江苏扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试试卷

扬州市新华中学20252026学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命愿人、审核人：平阳敏、王亚璇 满分，150分考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合愿目要求的. 1.已知0A=,3),0B=(4,-1)则B为() A.3-4) B.(4-3) c.(-34) D.（4,3) 2.海面上有相距10 amile的A,B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成6°的视角，从B岛想C岛和A岛 成75°的视角，则B,C间的距离为() A.10√5 nmile &.10V6 nmile 3 c.5√2amle D.5√6 amile 3.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin B+csinC<asinA,则△MBC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C纯角三角形 D.不确定 4.已知向量a,6满足同=l,=V反，且2ā-)16，则ā与6的夹角为() 2π 03x 4 则sin2a=（) 6.如图，在△MBC中，己知AB=8,AC=6,D为BC中点，则AD.BD=( A.7 B.-7 7.记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的外接圆半径为2√2，且 +c2=b'+√5ac,则△ABC面积的最大值为() k.1+√2 B.8 C.4+4W2 D.16+82 &已知角a,Be0引 且sinB=2cos(a+)sina,当anB取得最大值时，角a=() B.6 C. 二、多途愿（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 第1页共4页 9.下列等式正确的是() Asm26°c0s34+e0826sin34-日 B.29in222.5°-1=y2 csi加7°c0s75°=4 tan71°-tan26o D. 1+18n71°tan260 10.已知向量a=(L,2),b=(久，3)，则下列结论正确的是 人.若。、万可以作为基底，则入≠弓 B.若a--V2,则入=0 若6在a上的投影向量为a,则1=一 D.若a与方的夹角为二，则九=- 2 1L.在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列与△MBC有关的结论，正确的是() 4若a=2A=30°，则，b+2c sin B+2sin C B若a=4,且B=号时，满足条件的三角形有两锅，则be26 C若△MBC为锐角三角形，且B=石，则cosA+cosC的取值范围是 D.若a+b=cqsA+osB以c=1,则该三角形内切圆面积的最大值是3-22 4 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 2已知油9+5os9=2,0e0引则0- 3.在四边形ABCD中，B11CD,D=CD=BD=山AB=,则BC的值为 14.在边长为1的正方形ABCD中，C正=CD,F为战段BE上的动点，且C示=CB+CD,则 号+三的最小值为一若MW是正方形的内切圆的一条弦，当弦MW的长度最大时，则FM:FN的 最大值为 四、解容思（本题共5小题，共77分.） 5已知ae（;且如a2 3 (1)求sin2a的值，(2)若an(a+)=√5，求tanB的值， 第2页共4页 16.已知a,b,c分别是△1BC的内角么，B,C的对边，9=co9A b2-cosB CD求台，(2)若cosC-子AMBC的面积为5.求ab. 17.如图，在△ABC中，已知AB=2AC=4∠B4C=60,E,F分别为AC,BC上的点，且 -c,丽-c ()求丽， (2)求cos(AF,BE): O)若线段BE上一动点P满足2P丽+PA+PC=0,试确定点P的位置. 18.在0bcos -ccosB+C+wnC. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问恩中，并进行解答， 问愿：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且一 (1)求角B: (2)己知b=√5，D为线段AC上的一点. ①若BD是边AC上的高，求BD的最大值： ②若AD=2DC,求BD的最大值. 勿3页共4页 19.定义函数f(x)=asinx+bcosx的“积向量"为m=(a,b),向量m=(a,b)的“积函数"为 f(x)=asinx+bcosx. 6 D设向量m=3,的积函数为四，若/9且xe(石，求8ix的值 f⑨ (2)若向量m=(a,b)的“积函数"f(,)满足 4π tan 9 ,求二的值： a (3)已知mHn=1,设OP=1m+4(1>0,μ>0)，且O的“积函数”为h(x),其最大值为4，证明： f=+μ. 第4页共4页