专题15 列方程解应用题（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题15 列方程解应用题 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、列方程解含一个未知数的问题 1. 核心特征 题目中只涉及一个主要未知量，或者虽然涉及多个量，但其他量均可通过该未知量表示。这是最基础的方程应用题型。 2. 常见类型 (1)一般加减关系：如“某数加上/减去某数等于...” (2)倍数关系：如“某数是另一数的几倍” (3)分数/百分数关系：如“某数的几分之几是多少” 3. 解题策略 (1)直接设元法：题目问什么，就设什么为 。 (2)关键句转化：将文字叙述中的“是”、“比”、“占”、“相当于”转化为数学符号“=”。 (3)标准等量关系式： ①　 ②　 ③　 考点二、列方程解含两个未知数的问题 1. 核心特征 题目中有两个相互关联的未知量，且通常给出这两个量之间的倍数、和或差的关系，以及它们的总和或差值。 2. 设元技巧 (1)“一倍量”设元法：在倍数关系中，通常设较小的数（即“1倍量”或单位“1”）为 ，则较大的数表示为 （ 为倍数）。 (2)避免分数系数：若两数比为 ，可设分别为 和 ，以简化计算。 3. 等量关系构建 (1)和倍问题： (2)差倍问题： (3)注意：解出 后，务必根据题目要求求出另一个未知量，不要漏答。 考点三、列方程解和差倍问题 1. 概念辨析 (1)和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 (2)和倍问题：已知两个数的和与倍数关系，求这两个数。 (3)差倍问题：已知两个数的差与倍数关系，求这两个数。 2. 列方程要点 (1)关键词转换表： ①　“A比B多n” 或 ②　“A是B的n倍” ③　“A比B的n倍多m” ④　“A比B的n倍少m” 3. 易错点提示 (1)区分“增加了”与“增加到”。 (2)区分“扩大了”与“扩大到”。 (3)在处理“几倍多/少”时，注意运算顺序，先乘除后加减。 考点四、列方程解年龄问题 1. 核心规律 (1)年龄差不变：无论经过多少年，两个人的年龄差始终保持不变。这是解决年龄问题的基石。 (2)同步增长：每过一年，每个人的年龄都增加1岁。 2. 常见题型与设元 (1)几年后/几年前：设现在年龄为 ，则 年后年龄为 ， 年前为 。 (2)倍数变化： ①　通常涉及“现在A是B的几倍”与“n年后A是B的几倍”的对比。 ②　利用“年龄差不变”列方程往往更简便： 。 3. 注意事项 (1)年龄必须为正整数。 (2)注意题目中的时间参照点（如“当哥哥像弟弟现在这么大时”），需理清时间轴。 考点五、列方程解相遇问题 1. 基本模型 两个物体从两地同时出发，相向而行，直至相遇。 2. 核心公式 3. 解题关键 (1)时间一致性：相遇时，两物体运动的时间相同。 (2)路程互补性：甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程。 (3)设元建议： ①　若求时间，设时间为 。 ②　若求速度，通常设其中一个速度为 ，另一个用含 的式子表示或利用速度和。 考点六、列方程解稍复杂的行程问题 1. 涵盖类型 (1)追及问题：同向而行，快者追慢者。 ①　核心公式： (2)环形跑道问题： ①　反向相遇：路程和 = 跑道周长（每相遇一次）。 ②　同向追及：路程差 = 跑道周长（每追上/超圈一次）。 (3)火车过桥/隧道： ①　核心公式： (4)流水行船： ①　顺水速度 = 船速 + 水速 ②　逆水速度 = 船速 - 水速 ③　船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2 ④　水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2 2. 难点突破 (1)单位统一：注意千米/小时与米/秒、分钟与小时的换算。 (2)过程分段：对于中途变速、停留的情况，需分段列式或利用平均速度概念，通常按“总路程=各段路程之和”列方程。 考点七、列方程解决稍复杂的实际问题 1. 工程问题 (1)基本概念：工作总量通常看作单位“1”。 (2)核心关系： (3)合作模型： 2. 经济利润问题 (1)核心公式： ①　 ②　 ③　 ④　 3. 几何图形问题 (1)利用周长、面积、体积公式建立等量关系。 (2)注意图形变换中的不变量（如变形前后体积不变、周长不变等）。 4. 鸡兔同笼类问题 (1)虽可用算术法，但方程法更通用。 (2)设一种动物数量为 ，另一种为 ，利用脚数总和列方程。 例题讲解 题型一、列方程解含一个未知数的问题 【例题1】聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 【练习1】据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 题型二、列方程解含两个未知数的问题 【例题2】五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【练习2】海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 题型三、列方程解和差倍问题 【例题3】学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 【练习3】学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解） 题型四、列方程解年龄问题 【例题4】爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 【练习4】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 题型五、列方程解相遇问题 【例题5】昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 【练习5】甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 题型六、列方程解稍复杂的行程问题 【例题6】A、B两座房屋相距1200米，甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分钟后两人相距1530米，甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【练习6】甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？ 题型七、列方程解决稍复杂的实际问题 【例题7】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【练习7】某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 真题演练 1．（2024·广东惠州·毕业考真题）园林工人今年植树5000棵，比去年植树棵数的3倍还多500棵，去年植树多少棵？ 2．（2024·辽宁盘锦·毕业考真题）中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 3．（2024·湖南衡阳·毕业考真题）广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 4．（2024·河南开封·毕业考真题）小学毕业考试结束那天，爸爸、妈妈带着小欣（身高1.52米）和妹妹（身高1.25米），买门票共用去455元，已知身高1.20～1.50米的儿童享受半价票。一张全价票多少钱？（列方程解答） 5．（2024·广东深圳·毕业考真题）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 6．（2024·河北衡水·毕业考真题）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 7．（2024·广东湛江·毕业考真题）学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 8．（2024·河北沧州·毕业考真题）一列快车和一列慢车从相距1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相遇，快车速度是慢车的2.5倍，慢车每小时行多少千米？（列方程解答） 9．（2024·河北张家口·毕业考真题）一辆摩托车每小时行驶的速度是42千米，比一辆自行车每小时行驶的速度的2.5倍少0.5千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 10．（2024·重庆城口·毕业考真题）李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 11．（2025·浙江杭州·毕业考真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 12．（2024·重庆云阳·毕业考真题）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解） 13．（2024·江西景德镇·毕业考真题）希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 14．（2024·辽宁沈阳·毕业考真题）某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解） 15．（2024·安徽亳州·毕业考真题）一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？ 16．（2024·福建泉州·毕业考真题）学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 17．（2024·甘肃兰州·毕业考真题）小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 18．（2025·四川达州·毕业考真题）青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 19．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 20．（2025·河北衡水·毕业考真题）甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 21．（2025·四川绵阳·毕业考真题）妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 22．（2025·浙江温州·毕业考真题）A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 23．（2025·安徽合肥·毕业考真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 24．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 25．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 26．（2024·河南郑州·毕业考真题）加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 列方程解应用题 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、列方程解含一个未知数的问题 1. 核心特征 题目中只涉及一个主要未知量，或者虽然涉及多个量，但其他量均可通过该未知量表示。这是最基础的方程应用题型。 2. 常见类型 (1)一般加减关系：如“某数加上/减去某数等于...” (2)倍数关系：如“某数是另一数的几倍” (3)分数/百分数关系：如“某数的几分之几是多少” 3. 解题策略 (1)直接设元法：题目问什么，就设什么为 。 (2)关键句转化：将文字叙述中的“是”、“比”、“占”、“相当于”转化为数学符号“=”。 (3)标准等量关系式： ①　 ②　 ③　 考点二、列方程解含两个未知数的问题 1. 核心特征 题目中有两个相互关联的未知量，且通常给出这两个量之间的倍数、和或差的关系，以及它们的总和或差值。 2. 设元技巧 (1)“一倍量”设元法：在倍数关系中，通常设较小的数（即“1倍量”或单位“1”）为 ，则较大的数表示为 （ 为倍数）。 (2)避免分数系数：若两数比为 ，可设分别为 和 ，以简化计算。 3. 等量关系构建 (1)和倍问题： (2)差倍问题： (3)注意：解出 后，务必根据题目要求求出另一个未知量，不要漏答。 考点三、列方程解和差倍问题 1. 概念辨析 (1)和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 (2)和倍问题：已知两个数的和与倍数关系，求这两个数。 (3)差倍问题：已知两个数的差与倍数关系，求这两个数。 2. 列方程要点 (1)关键词转换表： ①　“A比B多n” 或 ②　“A是B的n倍” ③　“A比B的n倍多m” ④　“A比B的n倍少m” 3. 易错点提示 (1)区分“增加了”与“增加到”。 (2)区分“扩大了”与“扩大到”。 (3)在处理“几倍多/少”时，注意运算顺序，先乘除后加减。 考点四、列方程解年龄问题 1. 核心规律 (1)年龄差不变：无论经过多少年，两个人的年龄差始终保持不变。这是解决年龄问题的基石。 (2)同步增长：每过一年，每个人的年龄都增加1岁。 2. 常见题型与设元 (1)几年后/几年前：设现在年龄为 ，则 年后年龄为 ， 年前为 。 (2)倍数变化： ①　通常涉及“现在A是B的几倍”与“n年后A是B的几倍”的对比。 ②　利用“年龄差不变”列方程往往更简便： 。 3. 注意事项 (1)年龄必须为正整数。 (2)注意题目中的时间参照点（如“当哥哥像弟弟现在这么大时”），需理清时间轴。 考点五、列方程解相遇问题 1. 基本模型 两个物体从两地同时出发，相向而行，直至相遇。 2. 核心公式 3. 解题关键 (1)时间一致性：相遇时，两物体运动的时间相同。 (2)路程互补性：甲走的路程 + 乙走的路程 = 全程。 (3)设元建议： ①　若求时间，设时间为 。 ②　若求速度，通常设其中一个速度为 ，另一个用含 的式子表示或利用速度和。 考点六、列方程解稍复杂的行程问题 1. 涵盖类型 (1)追及问题：同向而行，快者追慢者。 ①　核心公式： (2)环形跑道问题： ①　反向相遇：路程和 = 跑道周长（每相遇一次）。 ②　同向追及：路程差 = 跑道周长（每追上/超圈一次）。 (3)火车过桥/隧道： ①　核心公式： (4)流水行船： ①　顺水速度 = 船速 + 水速 ②　逆水速度 = 船速 - 水速 ③　船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2 ④　水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2 2. 难点突破 (1)单位统一：注意千米/小时与米/秒、分钟与小时的换算。 (2)过程分段：对于中途变速、停留的情况，需分段列式或利用平均速度概念，通常按“总路程=各段路程之和”列方程。 考点七、列方程解决稍复杂的实际问题 1. 工程问题 (1)基本概念：工作总量通常看作单位“1”。 (2)核心关系： (3)合作模型： 2. 经济利润问题 (1)核心公式： ①　 ②　 ③　 ④　 3. 几何图形问题 (1)利用周长、面积、体积公式建立等量关系。 (2)注意图形变换中的不变量（如变形前后体积不变、周长不变等）。 4. 鸡兔同笼类问题 (1)虽可用算术法，但方程法更通用。 (2)设一种动物数量为 ，另一种为 ，利用脚数总和列方程。 例题讲解 题型一、列方程解含一个未知数的问题 【例题1】聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 【答案】70张 【分析】根据题意可知，购买墨汁的总费用＋购买红纸的总费用＝总花费193元。设购买红纸的数量为x张，红纸每张2.5元，因此红纸总费用为2.5x元；墨汁买了4瓶，每瓶4.5元，墨汁总费用为4×4.5元。根据等量关系列出方程2.5x＋4×4.5＝193，再通过等式的性质逐步解方程，求出x的值即为红纸的数量。 【详解】解：设他们一共买了x张红纸。 2.5x＋4×4.5＝193 2.5x＋18＝193 2.5x＋18－18＝193－18 2.5x＝175 2.5x÷2.5＝175÷2.5 x＝70 答：他们一共买了70张红纸。 【练习1】据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 【答案】171平方米 【分析】要达到“碳中和”，需满足：三口之家每天释放的二氧化碳总质量＝所需绿地每天吸收的二氧化碳总质量。设需要x平方米的绿地，已知每人每天释放约1140克，则三口之家每天释放量为（1140×3）克。每平方米绿地每天吸收20克，则x平方米绿地每天吸收量为20x克。根据等量关系列方程为：20x＝1140×3，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x平方米的绿地。 20x＝1140×3 20x＝3420 x＝3420÷20 x＝171 答：需要171平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 【例题2】五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 【练习2】海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 题型三、列方程解和差倍问题 【例题3】学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 【答案】20人 【分析】分析题目，设去年小记者站有学生x人，根据等量关系：去年小记者站的人数×2.5－10＝今年小记者站的人数，列出方程2.5x－10＝40，最后解出方程即可。 【详解】解：设去年小记者站有学生x人。 2.5x－10＝40 2.5x－10＋10＝40＋10 2.5x＝50 2.5x÷2.5＝50÷2.5 x＝20 答：去年小记者站有学生20人。 【练习3】学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解） 【答案】文艺书234本；科技书78本 【分析】根据“文艺书的本数是科技书的3倍”，可以设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本； 根据“购买的文艺书比科技书多156本”可得出等量关系：购买文艺书的本数－购买科技书的本数＝购买的文艺书比科技书多的本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本。 3x－x＝156 2x＝156 x＝156÷2 x＝78 文艺书：78×3＝234（本） 答：文艺书购买了234本，科技书购买了78本。 题型四、列方程解年龄问题 【例题4】爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 【答案】14岁 【分析】根据“爸爸今年的年龄是小磊的3倍”，可以设小磊今年岁，则爸爸今年3x岁； 根据“爸爸比小磊大28岁”可得出等量关系：爸爸今年的年龄－小磊今年的年龄＝爸爸比小磊大的年龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小磊今年岁，则爸爸今年岁。 －＝28 ＝28 ÷2＝28÷2 ＝14 答：小磊今年14岁。 【练习4】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【答案】30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 题型五、列方程解相遇问题 【例题5】昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 【答案】甲车106千米/小时，乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时＝60分，那么40分＝小时。设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。根据速度和×相遇时间＝路程，列出方程并求解即可。 【详解】40分钟＝小时 解：设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。 86＋20＝106（千米/小时） 答：甲车速度是106千米/小时，乙车速度是86千米/小时。 【练习5】甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时 【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。 【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。 （x＋x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6÷6＝840÷6 2x＋14＝140 2x＋14－14＝140－14 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 x＋14＝63＋14＝77 答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。 题型六、列方程解稍复杂的行程问题 【例题6】A、B两座房屋相距1200米，甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分钟后两人相距1530米，甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】59米 【分析】已知甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时反向而行，3分钟后两人相距1530米，则两人3分钟走的路程和加上原来A、B两地的距离1200米，就等于3分钟后两人相距的1530米；设乙每分钟走x米，根据“路程＝速度×时间”计算出甲3分钟走的路程是51×3米，乙3分钟走的路程是3x米，由此可列方程：51×3＋3x＋1200＝1530；先计算51×3，原方程变为153＋3x＋1200＝1530，计算153＋1200得3x＋1353＝1530，然后方程两边同时减去1353，再两边同时除以3求解出x，即乙每分钟走多少米。 【详解】解：设乙每分钟走x米。 51×3＋3x＋1200＝1530 153＋3x＋1200＝1530 3x＋1353＝1530 3x＋1353－1353＝1530－1353 3x＝177 3x÷3＝177÷3 x＝59 答：乙每分钟走59米。 【练习6】甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？ 【答案】1750米 【分析】分析题目，甲35分钟走的总路程比乙35分钟走的总路程多2个甲5分钟走的路程，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米，根据等量关系式：乙的速度×乙的时间＋甲的速度×5×2＝甲的速度×甲的时间，据此列出方程35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30），再进一步解出方程即可得到乙的速度，再根据速度×时间＝路程求出A、B两地的距离即可。 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米。 35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30） 35x＋10（2x－30）＝70x－1050 35x＋20x－300＝70x－1050 70x－35x－20x＝1050－300 15x＝750 x＝50 35×50＝1750（米） 答：A、B两地的距离为1750米。 题型七、列方程解决稍复杂的实际问题 【例题7】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米 【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 【练习7】某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 【答案】75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【详解】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 真题演练 1．（2024·广东惠州·毕业考真题）园林工人今年植树5000棵，比去年植树棵数的3倍还多500棵，去年植树多少棵？ 【答案】1500棵 【分析】设去年植树x棵，今年植树棵数比去年植树棵数的3倍还多500棵，即去年植树棵数×3＋500棵＝今年植树棵数，列方程：3x＋500＝5000，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年植树x棵。 3x＋500＝5000 3x＋500－500＝5000－500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 答：去年植树1500棵。 2．（2024·辽宁盘锦·毕业考真题）中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 【答案】146.7亿立方米 【分析】设水丰水库的库容是x亿立方米，根据数量关系：水丰水库库容的3倍－47.1＝三峡水库的库容，列方程，解方程，据此解答。 【详解】解：设水丰水库的库容是x亿立方米。 3x－47.1＝393 3x－47.1＋47.1＝393＋47.1 3x＝440.1 3x÷3＝440.1÷3 x＝146.7 答：水丰水库的库容是146.7亿立方米。 3．（2024·湖南衡阳·毕业考真题）广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 【答案】16个；83人 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程，则方程的左边表示第一种情况，每个观光球舱坐4人，则做了4x人，加上剩余的19人，即得到总人数；每个观光球舱坐6人，则可以做6x人，但少了13人，因此减去13人即得到总人数。求出观光球舱的个数后，再求总人数即可。 【详解】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x＋19＝6x－13 2x＝32 x＝16 16×4＋19 ＝64＋19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 4．（2024·河南开封·毕业考真题）小学毕业考试结束那天，爸爸、妈妈带着小欣（身高1.52米）和妹妹（身高1.25米），买门票共用去455元，已知身高1.20～1.50米的儿童享受半价票。一张全价票多少钱？（列方程解答） 【答案】130元 【分析】设一张半价票为x元，则一张全价票为2x元；爸爸、妈妈和小欣购买的是全价票，妹妹购买的是半价票，根据数量关系：半价票总价＋全价票总价＝455，据此列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设一张半价票为x元，则一张全价票为2x元。 一张全价票：65×2＝130（元） 答：一张全价票为130元。 5．（2024·广东深圳·毕业考真题）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150千克 【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【详解】解：设线下平均每天销售量是x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 6．（2024·河北衡水·毕业考真题）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 【答案】“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米 【分析】设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是x米，因为“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，所以“中国天眼”的直径是5x米；已知“中国天眼”的直径比“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米，据此可列出方程：5x－x＝400；先计算5x－x，然后两边同时除以4求解出x，即是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径，再计算出5x即为“中国天眼”的直径。 【详解】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，则“中国天眼”的直径是5x米。 5x－x＝400 4x＝400 4x÷4＝400÷4 x＝100 5x＝5×100＝500 答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。 7．（2024·广东湛江·毕业考真题）学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 【答案】32本；96本 【分析】设科技书有x本，故事书有3x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝128本，列方程解答。 【详解】解：设科技书有x本。 x＋3x＝128 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（本） 答：学校买来的科技书有32本，故事书有96本。 8．（2024·河北沧州·毕业考真题）一列快车和一列慢车从相距1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相遇，快车速度是慢车的2.5倍，慢车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米 【分析】分析题目，设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶2.5x千米，根据路程和＝（慢车的速度＋快车的速度）×相遇时间列出方程并解出方程即可。 【详解】解：设慢车每小时行x千米。 4.5（x＋2.5x）＝1260 3.5x＝1260÷4.5 3.5x＝280 x＝280÷3.5 x＝80 答：慢车每小时行80千米。 9．（2024·河北张家口·毕业考真题）一辆摩托车每小时行驶的速度是42千米，比一辆自行车每小时行驶的速度的2.5倍少0.5千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】17千米 【分析】设这辆自行车每小时行驶x千米，根据等量关系：自行车每小时行驶的速度×2.5倍－0.5千米＝摩托车每小时行驶的速度42千米，列方程解答即可。 【详解】解：设这辆自行车每小时行驶x千米。 2.5x－0.5＝42 2.5x＝42＋0.5 2.5x＝42.5 x＝42.5÷2.5 x＝17 答：这辆自行车每小时行驶17千米。 10．（2024·重庆城口·毕业考真题）李强和王刚在操场200米的环形跑道上赛跑，李强的速度是4.5米/秒，王刚的速度是6.1米/秒，两人同时从同一起跑线向同一方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 【答案】125秒 【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”，设经过x秒两人第一次相遇。则：6.1x－4.5x＝200，解出x即可解答本题。 【详解】解：设经过x秒两人第一次相遇。则： 6.1x－4.5x＝200 1.6x＝200 1.6x÷1.6＝200÷1.6 x＝125 答：经过125秒两人第一次相遇。 11．（2025·浙江杭州·毕业考真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 12．（2024·重庆云阳·毕业考真题）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解） 【答案】27箱 【分析】设水果店运来梨x箱，则运来苹果（3x－2）箱，根据等量关系：“梨的箱数的3倍－2＝苹果的箱数”列方程解答即可。 【详解】解：设水果店运来梨x箱。 3x－2＝79 3x－2＋2＝79＋2 3x＝81 3x÷3＝81÷3 x＝27 答：水果店运来梨27箱。 13．（2024·江西景德镇·毕业考真题）希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 【答案】图见详解；100人 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成5份，其中的一条线段表示，再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的少4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动的学生人数，并标上16人； 设参加“魔方”的学生有x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（x－4）人，根据参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有x人。 x－4＝16 x－4＋4＝16＋4 x＝20 5×x＝20×5 x＝100 答：参加“魔方”的学生有100人。 14．（2024·辽宁沈阳·毕业考真题）某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解） 【答案】120公顷 【分析】设这个园林的陆地面积是x公顷，把园林的陆地面积看作单位“1”，水域面积是陆地面积的35%，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义得出水域面积为35%x公顷；已知水域面积比陆地面积少78公顷，得出等量关系：陆地面积－水域面积＝78公顷，据此列出方程，求出方程的解。 【详解】解：设这个园林的陆地面积是x公顷。 x－35%x＝78 0.65x＝78 0.65x÷0.65＝78÷0.65 x＝120 答：这个园林的陆地面积是120公顷。 15．（2024·安徽亳州·毕业考真题）一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？ 【答案】3元 【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每本软面本子元。 16.5－5＝1.5 16.5－5＋5＝1.5＋5 1.5＋5＝16.5 1.5＋5－1.5＝16.5－1.5 5＝15 ＝15÷5 ＝3 答：每本软面本子3元。 16．（2024·福建泉州·毕业考真题）学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 【答案】 图及等量关系见详解； 240本 【分析】根据题意，把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书280本，比科技类图书的本数多，据此画出示意图，可知本题的等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数，设购进的科技类图书有x本，列出方程解答即可。 【详解】如图： 等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数。 解：设购进的科技类图书有x本。 x＋x＝280 x＝280 ×x＝280× x＝240 答：购进的科技类图书有240本。 17．（2024·甘肃兰州·毕业考真题）小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 【答案】图见详解；306千米 【分析】根据题意，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处，即已行驶的路程超过中点30.6千米，据此在线段图上标出“30.6千米”的位置和要求的问题，把线段图补充完成。 设兰州到天水距离千米；已经行驶了全程的，根据分数乘法的意义可知已行驶千米，全程的中点为千米；根据题意得出等量关系：已行驶的路程－中点的路程＝已行驶的路程超过中点的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 解：设兰州到天水距离千米。 －＝30.6 －＝30.6 ＝30.6 ÷＝30.6÷ ＝30.6×10 ＝306 答：兰州到天水距离306千米。 18．（2025·四川达州·毕业考真题）青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 19．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 【答案】8吨 【分析】把小堆煤原来的质量设为未知数，大堆煤原来的质量＝两堆煤的总质量－小堆煤原来的质量，等量关系式：小堆煤原来的质量＋4吨＝大堆煤原来的质量×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：设小堆煤原来有吨。 答：小堆煤原来有8吨。 20．（2025·河北衡水·毕业考真题）甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】55千米 【分析】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘行驶比例，代入数据即可计算。 【详解】解：设乙每小时行驶千米。 答：乙每小时行驶55千米。 21．（2025·四川绵阳·毕业考真题）妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 【答案】12元；0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 22．（2025·浙江温州·毕业考真题）A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 【答案】230千米 【分析】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【详解】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【点睛】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 23．（2025·安徽合肥·毕业考真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 24．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 【答案】42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 【点睛】把第一场不及格人数设为x人，那么及格人数是（4x＋2）人；需注意第二场及格的人数增加2人，则第二场不及格人数相应的要减少2人，再根据第二场列等量关系：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 25．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 【答案】11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【详解】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 26．（2024·河南郑州·毕业考真题）加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 【答案】3680个 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间－3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。  160x＝140×（x＋520） 160x＝140x＋72800 160x－140x＝72800 20x＝72800 x＝72800÷20 x＝3640 3640＋40＝3680（个） 答：他们实际加工零件3680个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $