专题(2) 第2课时 解直角三角形的应用-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题2应用类解答题 第2课时解直角三角形的应用 1.CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路1上由北向南行驶，在A处测得桥头 C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向 上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度。（结果精确到1米，参考数据：√3≈ 1.73) 北 个东 30 B 45 60 北 东 B 45 60° 解答： 分别过点C和点D作AB的垂线，垂足分别为M,N,则四边形CDNM是矩形。 CM 在Rt△CBM中，tan∠CBM= BM :=V3,CM=V3BM。 CM 3 在Rt△ACM中，tanA= AM=3, V3BM 3 又：AB=1500米，“1500+BM=3 解得BM=750米，.CM=750V3米， .DN=CM=750W5米。 DN 在E△DBN中，tm∠DBN--1,BN=DN=750Ng米， MN=BN-BM=750V3-750米，·CD=MN=750V3-750≈548（米）。 15/58 专题2应用类解答题 2.海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东 航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继 续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上。已知A,C相距 30 n mile,求C,D两点间的距离（计算过程中的数据不取近似值)。 北 东 60°1 30 45 60 D B 6001 309 459 60° D 解答： I A H B G 过点C作CH1AB于点H,过点D作DG L AB交AB的延长线于点G。 在Rt△AHC中，∠CAB=45°，AC=30 n mile,.AH=CH=15V2 n mile。. CH 15V2 :∠CBH=90°-30°=60°，BC= =10V6(n mile)。 sin60° 2 :∠DBG=90°-60°=30°，∠DGB=90°，.∠BDG=60°，·.∠CDB=60°， ∴∠CBD=30°+60°=90°。 BC 10V6 在Rt△CBD中，CD= sin60° =20v2(n mile)。 3 2 3.光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处。已知BE与水平线的夹角= 36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD= 2.50m,点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为B,折射 角为y,求simB 的值。（结果精确到0.1；参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， sin y tan36.9°≈0.75) 16/58 专题2应用类解答题 - B;法线 C 水面 池壁 E 777777777777777777777 池底 - 777 B,法线 m 水面 ac E 池壁 1 H 解答： 池底 过点E作EH⊥AD于点H,则四边形CDHE是矩形。 由题意得∠CEB=a=36.9°，BC=EH=1.20m, BC1.20 ..CE= tan36.9°~0.75 =1.60(m,DH=CE=1.6m, AH=AD-DH=2.50-1.60=0.90(m),AE=VAH2+EH2=V0.902+1.202=1.50(m), AH0.90 sinβ0.80 siny=AE-1.50 =0.60,sinB=cosa≈0.80， siny 0.60 ≈1.3。 4.如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位。经测量， ∠ABQ=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH1CD,GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽 相同，按图示并列划定。（结果精确到0.1m,参考数据：V3≈1.73) (1)求PQ的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长。 P D 17/58 专题2应用类解答题 解答：(1)·四边形PQMN是矩形，∠Q=∠P=90°。 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, 27V3 ·AQ=AB·sin∠ABQ= 10m,∠QAB=30°。 :四边形ABCD是矩形，·.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°， CE 8V3 .LCBE=30°，·BC tan∠CBE=5m,·AD= 8v3 5m, Arn-oPi0-g5mPg:An+A0-3 10≈6.1m。 (②)在Rt△BCE中，BE= CE =3.2m, sin∠CBE 在Rt△ABQ中，BQ=AB·coS∠ABQ=2.7m, :充电站有20个停车位，QM=QB+20BE=2.7+20×3.2=66.7m, :四边形PQMN是矩形，∴PN=QM=66.7m。 5.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 BQ=4m,仰角为；淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为B。 已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到BQ的距离PQ=2.6m, AC的延长线交PQ于点E。(注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及tana的值； (2)求CP的长及sin LAPC的值。 ☆ 户 D 解答：(1)由题意得PQ1AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ=1.6m, AE=BQ 4m,AC=BD 3m, ∴.PE=PQ-EQ=2.6-1.6=1m,CE=AE-AC=4-3=1m, 18/58 专题2应用类解答题 PE 1 ∴CE=PE,B=∠CPE=45°，tana=tan∠PAE= AE=4° ☆ H A-.-- 62户 (2)B :CE=PE=1m,∠CEP=90°，CP=VCE2+PE2=√12+12=V2m。 过点C作CH L AP于点H, CH 1 :tana=tan∠PAE=A-年设CH=am,则AH=4m, 在LA1C7中，+2=AC2=9,解得x-37(负值舍去，GW 3V17 17 17m, CH 3V17 .sin LAPC=- 17 3V34 CP=2=34 19/58专题2应用类解答题 第2课时解直角三角形的应用 1.CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路1上由北向南行驶，在A处测得桥头 C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向 上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度。（结果精确到1米，参考数据：V3≈ 1.73) 北 30N B 4⑤ 609 2.海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东 航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继 续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上。已知A,C相距 30 n mile,求C,D两点间的距离（计算过程中的数据不取近似值)。 北 十东 60°1 309 459 60° A B 11/38 专题2应用类解答题 3.光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处。已知BE与水平线的夹角a= 36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD= 2.50m,点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为B,折射 sinβ 角为Y,求 的值。（结果精确到0.1；参考数据：sin36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80， siny tan36.9°≈0.75) Ba“ 7☑ B!法线 Q与 水面 E 池壁影 A 池底 4.如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位。经测量， ∠ABQ=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH1CD,GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽 相同，按图示并列划定。（结果精确到0.1m,参考数据：V3≈1.73) (1)求PQ的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长。 P D B 12/38 专题2应用类解答题 5.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 BQ=4m,仰角为a;淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为B。 已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到BQ的距离PQ=2.6m, AC的延长线交PQ于点E。（注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及tan&的值； (2)求CP的长及sin LAPC的值。 窗户 13/38