专题34 线与角（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题34 线与角 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、直线、射线、线段 1. 基本概念与特征对比 名称 端点数量 延伸方向 长度度量 相互关系 线段 2个 不延伸 可测量 线段是直线或射线的一部分 射线 1个 向一端无限延伸 不可测量 射线是直线的一部分 直线 0个 向两端无限延伸 不可测量 经过两点有且只有一条直线 2. 核心性质与公理 (1)两点确定一条直线：经过任意两点，只能画出一条直线。这是直线的基本公理。 (2)两点之间线段最短：连接两点的所有线中，线段的长度最短。这一性质常用于解决“最短路径”类问题。 (3)距离的定义： ①　两点间的距离：连接两点的线段的长度。 ②　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。注意：垂直线段最短。 3. 易错点提示 (1)直线和射线无法比较长短，因为它们都是无限长的。 (2)线段可以延长，但延长后变成射线或直线，原线段的长度不变。 (3)在数线段、射线或直线时，需遵循有序枚举原则，避免重复或遗漏。 考点二、平行与垂直的特征、性质 1. 同一平面内的位置关系 (1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 (2)注意：“在同一平面内”是前提条件。空间中不相交的两条直线不一定平行（可能是异面直线，虽小学阶段不涉及，但需强调平面限制）。 2. 平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 (2)表示方法：直线 平行于直线 ，记作 。 (3)性质： ①　平行线之间的距离处处相等。 ②　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 ③　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行的传递性）。 3. 垂直 (1)定义：两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 (2)表示方法：直线 垂直于直线 ，记作 。 (3)性质： ①　过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②　垂线段最短：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 考点三、画角 1. 角的定义与组成 (1)定义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 (2)组成要素： ①　顶点：公共端点。 ②　边：两条射线。 (3)符号：角通常用符号“ ”表示，如 ，读作“角1”。 2. 角的分类（按度数大小） (1)锐角：大于 且小于 的角。 (2)直角：等于 的角。 (3)钝角：大于 且小于 的角。 (4)平角：等于 的角。（两边在同一直线上，方向相反） (5)周角：等于 的角。（两边重合，旋转一周） (6)大小关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 (7)换算关系：1周角 = 2平角 = 4直角 3. 用量角器画角的步骤（规范操作） (1)定顶点：先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合。 (2)对零线：使量角器的0刻度线与这条射线重合。 注意：区分内圈刻度和外圈刻度。若射线对齐的是外圈0刻度，则读外圈数据；反之读内圈。 (3)找点位：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在此处点一个点。 (4)连线成角：以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。 (5)标度数：在角内部标出度数符号和数值。 4. 特殊角的画法 (1)三角板拼角：利用一副三角板（ 和 ）可以直接画出或拼出以下度数的角： ①　直接画出： ②　相加得到： ③　相减得到： ④　结论：凡是 的整数倍的角，都可以用一副三角板画出来。 考点四、角度的计算 1. 基础计算原理 (1)角的和差：大角 = 小角1 + 小角2；小角 = 大角 - 另一小角。 (2)互余与互补（拓展概念，有助于理解）： ①　若两个角之和为 ，则这两个角互余。 ②　若两个角之和为 ，则这两个角互补。 2. 常见图形中的角度计算规律 (1) 相交线中的角 ①　对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角（对顶角）度数相等。 ②　邻补角互补：两条直线相交，相邻的两个角之和为 。 (2) 钟面上的角 ①　钟面被分成12个大格，每个大格对应的圆心角是 。 ②　分针每分钟走 ( )。 ③　时针每小时走 ，每分钟走 ( )。 ④　计算方法：计算时针与分针之间相隔的大格数或小格数，乘以对应的度数。注意整时、半时等特殊时刻的角度。 3时整： 6时整： 9时整： 12时整： (或 ) 3. 折叠与拼接问题中的角度计算 (1)折叠性质：折叠前后的图形全等，对应角相等。 解题关键：找出折叠角与原角的关系，通常涉及角平分线或对称轴。 (2)拼接性质：多个角拼成一个平角（ ）或周角（ ）时，利用总和减去已知角即可求出未知角。 例题讲解 题型一、直线、射线、线段 【例题1】（    ）的长度可以是4厘米。 A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线 【答案】B 【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。垂线属于直线。 【详解】线段的长度可以是4厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。 【练习1】图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【分析】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 题型二、平行与垂直的特征、性质 【例题2】量出∠A的角度，过C点分别作AC边的垂线和AB边的平行线。 【答案】见详解 【分析】用量角器量出∠A的角度是20°，经过点C与AC成90°量出角度得到AC的垂线；经过点C作AB的垂线，量出距离，再从AB的另外一点作垂线量出相同的距离，连接两个点可得到平行线。 【详解】作图如下： 【练习2】如图是小伟跳远时留下的脚印。如果你是裁判员，该怎样测量他的成绩？请在图中画出待测量的线段。 【答案】见详解 【分析】测量跳远成绩的依据是垂线段最短，即测量后脚印与起跳线间的垂直距离即为跳远成绩。 【详解】 题型三、画角 【例题3】画出射线AB，并以AB为一条边，画一个60°的角。 【答案】见详解 【分析】以A点为端点，过B点画一条线即为射线AB； 使量角器的中心和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合；再在量角器上60度刻度线位置点上一个点；然后以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【详解】画图如下： （画法不唯一）。 【练习3】选择合适的方法画出下列各角，并说说它们分别是哪一种角。 90°     105°     180° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线的夹角就是我们所要画的角。小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，180°是平角。 【详解】作图如下： 90°的角是直角，105°的角是钝角， 180°的角是平角。 题型四、角度的计算 【例题4】3时整时，钟面上分针和时针所成的角的度数是( )度，叫做( )角。 【答案】 90 直 【分析】钟面上12个数字把钟面分成12大格，每大格是360°÷12＝30°，3时整时，时针指向3，分针指向12，分针和时针所成的角度是三个大格的度数，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 根据直角的意义，90°的角是直角。 【练习4】如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】35 【分析】 长方形的4个内角都是直角，如图，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2，据此分析。 【详解】已知图中的∠1＝35°，根据分析，∠1＝∠2，那么∠2＝35°。 真题演练 1．（2024·江苏无锡·毕业考真题）为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】小希为尽快穿越斑马线，选择沿垂直马路的方向走，这里把马路边缘看作直线，行人位置是直线外一点，垂直马路走的路径就是“垂直线段”，对应数学中 “点到直线的垂直路径”，进而具体分析。 【详解】A．“两点确定一条直线”，强调的是通过两点可以确定一条唯一的直线，而在穿越斑马线的情境中，重点不是确定直线，而是怎样走距离最短，所以该选项不符合； B．“两点之间线段最短”，是指在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的，但此情境中，是从直线（马路边缘可看作直线 ）外一点（行人所在位置 ）到直线（马路对面对应点 ）的最短路径问题，并非单纯的两点之间，所以该选项不符合； C．把马路的一边看作一条直线，行人所在位置是直线外一点，沿垂直马路的方向走过斑马线，对应的线段就是过直线外一点到这条直线的垂直线段。根据 “过直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，这样走的距离最短，能尽快穿越斑马线，该选项符合； D．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，强调的是垂直直线的唯一性，比如过平面内一点作已知直线的垂线，只能作一条，而在穿越斑马线情境中，需要的是最短距离的依据，不是垂直直线的唯一性，所以该选项不符合。 故答案为：C 2．（2025·福建宁德·毕业考真题）利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不符合的是（    ）。 A．15° B．65° C．105° D．150° 【答案】B 【分析】根据一副三角尺包含一个30°、60°、90°三角板和一个45°、45°、90°三角板，可用角度为30°、60°、90°与45°、90°进行拼接重叠。拼叠一次指将两个角的度数相加或相减得到新角度。通过计算，选项A的15°可由45°减30°得到；选项B的65°无法由这些角度的和或差组合得出，因此不符合。选项C的105°可由60°加45°得到；选项D的150°可由60°加90°得到。 【详解】一副三角尺拼叠一次可得到以下角度（列举部分）： 加法：30°＋45°＝75°，30°＋60°＝90°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°。 减法：45°－30°＝15°，60°－45°＝15°（结果为正且有效）。 A．15°可由45°－30°得到，符合； B．65°无法由30°、45°、60°、90°中任意两个角度的和或差得到（例如：65°－30°＝35°不在可用角度中，65°－45°＝20°不在可用角度中），因此不符合。 C．105°可由60°＋45°得到，符合； D．150°可由60°＋90°得到，符合； 故答案为：B 3．（2025·重庆綦江·毕业考真题）晚上9：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 【答案】A 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的角度为：360°÷12＝30°。30分时分针指向“6”。时针每小时走1个大格，即每分钟走30°÷60＝0.5°。9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是直角，即90°。到9：30时，时针又走了30分钟，因此时针从“9”向“10”转动的角度为：30×0.5°＝15°，因此，夹角为：90°＋15°＝105°。锐角是大于0°且小于90°；直角是等于90°；钝角是大于90°且小于180°。因为105°大于90°且小于180°，所以是钝角。 【详解】360°÷12＝30° 30°÷60＝0.5° 9点时，时针指向“9”，此时所形成的夹角是90°。 30×0.5°＝15° 90°＋15°＝105° 钝角是大于90°且小于180°。 90°＜105°＜180° 所以钟面上的时针和分针形成的角是钝角。 故答案为：A 4．（2022·内蒙古呼伦贝尔·毕业考真题）过直线外一点向直线所作的线段中，垂直的线段最短。( ) 【答案】√ 【分析】 如图所示：，过直线外一点向直线所做的线段中，垂直的线段最短，据此解答。 【详解】根据分析可知，过直线外一点向直线所作的线段中，垂直的线段最短。 原题干说法正确。 故答案为：√ 5．（2024·河北保定·毕业考真题）射线只能向一端延长，而直线可以向两端延长，所以射线可以测量长度而直线不能测量。( ) 【答案】× 【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的几何图形；射线只有一个端点，只能向一个方向无限延长的、不可测量长度的几何图形。 【详解】根据直线和射线的含义可知：直线能向两个方向无限延长，而射线只能向一个方向无限延长，但直线和射线都无限长，所以无法测量，所以原题说法错误。 故答案为：× 6．（2024·山西长治·毕业考真题）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 7．（2025·河南许昌·毕业考真题）一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只能改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的大小不变。 【详解】通过放大3倍的放大镜观察角时，角两边的长度被放大，但两边张开的程度未改变，因此角的度数仍为20°。 故答案为：× 8．（2022·河南漯河·毕业考真题）大于的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】钝角的定义是大于90°而小于180°的角。题目中仅提到是大于90°的角，未限制角的范围，因此可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角。据此解答。 【详解】由分析可得，题目中的说法不全面，可能包含平角180°或更大的角，这些角不属于钝角，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（2022·陕西西安·毕业考真题）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。( ) 【答案】√ 【分析】根据锐角、平角及钝角的定义，1平角＝180°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另外一个角可以用平角减去锐角求得，所得的角的度数一定大于90°小于180°，也就是钝角。据此判断。 【详解】由分析可知：把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。 故答案为：√ 10．（2025·广东湛江·毕业考真题）线段有( )个端点，射线有( )个端点（填“1”或“2”）。 【答案】 2 1 【分析】本题考查线段和射线的定义。线段是直线上两点之间的部分，因此有2个端点；射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，因此有1个端点。 【详解】线段有2个端点，射线有1个端点。 11．（2024·山东潍坊·毕业考真题）如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )。 【答案】经过两点只能画一条直线 【分析】根据直线的特征，经过两点只能画一条直线即可求解。 【详解】由分析可知： 经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点只能画一条直线。 12．（2024·安徽亳州·毕业考真题）如图中有( )条线段。 【答案】6 【分析】这条线上的点从左到右依次标为A、B、C、D，以A为起点的线段有AB、AC、AD，共3条；以B为起点的线段有BC、BD，共2条（BA与AB是同一条线段，不再重复数） ； 以C为起点的线段有CD，共1条（CA、CB分别与AC、BC重复 ）；将上述线段数相加，3＋ 2＋1＝6条。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 所以图中有6条线段。 13．（2024·河南郑州·毕业考真题）如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有( )条。 【答案】5 【分析】小蚂蚁从A点到B点，最短路线，只能是从左向右，或从左上斜向右上爬，不能从右向左，也不能从右下向左上爬，根据标数法解答即可。 【详解】标数如下所示： 小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。 【点睛】本题主要清楚走的路线，要注意区分不同情况，找出合理的路线。 14．（2025·上海闵行·毕业考真题）如下图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 32 58 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，∠1加148°等于180°，求出∠1即可；∠2加90°加∠1等于180°，求出∠2即可。 【详解】∠1：180°－148°＝32° ∠2：180°－32°－90° ＝148°－90° ＝58° 15．（2025·河北石家庄·毕业考真题）从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【答案】 9 / 【分析】因为每小时，时针转30°，所以每分钟，时针转30°÷60＝0.5°；每小时，分针转360°，所以每分钟，分针转360°÷60＝6°。9时，时针与12所在的直线成90°。设x分钟后，时针与分针在一条直线上，则x分钟，时针转了0.5°x，与12所在的直线成（90°－0.5°x）；分针转了6°x，分针与12所在的直线成6°x。根据x分钟时针与12所在的直线夹角度数＋x分钟分针与12所在的直线夹角度数＝180°，求出x的值，即分钟数，小时数不变。 【详解】30°÷60＝0.5° 360°÷60＝6° 解：设x分钟后，时针与分针在一条直线上。 90°－0.5°x＋6°x＝180° 90°＋5.5°x＝180° 90°＋5.5°x－90°＝180°－90° 5.5°x＝90° 5.5°x÷5.5°＝90°÷5.5° x＝ x＝ 从9时到10时之间，9时分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【点睛】关键是确定时针和分针从90°夹角到180°，时针和分针转动的角度，从而列出方程。 16．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）把一个平角按分成两个角，这两个角的度数分别是( )和( )。 【答案】 80° 100° 【分析】平角的度数是180°。已知两个角的比例为4∶5，则总份数为4＋5＝9份。那么每份的度数为180÷9＝20°。占4份的角的度数是：20×4＝80°。占5份的角的度数是：20×5＝100°。 【详解】平角的度数是180°。 4＋5＝9（份） 180÷9＝20° 20×4＝80° 20×5＝100° 这两个角的度数分别是80°和100°。 17．（2022·陕西渭南·毕业考真题）下图是一张长方形的纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，则∠2＝( )°。 【答案】75 【分析】在图中增加∠3，虚线部分折叠上来形成∠2，所以∠2＝∠3，∠1、∠2、∠3组成一个平角。用平角减去∠1后再除以2就是∠2的度数。 【详解】 从图中可以看出，∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°； 所以∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 即∠2＝（75）°。 18．（2025·广东湛江·毕业考真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】如图： 19．（2024·广东湛江·毕业考真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】①垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可（如图L2）； ②平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可（如图L1）。 【详解】如图所示： 20．（2023·河北石家庄·毕业考真题）过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。 把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】过点P画出OA的垂线、OB的平行线如下： 21．（2024·福建宁德·毕业考真题）过C点，分别画出OA的平行线和OB的垂线。 【答案】见详解 【分析】过C点画OA的平行线，固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线即可。 过C点画OB的垂线，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】如图： 22．（2023·陕西西安·毕业考真题）如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来） 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为所求。 【详解】 23．（2024·河北邯郸·毕业考真题）尺规作图。我们用直尺和圆规可以构建各种图形。请根据给出的边长，用圆规和直尺作一个给定边长的等边三角形。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】根据题意，以给出的线段的左面的端点为圆心，以线段的长为半径画弧，再以线段的另一个端点为圆心，以线段的长为半径画弧，交于一个点，把这三个端点依次连接，则所画的三角形为等边三角形，据此解答即可。 【详解】根据给出的边长，用圆规和直尺作一个给定边长的等边三角形，如图： 24．（2024·四川宜宾·毕业考真题）按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 【答案】见详解 【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （2）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高； （3）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。梯形的上底和下底互相平行。 【详解】作图如下： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题34 线与角 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、直线、射线、线段 1. 基本概念与特征对比 名称 端点数量 延伸方向 长度度量 相互关系 线段 2个 不延伸 可测量 线段是直线或射线的一部分 射线 1个 向一端无限延伸 不可测量 射线是直线的一部分 直线 0个 向两端无限延伸 不可测量 经过两点有且只有一条直线 2. 核心性质与公理 (1)两点确定一条直线：经过任意两点，只能画出一条直线。这是直线的基本公理。 (2)两点之间线段最短：连接两点的所有线中，线段的长度最短。这一性质常用于解决“最短路径”类问题。 (3)距离的定义： ①　两点间的距离：连接两点的线段的长度。 ②　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。注意：垂直线段最短。 3. 易错点提示 (1)直线和射线无法比较长短，因为它们都是无限长的。 (2)线段可以延长，但延长后变成射线或直线，原线段的长度不变。 (3)在数线段、射线或直线时，需遵循有序枚举原则，避免重复或遗漏。 考点二、平行与垂直的特征、性质 1. 同一平面内的位置关系 (1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 (2)注意：“在同一平面内”是前提条件。空间中不相交的两条直线不一定平行（可能是异面直线，虽小学阶段不涉及，但需强调平面限制）。 2. 平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 (2)表示方法：直线 平行于直线 ，记作 。 (3)性质： ①　平行线之间的距离处处相等。 ②　过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 ③　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行的传递性）。 3. 垂直 (1)定义：两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 (2)表示方法：直线 垂直于直线 ，记作 。 (3)性质： ①　过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②　垂线段最短：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。 考点三、画角 1. 角的定义与组成 (1)定义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 (2)组成要素： ①　顶点：公共端点。 ②　边：两条射线。 (3)符号：角通常用符号“ ”表示，如 ，读作“角1”。 2. 角的分类（按度数大小） (1)锐角：大于 且小于 的角。 (2)直角：等于 的角。 (3)钝角：大于 且小于 的角。 (4)平角：等于 的角。（两边在同一直线上，方向相反） (5)周角：等于 的角。（两边重合，旋转一周） (6)大小关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 (7)换算关系：1周角 = 2平角 = 4直角 3. 用量角器画角的步骤（规范操作） (1)定顶点：先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合。 (2)对零线：使量角器的0刻度线与这条射线重合。 注意：区分内圈刻度和外圈刻度。若射线对齐的是外圈0刻度，则读外圈数据；反之读内圈。 (3)找点位：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在此处点一个点。 (4)连线成角：以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。 (5)标度数：在角内部标出度数符号和数值。 4. 特殊角的画法 (1)三角板拼角：利用一副三角板（ 和 ）可以直接画出或拼出以下度数的角： ①　直接画出： ②　相加得到： ③　相减得到： ④　结论：凡是 的整数倍的角，都可以用一副三角板画出来。 考点四、角度的计算 1. 基础计算原理 (1)角的和差：大角 = 小角1 + 小角2；小角 = 大角 - 另一小角。 (2)互余与互补（拓展概念，有助于理解）： ①　若两个角之和为 ，则这两个角互余。 ②　若两个角之和为 ，则这两个角互补。 2. 常见图形中的角度计算规律 (1) 相交线中的角 ①　对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角（对顶角）度数相等。 ②　邻补角互补：两条直线相交，相邻的两个角之和为 。 (2) 钟面上的角 ①　钟面被分成12个大格，每个大格对应的圆心角是 。 ②　分针每分钟走 ( )。 ③　时针每小时走 ，每分钟走 ( )。 ④　计算方法：计算时针与分针之间相隔的大格数或小格数，乘以对应的度数。注意整时、半时等特殊时刻的角度。 3时整： 6时整： 9时整： 12时整： (或 ) 3. 折叠与拼接问题中的角度计算 (1)折叠性质：折叠前后的图形全等，对应角相等。 解题关键：找出折叠角与原角的关系，通常涉及角平分线或对称轴。 (2)拼接性质：多个角拼成一个平角（ ）或周角（ ）时，利用总和减去已知角即可求出未知角。 例题讲解 题型一、直线、射线、线段 【例题1】（    ）的长度可以是4厘米。 A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线 【练习1】图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 题型二、平行与垂直的特征、性质 【例题2】量出∠A的角度，过C点分别作AC边的垂线和AB边的平行线。 【练习2】如图是小伟跳远时留下的脚印。如果你是裁判员，该怎样测量他的成绩？请在图中画出待测量的线段。 题型三、画角 【例题3】画出射线AB，并以AB为一条边，画一个60°的角。 【练习3】选择合适的方法画出下列各角，并说说它们分别是哪一种角。 90°     105°     180° 题型四、角度的计算 【例题4】3时整时，钟面上分针和时针所成的角的度数是( )度，叫做( )角。 【练习4】如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 真题演练 1．（2024·江苏无锡·毕业考真题）为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2025·福建宁德·毕业考真题）利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不符合的是（    ）。 A．15° B．65° C．105° D．150° 3．（2025·重庆綦江·毕业考真题）晚上9：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 4．（2022·内蒙古呼伦贝尔·毕业考真题）过直线外一点向直线所作的线段中，垂直的线段最短。( ) 5．（2024·河北保定·毕业考真题）射线只能向一端延长，而直线可以向两端延长，所以射线可以测量长度而直线不能测量。( ) 6．（2024·山西长治·毕业考真题）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。( ) 7．（2025·河南许昌·毕业考真题）一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 8．（2022·河南漯河·毕业考真题）大于的角是钝角。( ) 9．（2022·陕西西安·毕业考真题）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。( ) 10．（2025·广东湛江·毕业考真题）线段有( )个端点，射线有( )个端点（填“1”或“2”）。 11．（2024·山东潍坊·毕业考真题）如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )。 12．（2024·安徽亳州·毕业考真题）如图中有( )条线段。 13．（2024·河南郑州·毕业考真题）如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有( )条。 14．（2025·上海闵行·毕业考真题）如下图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 15．（2025·河北石家庄·毕业考真题）从9时到10时之间，( )时( )分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 16．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）把一个平角按分成两个角，这两个角的度数分别是( )和( )。 17．（2022·陕西渭南·毕业考真题）下图是一张长方形的纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，则∠2＝( )°。 18．（2025·广东湛江·毕业考真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 19．（2024·广东湛江·毕业考真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 20．（2023·河北石家庄·毕业考真题）过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 21．（2024·福建宁德·毕业考真题）过C点，分别画出OA的平行线和OB的垂线。 22．（2023·陕西西安·毕业考真题）如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来） 23．（2024·河北邯郸·毕业考真题）尺规作图。我们用直尺和圆规可以构建各种图形。请根据给出的边长，用圆规和直尺作一个给定边长的等边三角形。（保留作图痕迹） 24．（2024·四川宜宾·毕业考真题）按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $