综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（人教版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从13件同类产品（其中有10件正品，3件次品）中，任意抽取3件，观察所含次品的个数，这一实验的基本事件总数是（ ） A．4 B．5 C．3 D．13 【答案】A 【分析】根据基本事件的定义求解即可. 【详解】从13件同类产品（其中有10件正品，3件次品）中，任意抽取3件， 则3件中包含次品的个数为0个，1个，2个，3个， 所以基本事件总数为4. 故选：A. 2．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念分析求解即可. 【详解】对于选项A：“至少有1个白球”与“都是白球”可同时发生，不互斥，故A错误； 对于选项B：“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可同时发生，不互斥，故B错误； 对于选项C：“恰有1个白球”与“恰有2个白球”不能同时发生， 且并集为“至少有个白球”，不包含“都是红球”，所以互斥而不对立，故C正确； 对于选项D：“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生， 且并集为所有可能结果，所以是对立事件，故D错误. 故选：C. 3．若直线与圆相切，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心的切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】由圆可得，圆心为，半径为， 若直线与圆相切， 则圆心的切线的距离， 即，. 故选：C. 4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，再由圆柱的侧面积公式求出，再根据圆柱体积计算公式即可解答. 【详解】因为圆柱的轴截面为正方形， 设圆柱的底面半径为，则高为， ，则， 故圆柱的体积为， 故选：D. 5．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（ ） A．187 B．188 C．189 D．190 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样原则确定抽样间隔，进而确定答案； 【详解】因为从1000名新生中，按照系统抽样抽取50名学生进行调查， 所以抽样间隔为； 因为从第1组中抽取号码为7，所以第10组抽取号码为， 故选：A 6．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】由茎叶图列出式子，计算解得答案. 【详解】已知这些选手的平均身高是， 可得， 整理得，解得. 故选：A. 7．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在［25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）    A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形的面积表示该组的频率可求解. 【详解】根据频率分布直方图可知， 质量指标值在内的概率. 故选：B 8．如图，正三棱柱的主视图是边长为的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由主视图确定三棱柱的棱长，得出左视图的长和宽，由此求面积即可. 【详解】由主视图可知，此三棱柱的高为，底面边长为， 所以底面三角形的高为， 所以左视图为宽为，长为的矩形，其面积为， 故选：B. 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面积公式列出方程，求出圆锥的底面半径以及高，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为r，底面直径为，因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 所以圆锥的母线，圆锥高， 而圆锥侧面积，解得． 所以圆锥的体积． 故选：A. 10．圆被轴所截得的弦长为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据圆的弦长公式即可求解. 【详解】圆，即， 所以圆心，半径，圆心到轴的距离， 因此圆被轴所截得的弦长为， 故选：D. 11．从编号为1至120的120个小球中，任取一个所得编号是4的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出编号是的倍数的小球的个数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】编号是的倍数的小球的个数为， 则任取一个所得编号是4的倍数的概率是， 故选：. 12．某班级有40名学生，小明是该班学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这40名学生中抽取5人进行家访，则小明同学被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的概率求解即可. 【详解】总体有40个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为． 故选：D. 13．甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 【答案】B 【分析】先计算出甲乙的平均数，再计算出方差，根据方差大小判断成绩谁更稳定即可. 【详解】，， 解法一（针对人教版） ， ， ，乙比甲的成绩稳定. 解法二（针对高教版） ， ， ，乙比甲的成绩稳定. 故选：B. 14．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先求正方体的外接球与内切球的半径易得答案. 【详解】设正方体的棱长为， 则其外接球的半径为，内切球的半径为， 所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是. 故选：B. 15．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为 .    【答案】100 【分析】利用频率分布直方图的性质以及样本容量、频数和频率之间的关系求解. 【详解】支出费用在的频率为，学生人数为人， 所以样本容量， 故答案为：100. 17．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为______. 【答案】48 【分析】根据长方体的对角线求出长、宽、高，利用体积公式计算即可. 【详解】长方体的长，宽，高之比是， 所以设长方体的长，宽，高分别为， 又因为体对角线长是，所以， 解得，所以长方体的长，宽，高是2，4，6； 长方体的体积为． 故答案为：48. 18．已知等边△ABC的边长为1，则它的平面直观图的面积为_______. 【答案】 【分析】依据斜二测法可知三角形平面直观图的高与原三角形高的关系，从而可得面积的关系. 【详解】根据三角形平面直观图的作法可知，， 进而. 故答案为：. 19．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的一般式方程为_______. 【答案】或 【分析】利用直线的截距式，结合直线与两坐标围成的三角形面积求得横截距，从而得解. 【详解】因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则直线横截距存在，不妨设为， 又直线纵截距为，故设直线方程为， 所以，解得， 当时，直线方程为，即； 当时，直线方程为，即； 综上，直线方程为或. 故答案为：或. 20．棱长均为1的正四棱锥的体积为_______． 【答案】/ 【分析】根据题意画出图形，求出棱锥的高，进而由棱锥的体积公式求解即可. 【详解】根据题意画出图形， 则四棱锥的正视图为△PEF（分别为的中点）. 因为正四棱锥的所有棱长均为1. 所以. 所以. 所以正四棱锥的体积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 【答案】(1)高一抽取6人，高二抽取4人，高三抽取2人 (2) 【分析】（1）先计算出抽样比例，再用各年级的人数乘以抽样比例得到各年级抽取的人数； （2）先确定基本事件总数，再找出两人都是高二学生的基本事件数，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】（1）已知报名的学生总数为高一人数、高二人数与高三人数之和，即人. 抽取的比例为， 根据分层抽样的方法，高一抽取的人数为人； 高二抽取的人数为人； 高三抽取的人数为人. （2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为， 从这人中抽取2人，基本事件分别为： ，共个， 其中两人都是高二学生的基本事件有，共6个， 记抽出两人都是高二学生为事件，可得. 22．已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）设，根据点到直线距离公式列式即可求解， （2）利用求出a的值，然后利用两平行线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点在上，设， 由，得， 解得或， 所以P的坐标为或. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， 由，则，解得， 所以直线方程为，即. 所以与的距离. 23．如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，求该容器中液体的体积.    【答案】 【分析】本题分别求圆柱、圆锥内液体体积，再相加即可. 【详解】由题意可知： 容器中液体分为：下半部分为圆柱，上半部分为圆台， 取轴截面，如图所示，分别为的中点，    可知：， 且，，，，， 由三角形相似可得，即， 记下半部分圆柱体积为，上半部分圆台体积为, 所以该容器中液体的体积为： . 24．已知圆过点和，且圆心在直线上． （1）求的垂直平分线的方程； （2）求圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求出中点的坐标以及直线的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可； （2）根据垂径定理可知圆心是直线与直线的交点，解方程求出交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程. 【详解】（1）直线的斜率为，的中点坐标为，所以的垂直平分线的斜率为，其方程为． （2）由垂径定理知圆心是直线与直线的交点，所以有：，解得圆心坐标为．圆的半径，因此圆的方程为. 【点睛】本题考查了求线段的垂直平分线，考查了求圆的标准方程，考查了数学运算能力. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从13件同类产品（其中有10件正品，3件次品）中，任意抽取3件，观察所含次品的个数，这一实验的基本事件总数是（ ） A．4 B．5 C．3 D．13 2．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 3．若直线与圆相切，则a的值为（ ） A． B． C． D． 4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A． B． C． D． 5．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（ ） A．187 B．188 C．189 D．190 6．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图所示，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在［25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）    A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 8．如图，正三棱柱的主视图是边长为的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（ ）    A． B． C． D． 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 10．圆被轴所截得的弦长为（ ） A． B． C．4 D． 11．从编号为1至120的120个小球中，任取一个所得编号是4的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 12．某班级有40名学生，小明是该班学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这40名学生中抽取5人进行家访，则小明同学被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 13．甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 14．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（ ） A． B．3 C． D． 15．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为 .    17．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为______. 18．已知等边△ABC的边长为1，则它的平面直观图的面积为_______. 19．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的一般式方程为 . 20．棱长均为1的正四棱锥的体积为_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 22．已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 23．如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，求该容器中液体的体积.    24．已知圆过点和，且圆心在直线上． （1）求的垂直平分线的方程； （2）求圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $