第八单元《找次品》（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版 数学 六年级 下册 找次品 1 知识归纳 模块一：知识点复习 知识点一：找次品的基本策略 知识梳理 1.在工农业生产中，把不符合生产规格的产品都称为次品。次品有时比合格产品轻，有时比合格产品重。 2.解决找次品问题： (1)用天平实际称量进行推理判断。 (2)用模拟实验的方法表示找次品的过程。 4 知识点二：找次品的最优策略 知识梳理 1.要确定用天平至少称几次保证一定能找出次品，就要进行全面的分析，即天平平衡时应考虑到不平衡的情况，不平衡时也应考虑到平衡的情况。在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的方法就是最优策略。 2.找次品的方法：把物品分成3份，每份数量尽量相等。天平两边放入数量相等的2份，按平衡和不平衡两种基本情况分别称出。用图示画出称的过程，进而推断出次品。 5 模块二：例题讲解 【典例1】一般的找次品问题 分析：把8袋盐分成(3,3,2)三份，将两份3袋的分别放在天平的两边。 天平不平衡，较高的那边就是质量不足的那袋盐。 天平平衡，剩下的1袋就是质量不足的那袋盐。 学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少称几次就一定能找到质量不足的那袋盐? 天平平衡，质量不足的盐在剩下一份的2袋中。把剩下的2袋盐分别放在天平的两边，较高的那边就是质量不足的那袋盐。 天平不平衡，那么质量不足的那袋盐在较高的一边的3袋盐中，从这3袋中选出2袋，分别放在天平的两边。 解答：至少称2次就一定能找到质量不足的那袋盐。 【典例2】不知次品轻重的找次品问题 分析：把3袋洗衣粉分成(1,1,1)三份，任意选2袋分别放在天平的两边。 天平不平衡，从上一步的2袋中任意取出的那1袋就是要找的这袋洗衣粉。 天平平衡，不在天平上的1袋就是要找的这袋洗衣粉。 有3袋洗衣粉，其中两袋质量都是500g,另1袋不是500g,但不知比500g重还是轻。用天平至少称几次就一定能找出这袋洗衣粉? 天平平衡，剩下的1袋就是要找的这袋洗衣粉。 天平不平衡，将这2袋中的任意1袋和剩下的1袋分别放在天平的两边。 解答：用天平至少称2次就一定能找出这袋洗衣粉。 【典例3】两轮多次的找次品问题 有3筒网球，每筒有12个，其中有1个网球(次品)比正品重一些。若用没有砝码的天平只称3次，能保证找出这个次品吗? 第一步:找出次品在哪一个筒里。 根据在3个物品中找出1个次品的方法，称1次可以找出次品。方法是： (1,1,1) 不平衡：较重一侧的那筒网球里有次品。 平衡：次品在没有称量的那筒网球里。 第二步:找出次品是哪个。 根据在12个物品中找出1个次品的方法，至少称3次可以保证找出次品。方法是： (4,4,4) 不平衡：次品在较重的一侧。 平衡：次品在天平外。 (1,1,2) 不平衡：次品在较重的一侧。 平衡：次品在天平外。 (1,1) 次品在较重的一侧。 解答：所以，至少需要称4次才能保证找出次品。 【典例4】有两个次品的找次品问题 分析：第一次：③+④比①+②重，所以③、④中有一个重一些的小球。(不能都是重的小球，因为如果都是重的，就不会出现⑦+⑧比⑤+⑥重) 第三次：①+④+⑦与②+⑥+⑧一样重， 所以A、B、C都不符合要求， 只有D符合要求， 即重一些的小球分别是④和⑧。 有8个小球编号为①~⑧,其中有2个小球比别的重3g,其他小球一样重。为了找出这两个重一些的小球，用天平称了三次，结果如下： 重一些的两个球分别是几号? 第二次：⑦+⑧比⑤+⑥重，⑦、⑧中有一个重一些的小球。(同理不能都是重的) 综合以上两点会出现以下四种情况： A.③和⑦是重的小球 B.③和⑧是重的小球 C.④和⑦是重的小球 D.④和⑧是重的小球 【典例5】用砝码解决只能称一次的找次品问题 分析： 把4盒零件依次编号①~④ 有4盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量(10g)轻1g。由于管理员粗心，没记住是哪一盒，一时难辨。你能用天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗?(简单说明操作过程) 按编号数取 零件个数 一起放在天平左端 天平右端放100g砝码 用解决和差问题的思路列式求解 解答：把4盒零件依次编号①~④,然后按编号数分别对应地取零件个数，也就是①号盒取1个，②号盒取2个……④号盒取4个，一共取出10个零件。把取出的10个零件一起放在天平左端，在天平右端放100g砝码，天平放砝码的一端低，在有次品的一端一个一个地放1g的砝码，直到天平平衡，放几个1g砝码，那么几号盒中的零件就是次品。 模块三：完成变式训练 1.有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水? 解答：至少称3次就一定能找出这瓶盐水。 2.有4个零件，其中3个质量都是60g,另1个质量不是60g,但不知道比60g重还是轻。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这个不合格零件? 解答：至少称2次就一定能找出这个不合格零件。 3.我国是世界上最早发现和利用茶作为饮料和药用的国家，是名副其实的茶的故乡。某茶厂进行质量抽检，在抽检的6盒茶叶(每盒15包)中，有1包茶叶质量较轻一些，如果用没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这包质量较轻的茶叶? 分析：第一步，找出次品在哪一盒里。根据在6个物品中找出1个较轻次品的方法，至少称2次才可以找出次品；第二步，找出次品是哪一包。根据在15个物品中找出1个较轻次品的方法，至少称3次才可以找出次品。所以至少称2+3=5(次)才能保证找出这包质量较轻的茶叶。 解答：至少称5次才能保证找出这包质量较轻的茶叶。 4.有8瓶矿泉水，编号是①~⑧,其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g,是不合格产品，用天平称了3次，结果：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号? 解答：因为①+②比③+④重，所以③、④中有一瓶是不合格产品(不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现:⑤+⑥比⑦+⑧轻) 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品(同理不能都是次品) 于是会出现以下四种情况： A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品 因为:①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以：A、B、D 都不能使这个等式成立,所以不合格产品是④和⑤. 解答：把8筒羽毛球依次编号①~⑧,然后按编号数分别对应地取羽毛球个数，也就是①号筒取1个，②号筒取2个……⑧号筒取8个，一共取出36个羽毛球。 把取出的36个羽毛球一起放在天平左端，在天平右端放180g砝码，天平放砝码的一端高，在有砝码的一端一个一个地放0.5g的砝码，直到天平平衡，放几个0.5g砝码，那么几号筒中的羽毛球就是次品。 有8筒羽毛球，其中1筒是次品，次品那筒中的每个羽毛球比标准质量(5g)重0.5g。由于工人操作失误，弄混了这几筒羽毛球。你能用天平称一次，就把那筒羽毛球找出来吗?(简单说明操作过程) $