2026年中考数学临考冲刺卷（四川成都专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（成都专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 2．六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．我们的祖先在两千多年前运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥（）子（用于称量贵金属，药材，香料等）．某杆秤称物时状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（） A． B． C． D． 6．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示．当时，P的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解：______． 10．已知：，则_____． 11．已知点，都在反比例函数的图象上，则_____________（填“>”或“<”）． 12．“漏窗”是花窗的一种，在园林“借景”艺术中最为常见，漏窗作为中式园林的“眼”，形式有方，横长，直长，圆，六角等．如图为一漏窗设计，已知图中两圆的面积差为，则正方形的面积为_______． 13．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15．（本小题满分8分）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，______； (2)直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______， (4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 16．（本小题满分8分）为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高为． (1)如图2，墙上有一扇窗户（），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚的宽度为，此时______． (2)如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影，则展开后的遮阳棚______．（参考数据：，，） (3)小强的爸爸准备将房后一块长，宽的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为，求x的值． 17．（本小题满分10分）如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点P，过点A作于点D，连接，弦平分，交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求圆的直径及线段的长． 18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．点D，E是第一象限内反比例函数图象上的两点，且点位于点右侧，点E位于A，D两点之间． (1)求a，b和k的值； (2)当面积为3时，求点D的坐标； (3)将沿着射线的方向平移后得到，当时，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知方程的两根分别为、，则的值为__________． 20．如图，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边上，且，四边形与四边形关于直线对称（点和A，点和B分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过，B，则k的值为_____． 21．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为________． 22．如图，在中，，，，过的中点E作于F，则的面积是_____． 23．我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”，若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）直接写出双曲线上的一对“对偶点”为________． （2）若关于的二次函数是“对偶函数”，则实数的取值范围为________． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 25．（本小题满分10分）在平行四边形中，，过点作，在直线上取一点，连接，使得． 【特例感知】 (1)如图1，连接，若，求的长； 【问题探究】 (2)如图2，连接，若，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，当时，为射线上一点，连接，若，求的最大值． 26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点． (1)当时，求抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，若点位于直线下方的抛物线上，线段与交于点，当最大时，求点的坐标； (3)点坐标为，点坐标为，连接，若抛物线与线段有交点，求的取值范围． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（成都专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵根据题意，验光记录中D前数字的绝对值乘100就是实际近视度数，且近视超过200度需要持续佩戴眼镜， ∴A、对应近视度数为度，，不需要佩戴， B、对应近视度数为度，，不需要佩戴， C、对应近视度数为度，，不需要佩戴， D、对应近视度数为度，，需要佩戴． 2．六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：从正面看，是一行三个相邻的矩形，即， 故选：C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：∵ 与 不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， 时，，∴B错误； 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴C错误； 选项D：∵分式乘方，分子分母分别乘方， 时，，计算正确，∴D正确． 4．我们的祖先在两千多年前运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥（）子（用于称量贵金属，药材，香料等）．某杆秤称物时状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，利用邻补角的定义求出即可得答案． 【详解】解：如图，由题意可知， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5．如图，张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：按图上顺序将张卡片分别记为，，，，则属于化学变化的有和，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有种， 故这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 6．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示．当时，P的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， 把代入得， ∴， ∴， ∵， ∴当时，P随t的增大而减小， 当时，， ∴当时，． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， ∴甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程 ， ∵乙得到甲所有钱的后，乙共有钱50， ∴乙原有钱加上甲钱的等于50，得方程 ， 因此可得方程组 ． 8．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ∴， 当P运动到点A时，， 当P运动到点B时，， 当Q运动到点D时，， 当点P在上时，则，，，， 过P作于H，则， ∴， ∴，则， ∴， ∴的面积， ∴该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线， 当点P在上时，则，，， ∴的面积，是一次函数， ∴当时，该函数图象是随x增大而增大的线段，故选项C符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解：______． 【答案】 【详解】解： ． 10．已知：，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴设, ∴， 故答案为：． 11．已知点，都在反比例函数的图象上，则_____________（填“>”或“<”）． 【答案】> 【详解】解：对于任意实数，都有， ， 反比例函数的图象位于第一，三象限， 点的横坐标， 点在第一象限，可得， 点的横坐标， 点在第三象限，可得， ， 即. 12．“漏窗”是花窗的一种，在园林“借景”艺术中最为常见，漏窗作为中式园林的“眼”，形式有方，横长，直长，圆，六角等．如图为一漏窗设计，已知图中两圆的面积差为，则正方形的面积为_______． 【答案】16 【详解】解：连接，取中点，则为正方形中心，两个圆的圆心，点为与小圆的切点，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积． 13．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 【答案】 【详解】解：如图，设，交于点 四边形是矩形， ，， 由作图过程可知：是的角平分线， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ，则， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 15．（本小题满分8分）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，______； (2)直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______， (4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 【答案】(1)50，32 (2)见解析 (3) (4)每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； ∴； （2）解：D的人数为（人） ∴C的人数为（人） 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为； （4）解：（名）． 答：每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名． 16．（本小题满分8分）为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高为． (1)如图2，墙上有一扇窗户（），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚的宽度为，此时______． (2)如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影，则展开后的遮阳棚______．（参考数据：，，） (3)小强的爸爸准备将房后一块长，宽的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意，得， 的宽度为， ， ． （2）解：过点作于点M， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． （3）解：设小路的宽为， 根据题意，得， 整理，得， ， 解得，（大于16，舍去）， 答：小路的宽为． 17．（本小题满分10分）如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点P，过点A作于点D，连接，弦平分，交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求圆的直径及线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)圆的直径为4， 【详解】（1）证明：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图所示，连接，过点作于点， 平分， ， 是等腰直角三角形， 在中，， ∴， ， ， 在中，，， 设，， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， 同理可得， ， ． 18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．点D，E是第一象限内反比例函数图象上的两点，且点位于点右侧，点E位于A，D两点之间． (1)求a，b和k的值； (2)当面积为3时，求点D的坐标； (3)将沿着射线的方向平移后得到，当时，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，点E的坐标为或 【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ， 解得， ， ， ； （2）解：如图，作轴交直线于点F，作轴交于点G，H， 根据（1）可得一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 设，则， ， ， ， 化简得， 解得，（负值舍去）， 经检验，是原方程的解 ； （3）解：存在， 两顶点同时落在反比例函数图象上， ∴点与点B重合， ，， ∴平移方向为向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， ①如图①，点，落在反比例函数图象上， 设，则， ， 解得：或1（舍去）， ； ②如图②，点，落在反比例函数图象上， 设，则， ， 解得：或1（舍去）， ， 设， 在反比例函数上， ， ， ∴ 化简得， ， 解得（负数舍去）， ， ∴综上所述，点E的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知方程的两根分别为、，则的值为__________． 【答案】2026 【详解】解：方程的两根分别为， ，， ， ． 20．如图，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边上，且，四边形与四边形关于直线对称（点和A，点和B分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过，B，则k的值为_____． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形，， 设， ， 四边形与四边形关于直线对称， ，， ， 过作于， ，， ∴， 反比例函数的图象恰好经过点，， ， ，（舍去） ． 故答案为：． 21．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【详解】解：连接， 点是的中点，， ， 扇形沿方向平移得到扇形， ，即， 在中，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积 ． 22．如图，在中，，，，过的中点E作于F，则的面积是_____． 【答案】 【详解】解：延长，，它们相交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ，， ，， ， 由勾股定理得：， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 23．我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”，若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）直接写出双曲线上的一对“对偶点”为________． （2）若关于的二次函数是“对偶函数”，则实数的取值范围为________． 【答案】 ， 【详解】（1）解： ， ，， ，， 对于，令，则，即点在上， 则其“对偶点”为． （2）解：设函数的图像上两点，是“对偶点”，则根据题意满足，，，即，， 同时，两点在函数图像上，则，， 可得， 可得，即， 代入整理得， 则此关于的一元二次方程必有实数根， ， 当，可得， 将代入可得， 将，代入可得， 由，可知不符合题意，舍去； 当，可得． 综上，的取值范围为． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 【答案】(1)每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元 (2)可以购买14盒口罩，6盒水银温度计 【详解】（1）解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 由题意得： ，       解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； （2）解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 解得 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 25．（本小题满分10分）在平行四边形中，，过点作，在直线上取一点，连接，使得． 【特例感知】 (1)如图1，连接，若，求的长； 【问题探究】 (2)如图2，连接，若，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，当时，为射线上一点，连接，若，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示，作于点H， ∵，， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：过点作交于点，交于点， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴设，则， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， 在中，由三角形的面积可得：， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，即， 又∵， ∴在中，，即，解得：， ∴． （3）解：过点作交延长线于点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 以为边长作等边，作的外接圆， ∵， ∴点在上运动， ∴当点在点的位置时，此时经过圆心，故取最大值，如下图所示： 连接，过点作， ∴经过圆心，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴． 综上：的最大值为． 26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点． (1)当时，求抛物线的表达式； (2)在（1）的条件下，若点位于直线下方的抛物线上，线段与交于点，当最大时，求点的坐标； (3)点坐标为，点坐标为，连接，若抛物线与线段有交点，求的取值范围． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)当时，抛物线与线段有交点 【详解】（1）解：∵与轴交于，两点， ∴令，则， ， 解得，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 把点的坐标代入，得 ， 解得， 把代入解析式，得 ； （2）解：如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，， ∴， ∴， ∴， ∵直线过，， ∴设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴， 当时，， ∴点， 设点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴当时，最大为， 此时， ∴当最大时，点的坐标为； （3）解：若过点， ∴， 即， 若过点， ∴， 即， ∵，， ∴设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴， 若抛物线与线段有交点， ∴， ∴， 当线段与抛物线仅有一个交点时， ， 解得：，（舍去）， 综上，当时，抛物线与线段有交点． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷（成都专用) 数学·参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 6 8 D C D A B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9.x(3-y)(3+y) 10.子 11.> 12.1613.25 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14【详解】(1)解：-V8+4cos45°-（π-号）°+1-E =-35+4×号-1+反-1 =-32+22-1+2-1 =-2:6分 5(x-1)≤3x-1 (2)解：号-1>学 解不等式5(X-1)≤3x-1,得x≤2,8分 解不等式号-1>学，得x<1,…10分 原不等式组的解集为x<1.12分 15.【详解】(1)解：本次调查的样本容量是8÷16%=50： n%=号×100%=32% .n=32;…2分 (2)解：D的人数为50×22%=11（人） .C的人数为50-8-16-11=15（人).3分 补全条形统计图如下： 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 人数 16 16 15 14 11 10 8 6 0 A B C D 每周阅 读时长 5分 (3)解：扇形统计图中“c"部分对应扇形的圆心角为360°×品=108°；7分 (4)解：2000×20=1040（名.8分 答：每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名. 16.【详解】(1)解：根据题意，得AF=AC-CF=3-2,2=0.8m, :AB的宽度为0.8m, tan∠ABF=器=1， .∠ABF=450.2分 (2)解：过点B'作BM⊥CE于点M, 则四边形ACMB是矩形 ·AB=CM,AC=MB=3m, ·AB=CM=CD+DM, A B a D M E:∠=68°， tanza=器， BM :DM=≈景=12(m), :CD=1.5m, ÷AB=CM=CD+DM=1.5+1.2=2.7(m).5分 (3)解：设小路的宽为xm, 根据题意，得(16-x)(12-x)=专×16×12，.6分 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 整理，得x2-28x+96=0, ：(x-4)(x-24)=0, 解得x1=4,x2=24（大于16，舍去)，7分 答：小路的宽为4m.8分 17.【详解】(1)证明：：CD为⊙0的切线， .OC⊥CD, D :AD⊥CD, ADIIOC, ∠1=∠3， :0A=0C, ∠2=∠3， ∠1=∠2 AC平分∠DAB;3分 (2)解：如图所示，连接OE,过点B作BM⊥CE于点M, B :CE平分∠ACB,∠ACB=90°， ∠BCE=∠ACB=45°， ÷∠B0E=2∠BCE=90°，△CBM是等腰直角三角形，5分 在Rt△B0E中，OE=OB,BE=2V2, :BE=V0E2+0B2=20B=2W2, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 08=98E=2, ·AB=20B=4, 在Rt△ABC中，AB=4,tan∠ABC=能=号， 设AC=4x,BC=3x, AC2+BC2=AB2,即(4x)2+(3x)2=42,7分 解得x=青或x=一（舍去）， :BC=号，8分 同库可得CM=BM=号8C=9,…9分 BM=VBE-BNF-V(2V)2() EC=CM+EM= 5 .10分 18.【详解】(1)解：：直线y=ax+2与反比例函数y=的图象相交于点A(13a), a+2=3a, 解得：=1，.1分 :A(1,3), k=1×3=3, b=寻=-3；…3分 (2)解：如图，作DFly轴交直线AB于点F,作AGCH‖x轴交DF于点G,H, 根据(1)可得一次函数解析式为y=x+2,反比例函数解析式为y=是， 设D(m,品)，则F(mm+2, :A(13), 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CH-AG=1, S△4cD=3DF(CH-AG)=克×(m+2-高)×1=3,5分 化简得m2-4m-3=0, 解得m1=2+V7,m2=2-V7(负值舍去)， 经检验，m1=2+V7是原方程的解 D(2+万，万-2)；6分 (3)解：存在，…7分 :△ADE两顶点同时落在反比例函数图象上， :点A与点B重合， :A(1,3),B(-3,-1), 平移方向为向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，8分 ①如图①，点A,E落在反比例函数图象上， 图① 设E(e,)，则E(e-4,是-4)(e>1), (e-4)(-4)=3, 解得：e=3或1（舍去）， ·E(3,1);9分 ②如图②，点A,D落在反比例函数图象上， 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 图② 设D(d,),则D(d-4,-4)(d>1), (d-4)(a-4)=3, 解得：d=3或1（舍去)， .D(3,1),10分 设E(p,q), :E在反比例函数上， ·Pq=3, EA=ED, (p-3)2+(g-1)2=(p-1)2+(9-3)2 化简得P=q, p2=3, 解得p=V3(负数舍去)， E(V5,V5),42分 :综上所述，点E的坐标为(3,1)或(V5,V3) B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19.2026 20.45 21.m+25 22.2523.(4,1),（-1,-4) a>周 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 24.【详解】(1)解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格(x+150)元， 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 由题意得： 1200 300 x+150 2分 解得：x=50, 经检验x=50是原方程的解，且符合题意， x+150=50+150=200, 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元：3分 (2)解：设购买y盒口罩，则购买(20-y)盒水银温度计， 200y+50(20-y)≤3200 由题意得： y22(20-y) .6分 解得智≤y≤等 :y只能取整数，7分 ÷y=14, ÷20-y=6 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计.8分 25.【详解】(1)解：如图所示，作BH⊥AC于点H, E AB=nBC,n=1, ∴AB=BC, 平行四边形ABCD是菱形，1分 .CD=BC=AB=6,AB‖CD :∠BAC=∠BCA=80C=30°，AH=CH, 2 :AH=c0s30°AB=9×6=3V5, :AC=63, EFLAC, .∠CDG=∠DCA,∠BCD=180°-120°=60°，2分 :AB‖CD, 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAC=∠DCA, ·∠BAC=∠CDG, :∠ABC=∠CGD, ∴△ABC∽△DGC, :器=号，∠DCG=∠BCA=30, 品-9， .CG=23, :∠BCG=∠BCD+∠DCG=90o, BG=Bc2+cG2=62+(25)2=45.3分 (2)解：过点B作BH⊥EF交AC于点M,交EF于点H, E D a=90°， .平行四边形ABCD是矩形，4分 .AB=CD, AB=nBC,n=2, :设BC=x,则AB=CD=2x, AC=AB2+BC2=V5x. EFAC, ∴∠CDG=∠DCA,BM⊥AC, :AB‖CD, ∴.∠BAC=∠DCA, ∴∠BAC=∠CDG, :∠ABC=∠CGD=90°， .△ABC∽△DGC,5分 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 器=普，即品-，解得：cG=25x 车Rt△A8C中，由三角形的面积可得：BN=%要=警-5x, 5x :CG⊥EF,MHICG,EFAC, ·四边形MHGC是矩形， MH-CG=25 X,MC=HG, BH=BM+MH= 5, 在Rt△BMC中，MC=BC2-BM-与x,即HG=5x, 又：BG=17, 在R△8HG中，BH2+HG2=B02.(5x)+(停x)°=（N)尺解得：x=5。 AB=2W5.6分 (3)解：过点H作HMEF交CD延长线于点M, M长==-- H ∴.EFLACIMH, ∴∠CDG=∠DCA=∠CMH,∠CGD=∠CHM, ABI CD, .∠BAC=∠DCA, ∴∠BAC=∠CMH, :∠ABC=∠CGD=60°， ∴.∠ABC=∠CGD=∠CHM=60°， ∴△ABC∽△MHC, 尧=器， :AC×HC=12,BC=2, 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .MC×2=AC×HC=12, MC=6, 以MC为边长作等边△CMN,作△CMN的外接圆⊙O, :∠CHM=60°， .点H在⊙0上运动，8分 :当点H在点H的位置时，此时BH经过圆心O,故BH取最大值，如下图所示： M H 连接OC,过点M作MP⊥NC， ∴MP经过圆心0，∠M0C=120°， ∠C0P=180°-120°=600， :△CMN是等边三角形， .CN=MC=6,∠MCP=60°， ..PC=CN=3, :0C=器=3×层=25,0P=cos600×0C=2W5×号=5. :ABIICD∠ABC=60°， ·∠BCD=120°， ∴.∠MCP+∠BCD=180°， B、C、P三点共线， .BP=BC+PC=2+3=5, 0B=V0P2+BP=2W7, BH=0H+0B=23+2万.10分 综上：BH的最大值为25+2万 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 26.【详解】(1)解：：y=ax2+3ax-4a(a>0)与x轴交于A,B两点， 令y=0,则a(x2+3x-4)=0, (x-1(x+4)=0, 解得X1=1,X2=一4,2分 A(-4,0),B(1,0, AB=5, :S△4Bc=10=AB·0C,即3×5×0C=10, .0C=4, C0,-4), 把点C的坐标代入y=ax2+3ax-4a,得 -4a=-4, 解得a=1, 把a=1代入解析式，得 y=X2+3x-4;3分 (2)解：如图，分别过点B,D作y轴的平行线，交直线AC于点N,M, D :DM BN, ∴.△DEMM△BEN, 噩=器， :直线AC过(-4,0)，(0，-4)， :.设直线AC的解析式为y=kx+b,则 (-4k+b=0 b=-4’ k=-1 解得{b=-4’ 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .yAC=-x-4. …4分 当x=1时，y=-1-4=-5, :点N1,-5), 设点D的坐标为D(m,m2+3m-4), M(m,-m-4), DM=-m2-4m, 噩=器=m细=-(m+2)2+, :当m=-2时，噩最大为特， 此时m2+3m-4=-6, :当噩最大时，点D的坐标为(-2，一6)：…6分 (3)解：若y=ax2+3ax-4a过点(-3，-3)， .-3=-4a, 即a=星， 若y=ax2+3ax-4a过点(0，-2， -2=4a, 即a=是，7分 :F-3,-3),G(0,-2, :设直线FG的解析式为y=px十q,则 1-3p+q=-3 9=-2 ∫p=青 解得气9=-2’ y6=x-2,…9分 若抛物线y=ax2+3ax-4a与线段FG有交点， y=ax2+3ax-4a y=x-2 “ax2+(3a-)x-(4a-2)=0, 当线段FG与抛物线仅有一个交点时， 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3a-青)+4a4a-2=0, 解得：=，2= (舍去)， 综k,当≤a≤寻时，能物线y=3x2+3x-4a与线段G有交底.12分