【填空题专项】01三角函数-2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （一）三角函数 1．函数图象的一条对称轴方程为 2．已知___________。 3．___________。 。 4．已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则cosα＝ 5． 6.1、下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是 7、函数的最小正周期是 ． 8、要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 9、已知，则的值是 10、在区间中，使与都单调递减的区间是 11、在等式 12、 。 13、某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜），如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米． 14、如图所示，在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高 ． 15、如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为 米． 16、如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为 ． 17、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ． 18、若，则 ． 19、已知向量 20、函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为 ． 21、已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 。 22、计算 23、已知tanα＝2，且α是第二象限角，则cosα＝ 。 24、 。 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （一）三角函数 1、 填空题 1．函数图象的一条对称轴方程为 【答案】 【分析】根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可。 【详解】对于函数， 令，得， 令，则 可得函数的图象的一条对称轴方程为， 2．已知___________。 【答案】 【分析】根据正弦函数相关性质求解相关问题。 【详解】； 分子分母同除以： ； 3．___________。 。 【答案】5 【分析】根据辅助角相关性质求解相关问题。 【详解】。 4．已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则cosα＝ 【答案】 【分析】考查任意角三角函数。 【详解】 ； 由任意角三角函数的定义可知 5． 【答案】0 【分析】考查任意角三角函数。 【详解】；故答案为0。 6.1、下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是 【答案】①③④⑤ 【分析】（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了；（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论。 【详解】①终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等； ②锐角的范围为，必是第一象限角，正确； ③小于的角是锐角错误，如负角； ④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角； ⑤若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故⑤错误。 其中错误的是①③④⑤。 7、函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解． 【详解】因为， 所以的最小正周期为． 故答案为：． 8、要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 【答案】/ 【分析】根据三角函数图像左加右减的平移变换判断即可． 【详解】解：， 为了得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位，故答案为：． 9、已知，则的值是 【答案】 【分析】由诱导公式结合同角三角函数的平方关系可得答案。 【详解】， 10、在区间中，使与都单调递减的区间是 【答案】 【分析】利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可。 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 和的公共减区间是n； 11、在等式 【答案】。 【分析】利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可。 【详解】 ；。 12、 。 【答案】第一、二象限 【分析】当角α位于第一二象限时，同正或同负，符合题意 【详解】第一、二象限 。由题意知：；所以当角α位于第一二象限时，同正或同负，符合题意。 13、某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜），如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米． 【答案】 【分析】构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】由题意构造如图所示的直角三角形， 可知，即为所求， 在中即得， 在中即得， 所以， 故答案为： 14、如图所示，在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高 ． 【答案】 【分析】依题意可知，在中，计算得出． 【详解】如图所示，依题意可知， 在中， 解得 故答案为：． 15、如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为 米． 【答案】 【分析】求出，结合正弦定理即可求解． 【详解】由题意， 由正弦定理得， 故，故A，B两点间的距离为． 故答案为：． 16、如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为 ． 【答案】 【分析】由余弦定理可得答案． 【详解】由余弦定理得 ． 故答案为：． 17、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可． 【详解】由题意可知， 所以， 故答案为： 18、若，则 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角的正切公式及两角差的正切公式求解即可． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 19、已知向量 【答案】 【分析】利用向量积定义求解即可． 【详解】； 20、函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为 ． 【答案】1 【分析】利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式，根据正弦型函数的性质即可求其最大值． 【详解】f(x)＝sinx＋coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＝sin(x＋)． ∴＝1． 故答案为：1． 21、已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 。 【答案】 【分析】利用任意角三角函数的定义求解相关问题 【详解】由任意角三角函数的定义知：； 又∵角α的终边与单位圆的交点坐标是；故答案为。 22、计算 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系：，观察题目所给的角的互余关系，利用诱导公式求解得值。 【详解】∵， ， ……， 设，则 ， 所以 所以所以， 23、已知tanα＝2，且α是第二象限角，则cosα＝ 。 【答案】 【分析】根据三角函数相关性质即可求解 【详解】由题意知 24、 。 【答案】1 【分析】根据正弦函数相关性质即可求解 【详解】。 ； ；即。 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $