（阶段押题卷）重庆市2025-2026学年五年级数学下学期高频易错题检测卷一（人教版）

保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期 1-4单元阶段高频易错题押题检测卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 2．（2分）既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是（ ），既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是（ ） 3．（2分）制作一个三角形框架，已有长度是4cm和8cm 的木条，如果第三根木条的长度是4的倍数，那么第三根木条长（ ）cm；如果第三根木条长是24的因数，那么第三根木条长（ ）cm。 4．（2分）李浩给电脑设置了一个六位数的开机密码：第一位，既是偶数，又是质数；第二位，既是5的倍数，又是5的因数；第三位，既是2的倍数，又是3的倍数；第四位，所有的因数是1、2、4、8；第五位，既是奇数，又是合数；第六位，自然数中最小的偶数。李浩设置的电脑开机密码是（ ）。 5．（2分）丽丽想做一个长方体花灯框架，她想先用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是（ ）平方分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 7．（2分）一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是（ ），A表示的数是（ ）。 9．（2分）已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10．（2分）把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了4个小正方体。（ ） 12．（2分）用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。（ ） 13．（2分）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（ ） 14．（2分）小明把一个正方体侧面展开，如图：。（ ） 15．（2分）的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。（    ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下列4个物体，从前面看到的图形相同的有哪些？正确的选项是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③ D．③④ 17．（2分）辰辰在计数器上摆了一个两位数（如图），下面描述错误的是（    ） A．这个数是30 B．这个数的最小倍数是30 C．这个数的因数有6个 D．这个数能同时被2，3，5整除 18．（2分）一个油桶最多能装5L油，说明它的（    ）是5L。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量 19．（2分）一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 20．（2分）猴子分栗子，每只猴子分8个或12个都能正好分完，这些栗子最少有（    ）个。 A．20 B．24 C．36 D．48 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．（6分）先通分，再比较大小。 和                和                和            和 五、作图题（共6分） 23．（6分）分别从前面、上面和左面观察下面几何体，把看到的形状画在下面方格里。      前面            上面            左面 六、解答题（共42分） 24．（5分）小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 25．（5分）王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 26．（5分）兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 27．（5分）如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 28．（7分） （1）这种玻璃每平方分米1.5元，不计其他费用，做这个玻璃鱼缸需要多少钱？ （2）放入一些鹅卵石浸没到盛水的鱼缸里，水面上升了0.2分米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 29．（7分）小明家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块木质地板，每块木质地板长80厘米、宽50厘米、厚2厘米。 （1）小明家客厅和卧室的面积最大是多少平方米？ （2）为了方便搬运，将这200块木质地板用了10个相同的大纸盒进行包装，问每个大纸盒至少多少立方米？ 30．（8分）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期 1-4单元阶段高频易错题押题检测卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】5 【分析】想要保证从上面看到的图形不变，增加的1个小正方体应该摆到底层小正方体的上面，这个几何体底层有5个小正方体，因此有5种不同的摆法。 【解答】 在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，如图，有5种不同的摆法。 2．（2分）既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是（ ），既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是（ ） 【答案】96 105 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数，是2和3的公倍数（最小公倍数6），找最大的两位数6的倍数； 既是3的倍数又是5的倍数的数，是3和5的公倍数（最小公倍数15），找最小的三位数15的倍数。 【解答】既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数： 2和3的最小公倍数：2×3＝6 最大两位数是99，99÷6＝16……3 6×16＝96 96是偶数，且9＋6＝15是3的倍数，符合要求。 既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数： 3和5的最小公倍数：3×5＝15 最小三位数是100，100÷15＝6……10 15×（6＋1）＝15×7＝105 105个位是5，且1＋0＋5＝6是3的倍数，符合要求。 3．（2分）制作一个三角形框架，已有长度是4cm和8cm 的木条，如果第三根木条的长度是4的倍数，那么第三根木条长（ ）cm；如果第三根木条长是24的因数，那么第三根木条长（ ）cm。 【答案】8 6或8 【分析】根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三条边长度的取值范围，再找出这一范围内4的倍数和24的因数。 【解答】8－4＝4（cm） 4＋8＝12（cm） 4cm＜第三边＜12cm 4的倍数有4，8，12，16…，符合条件的数是8，第三根木条长8cm。 4cm＜第三边＜12cm 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，第三边木条长是6cm或8cm。 4．（2分）李浩给电脑设置了一个六位数的开机密码：第一位，既是偶数，又是质数；第二位，既是5的倍数，又是5的因数；第三位，既是2的倍数，又是3的倍数；第四位，所有的因数是1、2、4、8；第五位，既是奇数，又是合数；第六位，自然数中最小的偶数。李浩设置的电脑开机密码是（ ）。 【答案】256890 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。奇数指不能被2整除的整数，偶数是能够被2所整除的整数。因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数。倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。据此解答。 【解答】第一位：质数中的偶数只有2，因此既是偶数，又是质数，这个数是2； 第二位：5的倍数（一位数）只能是5或0，但5的因数只有1和5，因此既是5的倍数，又是5的因数，这个数是5； 第三位：既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是2和3的最小公倍数，这个数是6； 第四位：8的所有的因数是1、2、4、8，因此这个数是8； 第五位：一位数中既是奇数又是合数的数是9，因此既是奇数，又是合数，这个数是9； 第六位：自然数包括0，最小的偶数是0，因此这个数是0。 李浩设置的电脑开机密码是256890。 5．（2分）丽丽想做一个长方体花灯框架，她想先用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 【答案】100 【分析】用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，要计算铁丝的长度，即求该长方体的棱长总和，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算即可。 【解答】（9＋6＋10）×4 ＝（15＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 因此，至少需要铁丝100dm。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是（ ）平方分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 【答案】40 196 【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）无盖鱼缸，只有前后左右下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【解答】（1）8×5＝40（平方分米） （2）40＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝136＋60 ＝196（平方分米） 7．（2分）一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】120 【分析】本题考查长方体体积的计算以及切割引起的表面积变化规律。把一根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次会增加2个横截面，一共增加了6个横截面。增加的表面积除以6即可求出横截面的面积（即底面积），再根据长方体体积公式“体积＝底面积×长”求出原来的体积。 【解答】锯的次数：（次）；增加的横截面个数：（个）；木料的横截面面积：（平方厘米） ；木料原来的体积：（立方厘米） 8．（2分）和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是（ ），A表示的数是（ ）。 【答案】 5、6、7 【分析】根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数。对于 是假分数，需要 A ≥ 5；对于 是假分数，需要 7 ≥ A。结合 A 是非零自然数，得出 A 的取值范围是 5、6 或 7。 的分数单位由分母决定，无论 A 取何值，分数单位都是 。 【解答】因为 是假分数，所以 A ≥ 5；因为 是假分数，所以 7 ≥ A。 所以 的分数单位是 ，A表示的数 是 5、6 或 7。 9．（2分）已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】6 420 【分析】已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，两个合数分解质因数后，最大公因数等于两个合数公共质因数的乘积，a和b的公共质因数是2和3。最小公倍数等于a和b的公共质因数（2和3）与a的剩余质因数（2和7）、b的剩余质因数（5）的乘积。 【解答】 a与b的最大公因数是6。 a与b的最小公倍数是420。 10．（2分）把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 【答案】 【分析】约分前分子与分母的和等于200；约分后分数是，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分后的分子＋分母＝7＋13＝20；200÷20＝10；比约分前分子和分母缩小到了原来的；再用约分后的分数的分子分母同时×10，即可求出约分前的分数。 【解答】200÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10 ＝＝ 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了4个小正方体。（ ） 【答案】√ 【分析】 观察图形可知，若这个几何体从上面看到的图形是，说明这个几何体有至少有两排，第一排至少有3个小正方形，第二排至少有1个小正方形，据此判断即可。 【解答】由分析可知： 如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了4个小正方体。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。 12．（2分）用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据3的倍数特征，若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。计算4、7、1三个数字之和即可判断。 【解答】4、7、1三个数字组成的任意三位数，其各位数字之和为。由于是3的倍数（），因此无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是3的倍数。例如：471、741、147等均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（ ） 【答案】√ 【分析】由图可知，挖掉一个小长方体后，现在图形的表面积比原来减少了小长方体上面、前面、右面三个面的面积，但是同时又增加了下面、后面、左面三个面的面积，减少部分和增加部分的面积相等，所以表面积没有发生变化；现在图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，所以现在的体积比原来小。 【解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150 分析可知，现在和原来的表面积都是150，所以表面积没有发生变化。 体积：5×5×5＝125 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109 因为109＜125，所以体积变小了。 综上所述，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变，题目说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）小明把一个正方体侧面展开，如图：。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。原题属于第3种。 【解答】 根据分析可知，小明把一个正方体侧面展开，可以是。原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。（    ） 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。本题中是分子和分母同时加上3，不符合分数的基本性质，可以通过计算新分数并与原分数比较来进行验证。 【解答】原分数为。分子和分母同时加上3后，新分数为。因为，所以分数的大小发生了改变。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）下列4个物体，从前面看到的图形相同的有哪些？正确的选项是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】通过分别画出从前面观察这4个物体所看到的图形，然后对比这些图形，找出相同的，从而确定答案。 【解答】 ①从前面看到的图形是：； ②从前面看到的图形是：； ③从前面看到的图形是：； ④从前面看到的图形是：。 从前面看到的图形相同的有③④。 故答案为：D 17．（2分）辰辰在计数器上摆了一个两位数（如图），下面描述错误的是（    ） A．这个数是30 B．这个数的最小倍数是30 C．这个数的因数有6个 D．这个数能同时被2，3，5整除 【答案】C 【分析】计数器上十位是几就是几十，个位是几，就是几个一；据此写出此数；一个数最小的倍数是它本身；末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，末尾是0、5的数是5的倍数；找一个数的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】这个两位数是30。 A．这个数是30，说法正确。 B．30的最小倍数是30，说法正确。 C．30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个，所以这个数的因数有6个，说法错误。 D．30是2的倍数，30是5的倍数；3＋0＝3，3能被3整除，30是3的倍数，所以这个数能同时被2，3，5整除，说法正确。 描述错误的是这个数的因数有6个。 18．（2分）一个油桶最多能装5L油，说明它的（    ）是5L。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量 【答案】B 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小，和“能装多少”的概念不同；表面积是物体表面的面积总和，质量是指物体所含物质的多少，通常单位是克、千克等。 【解答】题目里油桶最多能装油，描述的就是它能容纳油的体积，也就是容积。 19．（2分）一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 【答案】A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【解答】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 20．（2分）猴子分栗子，每只猴子分8个或12个都能正好分完，这些栗子最少有（    ）个。 A．20 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】栗子总数能同时被8、12整除，求最少数量就是求8和12的最小公倍数，用短除法来计算。 【解答】 8和12最小公倍数是： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】238cm2；199cm3 【分析】长方体与正方体的接触面是正方体的1个面，所以，组合图形的表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面面积＝边长×边长×4。 组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【解答】表面积： （9×5＋9×3＋5×3）×2＋4×4×4 ＝（45＋27＋15）×2＋16×4 ＝87×2＋64 ＝174＋64 ＝238（cm2） 体积： 9×5×3＋4×4×4 ＝135＋64 ＝199（cm3） 22．（6分）先通分，再比较大小。 和                和                和            和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 五、作图题（共6分） 23．（6分）分别从前面、上面和左面观察下面几何体，把看到的形状画在下面方格里。      前面            上面            左面 【答案】见详解 【分析】从前面看，能看到4个相同的正方形，分两层，下面一层有3个正方形，上面一层中间有1个正方形； 从上面看，能看到4个相同的正方形，分两层，上面一层有3个正方形，下面一层最右边有1个正方形； 从左面看，能看到3个相同的正方形，分两层，下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形。 【解答】如图： 前面         上面        左面 六、解答题（共42分） 24．（5分）小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 25．（5分）王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 【答案】①；理由见详解 【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。 【解答】①57÷3＝19（盒） ②57÷4＝14（盒）……1（个） ③57÷5＝11（盒）……2（个） 答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。 26．（5分）兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 【答案】对 【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外卖便宜，据此解答。 【解答】18÷30＝ ＝＝ ＜，兰兰外卖便宜。兰兰说得对。 答：对。 27．（5分）如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 【答案】4人；19组 【分析】求出两个班学生人数的最大公因数，是每个小组最多人数，两个班的总人数÷每个小组的人数＝组数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】36＝2×2×3×3、40＝2×2×2×5 2×2＝4（人） （36＋40）÷4 ＝76÷4 ＝19（组） 答：每组最多有4人，可以分19组去遗爱湖研究植物的配置。 28．（7分） （1）这种玻璃每平方分米1.5元，不计其他费用，做这个玻璃鱼缸需要多少钱？ （2）放入一些鹅卵石浸没到盛水的鱼缸里，水面上升了0.2分米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）118.5元 （2）3立方分米 【分析】（1）先求出鱼缸的表面积（即底面、前面、后面、左面、右面的面积之和），再乘玻璃单价（每平方分米1.5元），即可算出做这个玻璃鱼缸的费用。 （2）因为鹅卵石浸没到盛水的鱼缸里，所以上升水的体积就是这些鹅卵石的体积，又知水面上升了0.2分米，乘鱼缸的底面积即可算出上升水的体积，即这些鹅卵石的体积。 【解答】（1）鱼缸表面积： 5×3＋2×（5×4）＋2×（3×4） ＝15＋2×20＋2×12 ＝15＋40＋24 ＝79（平方分米） 费用：79×1.5＝118.5（元） 答：做这个玻璃鱼缸需要118.5元。 （2）5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积一共是3立方分米。 29．（7分）小明家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块木质地板，每块木质地板长80厘米、宽50厘米、厚2厘米。 （1）小明家客厅和卧室的面积最大是多少平方米？ （2）为了方便搬运，将这200块木质地板用了10个相同的大纸盒进行包装，问每个大纸盒至少多少立方米？ 【答案】（1）80平方米 （2）0.16立方米 【分析】（1）木质地板底面积＝长×宽，木质地板底面积×地板块数＝客厅和卧室最大面积，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出1块地板的体积，再乘块数，求出总体积，总体积÷大纸盒个数＝每个大纸盒体积。注意统一单位。 【解答】（1）80×50×200 ＝4000×200 ＝800000（平方厘米） 800000平方厘米＝80平方米 答：小明家客厅和卧室的面积最大是80平方米。 （2）80厘米＝0.8米、50厘米＝0.5米、2厘米＝0.02米 0.8×0.5×0.02×200÷10 ＝0.008×200÷10 ＝1.6÷10 ＝0.16（立方米） 答：每个大纸盒至少0.16立方米。 30．（8分）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 【答案】（1）C （2）4120平方厘米 （3）6300立方厘米 【分析】（1）要能装下长35厘米、宽15厘米、高20厘米的物品，外包装的长、宽、高需分别大于等于物品的长、宽、高。A包装棱长20厘米，20＜35，装不下，排除。B包装宽10＜15，装不下，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间，不是最合适的。 （2）外包装所需纸板面积（即表面积），外包装是长40厘米、宽20厘米、高21厘米的长方体，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 （3）填充物体积等于外包装体积减去物品体积。外包装长40厘米，宽20厘米，高21厘米，根据长方体体积公式V＝abh，外包装体积为：40×20×21＝16800（立方厘米）。物品长35厘米、宽15厘米、高20厘米，体积为35×15×20＝10500（立方厘米）。填充物体积就是用16800减10500计算得出。 【解答】（1）A包装棱长20厘米，20＜35，排除。B包装宽10＜15，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间。 我认为他应该选择C最合适。 （2）（40×20＋40×21＋20×21）×2 ＝（800＋840＋420）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：至少需要4120平方厘米的纸板。 （3）40×20×21＝16800（立方厘米） 35×15×20＝10500（立方厘米） 16800－10500＝6300（立方厘米） 答：要准备6300立方厘米的填充物。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期1-4单元阶段高频易错题押题检测卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在几何体中再增加1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 2．（2分）既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是（ ），既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是（ ） 3．（2分）制作一个三角形框架，已有长度是4cm和8cm 的木条，如果第三根木条的长度是4的倍数，那么第三根木条长（ ）cm；如果第三根木条长是24的因数，那么第三根木条长（ ）cm。 4．（2分）李浩给电脑设置了一个六位数的开机密码：第一位，既是偶数，又是质数；第二位，既是5的倍数，又是5的因数；第三位，既是2的倍数，又是3的倍数；第四位，所有的因数是1、2、4、8；第五位，既是奇数，又是合数；第六位，自然数中最小的偶数。李浩设置的电脑开机密码是（ ）。 5．（2分）丽丽想做一个长方体花灯框架，她想先用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是（ ）平方分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 7．（2分）一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是（ ），A表示的数是（ ）。 9．（2分）已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10．（2分）把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了4个小正方体。（ ） 12．（2分）用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。（ ） 13．（2分）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（ ） 14．（2分）小明把一个正方体侧面展开，如图：。（ ） 15．（2分）的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。（    ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下列4个物体，从前面看到的图形相同的有哪些？正确的选项是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③ D．③④ 17．（2分）辰辰在计数器上摆了一个两位数（如图），下面描述错误的是（    ） A．这个数是30 B．这个数的最小倍数是30 C．这个数的因数有6个 D．这个数能同时被2，3，5整除 18．（2分）一个油桶最多能装5L油，说明它的（    ）是5L。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量 19．（2分）一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 20．（2分）猴子分栗子，每只猴子分8个或12个都能正好分完，这些栗子最少有（    ）个。 A．20 B．24 C．36 D．48 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．（6分）先通分，再比较大小。 和                和                和            和 五、作图题（共6分） 23．（6分）分别从前面、上面和左面观察下面几何体，把看到的形状画在下面方格里。      前面            上面            左面 六、解答题（共42分） 24．（5分）小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 25．（5分）王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 26．（5分）兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 27．（5分）如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 28．（7分） （1）这种玻璃每平方分米1.5元，不计其他费用，做这个玻璃鱼缸需要多少钱？ （2）放入一些鹅卵石浸没到盛水的鱼缸里，水面上升了0.2分米，这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 29．（7分）小明家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块木质地板，每块木质地板长80厘米、宽50厘米、厚2厘米。 （1）小明家客厅和卧室的面积最大是多少平方米？ （2）为了方便搬运，将这200块木质地板用了10个相同的大纸盒进行包装，问每个大纸盒至少多少立方米？ 30．（8分）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $