专题07 静电场（3大考点）（浙江专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题07 静电场 3大高频考点概览 考点01 电场的性质 考点02 库仑定律 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场的性质 1．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷Q，a、b、c、d为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．c点的电场强度大小比d点小 B．c点的电势比d点电势低 C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做正功 D．同一负试探电荷在a点的电势能比在b点小 2．（2025·浙江杭州·质检）如图所示，接地金属球壳外的点、球壳内的点与球心处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于对称，在点锁定一负点电荷，则（　　） A．点的电势等于点的电势 B．在球心处产生的场强为零 C．、两点的场强相同，电势也相同 D．解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功 3．（2026·浙江省强基联盟·一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，M、N、P、Q处于以为圆心的圆周上，则（　　） A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 4．（2026·浙江宁波·模拟）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（　　） A．三点电场强度大小关系 B．三点电势高低关系 C．将一电子从点移到点，静电力做负功 D．将一电子从点移到点，电子电势能减小 5．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）近年来我国在电子直线加速器的研发和生产方面不断取得突破，“神龙一号”加速器的核心参数之一为20MeV。下列物理量中单位可以为eV的是（    ） A．电场强度 B．电势差 C．电势能 D．电动势 6．（2026·浙江七校联盟·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 7．（2026·浙江温州·一模）JJ．汤姆孙于1898年提出一种原子模型，认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。如图所示，已知原子球体半径为R，球内一电子A到球心O的距离为r，静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零。按照JJ．汤姆孙的原子模型（    ） A．可解释原子成电中性 B．可解释粒子轰击金箔发现有少数粒子发生较大偏转 C．电子A受到球体内正电荷库仑力的方向沿着O指向A方向 D．电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比 8．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，则（    ） A．M、N两点的电场强度相同 B．金属圆筒Q上E、F两点的电势相同 C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能增大 D．若电极P与金属圆筒Q的极性交换，除尘效果不变 9．（2026·浙江温州·一模）图甲是雷击温州世贸中心大厦的图片，大厦顶端由于安装了避雷针而安然无恙。图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有a、b、c三点，结合图中信息下列说法正确的是（    ） A．电场强度Ea>Eb B．避雷针尖端带负电 C．避雷针不需要与大地连接 D．电子在c点电势能大于b点的电势能 10．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，电荷量为的点电荷固定在点，电荷量为、质量为的点电荷绕点沿椭圆轨道运动，轨道两端点、到的距离分别为、，周期为。不计粒子受到的重力，静电力常量为。下列判断正确的是（　　） A．电荷在点的速率小于点的速率 B．电荷通过、两点的加速度之比为 C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则以后周期变为 D．电荷离开向运动过程中，电势能逐渐变大 11．（2026·浙江嘉兴·一模）如图所示，一均匀带正电圆环处于水平面内，其圆心为，一带电小球从圆环正上方的点由静止释放，能到达与点关于点对称的点，则小球（　　） A．一定带负电荷 B．在点速度恰好为0 C．从到过程中，加速度一定逐渐减小 D．从到过程中，动能与电势能之和逐渐增加 地 城 考点02 库仑定律 12．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）库仑定律中的比例系数k，叫做静电力常量，其单位用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变 B．该过程中系统的动量和机械能均守恒 C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等 D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等 14．如图所示，小球A、B、C均带正电荷，三个球的电荷量均为Q，其中A、B两球固定在绝缘水平地面上，三球所在位置构成一个边长为a的等边三角形，A、B、C位于同一竖直平面内，重力加速度为g，静电力常量为k，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，在点电荷q产生的电场作用下，位于下方h的原子将被极化，其负电荷中心与正电荷中心出现很小距离，形成电偶极子。用于描写电偶极子的特征量——电偶极矩，其中q是正负点电荷所带电荷量的绝对值。实验表明，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的场强。则处于如图所示位置的被极化的原子与点电荷Q之间的电场力F为（    ） A．若只Q电量加倍，F将变为原来的4倍 B．若只Q电量加倍，F将变为原来的8倍 C．若只h减半，F将变为原来的8倍 D．若只h减半，F将变为原来的16倍 16．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，B、C、D三个小球固定在绝缘水平地面上，四个小球所在位置恰在一个边长为a的正四面体的四个顶点上，其中小球B、C、D带正电，四个小球的带电量均为q；A球质量未知，设重力加速度为g，静电力常量为k，则A球的电性与质量为（    ） A．正电,     B．负电,      C．正电,     D．负电,      17．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）如图所示，用两根绝缘细线将质量均为m的小球1和小球2连接并悬挂于天花板上，小球1不带电，小球2带电。现施加一水平方向的匀强电场，两小球处于静止状态，细线a、b和竖直方向夹角分别为α、β，则（    ） A．小球2一定带正电 B．仅减小电场强度，β仍大于α C．仅增大小球2的电荷量，α不变，β增大 D．细线a的拉力大小为2mgcosα 18．（2025·浙江·天域协作体·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 19．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 20．如图所示，一光滑绝缘的半圆柱体固定在水平地面上，其横截面是半径为R的半圆。现让质量为m、带电量为的小球从半圆柱体顶端Q由静止沿圆柱体表面滑下，当滑至与竖直方向的夹角为的位置P时，恰好离开半圆柱体。若在空间加上方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，重力加速度为g，其他条件不变，则下列说法正确的是（    ） A．未加电场时，角的余弦值为 B．未加电场时，小球在P点恰好离开圆柱体时的速度大小为 C．加上电场时，小球将在QP之间某位置离开圆柱体 D．加上电场时，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为 21．（2026·浙江绍兴·一模）如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，在x>0的区域内有平行于xoy平面的匀强电场，大小E=5×103N/C，方向与x轴负方向的夹角为（0≤≤180°）。一质量m=0.2kg、带正电荷q=8×10-4C的小球，从x轴上的P点与x轴成45°的方向以初速度v0=10m/s抛出，恰好垂直y轴进入电场，则（　　） A．小球在电场中可能做匀速直线运动 B．若=0°，小球在电场中运动的最小速度为2m/s C．若=180°，小球穿过x轴的位置坐标为（10m，0） D．若1+2=180°，小球在两种情况下运动的轨迹相同 22．（2025·浙江油菜花联盟·选考模拟）静止在点的碘原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．碘131原子核发生的是衰变 B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧 C．A粒子初动能小于B粒子初动能 D．两粒子初速度大小相同 23．（2026·浙江绍兴·一模）密立根油滴实验中，若油滴所受空气阻力与其运动速度成正比。一质量m、电量q的油滴不受电场力作用时，其下落的最终速度为v；加匀强电场后油滴受电场力作用，其上升的最终速度为。设重力加速度为 g，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 24．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图（a）所示，在矩形区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由指向时为正方向。在上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ，下方存在方向垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为且磁场区域足够大。在的中点处有一电子发射源，可以源源不断地发出质量为、电荷量为、速度方向与垂直、大小为的电子。上有一电子吸收板。已知，，，，，，且电子重力不计。 (1)若时刻发出的电子没有进入磁场，且恰好能经过的中点，求的大小； (2)若所有从电子源发出的电子都不会从和边界进入磁场，请求出满足该情况的的取值范围； (3)若，求时刻发出的电子最终打在吸收板上的位置； (4)现保持电场强度不变，方向向上，从中点射出的电子恰好经过的中点，电子源从的中点匀速缓慢向靠近，计算这一过程中打在吸收板上的电子占射出总电子的百分比。 25．（2026·浙江七校联盟·一模）磁场强化静电除尘装置的核心结构如左图所示。长、宽和高分别为L、2L和h的集尘箱水平放置，在其左侧装入高度为h，宽度为L的粉尘流加速通道，加速通道左右两侧为栅极板，施加的加速电压为U1，粉尘带负电。集尘箱的上、下金属板与直流电源相连（电源的输出电压为U2大小可调），在箱内空间产生方向竖直向上的匀强电场，如右图所示。均匀分布的带电粉尘流从左侧壁飘入加速通道，飘入的初速度可视为零，当粉尘颗粒碰到下板后立即被中和与收集。到达右侧壁的粉尘不被收集穿出盒区。不计粉尘的重力、空气阻力及相互作用力，不考虑电磁场的边界效应。 (1)当U1、U2固定时，请计算说明该集尘箱对质量与带电量不同的粉尘收集率是否相同；（收集率指落到集尘箱下底板的粉尘颗粒占全部进入集尘箱粉尘颗粒的百分比） (2)当处理质量均为m，带电量均为-q的带电粉尘颗粒时，调节， ，若在左图和右图所示的虚框范围（区域Ⅱ）内同时施加一磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，其中ab为下板的I和Ⅱ区域的分界线。 ①求粉尘在区域Ⅱ运动的最长时间； ②求此时粉尘的收集率η； ③若单位时间单位面积进入集尘盒加速通道的电粉尘颗粒数量均为n个，求稳定工作时该装置电场对带电粉尘做功功率。（结果用U1、q、n、L表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 静电场 3大高频考点概览 考点01 电场的性质 考点02 库仑定律 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场的性质 1．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷Q，a、b、c、d为同一平面上的四个点，位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．c点的电场强度大小比d点小 B．c点的电势比d点电势低 C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做正功 D．同一负试探电荷在a点的电势能比在b点小 【答案】B 【详解】AB．由镜像对称知，c点的电场强度大小比d点大，c点的电势比d点电势低，A错误，B正确； CD．将正试探电荷从a点移到b点克服电场力做功，负试探电荷从a点移到b点电场力做正功电势能减小，CD错误。 故选B。 2．（2025·浙江杭州·质检）如图所示，接地金属球壳外的点、球壳内的点与球心处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于对称，在点锁定一负点电荷，则（　　） A．点的电势等于点的电势 B．在球心处产生的场强为零 C．、两点的场强相同，电势也相同 D．解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功 【答案】A 【详解】A．由于金属球壳接地，球壳内部的电势处处相等，且球壳的电势等于大地的电势，因此，点和点的电势相等，故A正确； B．点电荷会产生电场，即点电荷在球心处产生的场强不为零，球心处场强方向指向点电荷，故B错误； C．、两点关于对称，由负点电荷形成的场强可知，、两点的场强大小相等，方向不同。它们到点电荷的距离相等，它们的电势相等，故C错误； D．解锁后向下运动，由于是负点电荷，由于金属球壳接地后由于静电感应上表面带上正电，负电荷会受到向下电场力，静电力对其做正功，故D错误。 故选A。 3．（2026·浙江省强基联盟·一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，M、N、P、Q处于以为圆心的圆周上，则（　　） A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 【答案】D 【详解】A．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，由可知间的电势差小于间的电势差。故A错误； B．从Q到O的过程中，正电荷所受的电场力方向与运动方向的夹角为钝角，根据可知，电场力做负功。故B错误； C．根据电场分布可知，由可知负电荷在点的电势能小于在点的电势能。故C错误； D．电场线的疏密表示场强大小，根据电场分布可知点的电场线比点的电场线更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度。故D正确。 故选D。 4．（2026·浙江宁波·模拟）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（　　） A．三点电场强度大小关系 B．三点电势高低关系 C．将一电子从点移到点，静电力做负功 D．将一电子从点移到点，电子电势能减小 【答案】C 【详解】A．电场线疏密反映场强大小，可知a、b、c三点的电场强度大小关系是，选项A错误； B．沿电场线电势降低，则a点电势高于b点，bc电势相等，则a、b、c三点的电势高低关系是，选项B错误； C．点电势高，电子在该点电势能小，所以从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故C正确； D．bc电势相等，所以将一电子从点移到点，电子电势能增大，故D错误。 故选C。 5．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）近年来我国在电子直线加速器的研发和生产方面不断取得突破，“神龙一号”加速器的核心参数之一为20MeV。下列物理量中单位可以为eV的是（    ） A．电场强度 B．电势差 C．电势能 D．电动势 【答案】C 【详解】A．电场强度：电场强度的单位为牛顿每库仑（N/C）或伏特每米（V/m），属于场强单位，不是能量单位，故单位不能为eV，故A错误； B．电势差：电势差的单位为伏特（V），是电压单位，而eV是能量单位，电势差本身并非能量，故单位不能为eV，故B错误； C．电势能：电势能是能量的一种形式，单位为焦耳（J）或电子伏特（eV），在粒子物理中常用eV表示，故单位可以为eV，故C正确； D．电动势：电动势的单位为伏特（V），与电势差类似，是电压单位，不是能量单位，故单位不能为eV，故D错误。 故选C。 6．（2026·浙江七校联盟·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 【答案】B 【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由M点指向O点，连线上场强方向由O点指向N点，根据沿电场方向电势降低可知，M点电势高于O点电势，O点电势高于N点电势，则M点的电势高于N点的电势，根据 电子带负电，在M点的电势能小于在N点的电势能，故A错误； B．在N点静止释放的电子，根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于，原式整理可得 在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动，故B正确； C．在M点静止释放的电子，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 显然，当x较小时，不满足简谐振动回复力F=-kx，故C错误； D．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 由数学导数知识可知，当时，电场强度的最大值为，故D错误。 故选B。 7．（2026·浙江温州·一模）JJ．汤姆孙于1898年提出一种原子模型，认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。如图所示，已知原子球体半径为R，球内一电子A到球心O的距离为r，静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零。按照JJ．汤姆孙的原子模型（    ） A．可解释原子成电中性 B．可解释粒子轰击金箔发现有少数粒子发生较大偏转 C．电子A受到球体内正电荷库仑力的方向沿着O指向A方向 D．电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比 【答案】AD 【详解】A．按照JJ．汤姆孙的原子模型，原子内部正负电荷一样多，原子成电中性，故A正确； B．按照JJ．汤姆孙的原子模型，则粒子轰击金箔将会有大多数粒子发生较大的偏转，故B错误； C．按照JJ．汤姆孙的原子模型，电子A受到球体内正电荷库仑力的合力沿着A指向O的方向，故C错误； D．由于静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，且按照JJ．汤姆孙的原子模型，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，则原子为均匀的带电球体，则 其中 电子A受到球体内正电荷库仑力的大小为 联立，可得 即电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比，故D正确。 故选AD。 8．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，则（    ） A．M、N两点的电场强度相同 B．金属圆筒Q上E、F两点的电势相同 C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能增大 D．若电极P与金属圆筒Q的极性交换，除尘效果不变 【答案】B 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度与N点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．金属圆筒的表面是一个等势面，各点电势均相同，B正确； C．沿电场线方向电势降低，由图可知 ，粉尘带负电，结合可知，，C错误； D．电极极性交换后，电场方向反向，带电粉尘的受力方向改变，无法被正常收集，除尘效果改变，D 错误。 故选B。 9．（2026·浙江温州·一模）图甲是雷击温州世贸中心大厦的图片，大厦顶端由于安装了避雷针而安然无恙。图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有a、b、c三点，结合图中信息下列说法正确的是（    ） A．电场强度Ea>Eb B．避雷针尖端带负电 C．避雷针不需要与大地连接 D．电子在c点电势能大于b点的电势能 【答案】D 【详解】A．等势面越密集的地方电场强度越大，由图乙可知b点等势面比a点密集，所以，故A错误； B．电场线由高电势指向低电势，根据图乙的等势面可知，电场线由尖端指向外部，所以避雷针尖端带正电，故B错误； C．避雷针通过将雷电的电流导入大地，所以避雷针需要与大地连接，故C错误； D．c点电势，b点电势 电子在c点电势能 电子在b点电势能 所以，故D正确。 故选D。 10．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，电荷量为的点电荷固定在点，电荷量为、质量为的点电荷绕点沿椭圆轨道运动，轨道两端点、到的距离分别为、，周期为。不计粒子受到的重力，静电力常量为。下列判断正确的是（　　） A．电荷在点的速率小于点的速率 B．电荷通过、两点的加速度之比为 C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则以后周期变为 D．电荷离开向运动过程中，电势能逐渐变大 【答案】C 【详解】A．点电荷绕点沿椭圆轨道运动，类比开普勒第二定律可知电荷与电荷量为的点电荷的连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 可得，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可知电荷通过、两点的加速度之比为，故B错误； C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则有 可知以后电荷做圆周运动，类比开普勒第三定律可得 可得周期变为，故C正确； D．电荷离开向运动过程中，库仑力做正功，电势能逐渐变小，故D错误。 故选C。 11．（2026·浙江嘉兴·一模）如图所示，一均匀带正电圆环处于水平面内，其圆心为，一带电小球从圆环正上方的点由静止释放，能到达与点关于点对称的点，则小球（　　） A．一定带负电荷 B．在点速度恰好为0 C．从到过程中，加速度一定逐渐减小 D．从到过程中，动能与电势能之和逐渐增加 【答案】D 【详解】A．根据对称性，A和A′关于O对称，电势相等。若小球带正电，从A到A′，电场力先做负功后做正功，总功为零；若带负电，电场力先做正功后做负功，电场力总功仍为零。因此，电场力对小球的总功为零，小球的运动主要由重力决定。由于小球能到达A′，说明在A到O段，电场力可能向上（即小球带正电），以减缓下落速度，同时在O到A′段，电场力向下，帮助小球到达A′，A错误； B．根据对称性，A和A′关于O对称，电势相等。若小球带正电，从A到A′，电场力先做负功后做正功，总功为零；若带负电，电场力先做正功后做负功，电场力总功仍为零。因此，电场力对小球的总功为零，小球的运动主要由重力决定，所以小球到达O时速度不为零，故B错误； C．若小球带负电小球在A到O段，电场力、重力做正功，在A到O段，电场力可能向上（即小球带正电）受合力方向竖直向下，加速度会增加存在一个电场强度最大对应加速度最大的点但是点的位置未知，故C错误； D．由能量守恒得小球在整个运动过程中只受到重力和电场力，在整个运动过程中重力势能、电势能和动能三者之和保持不变，小球在A到O运动过程中重力做正功重力势能减小，则动能与电势能之和逐渐增加，故D正确。 故选D。 地 城 考点02 库仑定律 12．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）库仑定律中的比例系数k，叫做静电力常量，其单位用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律公式，可得 根据， 可知力的单位 电荷量的单位 则用国际单位制中的基本单位表示静电力常量的单位为 故选A。 13．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）四个可视为质点、质量及带电量均相等的小球Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成正方形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。现将小球Ⅲ、Ⅳ之间的细线用火烧断，在系统从初始状态到四小球第一次共线的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力保持不变 B．该过程中系统的动量和机械能均守恒 C．当系统机械能最大时，Ⅰ、Ⅲ两小球速度相等 D．任意一段时间内Ⅰ、Ⅱ两小球动量变化量一定相等 【答案】D 【详解】A．初始状态，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于小球Ⅱ对小球Ⅰ的库仑斥力和小球Ⅳ对小球Ⅰ的库仑斥力在Ⅰ、Ⅱ两球方向的分力的合力；末状态，此刻小球Ⅰ的加速度为零，根据对称性可知，Ⅰ、Ⅱ两小球之间细线的拉力等于小球Ⅳ对小球的Ⅰ库仑力，根据可知拉力变小，故A错误； B．该过程中系统所受合力为0，动量守恒，由于电场力做功，机械能不守恒，故B错误； C．当系统机械能最大时即末状态，Ⅰ、Ⅲ两小球速度方向不同，故C错误； D．四个小球组成的系统动量守恒，小球Ⅰ、Ⅱ始终同步向右水平移动，则在任意一段时间内受到的合外力冲量相等，因此动量变化量一定相等，故D正确； 故选D。 14．如图所示，小球A、B、C均带正电荷，三个球的电荷量均为Q，其中A、B两球固定在绝缘水平地面上，三球所在位置构成一个边长为a的等边三角形，A、B、C位于同一竖直平面内，重力加速度为g，静电力常量为k，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，小球C受力平衡，所受两个库仑力对称，大小为 如图 由平衡条件可得 解得 故选A。 15．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，在点电荷q产生的电场作用下，位于下方h的原子将被极化，其负电荷中心与正电荷中心出现很小距离，形成电偶极子。用于描写电偶极子的特征量——电偶极矩，其中q是正负点电荷所带电荷量的绝对值。实验表明，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的场强。则处于如图所示位置的被极化的原子与点电荷Q之间的电场力F为（    ） A．若只Q电量加倍，F将变为原来的4倍 B．若只Q电量加倍，F将变为原来的8倍 C．若只h减半，F将变为原来的8倍 D．若只h减半，F将变为原来的16倍 【答案】A 【详解】点电荷Q对电偶极子的作用力为 又， 联立解得 所以，若Q电量加倍，F将变为原来的4倍；若点电荷与原子间距离h减半，F将变为原来的32倍。 故选A。 16．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，B、C、D三个小球固定在绝缘水平地面上，四个小球所在位置恰在一个边长为a的正四面体的四个顶点上，其中小球B、C、D带正电，四个小球的带电量均为q；A球质量未知，设重力加速度为g，静电力常量为k，则A球的电性与质量为（    ） A．正电,     B．负电,      C．正电,     D．负电,      【答案】A 【详解】设正四面体的四个顶点为ABCD，作底边三角形BCD中点O，连结OD，AO，如图所示 由几何关系可知 B点小球在A点产生的场强为 同理C、D两点小球在A点产生的场强也为 这三个场强水平分量互成120°且大小相等，最终抵消所以A 的合场强为 则A点电荷受静电力大小为 若小球在A保持静止则所受电场力方向向上，所以小球A带正电，又由于 解得 故选A。 17．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）如图所示，用两根绝缘细线将质量均为m的小球1和小球2连接并悬挂于天花板上，小球1不带电，小球2带电。现施加一水平方向的匀强电场，两小球处于静止状态，细线a、b和竖直方向夹角分别为α、β，则（    ） A．小球2一定带正电 B．仅减小电场强度，β仍大于α C．仅增大小球2的电荷量，α不变，β增大 D．细线a的拉力大小为2mgcosα 【答案】B 【详解】A．匀强电场方向若向右，则小球2带正电，匀强电场方向若向左，则小球2带负电，故A错误； B．对小球1和小球2整体，有， 可得 对小球2，有， 联立可得 β大于α，可得仅减小电场强度，β仍大于α，故B正确； CD．仅增大小球2的电荷量，根据 可得α变大，可得β也变大，细线a的拉力大小为，故CD错误。 故选B。 18．（2025·浙江·天域协作体·一模）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【详解】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源； 电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确； B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误； C．电子经电源2加速 D1、D2之间电子受力平衡 联立得电子的比荷为，故C错误； D．由全过程动能定理 当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0 则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。 故选AD。 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 19．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 【答案】D 【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故A错误； B．竖直方向有 解得电场强度，故B错误； C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度 C点出发的粒子碰撞前动能为 碰撞后整体动能为 可知能量损失，故C错误； D．碰后复合粒子的动能为，根据动能定理 解得到达Q板的动能为，故D正确。 故选D。 20．如图所示，一光滑绝缘的半圆柱体固定在水平地面上，其横截面是半径为R的半圆。现让质量为m、带电量为的小球从半圆柱体顶端Q由静止沿圆柱体表面滑下，当滑至与竖直方向的夹角为的位置P时，恰好离开半圆柱体。若在空间加上方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，重力加速度为g，其他条件不变，则下列说法正确的是（    ） A．未加电场时，角的余弦值为 B．未加电场时，小球在P点恰好离开圆柱体时的速度大小为 C．加上电场时，小球将在QP之间某位置离开圆柱体 D．加上电场时，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．未加电场时，小球恰好从P点脱离圆柱体，由题意则有 解得 ， 故AB错误； CD．加上电场时，设小球恰好脱离圆柱体时与竖直方向的夹角为，由题意则有 解得 所以加上电场时，小球仍在P点离开圆柱体，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 21．（2026·浙江绍兴·一模）如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，在x>0的区域内有平行于xoy平面的匀强电场，大小E=5×103N/C，方向与x轴负方向的夹角为（0≤≤180°）。一质量m=0.2kg、带正电荷q=8×10-4C的小球，从x轴上的P点与x轴成45°的方向以初速度v0=10m/s抛出，恰好垂直y轴进入电场，则（　　） A．小球在电场中可能做匀速直线运动 B．若=0°，小球在电场中运动的最小速度为2m/s C．若=180°，小球穿过x轴的位置坐标为（10m，0） D．若1+2=180°，小球在两种情况下运动的轨迹相同 【答案】B 【详解】小球从P点以与x轴成45°抛出，做斜抛运动，水平速度，竖直速度 垂直y轴进入电场时，，沿x轴正方向；坐标。 A．小球带正电，电场力，重力，合力不为零，不可能做匀速直线运动，A 错误； B．将速度分解为沿合力方向和垂直合力方向，合力，方向与x轴正方向成角，。 当速度方向与合力方向垂直时，速度最小 ，B 正确。 C．若，电场力沿x轴正方向，加速度（x方向），y方向加速度。 小球在电场中运动到x轴时，y方向，运动时间，x方向位移：，穿过x轴的坐标为（20m，0），C 错误。 D．若，则两种情况下电场力方向不同，合力不相同，加速度不同； 两种情况下，小球的初速度相同，而加速度不同，运动轨迹不相同，D错误。 故选B。 22．（2025·浙江油菜花联盟·选考模拟）静止在点的碘原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．碘131原子核发生的是衰变 B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧 C．A粒子初动能小于B粒子初动能 D．两粒子初速度大小相同 【答案】C 【详解】A．根据两粒子的运动轨迹可知，A粒子所受电场力与电场方向相同，带正电，B 粒子所受电场力与电场方向相反，带负电，因此碘原子核发生的是衰变，故A错误； B．由于衰变过程动量守恒，A、B粒子的速度方向均沿各自轨迹切线的方向，受到恒定的电场力作用，两个粒子的轨迹不是圆弧，故B错误； CD．衰变过程动量守恒可得 结合上述分析可知 可得 有因为 由于，则有，故C正确，D错误。 故选C。 23．（2026·浙江绍兴·一模）密立根油滴实验中，若油滴所受空气阻力与其运动速度成正比。一质量m、电量q的油滴不受电场力作用时，其下落的最终速度为v；加匀强电场后油滴受电场力作用，其上升的最终速度为。设重力加速度为 g，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，空气阻力与速度成正比，设阻力为，其中为比例常数。无电场时（油滴下落），则有 解得 同理，有电场时（油滴上升）则有 其中， 联立解得 故选A。 24．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图（a）所示，在矩形区域内存在周期性变化的匀强电场，电场的变化规律如图（b）所示，电场方向由指向时为正方向。在上方存在方向垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ，下方存在方向垂直纸面向外的磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小均为且磁场区域足够大。在的中点处有一电子发射源，可以源源不断地发出质量为、电荷量为、速度方向与垂直、大小为的电子。上有一电子吸收板。已知，，，，，，且电子重力不计。 (1)若时刻发出的电子没有进入磁场，且恰好能经过的中点，求的大小； (2)若所有从电子源发出的电子都不会从和边界进入磁场，请求出满足该情况的的取值范围； (3)若，求时刻发出的电子最终打在吸收板上的位置； (4)现保持电场强度不变，方向向上，从中点射出的电子恰好经过的中点，电子源从的中点匀速缓慢向靠近，计算这一过程中打在吸收板上的电子占射出总电子的百分比。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）电子到达吸收板时所需时间为 到时间内，类平抛运动满足 解得 （2）若不出电场，在水平方向向右做匀速直线运动，到达吸收板时所需的时间为 所有电子中时刻发出的电子在向上或向下的方向上有最大的位移，且 解得 （3）0时刻射出的粒子，经过后，方向位移满足 说明粒子恰好从的中点射出，射出瞬间方向速度满足 速度偏转角满足 可得 故合速度及入射角为 因此由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周。 电子在磁场中做匀速圆周运动，有洛伦兹力提供向心力 又有时间满足 联立解得， 故有， 电子重新进入电场后在水平方向向右做匀速直线运动，有 所以电子在电场中运动时电场方向为正方向，且方向未发生变化。因此电子向上做匀加速直线运动，有 因此电子不会进入磁场区域Ⅰ，直接打在吸收板距点的距离为处。 （4）假设在电场中加速时间为的电子恰好打在点，在电场中运动的水平位移 进入磁场时竖直方向的速度 由第三问可得 进入磁场后 电子从进入磁场到到达点 又有 联立解得 射出的电子在电场中竖直方向运动的距离 上方电子射出，下方电子打到吸收板电子占射出总电子的百分比 25．（2026·浙江七校联盟·一模）磁场强化静电除尘装置的核心结构如左图所示。长、宽和高分别为L、2L和h的集尘箱水平放置，在其左侧装入高度为h，宽度为L的粉尘流加速通道，加速通道左右两侧为栅极板，施加的加速电压为U1，粉尘带负电。集尘箱的上、下金属板与直流电源相连（电源的输出电压为U2大小可调），在箱内空间产生方向竖直向上的匀强电场，如右图所示。均匀分布的带电粉尘流从左侧壁飘入加速通道，飘入的初速度可视为零，当粉尘颗粒碰到下板后立即被中和与收集。到达右侧壁的粉尘不被收集穿出盒区。不计粉尘的重力、空气阻力及相互作用力，不考虑电磁场的边界效应。 (1)当U1、U2固定时，请计算说明该集尘箱对质量与带电量不同的粉尘收集率是否相同；（收集率指落到集尘箱下底板的粉尘颗粒占全部进入集尘箱粉尘颗粒的百分比） (2)当处理质量均为m，带电量均为-q的带电粉尘颗粒时，调节， ，若在左图和右图所示的虚框范围（区域Ⅱ）内同时施加一磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，其中ab为下板的I和Ⅱ区域的分界线。 ①求粉尘在区域Ⅱ运动的最长时间； ②求此时粉尘的收集率η； ③若单位时间单位面积进入集尘盒加速通道的电粉尘颗粒数量均为n个，求稳定工作时该装置电场对带电粉尘做功功率。（结果用U1、q、n、L表示） 【答案】(1)相同 (2)①；②50%；③ 【详解】（1）对粉尘颗粒在加速通道中的运动列动能定理方程有 解得粉尘颗粒进入集尘箱的初速度为 粉尘颗粒在集尘箱内做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，设粉尘颗粒在集尘箱内运动的时间为，则有 粉尘颗粒在竖直方向做的是从静止开始的匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律有 所以粉尘颗粒在竖直方向上运动的最大位移为 若该粉尘颗粒不能100%被收集，则其竖直方向上运动的最大位移与q、m无关。又因为收集率为 所以收集率也与q、m无关，即当U1、U2固定时，该集尘箱对质量与带电量不同的粉尘收集率相同。 （2）①由分析可知，粉尘颗粒进入区域Ⅱ后在垂直于磁场平面内以做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粉尘颗粒做圆周运动的半径为 设粉尘颗粒转过的最大圆心角为，其垂直于磁场方向的运动轨迹如图所示： 则根据几何关系有 解得 又因为粉尘颗粒做圆周运动的周期为 所以粉尘颗粒在区域Ⅱ运动的最长时间为 ②粉尘颗粒在集尘箱中的运动的最长时间为 则粉尘颗粒在集尘箱内竖直方向上运动的最大位移为 此时粉尘的收集率为 联立解得 ③由分析可知，稳定工作时该装置电场对带电粉尘做功功率为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $