二项分布与超几何分布练习-2025--2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

考查范围：二项分布与超几何分布 第七章 随机变量及其分布 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.在一次投篮测试中，测试规则为每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 2.某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成，规定至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试.已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个箱子中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10.现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是( ) A.X表示取出的最小号码 B.若有放回地取球时，X表示取出的最大号码 C.X表示取出的红球个数 D.若有放回地取球时，X表示取出的黄球个数 4.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为( ) A.，5 B.，10 C.，5 D.，10 5.设随机变量X，Y满足：，，若，则( ) A.3 B. C.4 D. 6.（1）将k个小球随机地投入编号为的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则( ) A.， B.， C.， D.， 7.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则( ) A. B. C. D. 8.产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要工作，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品数量为X，员工乙抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3，则下列判断不正确的是( )（参考：超几何分布其均值） A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量Y服从超几何分布 C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则( ) A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量X服从超几何分布 C. D. 10.已知，则下列结论正确的有( ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.生产方提供了共50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则如下：从该批产品中任取5箱进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品.该批产品被接收的概率为_________.（结果用最简分数表示） 12.假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输球的概率都等于p，其中，且各场比赛互不影响.令X表示连续9场比赛中出现输球的场数，且令代表9场比赛中恰有k场出现输球的概率.已知，则该球队在这连续9场比赛中出现输球场数的期望为______. 13.某量子通信实验室部署甲、乙两台加密机独立生成密钥，每台加密机各生成3次.甲每次生成成功的概率为，失败的概率为；乙每次生成成功的概率为，失败的概率为.记甲成功生成密钥的次数为X，乙成功生成密钥的次数为Y，则的值为_________. 14.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则________________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.北京冬奥会之后，多个中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动.为了深入了解学生在“单板滑雪”活动中的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中，小明同学3个动作每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 参考答案 1.答案：A 解析：该同学通过测试的概率为，故选A. 2.答案：B 解析：设小王正确完成的面试题数为X，则，.故选B. 3.答案：C 解析：对于A，B，D不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A，B，D错误；对于C，将红球个数视作正品数，黄球个数视作次品数，则可以用超几何分布的数学模型计算概率.故选C. 4.答案：B 解析：设10门大炮击中目标的次数为X则根据题意可得， 门大炮总得分的期望值为， ， 故选：B. 5.答案：C 解析：由于随机变量X满足：，，，解得，即，，又随机变量X，Y满足，故选C. 6.答案：A 解析：问题转化为将一个小球投入到个盒子中，投k次，投入1号盒子中小球的次数为，故，，，同理可得，，， 由，得，，故选A. 7.答案：B 解析：由题意得该产品能销售的概率为，易知X的所有可能取值为，设表示一箱产品中可以销售的件数，则， 所以，所以， ，. 故，故选B. 8.答案：D 解析：对于A，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，则随机变量X服从二项分布，A正确； 对于B，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品，则随机变量Y服从超几何分布，B正确； 对于C，该批产品有M件，则，，C正确； 对于D，，，若， 则，与选项C矛盾，D错误.故选：D. 9.答案：BCD 解析：由题意，知随机变量X服从超几何分布，故A错误，B正确； 随机变量X的取值集合为，，，，，，故，故C，D正确.故选BCD. 10.答案：BCD 解析：，∴若，则，，故A选项错误，B选项正确；，，故C选项正确；，，化简整理可得，解得，故D选项正确.故选BCD. 11.答案： 解析：设进行检测的5箱产品中不合格产品有X箱，则X服从超几何分布， 该批产品被接收的概率为. 12.答案： 解析：由题意，由于，则，解得，.故答案为. 13.答案： 解析： . 14.答案： 解析：由题意可知，化简得， 即，因为，所以. 由题意可知服从超几何分布，所以. 15.答案：（1）；分布列见解析 （2）20 解析：（1）由已知得，10所学校中“基地学校”有4所，故X的可能取值为0，1，2，3，则，，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以. （2）小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率， 小明同学在次测试中获得“优秀”的次数满足， 由题知，，得， 因为，所以n的最小值为20，故理论上至少要进行20次测试. $