综合测试卷（二）《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-2章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，则“”是“向量与共线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（     ） A． B． C． D． 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 5．如图，在圆中，向量，，是（    ） A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 6．已知向量，，且满足，则（　　） A．2 B．1 C． D． 7．已知向量与不共线，，则（     ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 8．已知实数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列结论正确的是（   ） A．平行向量也叫作共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 D．两个单位向量之和仍可能是单位向量 10．已知向量，则下列结论中正确的是（    ） A．与可以作为所在平面的一组基底 B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若都是单位向量，，则向量与的夹角大小为__________. 12．已知向量，写出与共线的单位向量的坐标______. 13．已知，若，则点坐标为_________． 14．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求： （1）；（2）． 16．已知向量，. （1）求；（2）若与垂直，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-2章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】“卧龙凤雏，得一可安天下”的逻辑为：得到卧龙或凤雏中的任意一个，就可以安天下，则“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的充分条件； 但是原句中未提及“安天下必须得到卧龙或凤雏”，即安天下可能通过其他途径实现， 则“得到卧龙或凤雏”不是“安天下”的必要条件； 则“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的充分不必要条件. 故选：B. 2．已知，，则“”是“向量与共线”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由或. 若，则；若，则.所以或. 所以“”是“向量与共线”的充分而不必要条件． 故选：A. 3．如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点， 所以 故选：C. 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 【答案】C 【详解】 如图，，，，， 所以，即向北偏东方向航行2km. 故选：C. 5．如图，在圆中，向量，，是（    ） A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，故选项A错误， 选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误， 故选：C. 6．已知向量，，且满足，则（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】由两边平方得： ，展开：， 化简得：，由，， 得：，解得：. 故选：A. 7．已知向量与不共线，，则（     ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算，结合共线向量定理逐项判断即可得解. 【详解】对于A，因为，所以不存在常数，使得，即三点不共线，故A错误； 对于B，因为，所以，又， 所以，且点为公共点，故三点共线，故B正确； 对于C，因为，所以，又， 所以不存在常数，使得，即三点不共线，故C错误； 对于D，因为，所以不存在常数，使得，即三点不共线，故D错误. 故选：B. 8．已知实数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的概念及正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】充分性：函数在区间上是单调递增的. 若，且，根据单调性可得； 必要性：若，且，同样由的单调性，可推出. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列结论正确的是（   ） A．平行向量也叫作共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 D．两个单位向量之和仍可能是单位向量 【答案】ACD 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量的方向不确定，B错误. 平行向量也叫作共线向量，长度相等且方向相同的向量叫相等向量， 两个单位向量之和仍可能是单位向量，如图，菱形的边长为1，， 则，都是单位向量，且. 故选：ACD. 10．已知向量，则下列结论中正确的是（    ） A．与可以作为所在平面的一组基底 B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，因为，所以与不共线， 故与可以作为所在平面的一组基底，故A正确； 对于B，，故，故B错误； 对于C，，因为，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若都是单位向量，，则向量与的夹角大小为__________. 【答案】 【详解】都是单位向量，故，且， 设夹角为，，， ， ，又，故. 故答案为： 12．已知向量，写出与共线的单位向量的坐标______. 【答案】或 【分析】求出，根据“与共线的单位向量为”可求得结果. 【详解】与共线的单位向量为，且， 所以与共线的单位向量为或. 故答案为：或 13．已知，若，则点坐标为_________． 【答案】 【分析】设出点的坐标代入计算即可. 【详解】设点坐标为，由，则， 则，即.从而点坐标为. 故答案为： 14．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为向量，，且与的夹角为钝角， 所以，且与不共线；所以，解得且. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求： （1）；（2）． 【答案】（1）44；（2） 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标运算即可直接求出答案； （2）根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示即可求出答案. 【详解】（1）因为，，所以， 所以. （2）因为，，所以， 所以. 16．已知向量，. （1）求；（2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）由向量的坐标运算及模的公式即可求解； （2）由向量垂直的坐标公式列出方程求解即可. 【详解】（1）由，，可得：， 所以. （2），，因为与垂直， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $