3.1 数据编码:进制转换课件-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

——进制之间的转换 3.1 数 据 编 码 生活中常见的进制 逢十进一 逢六十进一 逢二十四进一 二十四小时为一天 六十秒为一分钟， 六十分钟为一个小时 进位加法 十进制 二十四进制 六十进制 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制，简称“进制”。 二进制：逢二进一 2 二进制 一 二进制数只有0和1两个数字符号，其计数特点是逢二进一，即1+1=10。 数制：也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数制的方法。常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。 位权：数码在不同位置上的权重（倍率值），用基数R的i次幂即Ri表示。比如21、102、83 基数：是一个数值所使用的数码的个数。例如二进制的基数是2，八进制的基数为8。 数码：是一个数制中表示计本数制大小的不同数字符号。例如，二进制有0和1；八进制有0,1,2,3,4,5,6,7共八个数码。 3 二进制 一 进位制 数码 基数 从右往左数第n位位权 标识 二进制 0,1 2 2n-1 1011(2) 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7 8 8n-1 257(8) 十进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 10n-1 255或255(10) 十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (A-F分别对应10-15） 16 16n-1 F7(16) R进制 0~R-1 R Rn-1 4 二进制 一 （一般不用O，做了解即可） 5 其他进制转十进制 二 其他进制转十进制采用 按权展开求和法。 R进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 按权展开求和法 （0、1、2、3、4、5、6、7、8、9） （0、1） （0、1、2、3、4、5、6、7） （0、1、2、3、4、5、6、7 8、9、A、B、C、D、E、F） 10、11、12、13、14、15 125 =1×100+2×10+5×1 =1×10²＋2×10¹＋5×10º 百位 十位 个位 1 2 5 各位上的权值：10² 10¹ 10º 十进制： 6 其他进制转十进制 二 =1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2º =8＋0＋2＋1 =11(10) 1011(2) 二进制数：1 0 1 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 各位上的权值：2³ 2² 2¹ 2º 将二进制数的每个位置上的数字与其对应位置的权值, 相乘（求积），然后求和。 207(8) 八进制数：2 0 7 ↓ ↓ ↓ 各位上的权值：8² 8¹ 8º 二进制—>十进制： 八进制—>十进制： 十六进制—>十进制： 1A3(16) =2 ×82 + 0×81 + 7×80 =2X64+0+7 = 135(10) =1x162+Ax161+3x160 A=10 =1x256+10x16+3x1 =419(10) 十六进制数：1 A 3 ↓ ↓ ↓ 各位上的权值： 16² 16¹ 16º 7 十进制转其他进制 三 十进制转其他进制采用 除R取余法。 1、十进制转二进制（除2取余法） 18 （10）= （2） 18 9 4 2 1 0 2 2 2 2 余数 0 1 0 0 1 2 10010 易错点：除到商为0时才停止 读数方向由下往上 验证： 10010(2)=1x24+0x23+0x22+1x21+0x20 =16+2 =18 (用短除法，除二倒取余数) 8 十进制转其他进制 三 十进制转其他进制采用 除R取余法。 2、十进制转八进制（除8取余法） 255（10）= （8） 255 31 3 0 8 8 8 377 读数方向由下往上 易错点：除到商为0时才停止 验证： 377(8)=3x82+7x81+7x80 =3x64+56+7 =255 7 余数 7 3 9 十进制转其他进制 三 十进制转其他进制采用 除R取余法。 3、十进制转十六进制（除16取余法） 十六进制就是逢十六进一 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 16进制： 10进制： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 3 0 16 余数 13 3 16 61（10）= （16） 3D 读数方向由下往上 易错点：除到商为0时才停止 验证： 3D(16)=3x161+13x80 =48+13=61 10 十进制与R进制的相互转换 总结 十进制 R进制 除R倒取余法 二进制 八进制 十六进制 按权展开求和 二进制：0、1 八进制：0~7 十六进制：0~9、A~F。其中，A为10，B为11，……F为15 11 课 堂 练 习 17(10) = ( )(2) 301(8) = ( )(10) 7F（16）=（ )(10) 10001 按照要求对下列进制进行转换 193 127 12 拓展：其他进制互转 四 二进制转十六进制采用 “8421”法 规则：从最右边开始，每4位为一组，向左分组，最右边不够4位补0 1011110（2）=0101 1110（2） 8421 8421 4+1=5 8+4+2=14→E 十六进制转二进制：一化四： 规则：将每一位十六进制数，写成4位二进制数，不够4位时，在前面补0，后去掉最高位多余的0 =101111(2) =5E（16） 2F(16)​ 8421 0010 F是15,1111 8421 13 拓展：其他进制互转 四 二进制转八进制：421法 规则：从最右边开始，每3位为一组，向左分组，最左边不够3位补0 1110（2）= 001110（2）=16（8） 421 421 1 4+2=6 八进制转二进制：一化三 规则：将每一位八进制数，写成3位二进制数，不够3位时，在前面补0，后去掉最高位多余的0 57(8） 421 101 111 =101111（2） 421 14 拓展：其他进制互转 四 八进制转十六进制： 56（8）= （ )（10）=( )（16） 方法一：通过十进制中转 2 0 16 46 16 14 2 方法二：通过二进制中转 46 2E 5x81+6x80 56（8）=( )（2）=( )（16） 2E 421 421 101110 101110 8421 8421 0010 1110 2 8+4+2=14—>E 15 课 堂 练 习 1011011（2）= （ ）（8） 8C2(16) = ( )(2) 按照要求对下列进制进行转换 133 100011000010 011101111 1AD 357(8) = ( )(2) 110101101(2) =( )(16) 352(8)=( ) (16) ​ EA 16 总 结 17 课 后 练 习 按照要求对下列进制进行转换 把每道题的转换过程写在一张纸上，写上班级+序号+姓名 18 $