第15卷 函数的应用-考点训练卷 2027年江西省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型中，增加速度不变的函数模型是一次函数模型.……………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 2．某银行规定，客户存款金额不超过万元时，年利率为，当存款金额超过 万元时，超过部分年利率为.若客户存款 万元，一年后获得的利息为3750元. ……(A B) 3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为.……(A B) 4．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于.………………………………(A B) 5．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为.………………………………………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．经验告诉我们：距离地面越高，气温越低．某地区距离地面的高度x（单位：千米）与相应气温y（单位：）之间的关系如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 y 20 14 8 2 根据表中提供的数据，距离地面6千米的高空气温是（   ） A． B． C． D． 7．连续6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量（万米）与降雨的时间（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．降雨后，蓄水量每天减少5万米 B．降雨后，蓄水量每天增加5万米 C．降雨开始时，蓄水量为20万米 D．降雨第6天，蓄水量增加40万米 8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ） A．50 B．30 C．19 D．40 9．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（   ） A． B． C． D． 10．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价元，后每多走加价元，某人坐出租车走了，他应交费__________元. 12．北京故宫门票有个人票和团体票两种，其中个人票是每人60元，团体票（40人及以上）打八折．按照购票费用最少原则，当实际游览人数为35人时，所需要的购票费用为______元． 13．某汽车油箱中存油，油从管道中匀速流出，分钟流尽，油箱中剩余量（）与流出时间（分钟）之间的函数关系式为________． 14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．   15．从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2) 当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 17．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称. (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 18．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型中，增加速度不变的函数模型是一次函数模型. (A B) 【答案】A 【分析】根据一次函数的增长特点即可判断. 【详解】一次函数的增长特点是直线上升，其增长速度不变. 故选A. 2．某银行规定，客户存款金额不超过万元时，年利率为，当存款金额超过 万元时，超过部分年利率为.若客户存款 万元，一年后获得的利息为3750元. (A B) 【答案】B 【分析】首先计算万元的利息，再计算超出 万元的利息，最后相加计算总额即可. 【详解】客户存款金额不超过万元时，年利率为， 超过部分年利率为， 万元的利息为元， 超过万元的部分为元， 这部分利息为元， 所以总利息为元. 故选B. 3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为.(A B) 【答案】B 【分析】根据题意，求解二次函数的最大值即可. 【详解】∵水离地面的高度y与喷出的水平距离x之间的关系式为， ∴函数的对称轴，且函数图象开口向下， 当时，函数有最大值， ∴水喷出的最大高度为. 故选B. 4．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于.(A B) 【答案】A 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选A. 5．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为.(A B) 【答案】B 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．经验告诉我们：距离地面越高，气温越低．某地区距离地面的高度x（单位：千米）与相应气温y（单位：）之间的关系如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 y 20 14 8 2 根据表中提供的数据，距离地面6千米的高空气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由表中气温和高度的数据，与的关系为一次函数，求出解析式，再计算时的值即可. 【详解】由表格中气温和高度的数据可知，与的关系为一次函数， 可设，当时，，当时，， 即，解得，所以， 当时，， 所以距离地面6千米的高空气温是. 故选：C. 7．连续6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量（万米）与降雨的时间（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．降雨后，蓄水量每天减少5万米 B．降雨后，蓄水量每天增加5万米 C．降雨开始时，蓄水量为20万米 D．降雨第6天，蓄水量增加40万米 【答案】B 【分析】根据图象分析各选项即可. 【详解】、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多，故错误； 、根据图象知，每天的降雨量是相等的，即蓄水库每天的增加的水的量是，故正确； 、根据图象知，降雨开始时，蓄水量为万米，故错误； 、根据图象知，降雨第天，蓄水量增加了万米万米万米，故错误. 故选：B. 8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ）    A．50 B．30 C．19 D．40 【答案】C 【分析】根据图像求解析式，再根据一次函数解析式求解. 【详解】由题图知函数的图像是一条射线，可以用一次函数表示. 设其解析式为（）， 则， 解得. ∴函数解析式为. 令，得， ∴乘客免费可携带行李的最大重量为19kg. 故选：C. 9．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先观察选项分析得此户居民本月的用水量的范围，结合题中信息得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】观察选项，可知不需要考虑此户居民本月的用水量不超过与超过的情况， 设此户居民本月的用水量为，， 则，解得， 所以此户居民本月的用水量为. 故选：C. 10．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有A项中的图像. 故选:A. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价元，后每多走加价元，某人坐出租车走了，他应交费__________元. 【答案】11.1 【分析】结合已知条件，利用分段函数的概念直接计算即可. 【详解】结合已知条件可知，某人坐出租车走了所交费为： （元）. 故答案为：11.1 12．北京故宫门票有个人票和团体票两种，其中个人票是每人60元，团体票（40人及以上）打八折．按照购票费用最少原则，当实际游览人数为35人时，所需要的购票费用为______元． 【答案】1920 【分析】根据题意，分别求出两种购票方案所需的费用，即可求解. 【详解】由题意，若买个人票，则需要元； 若买团体票，则需购买40张，需要元； 又， 故购买团体票更划算，所需要的购票费用为1920元. 故答案为：1920. 13．某汽车油箱中存油，油从管道中匀速流出，分钟流尽，油箱中剩余量（）与流出时间（分钟）之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】先根据题意求出流速，然后再根据等量关系列关于的函数式即可. 【详解】根据题意得，流速为每分钟，则分钟可流出， 所以油箱剩余量与流出时间之间的函数关系式为， 又因为分钟流尽，考虑实际意义可得. 故答案为：. 14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【答案】/ 【分析】先由坐标系中的点求出两人到小亮家距离和时间的一次函数关系式，再联立两个函数表达式求解即可. 【详解】由题意，设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 两人相遇时，即两人到小亮家的距离相等，， ，解得， 故出发后两人相遇. 故答案为：. 15．从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 【答案】(1)0.5元/度 (2) 【分析】根据题意构造一次函数，并注意是分段函数，根据分段函数的概念分析求解题目即可. 【详解】（1）由函数图象可知，在100度内，，将点代入得， ，即基础电价为0.5元/度． （2）设函数的解析式为， 由题意知， 又函数过点， ， 函数的解析式为． 17．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称.      (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 【答案】(1)作图见解析，、 (2) 【分析】（1）由函数的对称性即可求解. （2）根据图像可知对应方程的根,利用根与系数的关系即可求解. 【详解】（1）∵函数的图像经过点和，且关于直线对称，设对称点和， ∴解得即函数图像经过点、，作出对称部分图像如图所示.    （2）设二次函数解析式为. ∵图像经过点，代入可得. 由（1）知方程的解为，，根据根与系数的关系，，解得，，解得， ∴二次函数的解析式为的解析式为. 18．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 【答案】(1) (2)当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 【分析】（1）根据利润和卖出件数的关系列出函数解析式即可. （2）根据函数解析式求解最大值即可. 【详解】（1）因为售价上涨x元，则售价为， 少卖出件，则销售量为， 所以. （2）∵， ∴当时，y取得最大值，最大的月利润为2250元， ∴当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $