第1卷 集合的概念与表示方法-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与表示方法 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列各组对象中，能组成一个集合的是（    ） A．高个子的学生 B．接近0的数 C．小于5的自然数 D．著名的数学家 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】高个子的学生，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 接近0的数，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 小于5的自然数，标准确定，能组成集合，故正确； 著名的数学家，标准不确定，故不能组成集合，故错误； 故选：. 2．下列集合中，属于无限集的是（    ）. A．一年中所有月份组成的集合 B．所有大于且小于4的整数组成的集合 C．所有正实数组成的集合 D．由的解组成的集合 【答案】C 【分析】根据有限集与无限集的概念，即可求解. 【详解】一年中所有月份组成的集合共有12个元素，是有限集，故选项A不符合题意； 所有大于且小于4的整数组成的集合是，共6个元素，是有限集，故选项B不符合题意； 所有正实数组成的集合是无限集，故选项C符合题意； 由的解组成的集合是，共2个元素，是有限集，故选项D不符合题意； 故选：C. 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】描述法转化为列举法. 【详解】因为且为整数； 所以可得. 故选：A 4．用描述法表示集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的性质描述法即可得解. 【详解】性质描述法：用集合元素所具有的特性来描述集合的方法. 集合可表示为. 故选：B. 5．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据常用数集的概念进行判断即可. 对于①，是有理数，但不是整数，故①错误； 对于②，是无理数，不是有理数，故②正确； 对于③，0是自然数，所以不成立，故③错误； 对于④，是无理数，也是实数，故④正确； 故正确的个数为2. 故选：B. 6．由大于且小于7的偶数构成的集合含有的元素个数是（    ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】用列举法写出大于且小于7的偶数的集合，数元素个数即可求解. 【详解】由题意得，大于且小于7的偶数的集合为，即共有4个元素. 故选：D. 7．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质描述法以及平面直角坐标系四个象限的划分原则求解即可. 【详解】由集合可得， 点的横坐标和纵坐标均为负数，则有序实数对所对应的点在第三象限， 因此，集合表示第三象限所有点的集合. 故选：C． 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 9．集合用列举法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合元素性质，并求出集合的元素，找出对应选项即可. 【详解】根据，则可算出和， 即集合. 故选：. 10．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行判断. 【详解】根据集合中元素互异性，，故三角形一定不是等腰三角形. 故选：C. 11．已知且，若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系确定集合即可. 【详解】因为集合，， 所以且， 故选：B. 12．下列四个关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】是元素与集合之间的关系，是集合与集合之间的关系，和不相等. 【详解】A项，集合间不用“”符号，故A项错误； B项，元素和集合不相等，故B项错误； C项，含有一个元素0，而中无元素，故C项错误； D项，含有一个元素0，故，故D项正确. 故选：D. 13．将集合“奇数的全体”用性质描述法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的描述法求解即可. 【详解】A选项，表示的是除了1之外的正奇数组成的集合. B选项，表示的是所有正奇数组成的集合. C选项，表示的是奇数全体组成的集合. D选项，表示的是所有正奇数组成的集合. 故选：C. 14．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解二元一次方程组，然后利用集合的表示方法将方程组的解表示出来即可. 【详解】方程组，解得：， ∴方程组的解集为， 故选：C． 15．若，则的可能值为（   ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【答案】D 【分析】根据集合的性质以及元素与集合的关系求解即可. 【详解】若，则可能为. 当时，集合为，不符合互异性. 当时，集合为，符合题意. 当时，解得或，根据互异性舍去. 综上，的可能值为0，2. 故选：A. 16．下列集合中，是空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集的概念逐个分析即可. 【详解】集合中有元素，所以不是空集，故A错误， 集合不是空集，故B错误， 集合中，方程无实数解， 集合中没有元素，故，故C正确， 集合不是空集，故D错误， 故选：C. 17．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 18．已知集合，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据集合的元素就是方程的根，根据判别式来判断元素个数即可. 【详解】集合 只有一个元素，说明方程有唯一解， 即判别式 ，则， 解得. 故选：C． 19．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合中元素的特性，及集合的表示方法、集合的分类，即可求解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，故表示错误，有3个元素，故①错误； 集合中含有1个元素，故②错误； 集合与的元素不同，表示的是不同的集合，故③错误； 集合且表示的是小于100的自然数构成的集合，是一个有限集，故④正确； 故正确的命题个数是1个. 故选：A. 20．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合与元素的关系结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为集合且， 所以是方程的根， 所以， 解得. 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是有理数( ) 【答案】错误 【分析】根据有理数的定义判断即可. 【详解】为无限不循环小数，为无理数不是有理数， 故答案为：错误. 22．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 【答案】正确 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 23．已知集合，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】已知集合，因为， 所以， 故答案为：正确. 24．与表示相同的集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的表示和集合相等的定义可判断. 【详解】由题意得，，解得. 即，表示由点构成的点集. 而集合表示由组成的数集. 故答案为：错误. 25．空集表示为，是有限集.( ) 【答案】错误 【分析】根据空集的表示和集合的分类进行判定. 【详解】空集表示为，元素个数是零个，空集是有限集，故说法错误. 故答案为：错误. 26．大于4且小于5的所有实数组成的集合是有限集.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的分类判定. 【详解】大于4且小于5的所有实数组成的集合有无数个元素，是无限集，故说法错误. 故答案为：错误. 27．集合表示所在象限是第一象限的点组成的集合．( ) 【答案】错误 【分析】利用条件得到点所处的象限，从而判断正误. 【详解】因为，所以或． 当时，点所在象限为第一象限； 当时，点所在象限为第三象限． 综上，集合表示所在象限为第一象限或第三象限的点组成的集合， 故答案为：错误． 28．设集合，则．( ) 【答案】正确 【分析】将点代入集合,判断是不是集合的元素就能判断答案. 【详解】点代入集合,即满足,所以, 故答案为:正确. 29．全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作.( ). 【答案】正确 【分析】根据自然数集定义判断即可. 【详解】因为非负整数集（或自然数集）的定义是全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作， 故答案为：正确. 30．若，则实数的值等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及集合中元素的特性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即，解得或（舍）， 时，集合，符合题意. 综上所述，. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与表示方法 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列各组对象中，能组成一个集合的是（    ） A．高个子的学生 B．接近0的数 C．小于5的自然数 D．著名的数学家 2．下列集合中，属于无限集的是（    ）. A．一年中所有月份组成的集合 B．所有大于且小于4的整数组成的集合 C．所有正实数组成的集合 D．由的解组成的集合 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 4．用描述法表示集合为（    ） A． B． C． D． 5．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．由大于且小于7的偶数构成的集合含有的元素个数是（    ） A．5 B．2 C．3 D．4 7．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 8．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 9．集合用列举法可以表示为（   ） A． B． C． D． 10．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 11．已知且，若集合，，则（ ） A． B． C． D． 12．下列四个关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．将集合“奇数的全体”用性质描述法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 15．若，则的可能值为（   ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 16．下列集合中，是空集的是（   ） A． B． C． D． 17．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 18．已知集合，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（    ） A． B． C． D．6 19．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是有理数( ) 22．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 23．已知集合，则.( ) 24．与表示相同的集合.( ) 25．空集表示为，是有限集.( ) 26．大于4且小于5的所有实数组成的集合是有限集.( ) 27．集合表示所在象限是第一象限的点组成的集合．( ) 28．设集合，则．( ) 29．全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作.( ). 30．若，则实数的值等于.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $