浙江七彩阳光2025-2026学年高二下学期4月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效、 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 n 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1、对于直线x+y+3=0下面叙述正确的是（) 如 A.斜率是1 B.斜率是-1 C.候危是一子 D.倾斜角是 7-4 敏 2、 已知数列{an}的通项a。=17n-2”，Sn为前n项的和，则下面叙述正确的是( 长 A.{a,}是等差数列B.{a}是等比数列 C.{an}是递增数列D.S,有最大值 区 3、设(1-2x)°=a,+ax+a2x2+…+a,x,下列正确的是( 】 斯 A.a。=-1 B.a。=-64 C.a。=64 D.a。+a1+a2+…+a。=0 杯 4、下列命题错误的是（) 如 阳 A.若向量a=(1,-2,2),b=(-2,4,-4),则a16 B.若向量a=1,-2,2),则1a=3 C.若向量a=(4,-2,2),b=(2,-1,0),则a在b上的投影向量是2b 發 若运a=Q,-2,2),则与a共线的单位向量是写子 5、 已知离散型随机变量5的分布列如右表，且5的均值为 2 a 则下列结论正确的是() 4.a=4,b=7 B.a=3,b 1-3 3 养 C.a=3,b三 、2 Da=4,b= 3 QCYG高二数学学科第1页（共4页） 6、在一个装有大小、形状都一样的3个白球，2个黑球和1个红球的箱子内，无放回地摸球，每次 摸一个，在已知第一次摸到白球的条件下，第二次仍摸到白球的概率是（) 1 8号 C.3 1 A. D. 6 入设等差数列{a,},私，}的前n项和分别为4，B,且冬=3n-2 则20，+ 3a=() B.5n-1 b+bb+6+bo A.9 &.19 C.29 D. 20 54 27 54 29 8、设f'(x),g'(x)表示可导函数f(x),g(x)的导函数，则下列命题正确的是() A若f'(x)=g'(x),则f(x)=g(x) B.若f'(x)>g'(x),则f(x)>g(x) C.若f'(x)>f(x),则ef)<f(2) D.若xf'(x)>2f(x),则4f(1)>f(2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9、下列函数求导运算正确的是() A.(ey=eB.血xy=是C.(sin2xy=cos'xD.(tamy=_1 cos2x 10、下列结论正确的是：（) A.某校共有400名女生，600名男生，最近流感高发，女生患流感的概率为0.3，男生患流感的概 率为0.2.随机地在学生中抽查一人，则此人患流感的概率是0.24. B.某班30位同学在一次考试中，均值为92分，方差为0，则该班的每一位同学的成绩都是92分， C.将多项式(1-2x+y)3展开后所有项的项数共有45项； D某人有五把钥匙，其中只有一把能把门打开，他依此随机取钥匙试着开门（试过了的不重复试）， 则他能在第一次能把门打开的概率与试到第五次才打开门的概率是不相等的； 11、抛物线y2=4x,O,F分别为坐标原点和抛物线的焦点，过F点的直线交抛物线于A,B两点， kB表示直线AB的斜率，则下列结论正确的是() A.当kB=1时，AB弦长等于8 B.2AF|+|BFI的最小值为6 C.OA.OB为定值 D.当kB存在时，AB的中垂线恒过定点 QCYG高二数学学科第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知)=2x是双自线等千=a,b>0)的同条新近线，则双物的亮心率是 13、六人排队，要求A,B两人相邻，C,D两人不相邻，则所有不同排法有_种.（用数字作答） 14、设M是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点，N是圆C:(x-4)2+y2=1上的动点，0为坐标原 点，则|OM|+2N最小值是： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、设函数f6=3+x+a+2-a (1)当a=1时，求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若函数在区间(-2,2)上单调递增，求实数a的取值范围. 16、已知数列a,}满足：4=2，a,=多2-2 2a1-1 (1)证明数列 是等差数列，并求出{an}的通项公式； a- (2)设bn=(a。-1(a1-1),求数列b}的前n项的和S。 17、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°的菱 形，M是PC的中点，且PA=PD=AD=PB. (1)证明：PA∥平面MDB (2)求二面角B-DM-C的平面角的余弦值. QCYG高二数学学科第3页（共4页） 18、 B刻猫圆C名+O>6>0的石焦点F与抛物线C,=2px(0>0的焦点建合 (1)若F为(2,0)，求抛物线方程； (2)若椭圆与抛物线的公共弦恰好经过焦点F，求椭圆的离心率； (3)若稀圆方程为兰+广=，过焦点F作直线1与椭圆、抛物线交于A、C和B、D四个点（如 2524 图)，问：是否存在这样的直线I,使得|AB曰CD,若存在求出直线I的方程，若不存在，说明 理由。 y 圜 铷 酗 长 区 19、某人清明节去烈士陵园扫墓，需要爬一个有级台阶的山坡，此人走这台阶时，每步跨1级台阶， 斯 或跨2级台阶. (1)当n=6时，他只用4步跨上了第6级台阶，问共有多少种不同的走法； (2)已知此人从地面（即第0级台阶）开始，每步跨1级台阶的概率为 ，跨2级台阶的概率为}： 1 ①求此人跨上第4级台阶的概率； ②求此人跨上第n级台阶的概率. QCYG高二数学学科第4页（共4页）试题答案 一、 单选题：BDCD ABBC 二、多选题：ABD ABC AC 三、填空题：12、√5；13、14414、8 14题：圆C,即为以O(0,0),P(0,3)满足|MO上2MP 的阿氏圆，所以|OM|+2W=2|PM|+2|W D 而PM|+|N2PW2PC,|-1=4,所以|MO+2|MN28 三、解答题： 15、(1)切点是(0,1)，又f'(x)=x2+2x+a得k=f'(0)=a=1,所以切线是y=x+1(6分) (得分细则：切点1分，求导2分，斜率1分，方程2分) (2)只要f"(x)=x2+2x+a≥0在(-2,2)恒成立，(9分) 而f(x)=f'(-1)=-1+a,所以-1+a≥0→a≥1即a的范围为[1，+w)(13分) 得分细则：或是参变分离4≥-x2-2x在(-2,2)恒成立，也得9分 若是答案错误，但能画出f'(x)=x2+2x+α图象，有数形结合思想，或是有配方均给2分 16(1)因为 1-1一=2为定值，所以 是等差数列，所以 a.-1an-1 a.-1a-1 +0m-1)2=2n-1→a=2m- (6分) 得分细则：能作差1 给2分，其差值计算正确，从而得 是等差数列给2分， a.-1an1-1 a- 再求出通项给2分，共6分 =11-1 2)A-2n-2m+022m12m+ (11分) 所以83+g3+1》0-品)1 2n+1 QCYG高二数学学科答案第1页（共5页） 得分细则：写出b,表达式得2分，b,裂项正确得3分（共5分）对S,能写出和式给2分，结论正 确但未化简的不扣分 17、(1)连AC交BD于N,连结N,因为ABCD是菱形，所以N是AC中点，从而MN∥PA, 而MNc平面MBD,PA不在平面MDB内，所以PA∥平面P MDB。 (6分) M 得分细则：作出MN给2分，有N∥PA给2分（共4分）漏条 件NC平面MBD,PA不在平面MDB,扣1分，得5分 D (2)取AD中点O,并连结OP,OB。设AD=2,则A B PB=3,OP=OB=√5，又APAD,△BAD都是等边三角形，所 以AD⊥OP,AD⊥OB→AD⊥平面POB。所以平面POB⊥ 平面ABCD(9分) 从而在平面POB内作OZ⊥OB,则有OZ⊥底面ABCD,如图 建立空间坐标系。由于PB=3,OP=OB=√3所以 o8=12w,g0-93.05c20.D-10.aM-l93. 从而DM=0,3.DB=L,3,0改平面DMB的法向量为M=化，为)，则 44 53 i1D应，h上D店得4y0,令y=-5,则x=3,:=1,所以=6,5，同 x+v3y=0 理得平面DMC的法向量=(3，-5，)，所以cos8=·上= (15分) 1n2,13 得分细则：证出AD⊥OP,AD⊥OB两个垂直各得1分，证出AD⊥平面POB,平面POB⊥平 面ABCD各得1分。共4分 建系正确得2分，P点坐标得1分，法向量每个给1分，二个法向量都正确，而结论计算错误给14 分。若是OP为z轴，建系错误，则建系后面6分不给分 18(1)由F(2,0),得抛物线方程为y2=8x- (2分) QCYG高二数学学科答案第2页（共5页） (2)首先p=2c,由椭圆及抛物线的对称性，得公共弦与x轴垂直，由F(c,O)→而直线x=c, b 也即x=卫得与椭圆在第一象限交点P(,D),与抛物线在第一象限交点P(,p),所以 b2 =p=2c→b2=2ac→a2-c2=2ac→e=V2-1----(6分) Q 得分细则：得p=2c,1分，求得P点坐标，1分，得到关系b2=2ac,1分，再求得e=√2-1 1分，共4分 (3)由椭圆方程得F(1,0),故抛物线方程为y2=4x,首先当1的斜率不存在时，由曲线的对称性 知适合题意，此时直线1方程为x=1; (7分) 当1斜率存在时，由|ABCD⊙ACHBD,设1为y=k(x-1),联列椭圆得： (24+25k2)x2-50kx+25k2-600=0→x4+x。= 50k2 25k2-600 24+25k2,x七。= 联列抛物 24+25k2 线方程阳-2+0x+=0-,+-设4无玉-112分 解法一：一般弦长公式：4C+飞-x,,则4C作+。 24+25:其中 △-50424+2525k-60)=4-24-250+》，所以4CF240 ,又 24+25k2 1BD非+1x。-x,=+.+4-44k+D 所 以 据 k2 LACHBD- 5,所以1方程为x=1及y=2人6 (17分) 秋您半径公式法4C2-+)=0400片元光p= h2 下面与解法一相同。 QCYG高二数学学科答案第3页（共5页） 48 方法三：椭圆极坐标焦点弦长公式：|AC卡 2b2 a1-e2cos2θ) s-cos) BD= in9m9庙11C日sir血g=4与=tm0=2 2p=4 59 35 得分细则：求得x=1,1分，转化AB=CD一AC=BD|,1分， 方法一、方法二中：联列椭圆及抛物线方程，得出韦达定理各2分，求得椭圆弦长2分，抛物线弦 长1分，最后求得=4及直线方程共2分，此处9分，本小题共1Ⅱ分 35 万法三求得椭圆弦长，3分抛物我长，2分，求得sn0=92分，最后求得m'0于 35 直线方程共2分。此处9分，共11分 19、(1)当=6时，他只用4步跨上了第6级台阶，则说明此人有2步跨2级，2步跨1级，所 以共有C2=6种；(4分) 得分细则：能分析出有2步跨2级，2步跨1级给2分。若穷举法排出6种给满分，直接写出答 案者也给满分 (2) 2 ①此人跨到第一级台阶，只能是从地面（第0级台阶）跨一级上来，所以卫，=三，跨上第二 级台阶可能从第0级跨2级上来，或从第一级台阶跨一级上来，所以由全概率公式得 127 P:=3D+3= ,此处P。=1(7分) 同理跨到第3级台阶只能从第1级台阶跨2级上来，或是从第2级台阶跨1级上来，所以 An+号n-N理R+号00 得分细则：求得卫，给1分，P2给2分共3分。若是能写出P2关系式，但P2算错给1分： P,P2正确，能写出关系式P,P,关系式，而计算错误共给5分.本小题共6分. 12 ②设跨到第n级台阶的概率为P。,同上理由全概率公式得卫-P:+3P,其中 3 2 7 P=1,P=3P:=9 1 pp+P→p,+5P=ptP卫+是靠数 QCYG高二数学学科答案第4页（共5页） 面弘1→以子寻-以子中，公 1 1 3 21 3 得分细则：写出卫.=P+3P:给2分，得到D.+P小是常数列给2分，《D。P}等 比给2分最后得正确答案给1分。本小题共7分。 方法二：由卫亏卫+片卫，构运特征方程=子+X-1,-,所以设 2 x+ 3 31 3 3 3.1 ”(17分) 符分细则：将造特征方程-行x+写-1，-专得2分，设卫，=AB一（兮得2分 3 正确求得A,B得2分，最后结论1分。 QCYG高二数学学科答案第5页（共5页）