数学（北师大版）(2)-2025-2026学年八年级下学期阶段练习二(期中)试题

2025一2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 10 11 12 答案 D D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.PB=PC(答案不唯一，合理即可) 14.a>2 15.6 16.8 三、17.解：(I)x≤1：（Ⅱ）x>-3:(Ⅲ)如图；(V)-3<x≤1.（最后一空1分，其余2分） 4号210日284求 17题图 18.解：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3分) (2)180°×(5-2)=540°，540°-(106°+100°+110+120°)=104°，即∠A的度数为104°.(5分) 19.解：(1)如图：(2分) (2)如图；(2分)点M'的坐标为(mt5,n+3):(2分) (3)△A'B'C'绕点F(C')顺时针旋转90°可以与△DEF重合 (2分)（答案不唯一，正确即可） 20.解：(1)由题可得(x-1)-2×3≤1，解得x≤8：(3分) y+3 -2y<3,① (2)由题可得{2 解得y入1， (2分) (y-a)-2×2>0,② y>a+4 10 19题图 不等式组的解集为y>-1,∴.a+4≤-1，解得a≤-5，∴.a的最大值为-5.（3分) 21.解：(1)由平移的性质可得∠EDF=∠A,BE∥AC,∴.∠BED=∠EDF=∠A=50°；(3分) (2)①由平移的性质可得AD=CF.,AD+DC+CF=AF,.2AD=14-6,解得AD=4,即平移距离为4；(3分) ②由平移的性质可得DE=AB,BE=AD,∴.阴影部分的周长=BC+DE+BE+DC=BC+AB+AC=△ABC的周长=24.(3分) 22.解：(1)△DEF是等边三角形；(1分) 理由：，AB=AD,∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形，.∠BAD=∠ABD=∠ADB.,CE∥BA, ∴.∠DFE=∠ABD,∠DEF=∠BAD,∴.∠DFE=∠DEF=∠ADB,.△DEF是等边三角形；(3分) (2)如图；(2分) (3),AB=AD,CB=CD,∴.AC垂直平分BD,∴.BD=2BH=12.,△ABD是等边三角形，.AD=BD=12, ∠EAK=∠BAD-30°.E⊥AC,AB=2BK=8,·ED=AD-AE=4.(3分) 2 23.解：(1)①(900-10.5x);(800-8x);(4分) 22题图 ②由题意可得900-10.5x<800-8x,解得x>40,即当40<x≤50时，选取活动一比活动二划算；(3分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)由题意可得90-=10.5x≤420，解得x≥455.：x为整数，且x<50,x值为46,4,48,49，该 班共有4种购买方案.(4分) 24.解：(1)证明：由折叠的性质可得∠MBC=∠C.,∠ABC=90°，.∠MBC+∠ABM=90°，∠C+∠A=90°， .∠ABME∠A,∴.△ABM为等腰三角形；（3分) (2)FK与NK的数量关系为FK=NK;(1分) 证明：连接MK.由折叠的性质可得∠MNB=∠MMNC=90°·由旋转的性质可得MF=MN,∠MFK=∠MNC=90°. 在Rt△MFK与Rt△MNK中，，F=MN,MK=MK,.Rt△MFK≌Rt△MNK(HL),.FK=NK;(3分) (3)连接MB.由（1)可得MA=MB,MC=MB,∴.MC=MA.由旋转的性质可得ME=MC,∠MEF=∠ACB,∴，ME=MA, ∠ME=∠ER,六∠ME=∠ACB,·AK=CK在Rt△ABK中，AB+Bx=AK,即AB+(BC-CK)=CK,解得CK-25 即AK的长为25，(3分) 4 (4)BF的最小值为2.(2分) 【精思博考：如图，连接BM由题意易得BMMC=5,MF=MN=3.,BF+MF≥BM,∴.BF≥2】 M C E 24题图 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>2025~2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ...… 1. 下列美术作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是( B. 2.若m>n,则m-1□n-1,“☐”内的符号为( A.≤ B.< 茶 线 C.≥ D.> 3.图1是冰裂纹窗棂的部分图案，若∠1=∠2=60°，∠3=110°，则∠4=( :.. A.110° B.120° C.130° D.140° 4.“x的2倍与y的差是正数”用不等式表示为() 图 A.2x-y>0 B.2(x-y)>0 C.2x-y≥0 D.2x-y<0 八年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.如图2，△ABC与△A'B'C'关于点0对称.下列结论不正确的是( A.∠BAC=∠B'A'C B.AB=A'B' C.OC=OC D.∠AOC=∠B'OC 6.图3是甲、乙两个风筝所在位置的高度y(m)与甲风筝的上升时间x(min) 的函数图象.当甲比乙的位置高时，x的值可能是() A.10 B.8 C.7 D.4 图3 7.图4是用反证法证明命题：“一个三角形中，最大的内角不小于60”的部分过程，则( A.“▲”代表∠B>60° 已知：在△ABC中，∠B>∠A,∠B>∠C,求证： B.“☐”代表∠B<60° 证明：假设口 .∠B>∠A,∠B>∠C,.∠A<60°，∠C<60°， C.“☐”代表∠B≤60° .∠A+∠B+∠C<180°，与O矛盾，. D.“O”代表三角形内角和等于360° 图4 8.根据信息①，②，推测该不等式可能是( ①不等式在求解的过程中需要政交不等号的方向：②不等式的解集为。 A.-3x≤12 B.3x>12 C.-3x≥12 D.3x≤12 9.下列命题中，其逆命题是真命题的有() ①若b>0,则>0，b>0;②直角三角形的两个锐角互余；③等腰三角形两腰上的高线相等 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.下面是作∠AOB的平分线OP的两种方案，对于两种方案的判断正确的是() 甲方案 B 将两个完全一样的三角板 乙方策 B 用刻度尺在OA和OB 长直角边放在边OA和OB 上分别取OE=OF,再 上，移动三角板，使短直角 用刻度尺量取EF的 边的锐角顶点重合在一 长，取其中点，记为点 点，记为点P,作射线OP P,作射线OP A.只有甲方案可行 B.只有乙方案可行 C.两种方案均可行 D.两种方案均不可行 x-1≥x+ 11.若关于x的不等式组 2 5’无解，则符合条件的正整数a有() 2-x>1 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 八年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.题目：“如图5，∠AOB=45°，点M,N在OB上，OM=MN=V2,P为OA上-点.当OP的长为 何值时，△MNP为等腰三角形.”下列回答正确的是() A A.3或2V2 B.3或2 C.2或2V2 04 -B D.3,2或2V2 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，点P在△ABC内，添加一个条件： ,使点P在BC的垂直平分线上.（写出 一个即可) 14.已知x=1是不等式3a-ar>4的解，则a的取值范围为 15.如图7，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,延长AC交DE 于点F,连接AD.若DF-3,则AF的长为 16.将m根完全相同的木棒按如图8所示的方式放置在桌面1上，第1根木棒AB⊥1，第2根木棒 CD与木棒AB的夹角∠BCD=12°，第3根木棒EF与木棒CD的夹角∠DEF=12°，…依次类推， 为保证最后一根木棒的顶点落在前一根木棒上（含边界），则m的最大值为 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 2x+1≤3，① 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 13x-1>x-7,② (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图9所示的数轴上表示出来； (IⅣ)原不等式组的解集为 -4-3-2101234 图9 ■ 八年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 题目：“如图10-1，五边形纸片ABCDE中∠A不小心被撕掉，求∠A的度数.”嘉嘉和 淇淇的做法如下 嘉嘉：如图10-2，作-一条辅助线，测得∠1，∠2的度数，则∠A=∠1-∠2. 淇淇：测得五边形纸片∠B,∠C,∠D,∠E的度数，… (1)嘉嘉这样做的依据是 (2)依据淇淇的做法测得∠B=106°，∠C=100°，∠D=110°，∠E=120°，求∠A的度数， 图10-1 图10-2 安 得分 评卷人 映 19.(本小题满分8分) 如图11，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-4,3), 封 C(-4,1). (1)在图11中画出△ABC绕点O顺时针旋转90得到的△DEF(点A,B的对应点分别 为D,E)； (2)在图11中画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的 △A'B'C';并写出△ABC内任意一点M(m,n)平移后的对应点M'的坐标； 絲 (3)在(1)，(2)的基础上，△A'B'C'经过怎样的运动变化可以与△DEF重合？（写出一种 y来 即可) 线 B 0 图11 八年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 对于任意实数m,n,定义关于“#”的一种运算：m#n=m-2n.例如：3#1=3-2×1=1. (1)若(x-1)#3≤1，求x的取值范围； (2)若关于y的不等式组 空3 的解集为y>-1,求a的最大值. (y-a)#2>0 尔 郎 英 慰 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图12，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,连接BE. (1)若∠A=50°，求∠BED的度数； 定 (2)若△ABC的周长为24，AF=14,DC=6. ①求平移距离； M ②求阴影部分的周长， E 图12 八年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图13，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠BAD=60°，过点C作CE∥BA,交AD于点 E,交BD于点F,连接AC,交BD于点H. (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)用尺规在图中作EK⊥AC,垂足为K;(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，若BH=6,EK=4,求ED的长. C 图13 八年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 石家庄某中学开展河北传统文化进校园活动，某班准备去文创店购买蔚县剪纸和衡水内画小 摆件共50份（两种均购买），已知每份蔚县剪纸10元，每份衡水内画小摆件20元.文创店现有如 下两种优惠活动：（备注：购买者只能参加一种活动） 活动一：蔚县剪纸打7.5折，衡水内画小摆件打9折； 活动二：全部商品打8折 (1)若该班购买蔚县剪纸x份，其余购买衡水内画小摆件 ①选取活动一需花费 元；选取活动二需花费 元；（用含x的代数式表示） ②当x为何值时，选取活动一比活动二划算； (2)该班决定选取活动一进行购买，预算总费用不超过420元，求该班共有几种购买方案， ■ 八年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【活动主题】三角形纸片的折叠与旋转 【动手操作】已知三角形纸片ABC,AB=6,BC=8,∠ABC=90°.将三角形纸片ABC进行 以下操作 步骤一：如图14-1，将△ABC折叠，使点C与点B重合，然后展开铺平，得到折痕MN; 步骤二：如图14-2，将△ABC沿MN剪开，然后将△MWNC绕点M顺时针旋转a(0°<a< 90°)得到△MFE,EF交边BC于点K. 【初步探究】(1)如图14-1，求证：△ABM为等腰三角形； (2)如图14-2，猜想FK与NK之间的数量关系，并证明； 【深入探究】(3)如图14-3，当E,F,A三点共线时，求AK的长； 架 (4)连接BF,在旋转过程中，直接写出BF的最小值. >C VE 图14-1 图14-2 图14-3 難 八年级数学<北师大版>第8页<共8页>