专题(1) 第2课时 解三大方程与不等式-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题1计算类解答题 第2课时 1=5x-1 1解方程：文+1 6 2解方程：2+=3 0.20.5 3.解方程组： 了x+y=4 2x-y=5 解方程组：{十分-20) 2x-y=4 5.解方程：x2-2x-2=0 6.解方程：x2-2x=3 解三大方程与不等式 5/38 专题1计算类解答题 7.解方程 2x+2 1 x-2 8解方程： 2 3 6 x+1-x-1-x2-1 9.解不等式：x-1、 2 <x+1,并把解集在数轴上表示出来 3x-2>1 10.解不等式组： 3>x-2,并把解集在数轴上表示出来 2x-1 4x>2(x-1) 11.解不等式组： x+2 并写出它的所有整数解 、2 <x+5’ 6/38 专题1计算类解答题 12.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2-1x2=9,求m的值 13已知关于×，y的方程组V4。与{y=?。 ax+2W3y=0与x+by-15的解相同 (1)求a,b的值 (2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+Qx+b=0的解， 试判断该三角形的形状，并说明理由 7/38专题1计算类解答题 第2瀑时 x+1 5x-1 1.解方程： 3 -1= 6 解答： 去分母，得2(x+1)-6=5x-1 去括号，得2x+2-6=5x-1 移项，得2x-5x=-1-2+6 合并同类项，得-3x=3 系数化为1，得x=-1 2.解方程： x-2x+1 =3 0.20.5 解答： 去分母，得5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得5x-10-2x-2=3 移项、合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 3.解方程组： ∫x+y=4 2x-y=5 解答：两式相加，得3x=9 解得x=3 把x=3代入x+y=4,得y=1 所以方程组的解为- 4.解方程组： 2x-y=4 x+2=2(y-1) 解三大方程与不等式 6/58 专题1计算类解答题 解答：整理方程组，24周 (1)×2-(3),得3x=12,解得x=4 把x=4代入(1)，得2×4-y=4,解得y=4 所以原方程组的解为化二年 5.解方程：x2-2x-2=0 解答：求根的判别式：：△=(-2)2-4×1×(-2)=12>0 套用公式求解：x=2±V亚2±2W3 2 =1±V3 2 下结论：方程的解为x1=1+V3,x2=1-V3 6.解方程：x2-2x=3 解答： 移项，得x2-2x-3=0 因式分解，得(x-3)(x+1)=0 x-3=0或x+1=0 解得x1=3,x2=-1 1 7.解方程：2-x 1 +2= X-2 解答： 去分母，得1+2(2-x)=-1 去括号，得1+4-2x=-1 移项、合并同类项，得-2x=一6 系数化为1，得x=3 检验：当x=3时，2-x≠0，x-2≠0 …分式方程的解为x=3 7/58 专题1计算类解答题 8解方程： 2 36 x+1x-1x2-1 解答： 去分母，得2(x-1)-3(x+1)=6 去括号，得2x-2-3x-3=6 移项，得2x-3x=6+2+3 合并同类项，得-x=11 系数化为1，得x=-11 检验：当x=-11时，(x+1)(x-1)≠0 分式方程的解为x=一11 9.解不等式：《，<x十1，并把解集在数轴上表示出来 解答： 去分母，得x-1<2(x+1) 去括号，得x-1<2x+2 移项、合并同类项，得-x<3 系数化为1，得x>-3 数轴表示：在数轴上表示一3处画空心圆圈，向右画射线。 3x-2>1 10.解不等式组： 2x-1. >X-2, 并把解集在数轴上表示出来 解答：解不等式3x-2>1,得x>1 2x-1. 解不等式3>x-2,得x<5 “不等式组的解集为1<x<5 数轴表示：1处空心向右，5处空心向左，中间重合部分。 8/58 专题1计算类解答题 r4x>2(x-1) 11.解不等式组： x+2 <x+5’ 并写出它的所有整数解 2 解答：解不等式4x>2(x-1),得x>-1 解不等式2.5，得<4 原不等式组的解集是-1<x<4 “不等式组的所有整数解为0,1,2,3 12.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 解答： :a=1,b=-(m+2),c=m-1 △=b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8 :m2≥0，△=m2+8>0 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x+x2-x1x2=9,求m的值 解答： 由根与系数关系，得x1+x2=m+2,x1x2=m-1 :x1+x3-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=9 .(m+2)2-3(m-1)=9 整理，得m2+m-2=0 因式分解，得(m+2)(m-1)=0 解得m1=-2,m2=1 .m的值为-2或1 13.已知关于x,y的方程组 u4w,4o5kbs 的解相同 9/58 专题1计算类解答题 (1)求a,b的值 解答：联立化+y子解得代= 将形-7代入ar2y0 (x+by=15 得3a+2√3=0,3+b=15 解得a=-4V3,b=12 (2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解， 试判断该三角形的形状，并说明理由 解答：将a=-4V3,b=12代入方程，得x2-4V3x+12=0 因式分解，得(x-2V3)2=0,解得x1=x2=23 :(2V3)2+(2W3)2=12+12=24=(2W6)2 ∴以2W5,2W3,2W6为边的三角形是等腰直角三角形 10/58