专题(2) 第1课时 三大方程与不等式的应用-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题2应用类解答题 第1课时三大方程与不等式的应用 1.如图是2026年11月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所 示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）。 2026年11月 日一二三四五六 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 2930 2.笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。其 大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺。他的邻 居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去。问：竹竿长多少尺？ 8/38 专题2应用类解答题 3.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业 有甲、乙两个组共35名工人。甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产 品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍， 求甲、乙两组各有多少名工人。 4.为促进生产力的发展，某企业决定对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新。 (1)根据政策，更新1条甲类生产线的设备可获3万元补贴，更新1条乙类生产线的设备 可获2万元补贴。更新完30条生产线的设备，该企业可获70万元补贴。该企业甲、乙两 类生产线各有多少条？ (2)经测算，更新1条甲类生产线的设备比更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元， 用200万元更新甲类生产线的设备数量和用180万元更新乙类生产线的设备数量相同，那 么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 9/38 专题2应用类解答题 5.钧窑是我国宋代“五大名窑”之一。某校为了推行传统文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶 和茶杯供宣讲使用。经了解，茶壶的单价比茶杯高100元，用100元购买茶杯的数量和用 600元购买茶壶的数量相同。 (1)求茶壶和茶杯的单价。 (2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（数量大于5），某钧瓷店特推出两种优惠方案。方 案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶、茶杯均按标价的九折销售，学校选择哪种方案 购买更省钱？ 6.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上。某商 店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，已知购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2 箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元。 (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售 价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售完后，获利不少于1560元， 其中购进特级干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ 10/38专题2应用类解答题 第1课时三大方程与不等式的应用 1.如图是2026年11月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所 示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）。 2026年11月 日一二三四五六 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 2930 解答：设这个最小数为x,则最大数为x+8。 依题意得：x(x+8)=65,解得：x1=5,x2=-13（不合题意，舍去) 答：这个最小数为5。 解析：日历中圈出的4个数，横向相邻数差1，纵向相邻数差7，因此最小数与最大数相差 8；根据“最小数×最大数=65”列方程求解，负数不符合日期实际意义，故舍去。 2.笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。其 大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺。他的邻 居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去。问：竹竿长多少尺？ 解答：设竹竿长x尺。 由题意得：(x-2)2+(x-4)2=x2,解得：x1=2,x2=10 当x=2时，x-2=0,x-4=-2,不合题意，舍去； 当x=10时，x-2=8,x-4=6,符合题意。 答：竹竿长10尺。 3.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业 有甲、乙两个组共35名工人。甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产 品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍， 求甲、乙两组各有多少名工人。 11/58 专题2应用类解答题 解答：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名工人。 2700 3000 根据题意得： =1.2× 解得：x=20 35-x 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 35-x=35-20=15(名) 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。 4.为促进生产力的发展，某企业决定对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新。 (1)根据政策，更新1条甲类生产线的设备可获3万元补贴，更新1条乙类生产线的设备 可获2万元补贴。更新完30条生产线的设备，该企业可获70万元补贴。该企业甲、乙两 类生产线各有多少条？ (2)经测算，更新1条甲类生产线的设备比更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元， 用200万元更新甲类生产线的设备数量和用180万元更新乙类生产线的设备数量相同，那 么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 解答：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线。 根据题意得： (x+y=30 3x+2y=70 ,解得x=10,则y=30-10=20 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线。 (2)设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入 (m+5)万元。 200180 根据题意得： m+5m, 解得：m=45 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意。 总投入：10(m+5)+20m=10×(45+5)+20×45=500+900=1400(万元) 实际需投入：1400-70=1330（万元) 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备。 5.钧窑是我国宋代“五大名窑”之一。某校为了推行传统文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶 和茶杯供宣讲使用。经了解，茶壶的单价比茶杯高100元，用100元购买茶杯的数量和用 12/58 专题2应用类解答题 600元购买茶壶的数量相同。 (1)求茶壶和茶杯的单价。 (2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（数量大于5），某钧瓷店特推出两种优惠方案。方 案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶、茶杯均按标价的九折销售，学校选择哪种方案 购买更省钱？ 解答： (1)设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为(x-100)元。 100600 由题意得： x-100-x 解得：x=120 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意。 x-100=120-100=20（元) 答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元。 (2)设学校购买m个茶杯(m>5)。 方案一费用：5×120+20(m-5)=20m+500（元) 方案二费用：0.9×(5×120+20m)=18m+540（元) ①当20m+500=18m+540时，2m=40,m=20; ②当20m+500>18m+540时，2m>40,m>20; ③当20m+500<18m+540时，2m<40,m<20. 答：当购买茶杯20个时，两种方案费用一样；当购买茶杯数量大于20时，方案二更省钱； 当购买茶杯数量小于20时，方案一更省钱。 6.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上。某商 店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，已知购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2 箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元。 (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (②)该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售 价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售完后，获利不少于1560元， 其中购进特级干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ 13/58 专题2应用类解答题 解答：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元。 则财+8 ①×4：12x+8y=1680 ②×3：12x+15y=2730 ②-①：7y=1050,y=150 代入①：3x+2×150=420,3x=120,x=40 答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱的进价为150元。 (2)设该商店购进特级鲜品猴头菇箱，则购进特级干品猴头菇(80一m)箱。 则50-40)m+(180-150)(80-m≥1560 80-m≤40 解得不等式①：m≤42，②：m≥40 综上：40≤m≤42 m为正整数，m=40、41、42 进货方案： ①购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱。 答：该商店有三种进货方案。 14/58