌．当时，物块排开液体的体积 此时物块受到的浮力 物块受平衡力，故物块对容器底的压力 故C正确； ‌D．容器的容积 液体的体积 剪断细线，物块静止时漂浮， 此时排开液体体积 此时液体体积与物块排开液体体积之和 液体深度 液体对容器底部的压强 故D错误。 故选C。 4．如图甲所示是饮水机自动注水装置的模型简图，底面积为300cm2的柱形水箱内装有质量为9kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为50cm2的实心长方体A连接，打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为6kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。，g取10N/kg，则下列说法正确的是（　　） A．长方体A浸没时的浮力为6N B．长方体A的密度为 C．长方体A刚全部露出水面时，水对水箱底部的压强为 D．长方体A上表面恰好露出水面时，水对A下表面的压强为 【答案】D 【详解】A．由题意，由图乙，当排水质量为6kg时，长方体A刚好全部露出水面，浮力为，此时实心长方体A受到竖直硬细杆竖直向上的力F1和竖直向下的重力G，细杆对A的作用力等于A的重力，则A的重力 A浸没时，实心长方体A受到竖直硬细杆竖直向下的力F2和竖直向下的重力G及竖直向上的浮力F浮，A静止，处于平衡态，受平衡力，则 ，故A错误； B．A浸没时，A的体积 A的质量 A的密度，故B错误； C．A刚好全部露出时，剩余水质量 剩余水体积 水箱底面积 水深 水对箱底压强，故C错误； D．A上表面恰好露出水面时，A仍浸没，浮力仍为；此时上表面露出，不受水压力，根据浮力产生原因，浮力等于水对A下表面的压力，即 A底面积 水对A下表面压强，故D正确。 故选D。 5．物理实验社团设计了顶部开有小孔的水库自动泄洪控制装置模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积=100cm2，高=25cm，下列说法错误的是（　　）， A．圆柱体B的密度为0.6g/cm3 B．刚触发报警装置时，B浸入水中的深度为18cm C．为了提高防洪安全性，使警戒水位比原设计低9cm，可在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C D．为了提高防洪安全性，增加圆柱体B高度为35cm，可使警戒水位比原设计低5cm 【答案】D 【详解】A．当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零，此时圆柱体B的重力G等于其受到的浮力。圆柱体B的底面积 则 根据阿基米德原理，B受到的浮力 所以圆柱体B的重力 圆柱体B的质量 圆柱体B的体积 其密度为 故A正确，不符合题意； B．刚触发报警装置时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，由相互作用力，压力传感器对圆柱体的压力为3N，此时圆柱体受到重力、浮力和压力传感器的压力，则 根据阿基米德原理，可得B浸入水中的深度 故B正确，不符合题意； C．原警戒水位时，A距水面高度为 现警戒水位比原设计低9cm，则A距水面高度为 如在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C，则此时B和C整体浸入水的深度 此时的浮力 因 则 对B和C整体受力分析，受向下的重力、和压力传感器的压力，受向上浮力，向下的合力为 则此时，所以在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C，可以使警戒水位比原设计低9cm，故C正确，不符合题意； D．增加圆柱体B高度为 增高后圆柱体B体积为 增高后圆柱体B质量为 增高后圆柱体B受到的重力为 此时圆柱体B受到重力、浮力和压力传感器的压力，则 根据阿基米德原理，可得B浸入水中的深度 此时A距水面高度为，警戒水位比原设计低，故D错误，符合题意。 故选D。 6．小明对传感器感兴趣，他将力传感器固定在容器底部，用轻硬细杆连接力传感器和柱形物块M，如图甲所示，力传感器能够显示细杆所受的压力或拉力（不计细杆的质量和体积）。现缓慢向容器中加水，力传感器的示数F随水深h变化的图像如图乙所示，下列分析错误的是（　　） A．物块M的重力为15N B．当水深为9cm时，物块M所受浮力为9N C．物块M的密度为 D．物块M刚浸没时，水对容器底的压强为1400Pa 【答案】C 【详解】A．由图可知，当时，细杆受到的压力等于物体M的重力，所以物块M的重力为15N，故A正确，不符合题意； B．当水深为9cm时，细杆受到的压力为6N，由相互作用力的关系可知，细杆对物体M向上的支持力为6N，则物块M所受浮力为 故B正确，不符合题意； C．物块M的质量为 分析图像可知，当时，水面刚好到M的下表面；当时，M受到的浮力恰好等于重力；然后浮力继续增大，M对细杆的拉力变大，当力传感器的示数F为9N时，M刚好浸没，受到的浮力为 根据阿基米德原理可得物体M的体积为 则物块M的密度为 故C错误，符合题意； D．当时，M受到的浮力等于重力，即 根据阿基米德原理可得此时物块排开水的体积为 由图乙可知，当时，水面刚好到M的下表面；当时，M受到的浮力恰好等于重力；此时M在水中的高度为 M的底面积为 则M的高度为 物块M刚浸没时，容器内水的深度 则此时水对容器底的压强为 故D正确，不符合题意。 故选C。 7．（多选）小明设计了如图-1所示装置测量某未知液体的密度，他将力传感器固定在容器底部，用竖直的硬质细杆连接力传感器和不吸水的圆柱体M，力传感器可以显示出细杆所受作用力的大小。小明先后向容器中倒入水和未知液体，直至圆柱体M刚好被浸没，力传感器的示数F随水（或未知液体）的深度h变化的图像如图-2所示（当倒入水的深度为11cm时，力传感器的示数F为0）。下列分析不正确的是（不计细杆的质量和体积，，g取10N/kg）（   ） A．圆柱体M被水浸没后继续向容器中倒水，力传感器的示数变大 B．圆柱体M的密度为 C．未知液体的密度为 D．圆柱体M刚被水浸没时，水对容器底的压强为1300Pa 【答案】AD 【详解】由图-2可知：水深时，力传感器示数不变，说明水面未接触圆柱体M，因此的重力，M下底面距离容器底高度为。当时，，说明此时浮力等于重力 此时M浸入深度 当M刚好被水完全浸没时，力传感器示数，此时浮力 浮力与浸入深度成正比，因此（为M总高度），代入得，解得，即M高度为，M体积 A．M被浸没后继续倒水，不变，浮力不变，因此细杆对力传感器的作用力大小不变，力传感器示数不变，故A错误； B．M的密度为，故B正确； C．未知液体中M完全浸没时，力传感器示数，浮力 因此未知液体密度，故C正确； D．M刚被水浸没时，总水深 水对容器底的压强，故D错误。 故选AD。 8．如图1，是某兴趣小组测量物体密度的实验装置。将力传感器（可显示推、拉、压力的大小）固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质硬杆与力传感器相连，力传感器显示杆对圆柱体A作用力的大小。底面积为的柱形容器B盛有适量的水，放在水平升降台上。升降台上升使圆柱体A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升的高度h的关系如图2所示。圆柱体A始终保持竖直且不吸水，整个过程无水溢出且圆柱体A未触底，杆没入水中的体积忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A逐渐浸入水中，其底部受到水的压强逐渐变小 B．当时表示圆柱体浸入水中的深度为8cm C．圆柱体A的密度为 D．圆柱体A浸没时，容器底部受到水的压强增加了800Pa 【答案】C 【详解】A．根据可知，水的密度不变，圆柱体A逐渐浸入水中，其底部进入水中的深度逐渐变大，受到水的压强逐渐变大，故A错误； B．h表示升降台上升的高度，当时，设水面相对于容器底上升的高度为，因为圆柱体A浸入水中的体积等于它排开水的体积，则有 代入数值有 解得 则圆柱体浸入水中的深度为，故B错误； C．当时，圆柱体A排开水的体积为 由图像可知，此时轻质硬杆对圆柱体A的拉力减小为0，圆柱体A只受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，且两个力大小相等，则圆柱体A的重力为 圆柱体A的质量为 当圆柱体A浸没时，轻质硬杆对圆柱体A向上的拉力变为向下的压力，且大小为2N，此时圆柱体A受到的浮力为 此时圆柱体A的体积等于其排开水的体积，即 圆柱体A的密度为，故C正确； D．圆柱体A浸没时，水面相对于容器底上升的高度为 容器底部受到水的压强增加了，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图甲所示，是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮筒可沿光滑细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门；水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，水箱刚好装满水。浮筒所受浮力和水深关系的图像如图乙所示，已知 下列说法正确的是（　　） A．浮筒的重力为2.5N B．浮筒的高度0.5m C．水深从0.1m到0.6m的过程中，浮筒受到的浮力不变 D．浮筒使进水阀门完全关闭时，浮筒排开水的体积为750cm3 【答案】AD 【详解】A.水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零，此时浮筒刚好漂浮，所以；由图乙可知，此时，因此，故A正确； B.水深为0.1m时，浮筒刚好漂浮，此时浮筒浸没部分为0.1m；由图乙可知，在水深0.1m~0.4m时，浮筒受到的浮力保持不变，所以这个阶段，浮筒排开水的体积不变，浸没部分依旧是0.1m；当水深0.4m~0.6m，浮筒从开始接触进水阀门到进水阀门完全关闭，水箱最后刚好装满水，这个过程浮筒由浸没0.1m到完全被浸没，所以后期慢慢被浸没部分高度为，因此浮筒的高度，故B错误； C.由图乙可知，水深从0.1m到0.6m的过程中，其所受的浮力大小是有改变的，故C错误； D.浮筒使进水阀门完全关闭时，由图乙可知，浮筒受到的浮力，由可知，浮筒排开水的体积 故D正确。 故选AD。 10．如图甲，足够高的柱形容器置于水平地面上，底面积为200cm2。高为10cm空杯（厚度不可忽略）用轻质细杆固定悬于容器内某处。现沿着容器边缘缓慢向容器内注水，细杆对杯子的作用力F与所加水的质量的关系如图乙。则杯子的质量为_________kg；若在加入2.2kg水时，轻轻取走细杆，待液面重新静止后，水对容器底部的压强为_________Pa。 【答案】 0.6 1400 【详解】[1]水面到达杯子底部前，杆的弹力等于杯子的重力，即 杯子的质量 [2]由图乙可知，第一阶段，当水面刚好到达杯子底部时，加入水的质量为，此时加入水的体积为 1kg水的深度为 第二阶段，水面到达杯子底部后，随着水的加入，杯子排开水的体积增大，浮力越来越大，在某个位置浮力等于杯子的重力，此时细杆受力为0；继续加水，当水面到达杯口时，杯子受到水竖直向上的浮力，自身竖直向下的重力6N和细杆竖直向下4N的弹力，三个力合力为0，此时杯子受到的浮力为 杯子排开水的体积为 则杯子的底面积为 容器底面积与杯子底部下面的面积之差为 则从水面到达杯底至达到杯口过程中，加入水的体积为 加入水的质量为 即加入水的总质量为2kg时，杯外侧的水面与杯口齐平。 第三阶段，继续加水，水进入杯子中，杯子受到的浮力不变，杯子的总重力增大，则杯子对细杆向上的支持力减小，直至为0时，杯子受到的浮力恰好等于杯子的总重力，此时杯中进入的水的重力为 杯中进入的水的质量为 第四阶段，继续加水，直至杯中的水面与杯口齐平，杯子受到的浮力不变，杯子的总重力继续变大，大于杯子受到的浮力，此时杯子对细杆有向下的拉力，大小等于2N；杯中的水面与杯口齐平时杯中加入水的总体积等于杯子的体积，则第三阶段和第四阶段加入水的总质量为 此时容器内加入水的总质量为 第五阶段，再加水时，水面杯子浸没在水中，受到的浮力和杯子的总重力不再改变，因此细杆受到的拉力也不再改变，大小保持在2N。 综上所述，若加入2.2kg水，处于第三阶段，即2.2kg水中，2kg在杯外，0.2kg在杯中，此时杯子的总重力为 杯子受到的浮力为10N，浮力大于总重力，若取下细杆，待稳定后杯子会处于漂浮状态，水面会下降，则稳定后杯子受到的浮力为 杯子排开水的体积为 排开水的体积变化量为 水面下降的高度为 此时水面的深度为 水对容器底部的压强为 11．阿威和小童设计了如图甲所示的异形鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积为，高为14cm，上部分横截面积为，杆的高度为6cm，物体的横截面积为，高为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。则物体的重力为_______N，当传感器示数为2N时，容器中水的质量为_______g。（，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触） 【答案】 9 5800/6800 【详解】当水深 时，水未接触物体，物体受到的浮力为0，物体重力全部压在细杆上，力传感器的示数等于物体重力，由图乙可知此时，因此物体重力。 传感器示数为2N分两种情况： 情况1：传感器受压力2N（浮力小于重力，加水初期） 此时满足，得浮力 根据阿基米德原理，得浸入深度 总水深 所有水都在下容器，则水的体积 水的质量 情况2：传感器受拉力2N（浮力大于重力，加水后期） 此时满足 ，得浮力 同理得浸入深度，总水深 水分布在上下两个容器： 下容器水体积 上容器水体积 总水体积 水的质量 12．如图所示，物理兴趣小组为学校“生物角”设计了一个自动水箱模型。浮体A（不吸水）的底面积为0.01m2，高为1m，通过一轻质硬细杆与力传感器相连，浮体A底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为1.2m2，当水箱内水位低于最低水位线h1时，水泵开始注水；当水位到达0.5m时，力传感器示数恰好为0；继续注水到最高水位线h2水泵停止注水，此时力传感器示数为49N（即浮体A所受浮力较水位线0.5m时增加了49N）。 (1)若水面位于最低水位线h1为0.2m处，求此时水对储水箱底部的压强P1； (2)求浮体A的密度ρA； (3)求最高水位线h2。 【答案】(1)1960Pa (2) (3)1m 【详解】（1）水对储水箱底部的压强为 （2）当水位到达0.5m时，力传感器示数恰好为0，此时浮体A处于漂浮状态，其所受的浮力等于其自身重力，即 此时浮体A浸入水中的深度为 浮体A排开水的体积为 此时浮体A所受的浮力为 即A的重力为，浮体A的质量为 由得，浮体A的密度为 （3）当水位到达最高水位线时，浮体A所受浮力为 此时浮体A排开水的体积为 此时浮体A浸入水中的深度为 最高水位线为 13．人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为2kg，底面积为，且始终竖直，力传感器位置固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始从底部注漆孔注漆，当浮杆对力传感器的压力为40N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为60kg，底面积为，高为0.6m，油漆密度为。求： （1）柱体A的密度； （2）当漆面上升至0.2m时，柱体A对工作台的压强； （3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。 【答案】（1）；（2）1500Pa；（3）0.4m 【详解】解：（1）柱体A的体积为 柱体A的密度为 （2）当漆面上升至0.2m时，柱体A浸入油漆中的深度为 柱体A排开油漆的体积为 则柱体A所受的浮力为 柱体A的重力为 浮力小于重力，柱体A保持静止，此时柱体A对工作台的压力为 柱体A对工作台的压强为 （3）浮杆的重力为 当浮杆对力传感器的压力为40N时，传感器对浮杆的压力也为40N，此时浮杆受到竖直向上的浮力，和竖直向下的重力，和传感器对浮杆竖直向下的压力，故浮杆所受的浮力为 浮杆排开油漆的体积为 浮杆浸在油漆中的深度为 此时油漆与挡板的距离为 柱体A的密度小于油漆的密度，故最终会漂浮在油漆上，当柱体A恰好接触到挡板时，其排开油漆的体积为 柱体A浸入油漆中的深度为 此时油漆与挡板的距离为 由于，说明柱体A会被挡板压入油漆中，故此时柱体A被上漆的高度为 答：（1）柱体A的密度为； （2）当漆面上升至0.2m时，柱体A对工作台的压强为1500Pa； （3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度为0.4m。 14．某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个底面积之比为4:3薄壁轻质容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲内装水的质量为10kg；容器乙的底面积为，浮船的底面积为，浮船排开水的体积为。求： (1)物体丙受到的浮力 F浮。 (2)容器乙底部受到水的压强p乙。 (3)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，1min注入质量为100g的水，从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t₀。 【答案】(1)4N (2)800Pa (3)20min 【详解】（1）浮船排开水的体积为，由阿基米德原理得浮船受到的浮力 （2）浮船下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，所以浮船浸入水中的深度等于乙容器中水的深度 根据液体压强公式得容器底部受到水的压强 （3）注水后容器甲、乙对台阶的压强相等，即，又压强且甲、乙底面积之比为4:3，所以容器甲、乙对台阶的压力之比为4:3。 容器轻质，重力忽略不计，所以容器甲中水的重力与乙中水和浮船总重力之比为4:3。 由得容器甲中原来水的重力 乙容器中浮船处于漂浮状态，则浮船的重力 容器乙中原来水的体积 水的重力 设容器甲向乙中流水的重力为G，则有 得 每分钟注水的质量为，则 注水所需的时间 二．物体浸入液体引起的液面升降问题（共6小题） 15．如图所示，在水平桌面上的一个底面积为100cm2、高为12cm、重力为2N的柱形容器中装有10cm深的水，现有一个底面积为75cm2、高为14cm的柱形实心物体A挂在弹簧测力计下时示数为21N，将A从接触液面开始向下移动，下列说法正确的是（   ） ①物体A向下移动2cm时，水对容器底部的压强为1150Pa ②物体A向下移动2cm时，容器底部对桌面的压强为1400Pa ③当弹簧测力计的示数为15N时，物体A向下总共移动了6cm ④将A上方的绳子剪断后最终容器对桌面的压强为2200Pa A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【详解】容器底面积S容=100cm2，容器高h容=12cm，G容=2N，原水深h0=10cm，物体A底面积SA=75cm2，GA=21N，水的密度ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg； 原水的体积 原水的重力 物体向下移动h移=2cm，设水面上升Δh，浸入深度h浸=h移+Δh，排开体积 解得，由于容器原有水深10cm，容器高仅12cm，因此水面最多上升Δhmax=2cm，最终水深 水对容器底的压强，故①错误； 物体向下移动2cm时， 物体排开的体积为 容器仅能额外容纳体积 因此溢出体积 溢出重力 物体A所受浮力为 容器对桌面的总压力 容器对桌面的压强 故②正确； 弹簧测力计示数F拉=15N，浮力 由F浮=ρ水gV排得 浸入深度 此时水已溢出，水面保持12cm，Δh=2cm，由得总下移距离 故③正确。 剪断绳子后物体沉底，容器高仅12cm，因此物体在容器内的体积 总容积 溢出体积 G溢=7N； 总压力 压强 故④错误。 综上，②③正确，综上分析可知，故C正确，ABC错误。 故选C。 16．如图所示，将实心正方体A（不吸水）体积的五分之三浸入水中后，容器中水位上升了3cm，已知容器足够高，容器重力为2N，容器底面积为200cm2，容器中原来水深0.3m，正方体A的密度ρA=3.0g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．正方体A的边长为6cm B．此时细线对正方体A的拉力大小为6N C．此时容器对桌面的压强大小为4600Pa D．若剪断细线，最终A对容器底的压强大小为2000Pa 【答案】D 【详解】A．由题意，A浸入后排开水的体积为 且，因此正方体A的体积 正方体边长 故A错误； B．正方体A的质量 A的重力 此时A受到的浮力 对A受力分析得拉力 故B错误； C．容器中水的重力 容器对桌面的压力 容器对桌面的压强 故C错误； D．剪断细线后A沉底，完全浸没在水中，此时浮力 容器对A的支持力 根据相互作用力，A对容器底的压力，A的底面积 因此A对容器底的压强 故D正确。 故选D。 17．（多选）如图，台秤上放置一个装有适量水的烧杯（烧杯质量不计），已知水的质量为600g，杯的底面积为100cm2，将一个质量为800g、体积为1000cm3的实心长方体A用细线系着，先将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出）。下列说法正确的是（　　） A．浸入水的过程中，水对容器底压强变大 B．A的一半浸入水中前后，台秤的示数变化了5N C．若剪断细线，A物体下表面受到的压强先变大后不变 D．若剪断细线，待液面静止后，水对容器底的压强为1600Pa 【答案】ABC 【详解】A．浸入水的过程中，物体A排开水的体积变大，烧杯内水的深度变大，由p=ρgh可知，水对容器底的压强变大，故A正确； B．物体A的一半浸入水中时受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×1000×10-6m3=5N 由力的作用是相互的可知，物体A对水向下压力增加了5N，则烧杯对台秤的压力也增加了5N，所以台秤的示数变化了5N，故B正确； C．物体A的重力 G=mg=0.8kg×10N/kg=8N>F浮 且实心长方体A的密度 则剪断细线后，实心长方体A静止时处于漂浮状态，此时A受到的浮力为 所以剪断细线瞬间，长方体受到的重力大于浮力，长方体将向下运动，排开水的体积将变大，受到的浮力变大，当浮力和重力相等时，长方体继续向下运动，物体速度减小，受到的浮力继续变大，直至速度为零，此时浮力大于重力，然后物体向上运动，如此反复，最终静止。所以，A物体下表面所处的深度先增大后变小，再变大后变小，最终静止不变，由p=ρgh可知，A物体下表面受到的压强先变大后变小，往复后最终不变，故C正确； D．因烧杯为柱形容器，所以若剪断细线，待液面静止后（物体漂浮），水对容器底的压力等于水和A物体的重力之和，则水对容器底的压强 故D错误。 故选ABC。 18．如图甲所示，一个底面积为100cm2的圆柱体A，其上表面与细杆相连，底部贴有压力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小，图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图，则圆柱体A完全浸没时所受浮力为______N，已知薄壁柱形容器的重力为10N，底面积为200cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出，则第15s时容器对桌面的压强为______Pa。 【答案】 20 4600 【详解】[1]图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图，当圆柱体A慢慢下降时，由于深度在变深，且水面会上升，故压力变化比较快，当圆柱体A全部浸没时，仅仅是深度在下降，水面不会上升，故压力的变化小一些，故当t=5s时，圆柱体A全部浸没，此时下表面的压力为20N，上表面的压力为0，故浮力的大小为20N。 [2]浮力的大小为20N，则圆柱体A排开液体的体积为 圆柱体的高度为 水面上升的高度为 故在0~5s圆柱体下表面浸入水中0.2m，圆柱体向下运动了0.1m，在10s时，物体A触底，圆柱体匀速运动，可知，放入A完全浸没后水深是0.3m，在没有放物体A前水深为0.2m，那么水的质量为 那么水的重力为 第15s时圆柱体底部所受压力等于容器的支持力与水对容器底部的压力之和，支持力大小为 重物A的受到支持力、重力、浮力，三个力平衡，可知重力为 那么容器对桌面的压力为 则第15s时容器对桌面的压强为 故第15s时容器对桌面的压强为。 19．科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过细线与物体E相连。水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，小桶D的自重为5N。溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平，此时溢水杯中水的重力为30N。当时，正方体E刚好接触水面，水平升降台匀速上升，排开的水全部流入小桶D中，力传感器A、B的示数FA、FB随时间t变化的关系如图乙、丙所示。求： (1)分析丙图，当时，物体所受的浮力； (2)正方体E的密度； (3)若溢水杯C重10N、底面积为200cm2，当时，溢水杯C对升降台的压强。 【答案】(1)10N (2) (3)2000Pa 【分析】根据A、B图像分析，A的变化量是因为E受到的浮力引起，B的变化量是由排开液体的重力引起的，然后根据阿基米德原理、压强公式等进行分析解题。 【详解】（1）由丙图可知， 时力传感器B的示数。排开水的重力 根据阿基米德原理可知物体E受到的浮力 （2）由丙图可知，后保持不变，说明时E刚好完全浸没，完全浸没时总浮力。根据阿基米德原理可得，E的体积 完全浸没时E受力平衡，得 E的质量 E的密度 （3）时E完全浸没，剩余水重力 根据力的作用是相互的，E对水有向下的压力，大小等于浮力，即 。溢水杯对升降台的压力等于向下的总力 溢水杯底面积，溢水杯C对升降台的压强 20．如图甲所示，将底面积为100cm2、高为10cm的薄壁圆柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深；再将系有细绳的金属圆柱A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图像如图乙。若圆柱A的高为6cm，底面积为40cm2求： （1）容器的重力 （2）h=4cm时，容器对电子秤的压强； （3）液体的密度； （4）当圆柱A沉在容器底部，电子秤示数不再变化时，相比圆柱A浸入液体前，液体对容器底增加的压强。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）200Pa 【详解】（1）当液体的深度为零时，此时没有液体，只有容器，那么容器的质量为100g，那么容器的重力为 （2）当h=4cm时，由图乙可知，此时电子秤示数示数为500g，即容器对电子秤的压力为 则容器对电子秤的压强 （3）当h=3cm时，此时液体和容器的质量为400g，则此时液体的质量为 液体的体积为 则液体的密度为 （4）当圆柱A沉在容器底部，液体所占的底面积为 则液面的高度为 小于圆柱体的高度，说明圆柱体没有浸没，液体对容器底高度变化为 相比圆柱A浸入液体前，液体对容器底增加的压强 答：（1）容器的重力； （2）h=4cm时，容器对电子秤的压强为； （3）液体的密度为； （4）相比圆柱A浸入液体前，液体对容器底增加的压强为。 三．物体排开液体体积改变引起的液面升降问题（共4小题） 21．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球能在水中悬浮，乙球能在水中下沉，丙球能漂浮在水面上.现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断正确的是（     ） A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降 B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度不变 【答案】C 【分析】由物体的浮沉条件可知三个球在盒子中时，盒子所受到的浮力，由浮力公式可得排开水的体积；则分别将三个小球放入水中时可由浮力公式求得排开水的体积，则可知水面高度的变化。 【详解】当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即 A．当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A错误； B．因小球乙在水中会沉至水底，则，所以，也就是浮力比之前变小，小球乙在水中排开水的体积变小，水面下降，故B错误； C．因小球丙在水中漂浮，说明，小球丙拿走以后，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C正确； D．通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D错误。 故选C。 22．如图所示，烧杯中装有一定量的水，把金属箔卷成一卷放入水中，金属箔沉底，再把它做成碗状放入水中（水的质量未变）金属箔漂浮。与原来相比，金属箔受到的浮力和水对容器底的压强将会（　　） A．变大  变大 B．变大  不变 C．不变  不变 D．不变  变小 【答案】A 【详解】由题意可知，把金属箔卷成一卷时，金属箔沉底，故，把它做成碗状放入水中金属箔漂浮，则，则，浮力变大；根据可知，把金属箔做成碗状放入水中后，因为浮力变大，所以金属箔排开水的体积变大，故烧杯中的液面升高，根据可知，水对容器底的压强变大。 故选A。 23．“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B．碗沉入水底后不会受到浮力作用 C．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 【答案】C 【详解】A．物体漂浮时，浮力等于自身的重力，所以碗漂浮在水面时受到的浮力等于的重力，故A错误； B．浸在液体中的一切物体都受浮力作用，碗沉入水底后仍受到浮力作用，故B错误； CD．碗沉入水底时，浮力小于重力；碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于碗的重力相同，所以碗沉入水底时比漂浮在水面上时的浮力小，即据可知，碗浸没后，排开的水的体积减小，水面则下降，故C正确，D错误。 故选C。 24．将一块橡皮泥先后捏成实心球和碗，分别放入完全相同的甲、乙两杯液体中，静止时如图所示，甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力，甲杯中液面高度___________乙杯中液面高度（均选填“高于”“低于”或“等于”）。 【答案】 等于 等于 【详解】[1][2]橡皮泥在甲、乙两杯液体中，分别悬浮、漂浮，两种状态下橡皮泥所受的浮力都等于重力，所以甲杯中橡皮泥所受的浮力与乙杯中橡皮泥所受的浮力相等。由阿基米德原理知，当浮力相同，液体密度相同时，物体排开液体的体积相同，那么甲、乙两杯中液面高度相同。 四．物体上浮引起的液面升降问题（共3小题） 25．如图所示，水平地面上有一个底面积为的盛水容器A内有边长为10cm的正方体物块B，一根细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N。已知水的密度是，g取，下列说法中（　　） ①物块B受到的浮力是4N ②物块B的密度是 ③剪断绳子，待物块B静止后受到的浮力为10N ④剪断绳子，待物块B静止后，容器内水面下降了3cm A．只有②④正确 B．只有①②正确 C．只有③④正确 D．只有①③正确 【答案】A 【详解】①正方体物块B的体积 因为物块B浸没在水中，则排开水的体积 所以物块B受到的浮力 故①错误； ②因物块受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、绳子的拉力作用而处于平衡状态，所以由物块受到的合力为零可得，物块B的重力 由可得，物块B的质量 则物块B的密度 故②正确； ③因为可知，剪断绳子，待物块静止后处于漂浮状态，此时物块受到的浮力 故③错误 ④物块漂浮时受到的浮力 由可得，物块漂浮时排开水的体积 由可得，水面下降的深度为 故④正确。 综上可知，只有②④正确，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 26．重为1.8N的木块B的体积为，用细线（不计重力和体积）将木块B和重为2.7N的金属块A连接在一起，轻轻放入装有水的薄壁长方体容器中，A、B刚好悬浮（如图甲所示），容器的底面积为，已知水的密度为，取。求： (1)图甲中木块B所受浮力的大小； (2)金属块A的体积； (3)若将细线剪断后，待A、B都静止时如图乙所示，则细线剪断前后，水对容器底部压强的变化量。 【答案】(1)3N (2)1.5×10-4m3 (3)80Pa 【详解】（1）由题可知，图甲中木块B悬浮，即浸没在水中，则排开水的体积等于B的体积，即 根据阿基米德原理，木块B所受浮力 （2）图甲中A、B整体悬浮，整体的浮力等于总重力，总重力为 因此整体的浮力 整体的浮力等于A、B所受浮力之和，即 因此金属块A所受的浮力 由于金属块A完全浸没，体积等于排开水的体积，由阿基米德原理变形可得 （3）由图可知，剪断细线后，A沉底，排开水的体积不变；木块B漂浮，浮力等于自身重力，即，此时B排开水的体积为 剪断细线前排开液体的总体积： 剪断细线后排开液体的总体积： 则排开液体体积的变化量： 容器的底面积 故水面下降高度 由液体压强公式，压强变化量为 27．如图所示，水平桌面上有一个边长为10cm的正方体木块，木块密度为，用细绳将木块系在容器底部，向容器中加水至木块完全浸没，此时细绳被拉直。g=10N/kg。求： (1)木块的重力； (2)木块浸没时细绳受到的拉力； (3)剪断细绳后，木块静止时露出水面的体积。 【答案】(1)6N (2)4N (3)4×10-4m3 【详解】（1）木块体积 木块质量为 木块重力为 （2）木块完全浸没时，排开水的体积 根据阿基米德原理，木块受到的浮力为 对木块受力分析，木块静止受力平衡，则，因此木块受到的拉力 根据物体间力的作用是相互的，细绳受到的拉力等于木块受到的拉力，为4N。 （3）由于木块的密度小于水的密度，剪断细绳后木块漂浮，静止时浮力等于重力，即 由阿基米德原理可得，此时木块排开水的体积为 露出水面的体积为 五．冰块熔化引起的液面升降问题（共5小题） 28．淡水湖面上漂有一块浮冰，如图所示，浮冰在水上和水下的体积比为1∶9，则冰的密度为 ___________ kg/m3。当冰全部熔化后，水面将___________（选填“升高”或“降低”或“不变”）。 【答案】 0.9×103 不变 【详解】[1]由图可知，浮冰漂浮在水面上，由沉浮条件可知，浮冰受到的浮力等于浮冰的重力，即 由阿基米德原理可得 由于浮冰水上和水下的体积比为1∶9，则有 解得 [2]当冰全部熔化成水后，质量不变，即，则 即 则冰全部熔化成水后，水的体积 即水的体积 所以熔化后水的体积等于浮冰排开水的体积，则冰全部熔化后，水面将不变。 29．如所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.4千克，木块所受的浮力大小为______牛，方向为______。一段时间后，冰全部融化成水，与冰融化前相比，木块受到的浮力将______，水对容器底部的压强将______。（后两空均选填 “变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 3.92 竖直向上 不变 不变 【分析】(1)利用浮力相关知识来解题。 (2)根据冰块熔化前后液体密度和液面高度的变化情况进行分析。 【详解】[1]由图可知木块漂浮在水面上，此时木块受到的浮力等于木块受到的重力可得 [2]浮力的方向始终是竖直向上的。 [3]冰块在水熔化后，液体的密度没有发生变化，所以木块仍然漂浮在水面上，受到的浮力大小也没有发生变化。 [4]冰块漂浮在水面时，受到的浮力大小与冰块的重力相等，冰块融化成水后，质量没有发生变化，因此水面的高度也没有发生变化，水对容器底部的压强也没有发生变化。 30．如图所示，长方体水池里有一块体积为3m3的冰，冰对池底的压力为400N，ρ冰=0.9g/cm3，则冰块露出水面的体积为______m3，不计蒸发，冰块熔化后水面将______（选填“升高”“下降”或“不变”）。 【答案】 0.34 升高 【详解】[1]由图可知，冰受到的重力、支持力和浮力，由力的作用相互性可知池底对冰的支持力是400N，由力的平衡可知 F浮=G-F支持 ρ水gV排=ρ冰gV冰-F支持 1×103kg/m3×10N/kg×V排=0.9×103kg/m3×10N/kg×3m3-400N V排=2.66m3 冰块露出水面的体积为 V露=V冰-V排=3m3-2.66m3=0.34m3 [2]冰的质量 m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×3m3=2700kg 因质量是物体的一种属性，冰熔化成水后，质量不变，所以 m水=m冰=2700kg 冰熔化成水的体积 V水==2.7m3 因为 V水＞V排 所以冰熔化成水后水面将升高。 31．炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底， 右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（ 　　） A．都高于初始时刻杯中的水面 B．都和初始时刻杯中的水面相平 C．左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D．左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 【答案】D 【分析】冰漂浮在水面上，要判断冰溶化后，水面是否发生变化，则需要比较冰块排开液体的体积跟冰块熔化成水后的体积大小。若两者体积相等，则水面不变，若增大，则水面升高，若减小，则水面降低。 【详解】由右边图知，因为冰漂浮于水面上，所以 F浮=ρ水gV排=G冰① 又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以 G水=ρ水gV水=G冰② 由①②可得 ρ水gV排=ρ水gV水 所以 V排=V水 即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，故右边杯中水面不变； 由左边图知，杯中的冰压在杯子底，杯子底对冰有一个向上的支持力，产生冰块受到重力、支持力、浮力，所以此时冰的重力大于浮力，即 G甲>F浮 由以上分析知：即 ρ水gV排甲<ρ水gV水甲 即 V排<V水 液面升高。 综上所述，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 32．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块______（填浮沉状况），则水面______（选填“上升”、“下降”或“不变”）。 【答案】 沉底 下降 【分析】通过比较石块和水的密度关系可确定石块的浮沉情况；要确定水面的升降情况，要通过比较石块沉底前后冰块和石块排开水的体积的变化情况来确定；具体步骤是：已知冰块内包有一个石块漂浮在水面上，可得到它们的总重等于浮力，根据阿基米德原理可求出排开水的体积；冰块熔化成水后利用质量不变可求出水的体积，这时石块沉底，排开水的体积等于石块体积，再利用熔化后水的体积和石块体积求出此时排开水的总体积，再和漂浮时排开水的体积相比较可确定水面的升降情况。 【详解】[1]石块的密度大于水的密度，所以冰块熔化石块将沉底。 [2]冰块和石块漂浮在水面上，它们的总重等于浮力，设冰块质量为m冰，设石块质量为m石，可得 由此可得漂浮时排开水的体积 冰块熔化成水后水的体积 石块沉底，排开水的体积等于石块体积 利用冰熔化后水的体积和石块体积可求出此时排开水的总体积 由于，所以水面下降。 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $