伯乐马数学基本分专练29

(二十九) 1.答案：B 由题意可知，A={yy≥0}，B={xx≤3}， 则CB={xx>3},故A∩(CB)=(3,+o).故选：B. 2.答案：C f(1)=(1-1)21-26=-26<0 f(2)=(2-1)22-26=-22<0 f(3)=(3-1)23-26=-10<0 f(4)=(4-1)24-26=22>0 f(5)=(5-1)25-26=102>0 因为f(3)<0,f(4)>0,且函数f(x)是连续函数，所以零点在区间(3,4)内. 3.答案：C 根据题意，连接MF,过M作MH垂直于抛物线的准线x= 之，垂足为月 H,作图如右：由抛物线定义可知MF|=MH=xM十2 =3+ =4, 2 解得p=2, 故抛物线方程为：y2=4x. 4.答案：C 法-原式-[)--(x)+e（r)(-)+习】 ·(4)+C(r+)(-4)+(4 所以其常数项为C4+CC24（一4)2+（一4)4=1120. 法=原式-[)门-：月 T=C(2x)（)=(-102-Cx。 由8-2k=0,得k=4, 所以常数项为（一1）4×24C8=1120. 5.答案：D 因为a,3为锐角，所以0a<受0<3<受 所以-2<a<受，所以cosa-)>0. 因为sina 25所以wm-ma- 5,tana= sina=2, cosa 因为sin(aA)=Y所以cosa9)=-sima历-3W0 10 则sing=sin[a-(a-B)]=sinacos(a一)一cosa sin(a一) 伯乐马2027年高考基本分专 25×3W10 72 5 10 101 所以o9=个-sin万= 0,tan明= ing=7, cos3 tanatang 2+7 ∴.tan(a十3)= 9 1-tanatang 1-2X7 13' 6.答案：B 根据题意，以C为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过点C且垂直 于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 因为正△ABC的边长为1，且点P为AB的中点，所以∠PCB=30°， 点P在以C为圆心，BC为半径的圆上， 则c00B(-1.0A(-2号.r(9, 2’2), 所以PC=S,,Pi=(-2,Pi=(-1,- 22’22 则PA+P方=3-3,5 22 -1), 所以元.网+m)-x有-多》× 2-10=2-5. 7.答案：D 由等比数列性质可得：a号=a2a8=16a5,又因为正项等比数列{an},所以a5=16, 又因为a十Q=20,所以a3=4,即公比g2=a=1 a34 =4>g=2, 所以正项等比数列{an}的通项公式为：am=a3g”-3=4X2"3=2n-1, 再由√amam=32,可得aman=210→2m-1×2m-1=210→m-1十n-1=10→m十n=12, 当且仅当n=8,m=4取等号. 8.答案：B 如图所示，在正四棱锥P一ABCD中，E是棱PA的中点， 取PD的中点为F,连接EF,BE,CF,CE,CA,FA, 所以EF∥AD,因为AD∥BC,所以EF∥BC, 所以B,C,F,E四点共面， 所以平面EBC在四棱锥上的截面是平面BCFE. D4 平面BCFE把四棱锥分为两个部分，设四棱锥P一ABCD的体积为V,高为h. 设四边形ABCD的面积为S1, 同理VE-ABC= 练·数学答案·第1页（共3页） 设点C到平面AEF的距离是t, 8 所以体积较小部分与体积较大部分的体积之比 81 3 v5 8 9.答案：ABCD 函数f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3, f'(x)>0解得x<-1或x>1,f'(x)<0解得-1<x<1, 所以f(x)在（一o,一1）和(1，十o)上单调递增，在（一1,1）上单调递减，A正确； x=一1时f(x)有极大值f(一1)=2，B正确； f(x)=x3-3x的定义域为R,f(-x)=(-x)3-3(-x)=-(口3-3x)=-f(x), 则函数f(x)是奇函数，图象关于(0,0)对称，C正确； x=-1时f(x)有极大值f(-1)=2,x=1时f(x)有极小值f(1)=-2, 又f(-2)=-2,f(2)=2, 所以函数f(x)的图象与x轴有三个交点，即方程f(x)=0有三个实数根，D正确. 10.答案：BC 对于A:由0，=1a:-30十12=a:-4=含-4=号所以A错误： 对于B:当n=1时，由a1=10:-2=2a-2, 当m>1时，am-2=701十21-1-2-70a-2(2n-2)1十21-3 202-2-1=2(a2w-2-2): 综上所述：所以和，一2}是以一2为首项，为公比的等比数列，B正确： 对于C:由B可知，{a2m-2}是以- 2为首项，号为公比的等比数列， 所以a-2-×()'=-（合）所以a=2（ 2 ,2n为偶数， 所以当n是偶数时，an=2 ,故C正确； 对于D:由C可知，a2m=2一 ,由a2m= 2a2m-1+2m-1, 所以a2m-1=6-4m ()因为2) ∈(0,1]， 所以当m=1时，a2m-1=6-4m ”=6-4-1=1, 伯乐马2027年高考基本分专练·数学答 当m≥2时，a2m-1=6-4m <0,而a=2 2 1,2) 所以a2n>a2m-1恒成立，故D错误. 11.答案：ACD 对于A,点(，y)关于直线y=x,y=一x对称的点分别为(y,x),(一y,一x), 若点(x,y)在曲线C上，可知点(y,x),(一y,一x)在曲线C上， 则曲线C的图象关于直线y=x和y=一x对称； 由图象可知：曲线C的长轴在y=x上，则焦点在直线y=x上，A正确； 对于B,由= 则椭圆C长轴长2a=√(-3-3)+(-3-3)产=6√2，则a=3√2； 由=x 得：{=或=5， 则椭圆C短轴长2b=√(-3-√5)+(-√3-3)=2√6，则b=6; c=ab=23,∴.离心率e==后=B错误； a3√2 对于C,当直线y=n(n>0)与曲线C相切时，n取得最大值； 由Pn 得：x2-nx十n2-9=0, x2+y2-xy= .△=n2-4(n2-9)=0,解得：n=-23(舍)或n=25, ∴.n的最大值为2√3，C正确； 对于D,因为c=2√3，且焦点在直线y=x上，所以F√6√6)为椭圆的焦点， :AB中点为椭圆的焦点F(6,√6)， p.P店=[Pi+P)2-(P-P)]=P-F=|P2-12, :|PF|≤a+c=3√2+2√3，.|PF|x=(3√2+25)2=30+12W6, ∴(PA·PB)mx=18十126，D正确。 12.答案：1=√2+√2i 9+ (答案不唯一，只要满足a2+b2=4,c2+d2=1,abcd≠0即可) 设x1=a+bi,之2=c+di(abcd≠0，a,b,c,d∈R), 则产=a+bi_ac十db)+(bc-ad)i z2 c+di c2+d2 z122=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i, 由 + _√(ac+db)+(bc-ad) -=2 c2+d2 z1z2|=√(ac-bd)2+(ad+bc)下=2 整理得 ac+bd+bc+ad=4c2+d)',即a+=4c+t) a2c2+b2d2+b2c2+ad2=4 (a2+b2)(c2+d2)=41 案·第2页（共3页） 所以+d=1 la2+b2=4' 可取a=b=反，c=d= 2, 所以+E 2 13.答案：√7 因为bsinC=3 =sin=cx号所以c=3， 2 由余弦定理得=4十9-2X2X8×号-=13-6=7，所以b=万。 14.答案：32 A,B两种类型的数量比为2：3，现按分层随机抽样的方法抽取容量为25的样本， 则A两种类型的数量为m=25×号-10，B两种类型的数量为m=25×号-15， 设A类型样本的方差为s,B类型样本的方差为s,总样本的方差为2， xA=5,yA=8.5,xB=10,yB=16, .s2= 1 m十n (-x)2, :=0 10 1 c-2)=品×20=26=62 15 e:-)=6×30=2. 'I- n m ·xA十 m+n m+n ·xBy= m+n ·yA+ n m+n ·yB, 5+28×10=88×85+ 10、 x= 25 25 25 ×16=13, n房+-)'门+nn+。-)'门， .s2=m -碧×2+6-81+器×E+081=号×1+号×6=8 2=1 十n ,-x)空u,-)=m+), 25 (x:-x)2=25s2=25X8=200, 25 95 .25.xy=25×8×13=2600, ∑xy:=3000, i= 25 ∑x:y=252y=3000-2600=400, 25 x.y,-25Fy .. 400 -25 200 二2 伯乐马2027年高考基本分专练 .'y=bx +a, ∴.s2=b2s2=4X8=32,∴.y的预测值y的方差估计值s2=32. 数学答案·第3页（共3页）数学高考基本分专练（二十九） 一、单选题 1.若全集U=R,集合A={yy=√3-x},B={a|2≤8}，则A∩(CmB)= A.(0,3) B.(3,十o) C.[3,十o) D.[0,3] 2.函数f(x)=(x一1)2一26的零点所在的大致区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 3.已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线C上，且MF|=4, 则抛物线C的方程为 A.y2=z B.y2=2 C.y2=42 D.y2=6x 4(+4 的展开式中的常数项是 A.352 B.-352 C.1120 D.-1120 5.已知a、3均为锐角，sina= 2 5,sin(a-B)=- √10 10,则tan(a十月)= Ai R-品 C.-3/ 10 n-号 6莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示， 分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边 三角形即为菜洛三角形，已知正三角形ABC的边长为1，点P为AB的中点，则 PC.(PA+PB)的值为 A.1 B.2-√5 c 7.已知正项等比数列{am},满足a2a8=16a5,a3十a5=20,若存在两项am,am,使得√amam =32,则+4的最小值为 A号 B.2 C.1 8.在正四棱锥P一ABCD中，E是棱PA的中点，平面EBC将该正四棱锥分割成两部分， 则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为 A号 B. 4 c. D.4 二、多选题 9.已知函数f(x)=x3一3x,则 A.f(x)在(1,1)上单调递减 B.f(x)的极大值为2 C.f(x)的图象关于(0,0)对称 D.方程f(x)=0有三个实数根 伯乐马2027年高考基本分专练·数学·（共2页） 10.已知数列{an}满足a1=1,an+1 2m十n,n为奇数 则下列结论正确的是 an一2n,n为偶数 A.{an}是递增数列 B.{a2m-2}是等比数列 C.当n是偶数时，an=2 D.]m,n∈N*,使得a2m-1>a2m 1.斜程圆是由焦点在坐标轴上的椭图绕其中心能转一定角度90≠号，k∈☑得到的图 象.已知曲线C:x2+y2一xy=9的图象是如图所示的斜椭圆，点P(m,n)是C上任意 一点，点A(2√6,0)，B(0,2√6)，O为坐标原点，则下列说法正确的为 A.该椭圆的焦点在直线y=x上 B该裤周的离心本为号 C.n的最大值为2√3 D.PA·PB最大值为18+12√6 三、填空题 12.已知复数1,2的实部和虚部都不为0，满足① =2@1=2 则之1= 22= .(写出满足条件的一组z1和之2) 13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,c.若B=号，bsinC= 3 2,a=2,b= 14.已知某种生物存在具有明显差异的A,B两种类型，且A,B两种类型的数量比为2：3， 现按分层随机抽样的方法抽取容量为25的样本，统计该种生物的两项指标x:和y:得 到样本，(x:y:),i=1,2,3,…,25.已知A类型样本的变量x的均值xA=5,y的均值 y=8.5,∑(c:-xA)2=20,B类型样本的变量x的均值xB=10,y的均值yB=16, 25 (x:一xB)=30.记总样本x的均值为x,y的均值为y,且∑xy:=3000.若y与 x存在线性相关，其线性回归方程为y=.x十ā，则y的预测值y的方差估计值s2= 年n+G-)1十mn+c-)门=n十n空-) 附：s2=m 2u-)c- ∑xy:-nxy = 24-2) -a3 伯乐马2027年高考基本分专练·数学·（共2页）