第14卷 分段函数-考点训练卷 2027年江西省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第14卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．分段函数不是一个函数，是由几个函数组成的. ……………………………………………………(A B) 2．分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集. ……………………(A B) 3．函数是分段函数. ………………………………………………………………………(A B) 4．已知函数，则的值为3. …………………………………………………(A B) 5．函数 的图像与x 轴有两个交点. ……………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 8．设函数，若是奇函数，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D． 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数，若，则的取值范围为______． 12．函数的最大值为_____. 13．已知函数若，则的取值范围为_______（用区间表示）． 14．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时. 15．已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 17．已知函数. (1)求，，； (2)若，求的值. 18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第14卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．分段函数不是一个函数，是由几个函数组成的. (A B) 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义，即可求解. 【详解】分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数.它是一个函数，而不是几个函数； 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集， 例如：函数也可以用分段函数表示为， ，这个分段函数是一个函数. 故选B. 2．分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集. (A B) 【答案】A 【分析】根据分段函数值域的概念判断即可. 【详解】分段函数是指在定义域的不同区间上，函数的对应关系（或称为函数规则、函数表达式）不同的函数，每个区间上的函数部分被称为分段函数的一个“段”， 值域是函数所有可能取值的集合，对于分段函数来说，其值域并不是简单地将各段的值域相加或相并，而是要考虑自变量在各段不同取值范围时，函数所能取到的所有值的集合， 所以分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集， 故选A. 3．函数是分段函数. (A B) 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义判定. 【详解】函数的定义域有重合，故不是分段函数. 故选B. 4．已知函数，则的值为3. (A B) 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选A. 5．函数 的图像与x 轴有两个交点. (A B) 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 【详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把函数写成分段函数的形式，结合一次函数的性质求解. 【详解】函数， 则函数的单调增区间为. 故选：D. 7．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 显然，所以，即. 故选：A. 8．设函数，若是奇函数，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数有列方程求解即可. 【详解】由已知得， 因为函数是奇函数，则， 所以有，解得. 故选：C. 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断当时和的值域即可求解函数的值域. 【详解】当时，，值域为； 当时，，值域为， 综上，函数的值域为. 故选：A. 10．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数，若，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 由，得， 即，即， 解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 12．函数的最大值为_____. 【答案】2 【分析】首先由反比例函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】已知函数， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 函数，在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 所以有最大值， 因此函数的最大值为2. 故答案为：2. 13．已知函数若，则的取值范围为_______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】由题意，若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时． 综上所述，的取值范围是，即． 故答案为：. 14．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时.    【答案】 【分析】由函数图象求出解析式，再令求解即可. 【详解】由题意可知，当时，设， 将代入得，，则， 当时，设，将代入， 可得，解得，则， 令，则， 综上，， 当时，令，则， 当时，令，则， 故这个最有效的时间共有小时. 故答案为：. 15．已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】当时，，，则有，分类讨论此时函数的值域即可. 【详解】函数的值域为， 当时，，， 则有， 时，，不合题意， 由二次函数的性质可知，时不合题意， 故，又由，故时，， 解得. 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知分段函数的图象如图所示，回答以下问题： (1)求函数的定义域； (2)写出函数的减区间； (3)求m的值. 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）根据分段函数的定义即可求解； （2）根据减函数的定义，观察图象即可求解； （3）根据分段函数的表达式找到对应图象上的一点即可求解. 【详解】（1）已知分段函数， 而分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为：. （2）根据分段函数的图象，可知函数的减区间为. （3）分段函数的图象经过点， 所以有，故. 17．已知函数. (1)求，，； (2)若，求的值. 【答案】(1)；；. (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）分类讨论，，的情况，列出等式即可得解. 【详解】（1）函数， ， ， 因为，. （2）函数，， 当时，，可得，不符合题意； 当时，，可得，不符合题意； 当时，，可得，符合题意； 综上可知，. 18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ 【答案】(1) (2)65元 ；6250元 【分析】（1）根据题意列出分段函数解析式即可； （2）根据分段函数求解函数最值即可； 【详解】（1）由题意可得； （2）由题意得， 即， 当时，取最大值6250， 当时，取最大值6125， 故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $