第13卷 二次函数-考点训练卷 2027年江西省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的最大值是2.………………………………………………………………………………(A B ) 2．函数的顶点为.…………………………………………………………………(A B ) 3．若函数是偶函数，则在内是增函数. ……………………………(A B ) 4．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或．(A B ) 5．函数的值域是.……………………………………………………………………(A B ) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2 7．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的最大值为5，则（    ） A． B． C． D． 9．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 12．若函数的定义域是，则函数的值域是________． 13．函数值域是，则实数的取值范围是___________； 14．函数的单调递减区间是_____. 15．已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求： (1)室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 17．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)求在上的最大值和最小值． 18．已知二次函数满足，，且的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的最大值是2. (A B) 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数， ∴当时，函数取得最大值4. 故选B. 2．函数的顶点为.(A B) 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故选B. 3．若函数是偶函数，则在内是增函数. (A B) 【答案】A 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故选A. 4．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或．(A B) 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可作出判断． 【详解】二次函数的对称轴为， 因函数在区间上具有单调性， ∴或． 故选A. 5．函数的值域是.(A B) 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，进而求出值域. 【详解】令， 所以， 所以函数的值域是. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2 【答案】C 【分析】二次函数的顶点在轴上，则顶点坐标中的纵坐标为0，即，即可求得c的值． 【详解】二次函数的顶点在轴上， 可得，即，解得. 故选：C. 7．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴，在上单调递增， 所以等于最大值，即 ， 解得：（舍去）或， 故选：A. 8．二次函数的最大值为5，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的最大值求出参数，从而可求的值. 【详解】函数的最大值为，解得， 即，∴． 故选：C． 9．“”是“函数在区间上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和充分条件与必要条件的概念即可解答. 【详解】已知函数， 二次项系数大于0，图象开口向上， 则由函数在区间上单调递减， 则对称轴，解得， 若，则不一定有，故充分性不成立， 若有，则，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件， 故选：B． 10．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的函数值恒为负，得到开口方向以及的取值范围即可解决. 【详解】因为二次函数的函数值恒为负， 所以，解得. 故选：B. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，因为在内是减函数， 则，解得， 所以取值范围为， 故答案为：. 12．若函数的定义域是，则函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，结合函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 又因为，， 所以， 即函数的值域是. 故答案为：. 13．函数值域是，则实数的取值范围是___________； 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可解得. 【详解】因为的对称轴为，又图像为开口向上的抛物线， 故在单调递减，在单调递增， 则最小值为，为最大值，故. 故答案为：. 14．函数的单调递减区间是_____. 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的“同增异减” 法则，即可解得. 【详解】令，可化为， 解得， 所以函数的定义域为， 其中，图像开口向下，对称轴为， 所以在单调递增，在单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 根据外层递增时，内层的递减区间即为复合函数的递减区间， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 15．已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合函数在R上单调递增列出不等式即可得解. 【详解】函数， 当时，函数为增函数，最大值为， 函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数为增函数， 因为函数在R上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求：    (1)室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 【答案】(1) (2)米，平方米 【分析】（1）由BC为米得到为米，再根据矩形的面积公式求解即可. （2）根据（1）问的结果以及二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为，且有20米长的栅栏材料可用 所以，解得. 根据矩形的面积公式，则. （2）由（1）知为二次函数， 图像开口向下，当时，取得最大值， ，所以室外活动区的最大面积为50平方米. 17．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)求在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为3 【分析】（1）根据题意，可设出函数解析式，，结合已知条件代入，利用系数对应相等，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法即可求得最值. 【详解】（1）由题意，设，， 即 解得 （2）， ∴当时，； . 18．已知二次函数满足，，且的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意结合二次函数的性质，设出二次函数的顶点式方程，利用即可得解. （2）化简所求不等式，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】（1）由可得的对称轴为， 因为的最小值为，设二次函数， 因为，则，解得， 所以． （2）因为函数的图像恒在直线的上方， 所以对于任意实数恒成立， 整理得对于任意实数恒成立， 因为二次项系数，所以，即解得， 所以实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $