专题08 机械振动机械波（五大方法） 讲义-2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题08 机械振动机械波 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 2 【题型2】 理想化模型法（单摆） 12 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 19 【题型4】 图像法（波的干涉） 27 【题型5】 波的衍射 35 【知识清单】 一、机械振动 1．简谐运动的两种描述 (1)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)图像：①反映同一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。 ②由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x，判断速度、加速度、回复力的方向，比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。 2．简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、机械波 1．机械波的形成与传播规律 (1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。 (2)波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速改变，但频率和周期都不变。 (3)波源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离，有v＝＝λf。 (4)①介质中各质点随波做受迫振动，但并不随波迁移；②质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变；③由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的线段在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 3．研究振动和波动问题的三个角度(n为整数，m为分数) (1)根据t＝(n＋m)T分析质点振动周期。 (2)根据l＝(n＋m)λ分析波长。 (3)根据v＝、v＝分析波速。 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 1．（2025春•金安区校级期末）用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 【答案】C 【详解】用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，在m上施加压力F，突然撤去F后，m将在重力和弹力的作用下做上下的往复运动，则有 m在最低点有F＝F弹﹣mg m在最高点有F′＝F弹′+mg 因m在最高点时能让乙恰好离开地面则有F弹′＝Mg 根据对称性有F＝F′＝（M+m）g，故C正确，ABC错误。 故选：C。 2．（2025•长沙校级一模）如图所示，一块长L＝1.0m的光滑平板MN固定在轻弹簧上端，弹簧下端与地面固定连接（平板只能竖直运动），且平板与弹簧组成的振动系统的周期T＝2.0s，振动系统做简谐运动的位移、速度公式分别满足x＝Acos（ωt+φ）、v＝﹣Aωsin（ωt+φ）（其中A为振幅，ω为圆频率，φ为初相）。一弹性小球A在光滑水平台面上，平台右侧边缘恰好在平板最左侧M点正上方，到M点的距离为h＝9.8m，小球与平板质量相同。初始时，平板静止，现给小球一初速度v0使其从水平台面抛出，小球与平板的碰撞不计能量损失，g＝9.8m/s2，已知的解为0.771，下列说法中正确的是（　　） A．若初速度v0＝0.7m/s，小球与平板不发生碰撞 B．若初速度v0＝0.6m/s，小球与平板仅发生一次碰撞 C．若初速度v0＝0.5m/s，小球与平板仅发生两次碰撞 D．若初速度v0＝0.5m/s，小球与平板仅发生三次碰撞 【答案】B 【详解】如果小球的水平速度较大，将直接飞过平板，减小速度得到小球与平板碰撞的临界最大速度即为，第一次碰撞正好发生在边缘N处时v0的值。设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历时间为t1，根据匀变速直线运动公式有 若碰撞恰好发生在N处，则根据位移与速度和时间的关系，有 L＝v0t 解得的值便是满足第一次碰撞的速度最大值，即 代入有关数据得 v0max＝0.71m/s 如果v0＜v0max，小球与平板的碰撞不在N点，设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为v1，则有 以v1'、v1″分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向上的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和平板在竖直方向的动量守恒，设小球与平板的质量均为m，则有 mv1＝mv1'+mv1″ 因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得 得到 v1'＝0 v1″＝v1 碰撞后，平板从其位置以 为速度开始做简谐运动，取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球与平板发生碰撞的时刻t＝0，则平板在t时刻的离开平衡位置的位移 x＝Acos（ωt+φ） 其中 简谐运动的速度方程满足 v＝﹣Aωsin（ωt+φ） 因t＝0时刻，x＝0，v＝v1″可得 整理可得 碰撞后小球开始做平抛运动，如果第一次碰撞后，小球再经过时间t2与木板发生第二次碰撞且发生在N处，则仅发生两次碰撞，则在发生第二次碰撞时，根据匀变速直线运动公式，得x坐标为 平板的坐标为 在碰撞时根据木板和球之间的相对位移关系有 x板（t2）＝x球（t2） 代入数据可得 4.904.41cos 可得 t2＝0.771s 则根据匀变速直线运动公式有 L＝v0（t1+t2） 代入数据，解得 v0＝0.4585m/s 则小球与平板仅发生一次碰撞的条件为 0.46m/s＜v0≤0.71m/s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 3．（2026春•市中区校级月考）如图所示，水平地面上放置着用竖直轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧的劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为M，重力加速度为g。用力向下缓慢压物块A至某一位置，放手后物块A在竖直方向做简谐运动，物块A运动到最高点时，物块B恰好不离开地面，下列说法正确的是（　　） A．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能为0 B．物块A做简谐运动的振幅为 C．物块A的最大加速度为g D．物块B对地面的最大压力为2（M+m）g 【答案】D 【详解】A、物块A位于平衡位置时，其动能达到最大值。在该位置，弹簧弹力与A的重力大小相等，即kx0＝mg，由此可得弹簧的压缩量，此时弹簧具有弹性势能，其值不为零，故A错误； B、当A运动至最高点时，B恰好不离开地面，表明此时弹簧的拉力F＝Mg，弹簧处于伸长状态，其伸长量。物块A做简谐运动的振幅为，故B错误； C、在简谐运动中，最高点与最低点的加速度大小相等，均为最大值。在最高点，最大加速度，因该值＞g，故C错误； D、在最低点，设地面对物块B的支持力为N，根据牛顿第三定律，B对地面的压力N'＝N。此时设弹簧弹力为T，对处于平衡状态的物块B，有N＝Mg+T。对物块A应用牛顿第二定律，得T﹣mg＝mam。联立解得N'＝2（M+m）g，故D正确； 故选：D。 4．（2026•汕头一模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在2s内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为2.5Hz B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．x＝5x0时，物块的速度和加速度都为零 D．若x0＝2cm，则拉动光敏变色布的速度v＝10cm/s 【答案】B 【详解】A．物块在2s内完成10次全振动，则周期为，物块振动频率为f5Hz，故A错误； B．振动过程，物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒；由于存在弹簧弹力对物块做功，所以物体的机械能不守恒，故B正确； C．x＝5x0时，由题图可知，物块处于最高点，则物块的速度为零，加速度最大，不为零，故C错误； D．若x0＝2cm，由题图可知，拉动光敏变色布的速度，故D错误。 故选：B。 5．（2026•凯里市校级一模）如图所示为水平弹簧振子的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，振子处于平衡位置 B．t＝1.5s时，振子的加速度最大 C．振子的振动方程为 D．t＝2s和t＝5s时弹簧的弹性势能相等 【答案】D 【详解】由v﹣t图像可知，振子的速度按正弦规律变化，最大速度vm＝6m/s，周期T＝6s，则角速度，解得：。 A、在t＝0时，振子的瞬时速度v＝0。在简谐运动中，速度为零的点位于最大位移处，即振子处于最大位移处而非平衡位置，故A错误； B、在t＝1.5s时，振子的速度达到正向最大值，说明振子此时经过平衡位置。在平衡位置处，回复力为零，根据牛顿第二定律可知加速度a＝0，故B错误； C、根据vm＝Aω可得振幅。将vm＝6m/s，代入，解得：。由于t＝0时振子在正向最大位移处，位移随时间变化的方程应为余弦函数，故C错误； D、根据系统的机械能守恒可知，总机械能。由图像可知，t＝2s时的速度，解得：；t＝5s时的速度，解得：。两时刻振子的速率相等，则动能相等，由能量守恒定律可知两时刻弹簧的弹性势能相等，故D正确。 故选：D。 6．（2026•邳州市校级模拟）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　） A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 【答案】D 【详解】AB.细线断开前，两根弹簧伸长量相同，离开平衡位置的最大距离相同，则两物块的振幅一定相同，故AB错误； C.细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，甲的质量是乙的质量的4倍，根据 甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C错误； D.根据 甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确。 故选：D。 7．（2026•辽宁模拟）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（t＝0），在t＝1.8s时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在t＝0.9s时，小球第1次经过O点 B．在t＝0.8s时，弹簧处于原长 C．在t＝0.6s时，小球的速度大小为0 D．在t＝0.3s时，小球的加速度大小为g 【答案】B 【详解】A.小球静止时位置为O点，此时弹簧弹力与重力平衡，即F弹＝mg 当弹簧弹力为3mg时，由胡克定律F＝kx 可知，此时弹簧形变量 平衡位置时弹簧形变量 故初始位置相对平衡位置的位移（振幅） 小球从最大位移处 （t＝0）释放，做简谐运动，第2次经过O点的时间为1.8s，根据简谐运动对称性，从最大位移到平衡位置的时间为，从平衡位置到最大位移再回到平衡位置的时间为，则总时间 代入数据可得周期T＝2.4s 故，故A错误； B.小球在最低点，回复力大小为F＝3mg﹣mg＝2mg 方向竖直向上，故小球的振幅为，由简谐运动的特点可知，在t＝0.8s时，小球向上运动的距离为 此时弹簧的弹力大小为0，弹簧处于原长，故B正确； C.时，小球到达平衡位置O点，速度最大，故C错误； D.在 t＝0.3s时，小球向下偏离平衡位置的位移为，此时小球的加速度大于g，故D错误。 故选：B。 （多选）8（2026春•西青区校级月考）如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.1s时，弹簧振子的位移为 C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同 【答案】AC 【详解】弹簧振子在水平面上做简谐运动，其平衡位置为O点。由图乙可读得该振子的振幅A＝0.5cm，周期T＝0.8s。 A、弹簧振子在水平方向振动时受到重力、支持力和弹簧弹力作用；回复力是按力的效果命名的力，在此情境下由弹簧弹力提供，故A正确； B、由图乙可知周期T＝0.8s，圆频率，其振动方程为x＝0.5sin（2.5πt）cm。 当t＝0.1s时，代入方程得位移，故B错误； C、在t＝0到t＝0.2s时间内，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移增大，速度减小，因此其动能减小，故C正确； D、在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子分别处于正向和负向最大位移处。 根据回复力公式F＝﹣kx可知，这两个时刻回复力大小相等但方向相反，故回复力并不相同，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026春•博山区校级月考）如图所示，与地面夹角为θ＝30°的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。重力加速度大小为g，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为 B．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的动能总和最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物体的最大动能应等于 【答案】CD 【详解】物体在光滑斜面上做简谐振动。 AB、设物体在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，根据受力平衡条件有kx0＝mgsinθ，代入θ＝30°解得。 由于物体振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，表明振幅。当物体运动至最低点时，弹簧压缩量达到最大，为，此时弹力大小为F＝kx，解得F＝mg；根据机械能守恒定律，系统总机械能E＝Ek+Ep+Eg保持不变，则有Ek+Ep＝E﹣Eg。当物体处于最低点时，重力势能Eg最小，此时物体的动能与弹簧弹性势能之和达到最大，故AB错误； C、物体运动到最低点时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，其值为，代入，解得，故C正确； D、物体运动至平衡位置时动能最大。依据简谐振动的能量特性，系统最大动能等于从平衡位置移动到最高点（或最低点）过程中等效势能的变化量，即。代入振幅，解得，故D正确。 故选：CD。 （多选）10．（2026•北京模拟）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为2T0 B．木筷系统的重力为 C．t＝T0时刻木筷的位移为x＝A D．t＝T0时刻木筷的位移为x＝﹣A 【答案】BC 【详解】B、根据牛顿第二定律，可列出F2﹣G＝mam与G﹣F1＝mam，联立解得：，故B正确； A、由乙图可知，系统周期为T0，故A错误； CD、由乙图可知，t＝T0时刻浮力最小，木筷位于最高点，其位移为正向最大值，故C正确，D错误。 故选：BC。 【题型2】 理想化模型法（单摆） 1．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过θ角时摆球运动到最低点B。不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为m C．重力对摆球做的功为mgl（1﹣cosθ） D．重力对摆球做功的瞬时功率一直增大 【答案】C 【详解】A、摆球从A点运动到B点的过程中，由于摆球在末位置的速度大于零，根据动能定理可知，合外力对摆球所做的功大于零，故A错误； B、对于摆球在最低点B处的情况，由沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，解得此时绳子的拉力为，故B错误； C、重力做功的多少仅取决于摆球初、末位置的高度差。由几何关系可知，A、B两点的高度差为h＝l﹣lcosθ＝l（1﹣cosθ）根据重力做功的公式WG＝mgh，代入高度差表达式，解得WG＝mgl（1﹣cosθ），故C正确； D、重力做功的瞬时功率表达式为P＝mgv竖。在A点处，摆球的速度为零，因此该时刻的功率为零；在最低点B处，摆球的速度方向水平，其竖直方向的分速度为零，故该时刻的功率也为零。由此可知，在此运动过程中，重力做功的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选：C。 2．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在O点。在O点正下方P点有一根钉子，P、O两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于5°，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度g＝9.8m/s2，π2≈9.8，则轻绳的长度约为（　　） A．m B．m C．1m D．2m 【答案】C 【详解】从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，所以有 根据题意 解得L＝1m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．（2026春•南京校级月考）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零 D．任意半个周期内，合力做的功一定为零 【答案】D 【详解】A.重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，故A错误； B.冲量等于力与时间的乘积即I＝Ft 摆动过程中摆线拉力的冲量不为零，故B错误； CD.任意半个周期内，速度大小不变，除最大位移处，速度方向改变，动量改变，合力冲量不为零，动能不变，所以合力做功一定为零，故C错误，D正确。 故选：D。 4．（2026•辽宁模拟）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T0，在月球表面摆动的周期记作T′，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】单摆周期公式为T＝2π 同一单摆摆长L相同，周期与重力加速度的平方根成反比， 即 其中g0为地球表面重力加速度，g′为月球表面重力加速度。 天体表面重力加速度推导：忽略自转时，天体表面物体重力等于万有引力 mg＝G 代入数据得g 天体质量M＝ρ•πR3 代入数据得gπGρR，即g与ρR成正比。 比值计算：由题意ρ地＝pρ月，R地＝qR月 因此pq 代入周期比公式得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2025秋•苏州期末）如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 【答案】C 【详解】A.小球在A点时，速度为0，此时回复力（重力沿圆弧切线方向的分力）不为0，根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a≠0，故A错误； B.速度是矢量，既有大小又有方向，小球在同一位置时，速度大小可能相同，但方向可能不同（如从A到B经过某点与从B到A经过同一点时，速度方向相反），故B错误； C.小球在A点的回复力由重力与支持力的合力提供，合力沿切线方向指向平衡位置，故C正确； D.因，小球运动可视为等效单摆，其周期公式为，增大半径R周期会改变，故D错误。 故选：C。 6．（2025秋•临沂期末）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增大。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放，释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成1个周期的振动时，小球丙恰好到达另一侧最高点，同时小球乙、丁恰好到最低点。则（　　） A．小球丙到达另一侧最高点时加速度为零 B．小球甲、丙的摆长之比为1：4 C．小球甲、丁的摆长之比为1：8 D．小球甲、乙的振动周期之比为4：3 【答案】B 【详解】A、小球丙到达另一侧最高点时有重力沿切向的分力提供回复力，加速度不为0，故A错误； B、由单摆周期公式，可得T甲＜T乙＜T丙＜T丁，则甲完成一次全振动，乙、丙、丁一定没有完成一次全振动，由题意可得，则小球甲、丙的摆长之比为，故B正确； C、小球甲、丁的摆长之比为，故C错误； D、小球甲、乙的振动周期之比为，故D错误。 故选：B。 7．（2025秋•湖南期末）某小组为研究单摆的振动规律，利用智能手机的加速度传感器测量单摆小角度摆动过程中摆球的切向加速度，得到切向加速度随时间变化的a﹣t图像如图所示，图像中纵轴表示切向加速度a（单位m/s2），横轴表示时间t（单位s）。已知当地重力加速度g＝9.8m/s2，且单摆满足小角度摆动条件。下列说法正确的是（　　） A．该单摆的振动周期为0.3s B．若仅将摆长缩短为原来的，则振动周期变为原来的 C．t＝0.3s时，摆球位于单摆振动的最大位移处 D．若增大单摆的摆角（仍为小角度），该单摆的振动周期会显著缩短 【答案】B 【详解】A、由图可得单摆的振动周期为T＝0.6s，故A错误； B、根据单摆周期公式T可知，若仅将摆长缩短为原来的，则振动周期变为原来的，故B正确； C、由图可以看出t＝0.3s时，摆球位于单摆振动的平衡位置处，故C错误； D、根据单摆周期公式T可知，单摆的振动周期与摆角的大小无关，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026•尖山区校级一模）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【答案】CD 【详解】A.若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，P会振动，故A错误； B.受迫振动的周期等于驱动力的周期，稳定时N振动的周期等于O振动的周期，故B错误； C.若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确； D.O振动的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M振动的周期为3s，故D正确。 故选：CD。 （多选）9．（2026春•沙坪坝区校级月考）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（　　） A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移 B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移 C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移 【答案】BC 【详解】AB、若摆钟变慢，是因为周期变大，根据单摆的周期公式，应减小摆长，即上移圆盘；同理，若摆钟变快，应增加摆长，故应下移圆盘，故A错误，B正确； C、从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确； D、从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026•江门一模）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的有（　　） A．实线表示的是重力势能的变化 B．虚线表示的是重力势能的变化 C．单摆的周期为2（t2﹣t1） D．在t1至t2时间内，小球受到的回复力增大 【答案】BD 【详解】摆球在t＝0时从最高点由静止释放，此时速度为零，动能Ek为0，重力势能Ep为最大值。 AB、由图乙可知，实线在t＝0时数值为0，对应动能随时间的变化；虚线在t＝0时数值最大，对应重力势能随时间的变化，故A错误，B正确； C、单摆从最高点运动到最低点的时间为个周期。图中t1时刻动能最大、势能最小，即；t2时刻动能为0、势能最大，即。由此得，解得：T＝4（t2﹣t1），故C错误； D、在t1至t2时间内，摆球从最低点向最高点运动，其偏离平衡位置的位移逐渐增大。根据单摆回复力公式可知，回复力大小与位移大小成正比，因此回复力增大，故D正确。 故选：BD。 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 1．（2026春•西城区校级期中）现有一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中波沿x轴正方向传播 B．图甲中质点P的速度为6m/s C．质点P平衡位置的坐标xP＝3m D．质点Q平衡位置的坐标xQ＝6 m 【答案】D 【详解】A、由图乙可知，时Q点振动方向向下，依据“上下坡”法判断，图甲中波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图甲可知波长λ＝24m，周期T＝4s，波速，解得：v＝6m/s，此速度为波的传播速度而非质点P的振动速度，故B错误； C、由振动方程，当x＝0时，解得：α＝150°，因此，解得：xP＝2m，故C错误； D、由图乙可知t＝0时Q点位于平衡位置，由图甲可知时P点位于平衡位置，有xQ﹣xP＝vt，解得：xQ＝6m，故D正确。 故选：D。 2．（2026•江苏模拟）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为λ，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，λ都对应振动的一个完整周期 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 【答案】C 【详解】由波形图可知，该波的振幅为A，波长为λ。 A、处的质点处于平衡位置，其位移为0；在简谐运动中，平衡位置处质点的速度最大，加速度为0，故A错误； B、波形图反映的是空间分布，横轴为位移x，一个完整波形的长度为波长λ；振动图像反映的是时间演化，横轴为时间t，一个完整周期的长度应称为周期T，两者物理意义不同，故B错误； C、质点在各自的平衡位置附近做简谐运动。由于质点在一个周期内运动的路程为4A，则在半个周期（）内运动的路程必定为2A，这与波的传播方向及质点的初始位置均无关，故C正确； D、波的频率由波源决定，与介质性质及波速无关；当波从一种介质进入另一种介质时，频率f保持不变，波速v改变会导致波长λ随之改变，故D错误。 故选：C。 3．（2026•合肥模拟）x轴上位于坐标原点和x＝18m处各有一个波源，均从t＝0时刻起振，其对应的振动图像分别如图甲、乙所示，波在介质中的传播速度为v＝1m/s，则x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为（　　） A．30cm B．60cm C．90cm D．120cm 【答案】C 【详解】位于坐标原点的波源传到x＝6m处经过的时间为：t1s＝6s x＝18m处的波源传到x＝6m处经过的时间为：t2s＝12s 在t1～t2时间内，位于坐标原点的波源引起x＝6m处质点振动通过的路程：s16A＝6×5cm＝30cm 波长：λ＝vT＝1×4m＝4m 由于Δs＝18m﹣6m﹣6m＝6m，且两列波的振动情况完全相反，则x＝6m处质点为振动加强点。 两列波共同引起x＝6m处质点振动通过的路程为：s260cm x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为：s＝s1+s2＝30cm+60cm＝90cm，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•河西区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的平衡位置在x＝0处。记波源开始振动的时刻为t＝0，如图所示为t＝5s时刻的波形图，P、M、Q分别是平衡位置为x＝1m，x＝5m，x＝9m处的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是1cm/s B．t＝5s时刻，M质点即将向上振动 C．t＝5s时刻，P质点已运动的路程为50cm D．t＝10s时刻，质点Q第一次到达波谷 【答案】D 【详解】A、根据图像可得波长λ＝4m，t＝5s时波传播的距离为x＝5m，由波速公式，解得：v＝1m/s，故A错误； B、波沿x轴正方向传播，依据波形平移法判断，在t＝5s这一时刻，质点M即将向下振动，故B错误； C、波的周期，解得：T＝4s，波传播到P点所需时间，解得：t1＝1s，因此t＝5s时P点已振动的时间为4s，恰好为一个周期，其通过的路程s＝4A，解得：s＝40cm，故C错误； D、波传播至Q点的时间，解得：t2＝9s，由波形图可知波源及波前质点M的起振方向均向下，故Q点起振方向也向下，从起振到第一次到达波谷还需，所以总时间为10s，故D正确。 故选：D。 5．（2026•雁塔区校级模拟）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为﹣v，则该波（　　） A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s C．向右传播，波速为15m/s D．向右传播，波速为7.5m/s 【答案】B 【详解】质点M在图示时刻的振动速度为v，若向上运动，要经过0.2s速度仍为v、再经0.2s速度变为﹣v，需先到波峰、再下探波谷后返回，两段过程用时必然不等，与题设矛盾，故M点此时实际向下运动。 质点M向下运动时，先经0.2s到达与原位置关于平衡位置对称的点，速度仍为v；再经0.2s，从该对称点向下到负向最大位移处再返回，速度变为﹣v，两段过程对称且用时相等，故总用时0.4s对应半个周期，可得振动周期T＝2×（0.2s十0.2s）＝0.8s。 根据质点振动方向与波传播方向的关系，M点向下运动，结合波形平移法可知波形向左平移；波速，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．（2026春•海淀区期中）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【详解】A、由图2可知，质点振动的周期T＝1.3s﹣0.5s，解得：T＝0.8s，故A错误； B、由图2可知，t＝0时质点b的位移为负且向y轴负方向运动，结合图1并依据“上下坡法”可判断波沿x轴负方向传播，故B错误； C、由图1可知，质点a与b的平衡位置间距Δxab＝5m﹣1m＝4m，又因波长λ＝8m，故，两质点振动情况相反； 由图2可知，t＝0.5s时质点b位于正向最大位移处，则此时质点a处于负向最大位移处，其速度为零，加速度达到最大值，故C错误； D、波速，代入数据解得：。波沿x轴负方向传播，质点c位于质点b的波源一侧（即左传波的右侧），其振动比质点b超前的时间间隔为，其中Δxbc＝7m﹣5m＝2m，代入解得：Δt＝0.2s。因此，t＝0.5s时质点c的振动状态对应于图2中质点b在t＝0.7s时的状态，此时位移为零，速度方向沿y轴负方向，故D正确。 故选：D。 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s 【答案】C 【详解】A、根据图像可知，波长为4m，故A错误； B、已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，沿x轴负方向传播，故B错误； C、0.45s时刻的波形是虚线所示，则有：（n）T＝0.45s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……） 当n＝0时，T＝0.6s，所以周期可能为0.6s，故C正确； D、根据波速计算公式可得：vm/sm/s（n＝0、1、2、3……），波速不可能为2.2m/s，故D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026•温州模拟）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。t＝0时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．t＝3T时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 【答案】BD 【详解】A．经过四分之一周期，质点4开始振动，即经过时，质点2开始振动，再经过，即时，质点2的振动方向改为向下，在之后的内均向下振动，即在到之间，质点2的振动方向向下，故A错误； B．结合A的分析，可知经过时，质点5开始振动，结合波源起振方向向上，可知在之后的内，质点均在平衡位置上方，即在和之间，质点在平衡位置上方，，在简谐运动中，回复力始终指向平衡位置，即质点5在时加速度向下，故B正确； C．结合A的分析，可知经过时，即时，质点9开始振动，到3T时，质点振动的时间为：，由简谐运动特点，可知质点9振动的距离为：s，解得：，故C错误； D．结合A的分析，可知经过时，即时，质点15开始振动，，即时，质点15已经3次到达过波峰，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2026•浏阳市模拟）某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。图甲为t＝0时刻的波形图，P、Q是波上的两个质点，图乙为Q点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向为x轴正方向，波速为1.5m/s B．0.5s～1.5s内质点Q的速度先增大后减小，加速度先减小后增大 C．0时刻起质点P的振动方程为：y＝5sin（πt）cm D．0～3.5s内质点Q运动的路程为cm 【答案】AB 【详解】由图乙可知，质点Q的振动周期T＝2.0s，振幅A＝5cm；由图甲可知，从坐标原点到Q点的距离为半个波长，解得波长λ＝2×1.5m＝3.0m。 AB、由图乙可知，在t＝0时刻，质点Q经过平衡位置且向y轴正方向运动，结合图甲并根据“上下坡法”可判断波沿x轴正方向传播，波速，解得：v＝1.5m/s； 在0.5s至1.5s的时间间隔内，质点Q从波峰经过平衡位置运动至波谷，当它靠近平衡位置时速度增大、加速度减小，远离平衡位置时则相反，因此其速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故AB正确； C、由图甲可知，在t＝0时刻，质点P的位移yP＝2.5cm，且波向右传播时该质点正向下运动，设其初相位为φ0，由2.5＝5sinφ0及运动方向可得，因此其振动方程为，故C错误； D、在0至3.5s的时间间隔内，质点Q的振动时间Δt＝1.75T，其运动路程s＝1.75×4A，解得：s＝35cm，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2026•金华模拟）在同一均匀介质中相距20m的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其8s内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A．波速为1m/s B．A、B的平衡位置可能相距5m C．两波源的起振方向相同 D．t＝6.5s时，A、B两质点的速度方向相同 【答案】BC 【详解】A、根据乙图可知，两列波分别于tB1＝4s和tB2＝6s时刻到达B点。依据公式，且s1+s2＝20m，可得vtB1+vtB2＝20，解得：v＝2m/s。故A错误。 B、已知波速v＝2m/s，由甲图可得质点A与某一波源的距离sA1＝vtA1＝7m。由乙图可知质点B与某一波源的距离sB1＝vtB1＝8m。假设两质点分别靠近不同的波源，则A、B两质点平衡位置间的距离为Δx＝|sA1﹣（20﹣sB1）|，计算得Δx＝5m。故B正确。 C、甲、乙两图在波首次到达时刻（3.5s和4s），质点位移均向正方向增加，表明两列波的波前均为正向位移，即两波源起振方向相同。故C正确。 D、在t＝6.5s时刻，A点处两列波相位相反，叠加后合位移与合速度均为零；B点处两列波均处于振动正向最大位移处（波峰），其合速度亦为零。当速度为零时，没有明确的方向，因此不能说两者速度方向相同。故D错误。 故选：BC。 【题型4】 图像法（波的干涉） 1．（2025秋•河南期末）两个振动情况完全相同的浮子分别在水面上P、Q两点上下振动，引起的两列水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，O为PQ的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为虚线交点，c为实线交点，b为ac中点，d为实线和虚线的交点。已知两列波的振幅均为3cm，下列判断正确的是（　　） A．b点的振幅为6cm B．d在振动过程中，位移可能为3cm C．0时刻a、c两点竖直高度差为6cm D．c点在振动过程中的位移大小不可能为0 【答案】A 【详解】A、b点是振动加强点，所以b点的振幅应为6cm，故A正确； B、由图可知d点是振动减弱点，因为两列波的振幅相同，所以d点的位移一直为0，故B错误； C、由图可知在0时刻，a点的位移为﹣6cm，c点的位移为6cm，所以0时刻a、c两点竖直高度差为12cm，故C错误； D、c点是振动加强点，其振幅增大，且位移也是随着时间按正弦规律变化的，当c点处于平衡位置时的位移就是0，故D错误。 故选：A。 2．（2025春•杭州期中）如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是（　　） A．b、d点的振动减弱，a、c点振动加强 B．a、d点振动减弱，b、c点的振动加强 C．a、b点振动减弱，c、d点的振动加强 D．a、b、c、d点的振动都减弱 【答案】A 【详解】两列频率相同的相干波相遇时产生稳定的干涉现象，产生干涉图样，形成一条加强线，一条减弱线，即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样。在图中设定A、B、C、D四点，实线相交点，如图 即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线为加强线，过A、C的平行BD直线的两条直线也应是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的，故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．（2025•杭州一模）一只蜜蜂在平静湖面边上的浅水中振翅，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀200次，则该水波（　　） A．波速约为3.6m/s B．经过直径9cm的石头时不会发生衍射现象 C．在深度不同的水域传播时会发生折射现象 D．振动加强和减弱的区域位置随时间交替变化 【答案】C 【详解】A、根据题意可得： rBC﹣rAC＝7λ﹣3.5λ＝3.5λ＝9mm＝0.009m 已知波的频率f＝200Hz 波速：v＝λf 联立解得：v＝0.51m/s，故A错误； B、衍射现象是指波在遇到障碍物时，波的传播方向会发生改变，波会绕过障碍物继续传播，衍射是波特有的性质，经过直径9cm的石头时不会有明显的衍射现象，但有衍射现象，故B错误； C、在深度不同的水域传播时，由于深度不同，则水压不同，水密度不同，水波在不同密度的水中传播速度不同，故会发生折射现象，故C正确； D、某一点与A、B两点距离差为波长的整数倍时，为振动加强点，与A、B两点距离差为半波长的奇数倍时，为振动减弱点，所以振动加强和减弱的区域是固定的，故D错误。 故选：C。 4．（2026•吉林校级模拟）如图所示，t＝0时刻质点O在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，在均匀介质中形成一列简谐横波，该波经过t＝0.6s传播到质点C。已知该波传播的速度v＝1m/s，波峰与波谷之间的竖直距离为16cm，下列说法正确的是（　　） A．该波不具有偏振现象 B．该波的波长为0.6m C．该波的振幅为0.16m D．A、C两质点的振动步调完全相反 【答案】D 【详解】A.该波是横波，具有偏振现象，故A错误； B.由图可知， 则波的周期 波长λ＝vT＝1×0.4m＝0.4m，故B错误； C.振幅是波峰到平衡位置的距离，振幅是0.08m，故C错误； D.A、C两质点之间恰好相隔半个波长，它们的振动步调完全相反，故D正确。 故选：D。 5．（2026•长沙三模）在x轴上有坐标分别是﹣6cm和8cm的两波源P、Q，在x轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为2cm/s，以P波源开始振动时计时，且Q比P先振动（T为两列波的周期），P的振动方程为y＝10sin（t）cm，C的振动方程为y＝10sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0～2s内，P波源向右运动了4cm C．在0～2s内，x＝﹣2cm处的质点走过的路程为0 D．x＝0的点是振动减弱的点 【答案】C 【详解】A、根据题目中P的振动方程为y＝10sin（t）cm， C的振动方程为y＝10sin（t）cm，可知两列波的振幅均为10cm，故A错误； B、质点不会随波迁移，只会在平衡位置上下振动，故B错误； C、t＝2s时P波刚传播到 x＝﹣2cm处，Q波还没有传播到，所以该处质点走过的路程为0，故C正确； D、由下图中某时刻的波形图可知，P、Q之间（不含P、Q）振动加强点的坐标为 x＝﹣4cm、x＝0cm、x＝4cm，P、Q之间（不含P、Q）振动减弱点的坐标为 x＝﹣2cm、x＝2cm、x＝6cm，故D错误。 故选：C。 6．（2026•辽宁二模）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．a点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．b点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．a点所在的双曲实线是减弱区，b点所在的双曲虚线是加强区 【答案】B 【详解】A．相干波源需要满足，频率相同、相位差恒定、振动方向相同，但振幅不一定相等，故A错误； BD．由题图可知a点是波峰与波峰相遇，是振动加强区，b点是波峰与波谷相遇，是振动减弱区，加强区的a点位移在变化，在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大，故B正确，故D错误； C．当波源S1、S2振幅不相等，减弱区的b点的振幅一定不为0，位移有时为0，有时不为0，处于比较“平静”状态，故C错误。 故选：B。 7．（2026•菏泽一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，b、d两点为振动加强点 B．质点a再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点b再经过四分之一周期运动到图中质点c所在位置 【答案】A 【详解】A.稳定后，b、d两点振动方向相同，为振动加强点，故A正确； B.质点a是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的点，位移为0，不随时间变化，故B错误； C.增大摩擦盆耳的频率，波的频率增大，周期减小，波速只与介质有关，根据λ＝vT，水波的波长变短，故C错误； D.质点b只会上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选：A。 （多选）8．（2026•宁波二模）如图1所示，波源分别位于x＝﹣0.6m和x＝1.6m处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。t＝0时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0～10s内，x＝0处质点经过的路程为50cm C．x＝﹣0.35m和x＝1.35m处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，0＜x＜1.6m间有9个质点的振幅为10cm 【答案】BC 【详解】A、由图2可知波源振动周期T＝2s，振幅A＝5cm，由波速公式得波长λ＝vT＝0.2×2m＝0.4m，故A错误； BD、距离x＝0处质点到两波源的距离分别为0.6m和1.6m，两列波传到该点的时间分别为t1＝3s和t2＝8s； 在0～10s内，该质点在0～3s间静止，3～8s间仅受左侧波影响振动了Δt＝5s＝2.5T，运动路程S1＝2.5×4A＝50cm； 8～10s间两波叠加，因路程差Δd＝d2﹣d1＝1.0m＝2.5λ产生相消干涉，该质点合振幅为0保持静止，故总路程为50cm； 两波相向传播在叠加区域形成稳定的干涉图样，振幅为10cm的加强点满足路程差Δd＝|（1.6﹣x）﹣（x+0.6）|＝|1.0﹣2x|＝nλ＝0.4n，在0＜x＜1.6范围内解得x坐标共有0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.1，1.3，1.5共8个加强点，故B正确，D错误； C、x＝﹣0.35m和x＝1.35m的两点关于叠加区域中心x＝0.5m对称，由于两波源振动情况完全一致，根据干涉图样的对称性可知，这两点合成运动的位移随时间变化的函数关系完全相同，故其速度始终相同，C正确。 故选：BC。 （多选）9．（2026•武汉模拟）钱塘江入海口为喇叭状地形，潮水涌入时，因江心沙洲阻挡，潮波被分为南北两股。这两股潮波绕过沙洲后，在特定区域重新相遇，形成壮观的“十字交叉潮”。可将潮水波动近似视为两列周期相同、振幅相同的机械波在江面传播并叠加。下列说法正确的是（　　） A．两列潮波能够产生稳定干涉图样的必要条件是，它们的频率相同、振动方向相同且相位差恒定 B．在振动加强点，水面质点始终位于波峰位置，且质点随波向前迁移 C．在振动减弱点，两列波引起的水面振动相互抵消，该点质点的合振幅为零 D．若仅增大其中一列波的振幅，则干涉图样中振动加强点和减弱点的位置将发生改变 【答案】AC 【详解】A、产生稳定干涉图样的必要条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定，故A正确； B、“振动加强点”是指该处质点的振幅为两列波振幅之和，其振动剧烈，但质点只在自身平衡位置附近做往复运动，质点并不会随波向前迁移，故B错误； C、振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，因两列波振幅相同，引起的位移变化便相互抵消，从效果上看，该点水面的合振动振幅为零，故C正确； D、干涉图样中，振动“加强点”和“减弱点”的空间位置，由两列波到达该点的波程差和波长关系决定。增大其中一列波的振幅，只会改变加强点和减弱点振动的幅度，但不会改变这些点的位置分布，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2026春•中原区校级月考）均匀介质中两简谐波源S1和S2分别位于x＝0和x＝10m处，t＝0和t＝2s时S1和S2分别开始振动。t＝2s时的波形如图1所示，S2的振动图像如图2所示，则（　　） A．两波源的起振方向相同 B．t＝6s时两列波恰好相遇 C．两列波叠加稳定后，在0＜x＜10m间共有8个加强点 D．前10s内，平衡位置在x＝8m处的质点路程为12cm 【答案】BD 【详解】由图1可知，t＝2s时S1发出的波传播到x＝2m处，波速 代入数据可得v＝1m/s 波长λ1＝2m 周期 代入数据可得T1＝2s 根据波形平移法，x＝2m处质点起振方向向下，故S1起振方向向下。由图2可知，S2在t＝2s时开始振动，起振方向向上，周期T2＝2s，λ2＝2m A、S1起振方向向下，S2起振方向向上，方向相反，故A错误； B、t＝6s时，S1波传播距离x1＝vt 代入数据可得x1＝6m，到达x＝6m处 S2波传播时间t＝6s﹣2s＝4s 传播距离x2＝vt' 到达x＝10m﹣4m＝6m处。两列波恰好相遇，故B正确； C.根据 代入数据可得n＝0，±1，±2，±3，±4，5时，满足条件，共10个点，故C错误； D.x＝8m处质点。S1波在时传到，S2波在时传到，4～8s内，只有S2的波，质点振动2个周期T2，路程s1＝8A2＝8×1cm＝8cm 8～10s内，两波叠加。由于两波起振方向相反，叠加后路程s2＝4×|A1﹣A2| 代入数据可得s2＝4cm 总路程s＝4cm+8cm＝12cm，故D正确。 故选：BD。 【题型5】 波的衍射 1．（2026•辽宁模拟）多普勒声呐导航系统是一种利用声波的导航系统，该系统在船只航行时，通过向海中发射特定频率的声波进行导航。某次导航过程中系统向水中沿竖直方向向下发射频率为1.0×106Hz的声波，已知水中声速为1500m/s，下列说法正确的是（　　） A．该声波在水中的波长为1.5mm B．该声波可绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射 C．若声呐系统接收到的反射波频率变大，可知船只在远离反射物 D．若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为30m 【答案】A 【详解】A、频率为1.0×106Hz的声波，在水中声速为1500m/s，则波长m＝1.5×10﹣3m＝1.5mm，故A正确； B、结合A可知，该波的波长小于鱼的大小，该声波不能绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射，故B错误； C、若声呐系统接收到的反射波频率变大，根据多普勒效应可知船只在靠近反射物，故C错误； D、若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为m＝15m，故D错误。 故选：A。 2．（2026•通州区二模）A与B两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两处水波的振动频率不同 B．A、B两处水波的传播速度大小不同 C．该图样是由于衍射形成的 D．该图样是由于干涉形成的 【答案】B 【详解】A、波的频率由波源决定，与介质无关，水波从A区域传播到B区域，频率保持不变，故A错误； B、水波的传播速度与水深有关，A、B两水域深度不同，则波速不同，且由图可知波长发生了变化，根据v＝λf可知波速大小不同，故B正确； C、该图样显示水波从一种介质进入另一种介质，传播方向和波长发生改变，属于波的折射现象，不是衍射，故C错误； D、干涉需要两列频率相同的波叠加，图中只有一列波在传播，属于折射现象，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•碑林区校级月考）如图甲，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S1波的波长为0.8m C．两列波在6m＜x≤12m间遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 D．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱 【答案】D 【详解】A．以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质，波传播速度由介质决定，所以边界左侧介质波的传播速度 边界右侧介质波的传播速度 设再经历时间t1两列波相遇，则v1t1+v1t1＝6m﹣4m＝2m 即两列波开始相遇的时间为t′＝t+t1 代入数据得t′＝0.125s，故A错误； BC．根据图乙，周期T＝0.02s 对边界左侧的波有λ1＝v1T 代入数据得λ1＝0.8m 对边界右侧的波有λ2＝v2T 代入数据得λ2＝1.2m 则在6m＜x≤12m间S1波的波长为1.2m，两列波在6m＜x≤12m，间遇到1m的障碍物，波长大于障碍物尺寸，可以发生明显衍射，故BC错误； D．波源S1的波形传播到x＝8.4m处质点的时间 右侧波在该点已经振动的时间 左侧波在点的振动位于平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动位于平衡位置向下运动，可知，两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱，故D正确； 故选：D。 4．（2026•青羊区校级开学）如图甲，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S1波的波长为0.8m C．两列波在6m＜x≤12m间遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 D．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱 【答案】D 【详解】A、波在x＝6m左侧的波速v1m/s＝40m/s，右侧的波速v2m/s＝60m/s，两列波相遇时v1t+v2t＝12m，解得t＝0.12s，故A错误； B、在6m＜x≤12m间，S2波的波长为λ2＝v2T＝60×0.02m＝1.2m，故B正确； C、在6m＜x≤12m区域，S1波的波长为1.2m，S2波的波长也是1.2m，障碍物尺寸为1m小于波长，能发生明显的衍射现象，故C错误； D、两列波叠加稳定后，x＝8.4m 处的质点到两波源的距离差为Δx＝8.4m﹣（12m﹣8.4m）＝4.8m，是半波长的奇数倍，因此该质点振动减弱，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•扬州期末）B超利用高频声波穿透人体组织并接收回声信号生成脏器断面图像。利用超声波检查胆结石是因为超声波（　　） A．是纵波 B．能穿透胆结石 C．进入人体速度变大 D．遇到结石不容易发生衍射 【答案】D 【详解】A.超声波是纵波，但这不是其能用于检查胆结石的原因，故A错误； B.B超成像依赖超声波的反射，若仅穿透胆结石则无法形成反射信号，故B错误； C.超声波在人体中的传播速度由介质性质决定，进入人体后速度不会变大，故C错误； D.当超声波遇到胆结石时，若不易发生衍射，就能形成清晰的反射波，便于成像，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•安徽期末）下列生活中的现象属于衍射现象的是（　　） A．在医院里，医生用“彩超”给病人检查身体 B．旋转一支敲响的音叉，人在同一位置听到的声音会时大时小 C．警车响着警笛从行人旁经过，行人听到警笛声的音调由高变低 D．开着门的屋子里面有人在说话，屋外墙后面的人隔着墙能听到 【答案】D 【详解】A.医院里的“彩超”是利用超声波的多普勒效应来检测血流等信息，并非衍射现象，故A错误； B.旋转敲响的音叉，人听到的声音时大时小，是声波的干涉现象，由音叉两个叉股振动产生的声波叠加而成，故B错误； C.警车经过时行人听到的音调变化，是声波的多普勒效应，由声源与观察者的相对运动导致频率变化，故C错误； D.屋外的人隔着墙能听到屋里的说话声，是声波绕过墙壁（障碍物）继续传播，属于波的衍射现象，故D正确。 故选：D。 7．（2025秋•泉山区校级期末）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 【答案】D 【详解】根据题意分析可知，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波的频率相同，在b处声波干涉就会出现振动减弱，即可削弱噪声，该消声器利用了波的干涉原理，故D正确，ABC错误； 故选：D。 （多选）8．（2026•云南模拟）如图所示，沿x轴负方向传播的一列横波在t＝0时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为10m/s。下列说法正确的是（　　） A．质点b比质点a先回到平衡位置 B．经0.2s时间，质点b通过的路程为40cm C．x＝2m处的质点在t＝0.1s时位于波峰 D．该波传播过程中遇到宽约10m的障碍物时，能发生明显的衍射现象 【答案】AB 【详解】A.题图所示时刻a质点处于波峰，即将向下振动，b质点向上振动，故质点b比质点a先回到平衡位置，故A正确； B.根据题图知波长为λ＝4m，则周期 则经过，质点的路程为两个振幅，即为40cm，故B正确； C.波沿x轴负方向传播，x＝2m处的质点在 t＝0 时位于平衡位置向下振动，经过 可知该质点位于波谷，故C错误； D.波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长，根据题意可知，障碍物的尺寸大于波的波长，所以波不能发生明显的衍射现象，故D错误。 故选：AB。 （多选）9．（2026•大理州模拟）利用横波探头可在金属中发射并接收超声横波，该横波在金属中传播时如遇到气孔或裂纹等缺陷会发生反射，通过反射波的情况可判断材料内部缺陷，如图为沿x轴正方向发射的简谐超声横波图像，波的频率f＝1.0×107Hz，t＝0时刻波恰好传到质点M。下列说法正确的是（　　） A．该超声横波遇到直径约5mm的气孔不能发生明显衍射现象 B．t＝7.5×10﹣8s时质点M第一次处于波峰 C．t＝1.25×10﹣7s时质点M运动到横坐标x＝13.75×10﹣1mm处 D．0～1.25×10﹣7s内质点M的路程为2mm 【答案】AD 【详解】该超声波的周期为T，代入数据解得T＝1.0×10﹣7s A、根据题意分析可知，由波形图知该超声波波长为0.5mm，小于气孔尺寸，故不能发生明显衍射，故A正确； B、根据题意分析可知，由传播方向和波形图可知M振动方向向上，经t＝7.5×10﹣8sT后第一次处于波谷，故B错误； C、根据题意分析可知，质点不会随波传播，故C错误； D、根据题意分析可知，经周期后M路程应是s＝5A，代入数据解得s＝2mm，故D正确。 故选：AD。 （多选）10．（2026•大连校级一模）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝4cm处质点p的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波遇到4cm障碍物可发生明显衍射 B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为400m/s D．t＝0时刻质点p的振动方向沿y轴负方向 【答案】AC 【详解】A.从图甲可得波长λ＝8cm＝0.08m 障碍物的尺寸4cm小于波长，会发生明显的衍射现象，故A正确； B.由图乙可知，t＝0时刻，质点p沿y轴正方向振动，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C.由图乙可知，周期T＝2×10﹣4s，则波速，故C正确； D.由图乙可知，t＝0后质点p位移向y正方向增大，t＝0时刻质点p振动方向沿y轴正方向，故D错误。 故选：AC。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题08机械振动机械波 【题型1】理想化模型法（弹簧振子） 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8【答案】AC 9.【答案】CD 10.【答案】BC 【题型2】 理想化模型法（单摆) 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】CD 9.【答案】BC 10.【答案】BD 【题型3】图像法（波动图像与振动图像） 1.【答案】D 第1页（共3页） 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】BD 9.【答案】AB 10.【答案】BC 【题型4】图像法（波的干涉） 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】BC 9.【答案】AC 10.【答案】BD 【题型5】波的衍射 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 第2页（共3页） 8.【答案】AB 9.【答案】AD 10.【答案】AC 第3页（共3页） 专题08 机械振动机械波 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 2 【题型2】 理想化模型法（单摆） 6 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 10 【题型4】 图像法（波的干涉） 14 【题型5】 波的衍射 18 【知识清单】 一、机械振动 1．简谐运动的两种描述 (1)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)图像：①反映同一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。 ②由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x，判断速度、加速度、回复力的方向，比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。 2．简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、机械波 1．机械波的形成与传播规律 (1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。 (2)波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速改变，但频率和周期都不变。 (3)波源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离，有v＝＝λf。 (4)①介质中各质点随波做受迫振动，但并不随波迁移；②质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变；③由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的线段在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 3．研究振动和波动问题的三个角度(n为整数，m为分数) (1)根据t＝(n＋m)T分析质点振动周期。 (2)根据l＝(n＋m)λ分析波长。 (3)根据v＝、v＝分析波速。 【题型1】 理想化模型法（弹簧振子） 1．（2025春•金安区校级期末）用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 2．（2025•长沙校级一模）如图所示，一块长L＝1.0m的光滑平板MN固定在轻弹簧上端，弹簧下端与地面固定连接（平板只能竖直运动），且平板与弹簧组成的振动系统的周期T＝2.0s，振动系统做简谐运动的位移、速度公式分别满足x＝Acos（ωt+φ）、v＝﹣Aωsin（ωt+φ）（其中A为振幅，ω为圆频率，φ为初相）。一弹性小球A在光滑水平台面上，平台右侧边缘恰好在平板最左侧M点正上方，到M点的距离为h＝9.8m，小球与平板质量相同。初始时，平板静止，现给小球一初速度v0使其从水平台面抛出，小球与平板的碰撞不计能量损失，g＝9.8m/s2，已知的解为0.771，下列说法中正确的是（　　） A．若初速度v0＝0.7m/s，小球与平板不发生碰撞 B．若初速度v0＝0.6m/s，小球与平板仅发生一次碰撞 C．若初速度v0＝0.5m/s，小球与平板仅发生两次碰撞 D．若初速度v0＝0.5m/s，小球与平板仅发生三次碰撞 3．（2026春•市中区校级月考）如图所示，水平地面上放置着用竖直轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧的劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为M，重力加速度为g。用力向下缓慢压物块A至某一位置，放手后物块A在竖直方向做简谐运动，物块A运动到最高点时，物块B恰好不离开地面，下列说法正确的是（　　） A．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能为0 B．物块A做简谐运动的振幅为 C．物块A的最大加速度为g D．物块B对地面的最大压力为2（M+m）g 4．（2026•汕头一模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在2s内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为2.5Hz B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．x＝5x0时，物块的速度和加速度都为零 D．若x0＝2cm，则拉动光敏变色布的速度v＝10cm/s 5．（2026•凯里市校级一模）如图所示为水平弹簧振子的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，振子处于平衡位置 B．t＝1.5s时，振子的加速度最大 C．振子的振动方程为 D．t＝2s和t＝5s时弹簧的弹性势能相等 6．（2026•邳州市校级模拟）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　） A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 7．（2026•辽宁模拟）如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（t＝0），在t＝1.8s时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在t＝0.9s时，小球第1次经过O点 B．在t＝0.8s时，弹簧处于原长 C．在t＝0.6s时，小球的速度大小为0 D．在t＝0.3s时，小球的加速度大小为g （多选）8（2026春•西青区校级月考）如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.1s时，弹簧振子的位移为 C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同 （多选）9．（2026春•博山区校级月考）如图所示，与地面夹角为θ＝30°的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。重力加速度大小为g，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为 B．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的动能总和最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物体的最大动能应等于 （多选）10．（2026•北京模拟）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为2T0 B．木筷系统的重力为 C．t＝T0时刻木筷的位移为x＝A D．t＝T0时刻木筷的位移为x＝﹣A 【题型2】 理想化模型法（单摆） 1．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过θ角时摆球运动到最低点B。不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为m C．重力对摆球做的功为mgl（1﹣cosθ） D．重力对摆球做功的瞬时功率一直增大 2．（2026春•香坊区校级月考）如图所示，轻绳下端系一小球（可看作质点），上端固定在O点。在O点正下方P点有一根钉子，P、O两点的距离为轻绳长度的倍。现将小球向左拉开微小角度，由静止释放，此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于5°，从小球第1次通过最低点开始计时，至第41次经过最低点用时30s。不计空气阻力，当地重力加速度g＝9.8m/s2，π2≈9.8，则轻绳的长度约为（　　） A．m B．m C．1m D．2m 3．（2026春•南京校级月考）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零 D．任意半个周期内，合力做的功一定为零 4．（2026•辽宁模拟）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T0，在月球表面摆动的周期记作T′，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•苏州期末）如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 6．（2025秋•临沂期末）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增大。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放，释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成1个周期的振动时，小球丙恰好到达另一侧最高点，同时小球乙、丁恰好到最低点。则（　　） A．小球丙到达另一侧最高点时加速度为零 B．小球甲、丙的摆长之比为1：4 C．小球甲、丁的摆长之比为1：8 D．小球甲、乙的振动周期之比为4：3 7．（2025秋•湖南期末）某小组为研究单摆的振动规律，利用智能手机的加速度传感器测量单摆小角度摆动过程中摆球的切向加速度，得到切向加速度随时间变化的a﹣t图像如图所示，图像中纵轴表示切向加速度a（单位m/s2），横轴表示时间t（单位s）。已知当地重力加速度g＝9.8m/s2，且单摆满足小角度摆动条件。下列说法正确的是（　　） A．该单摆的振动周期为0.3s B．若仅将摆长缩短为原来的，则振动周期变为原来的 C．t＝0.3s时，摆球位于单摆振动的最大位移处 D．若增大单摆的摆角（仍为小角度），该单摆的振动周期会显著缩短 （多选）8．（2026•尖山区校级一模）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s （多选）9．（2026春•沙坪坝区校级月考）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（　　） A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移 B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移 C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移 （多选）10．（2026•江门一模）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的有（　　） A．实线表示的是重力势能的变化 B．虚线表示的是重力势能的变化 C．单摆的周期为2（t2﹣t1） D．在t1至t2时间内，小球受到的回复力增大 【题型3】 图像法（波动图像与振动图像） 1．（2026春•西城区校级期中）现有一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．图甲中波沿x轴正方向传播 B．图甲中质点P的速度为6m/s C．质点P平衡位置的坐标xP＝3m D．质点Q平衡位置的坐标xQ＝6 m 2．（2026•江苏模拟）如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为λ，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，λ都对应振动的一个完整周期 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 3．（2026•合肥模拟）x轴上位于坐标原点和x＝18m处各有一个波源，均从t＝0时刻起振，其对应的振动图像分别如图甲、乙所示，波在介质中的传播速度为v＝1m/s，则x＝6m处的质点在0～18s时间内通过的路程为（　　） A．30cm B．60cm C．90cm D．120cm 4．（2026春•河西区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的平衡位置在x＝0处。记波源开始振动的时刻为t＝0，如图所示为t＝5s时刻的波形图，P、M、Q分别是平衡位置为x＝1m，x＝5m，x＝9m处的三个质点，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是1cm/s B．t＝5s时刻，M质点即将向上振动 C．t＝5s时刻，P质点已运动的路程为50cm D．t＝10s时刻，质点Q第一次到达波谷 5．（2026•雁塔区校级模拟）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为﹣v，则该波（　　） A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s C．向右传播，波速为15m/s D．向右传播，波速为7.5m/s 6．（2026春•海淀区期中）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s （多选）8．（2026•温州模拟）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。t＝0时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．t＝3T时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 （多选）9．（2026•浏阳市模拟）某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。图甲为t＝0时刻的波形图，P、Q是波上的两个质点，图乙为Q点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向为x轴正方向，波速为1.5m/s B．0.5s～1.5s内质点Q的速度先增大后减小，加速度先减小后增大 C．0时刻起质点P的振动方程为：y＝5sin（πt）cm D．0～3.5s内质点Q运动的路程为cm （多选）10．（2026•金华模拟）在同一均匀介质中相距20m的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其8s内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A．波速为1m/s B．A、B的平衡位置可能相距5m C．两波源的起振方向相同 D．t＝6.5s时，A、B两质点的速度方向相同 【题型4】 图像法（波的干涉） 1．（2025秋•河南期末）两个振动情况完全相同的浮子分别在水面上P、Q两点上下振动，引起的两列水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，O为PQ的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为虚线交点，c为实线交点，b为ac中点，d为实线和虚线的交点。已知两列波的振幅均为3cm，下列判断正确的是（　　） A．b点的振幅为6cm B．d在振动过程中，位移可能为3cm C．0时刻a、c两点竖直高度差为6cm D．c点在振动过程中的位移大小不可能为0 2．（2025春•杭州期中）如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是（　　） A．b、d点的振动减弱，a、c点振动加强 B．a、d点振动减弱，b、c点的振动加强 C．a、b点振动减弱，c、d点的振动加强 D．a、b、c、d点的振动都减弱 3．（2025•杭州一模）一只蜜蜂在平静湖面边上的浅水中振翅，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀200次，则该水波（　　） A．波速约为3.6m/s B．经过直径9cm的石头时不会发生衍射现象 C．在深度不同的水域传播时会发生折射现象 D．振动加强和减弱的区域位置随时间交替变化 4．（2026•吉林校级模拟）如图所示，t＝0时刻质点O在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，在均匀介质中形成一列简谐横波，该波经过t＝0.6s传播到质点C。已知该波传播的速度v＝1m/s，波峰与波谷之间的竖直距离为16cm，下列说法正确的是（　　） A．该波不具有偏振现象 B．该波的波长为0.6m C．该波的振幅为0.16m D．A、C两质点的振动步调完全相反 5．（2026•长沙三模）在x轴上有坐标分别是﹣6cm和8cm的两波源P、Q，在x轴上分别产生向右、向左传播的简谐横波，两波的波速均为2cm/s，以P波源开始振动时计时，且Q比P先振动（T为两列波的周期），P的振动方程为y＝10sin（t）cm，C的振动方程为y＝10sin（t）cm，下列说法正确的是（　　） A．两列波的振幅均为20cm B．在0～2s内，P波源向右运动了4cm C．在0～2s内，x＝﹣2cm处的质点走过的路程为0 D．x＝0的点是振动减弱的点 6．（2026•辽宁二模）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．a点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．b点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．a点所在的双曲实线是减弱区，b点所在的双曲虚线是加强区 7．（2026•菏泽一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，b、d两点为振动加强点 B．质点a再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点b再经过四分之一周期运动到图中质点c所在位置 （多选）8．（2026•宁波二模）如图1所示，波源分别位于x＝﹣0.6m和x＝1.6m处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。t＝0时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0～10s内，x＝0处质点经过的路程为50cm C．x＝﹣0.35m和x＝1.35m处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，0＜x＜1.6m间有9个质点的振幅为10cm （多选）9．（2026•武汉模拟）钱塘江入海口为喇叭状地形，潮水涌入时，因江心沙洲阻挡，潮波被分为南北两股。这两股潮波绕过沙洲后，在特定区域重新相遇，形成壮观的“十字交叉潮”。可将潮水波动近似视为两列周期相同、振幅相同的机械波在江面传播并叠加。下列说法正确的是（　　） A．两列潮波能够产生稳定干涉图样的必要条件是，它们的频率相同、振动方向相同且相位差恒定 B．在振动加强点，水面质点始终位于波峰位置，且质点随波向前迁移 C．在振动减弱点，两列波引起的水面振动相互抵消，该点质点的合振幅为零 D．若仅增大其中一列波的振幅，则干涉图样中振动加强点和减弱点的位置将发生改变 （多选）10．（2026春•中原区校级月考）均匀介质中两简谐波源S1和S2分别位于x＝0和x＝10m处，t＝0和t＝2s时S1和S2分别开始振动。t＝2s时的波形如图1所示，S2的振动图像如图2所示，则（　　） A．两波源的起振方向相同 B．t＝6s时两列波恰好相遇 C．两列波叠加稳定后，在0＜x＜10m间共有8个加强点 D．前10s内，平衡位置在x＝8m处的质点路程为12cm 【题型5】 波的衍射 1．（2026•辽宁模拟）多普勒声呐导航系统是一种利用声波的导航系统，该系统在船只航行时，通过向海中发射特定频率的声波进行导航。某次导航过程中系统向水中沿竖直方向向下发射频率为1.0×106Hz的声波，已知水中声速为1500m/s，下列说法正确的是（　　） A．该声波在水中的波长为1.5mm B．该声波可绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射 C．若声呐系统接收到的反射波频率变大，可知船只在远离反射物 D．若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为30m 2．（2026•通州区二模）A与B两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两处水波的振动频率不同 B．A、B两处水波的传播速度大小不同 C．该图样是由于衍射形成的 D．该图样是由于干涉形成的 3．（2026春•碑林区校级月考）如图甲，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S1波的波长为0.8m C．两列波在6m＜x≤12m间遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 D．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱 4．（2026•青羊区校级开学）如图甲，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动，不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S1波的波长为0.8m C．两列波在6m＜x≤12m间遇到1m的障碍物不能发生明显衍射 D．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱 5．（2025秋•扬州期末）B超利用高频声波穿透人体组织并接收回声信号生成脏器断面图像。利用超声波检查胆结石是因为超声波（　　） A．是纵波 B．能穿透胆结石 C．进入人体速度变大 D．遇到结石不容易发生衍射 6．（2025秋•安徽期末）下列生活中的现象属于衍射现象的是（　　） A．在医院里，医生用“彩超”给病人检查身体 B．旋转一支敲响的音叉，人在同一位置听到的声音会时大时小 C．警车响着警笛从行人旁经过，行人听到警笛声的音调由高变低 D．开着门的屋子里面有人在说话，屋外墙后面的人隔着墙能听到 7．（2025秋•泉山区校级期末）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。该消声器的消声原理利用了（　　） A．波的反射 B．波的折射 C．波的衍射 D．波的干涉 （多选）8．（2026•云南模拟）如图所示，沿x轴负方向传播的一列横波在t＝0时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为10m/s。下列说法正确的是（　　） A．质点b比质点a先回到平衡位置 B．经0.2s时间，质点b通过的路程为40cm C．x＝2m处的质点在t＝0.1s时位于波峰 D．该波传播过程中遇到宽约10m的障碍物时，能发生明显的衍射现象 （多选）9．（2026•大理州模拟）利用横波探头可在金属中发射并接收超声横波，该横波在金属中传播时如遇到气孔或裂纹等缺陷会发生反射，通过反射波的情况可判断材料内部缺陷，如图为沿x轴正方向发射的简谐超声横波图像，波的频率f＝1.0×107Hz，t＝0时刻波恰好传到质点M。下列说法正确的是（　　） A．该超声横波遇到直径约5mm的气孔不能发生明显衍射现象 B．t＝7.5×10﹣8s时质点M第一次处于波峰 C．t＝1.25×10﹣7s时质点M运动到横坐标x＝13.75×10﹣1mm处 D．0～1.25×10﹣7s内质点M的路程为2mm （多选）10．（2026•大连校级一模）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝4cm处质点p的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波遇到4cm障碍物可发生明显衍射 B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为400m/s D．t＝0时刻质点p的振动方向沿y轴负方向 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $