4.2提取公因式法 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《4.2提取公因式法》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 4．已知多项式，若当时该多项式的值为2，则当时该多项式的值为（    ） A． B．2 C．1 D．0 5．若，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 6．计算的结果为（    ） A．2024 B．20240 C．202400 D．2024000 7．将多项式因式分解，结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是________．（填序号） 9．分解因式：_____． 10．已知，则代数式的值为___________． 11．若，，则的值为_____． 12．计算的结果是_______． 13．分解因式： _______． 14．已知，则代数式__________． 三、解答题 15．把下列多项式分解因式： (1)． (2)． (3)． (4)． 16．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先分解因式，再求值： (1)，其中，，． (2)，其中． 18．如图，把，，三个电阻串联起来，线段AB上的电流为，电压为，则．若，，，，求的值． 19．阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 20．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是 ； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ； (3)分解因式：． 参考答案 1．解：多项式的公因式是， 故选：D． 2．C 【分析】根据去括号法则可以判断，根据加括号法则可以判断． 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是明确加括号法则和去括号法则． 3．D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可分解． 【详解】解：， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了代数式求值，首先把代入多项式，整理成关于a、b、c的等式，再把代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ． 故选：A． 5．B 【分析】把原式变形为，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解后，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 7．C 【分析】先提取公因式，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把看作一个整体． 8．② 【分析】本题考查了公因式的概念，正确理解公因式是解题的关键． 根据公因式的概念逐一判断选项即可． 【详解】①和的公因式是，不符合题意； ②和没有公因式，符合题意； ③和的公因式是，不符合题意； ④和的公因式是5，不符合题意； 故答案为：②． 9． 【分析】本题考查提公因式法因式分解，利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用．提公因式对所求式子因式分解，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．2026 【分析】先提取公因数2026，再利用乘法分配律简化计算． 本题主要考查利用因式分解进行简便运算,熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案为：2026． 13． 【分析】本题考查了分解因式，先将式子变形，再根据提公因式法提取公因式，计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：． 14．2023 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是整体代入求值．由，得到，再将原式变形为，代入数据计算即可． 【详解】解：因为， 所以， ． 故答案为：2023． 15．（1）解：原式． （2）解：原式． ． ． （3）解：原式 ． （4）解： ． 16．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解∶ ． 17．（1）解：原式． 当，，时， 原式． （2）解：原式 ． 当时，原式． 18．解：根据题意，得   19．解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ； 20．（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法， 故答案为：提公因式法； （2）解： ， ∴需应用提公因式法n次； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $