数学（北师大版）(1)-2025-2026学年八年级下学期阶段练习二(期中)试题

2025~2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 1 18 9 20 21 22 23 24 然 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 ..… 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( B 中国火星探测 中国火箭 中国行星探测 中国探月 2.如图1，天平左盘放石块，右盘放50g砝码，天平向左倾斜，设石 50g 块的质量为xg,用不等式表示为( 石块 线 A.x>50 B.x=50 郭 图1 C.x<50 D.x≥50 3.图2是吊车的局部结构图，若∠1=140°，则∠2=( A.30° B.40° C.50° D.60° 4.下列不是不等式x-1<1的解的是( 图2 A.-1 B.0 C.1 D.2 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90”时，第一步可以假设( A.顶角小于90° B.顶角大于90° B C.底角小于90 D.底角大于等于90° M 6.如图3，线段AB绕点M,N,P,Q中的某一点旋转得到线段A'B',则该点 N Q A' 是() A A.点M B.点N 图3 C.点P D.点Q y 7.图4是一次函数y=kx+b的图象.若kx+b>0,则x的取值范围为( A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 图4 8.雄安新区按照“300米进公园”标准建设口袋公园.如图5，某新建公园内三条道路构成△ABC, 若要在△ABC内设置一处便民服务点M,使其到三条道路的距离都相等，则点M应选在() A.∠BAC的平分线与边BC的交点处 B.∠BAC的平分线与∠ABC的平分线的交点处 C.边BC的垂直平分线与边AC的垂直平分线的交点处 图5 D.∠ACB的平分线与边BC的垂直平分线的交点处 9.某生物小组开展校园水体净化实践，需要净化处理600升受污染水样，要求在3小时内（包含3小 时)完成净化任务.前半小时，同学们调试设备、学习微生物净水原理，只完成了60升净化.若设剩 余时间内每小时净化水样x升，根据题意可列不等式为(） A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.600-60x+0.5≥3 10.图6是《农政全书》中记载的中国古代的一种采桑工具一桑梯.已知BC=16dm,CD=7AC, 4 AB=AC,∠BAC=60°，则点D到BC的距离为() A.14 dm B.12V3 dm C.14V3 dm B D.28 dm 图6 11.在△ABC中，∠B=45°，在AB上找一点D,使△BDC是直角三角形，下列作法不正确的是( 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 2(x-1)<6, 12.题目：“若关于x的不等式组 的所有正整数解的和为5，求整数m的值.”嘉嘉求得 x>m+1 m=0,淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，m还有一个值.”下列判断正确的是() A.嘉嘉的结果完全正确 B.淇淇说的对，m的另一个值为-3 C.淇淇说的对，m的另一个值为-2 D.淇淇说的不对，m还有两个值 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x>y,若a<ay,写出一个符合条件的a的值： 14.命题“在△ABC中，若AB=AC,则∠C=∠B”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）. 15.定义运算“△”，规定：a△b=2a+b.已知关于x的不等式(1-x)△x>m的解集为x<-3,则m的值 为 16.如图7，已知△ABC的周长为12cm,现将△ABC沿B→C方向平移 xcm后得到△DEF,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.若四边 B 形ABFD的周长为16cm,则x的值为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知正多边形M的每个外角是30° (1)求正多边形M的边数； (2)求正多边形M的内角和， ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页）》 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图8-1是老师出示的一道错误的解不等式+1≥-2x,5的过程 3 (1)该过程从步骤 (填序号)开始出现错误； 解：去分母，得3(x+1)≥-2(2x-5).① (2)请写出正确的求解过程，并将解集在如图8-2所 去括号，得3x+3≥-4x-10.② 示的数轴上表示出来 移项，合并同类项，得-x≥-7.③ 系数化为1，得x≥7.④ 密 图8-1 2山012345→ 图8-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 府 如图9，在平面直角坐标系x0y中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1), B(2,3),C(4,2),D(3,0) 封 (1)将四边形ABCD先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到四边形 A BCD. ①在图中画出四边形ABCD,并写出点A,的坐标； ②若四边形AB:CD,看成由四边形ABCD经过一次平移得到的，则平移距离为 个单位长度； (2)在图中画出四边形ABCD关于点O对称的四边形AB,CD2 y B D 图9 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在边BC上. (1)写出所有的旋转角及与线段AC相等的线段； (2)若∠BAE=175°，∠DAC=15°，求∠B及∠CDE的度数. 图10 杂 分 评卷人 21.(本小题满分9分) x-3(x-2)<8,① 屋 已知不等式组 其中不等式②中的常数被覆盖 +4x>0,② (1)若猜测被■覆盖的常数为-8，判断x=0是不是该不等式组的解，并说明理由； 蜘 : (2)若不等式组的解集为x>-1,求被■覆盖的常数的取值范围 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图11，在△ABC中，∠A=90°，点P,M分别在边AB,AC上，MH⊥BC,垂足为H,MP=MC, AP=HC. A (1)求证：MA=MH; (2)若∠C=40°，求∠BMP的度数； P (3)直接写出BP,AP与BC之间的数量关系. H 图11 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】数学小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体 是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告， 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行” 某小区为了解决新能源汽车充电问题计划新建地上和地下两类充电桩，每个充 电桩的占地面积及修建费用如下表所示 项目 地上充电桩 地下充电桩 活动素材 每个充电桩占地面积/m 2 1.5 每个充电桩的修建费用/元 2000 3000 若该小区计划用不超过160000元的资金新建60个充电桩，求最多可修建多少 问题一 个地下充电桩； 在问题一的条件下，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占 问题二 地面积不得超过101m?,求修建的方案有哪些. ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【情境】小冀制作了一个平移的动画，如图12-1，初始时，△ABC的边BC与△DEF的 边DF均在直线1上，点C与点D重合.如图12-2，动画开始播放时，△ABC以1cm/s的 速度沿直线I向右平移，AC与DE交于点M,当点A与点M重合时，动画停止播放.已知 AB=AC,∠A=∠EDF=90°，∠DEF=60°，BC=10cm,DE=6cm.设△ABC的平移时间为ts. 【初步探究】(1)动画停止播放时，1的值为 ,动画播放时，用含t的式子表示 密 EM的长为 cm; (2)当t=2时，求点M到EF的距离； 【深入探究】如图12-3，若设置一点N,使点N在动画开始播放时从点F出发，以3cm/s 的速度沿FE向点E运动，当点N到达点E时，点N停止运动，直至动画停止播放， (3)连接MW,当t为何值时，点E在线段MN的垂直平分线上；并求此时MN的长； 织 (4)连接CN,当△FCN是以FV为腰的等腰三角形时，直接写出1的值（结果精确到0.1， 参考数据：V3≈1.732). B C(D) 图12-1 封 E M … B 图12-2 E N M D 图12-3 线 E D 备用图 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025-2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、 (每小题3分，共36分) 题号 1 答案 A 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，a<0即可) 14.真 15.5 16.2 三、17.解：（1)360°÷30°=12，即正多边形M的边数为12：(3分) (2)180°×(12-2)=1800°，即正多边形M的内角和为1800°.(4分) 18.解：(1)②；(3分) (2)x≥1；(3分)如图.(2分) 210十2方4方一→ 18题图 19.解：(1)①如图；(2分)点A的坐标为(-4,2)；（1分) ②√26；(2分) D (2)如图.(3分) D 20.解：(1)∠BAD和∠CAE;(2分)线段AE;(1分) (2)由旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,∠B=∠ADE. ,∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC,∴.2∠BAD=160°，即∠BAD=80° .AB=AD,.∠B=∠ADB=50°，(3分) 19题图 .∠ADE=50°，.∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=80°.(2分) 21.解：(1)x=0不是该不等式组的解；(1分) 理由：由题意解得不等式组的解集为x>2,.x=0不是该不等式组的解；(3分) (2)设被■覆盖的常数为m解不等式①得x>-1,解不等式②得x>- ,不等式组的 4 解集为x>-1,-m≤-1，m≥4(5分) 4 22.解：(1)证明：，MH⊥BC,∴.∠MHC=90°=∠A.又，MP=MC,AP=HC, ∴.Rt△AMP≌Rt△HMC,.MA=MH;(3分) 八年级数学（北师大版)第1页（共2页) (2),∠A=90°，.∠ABC=90°-∠C=50°.，MA=MH,∠MHC=∠A=90°，∴.BM平分∠ABC, ∠ABM1∠ABC=25°.Rt△AP≌Rt△MC,.∠APM=∠C-40°， ∴.∠BMP=∠APM-∠ABM=15°；(4分) (3)BC=BP+2AP.(2分) 23.解：问题一：设修建x个地下充电桩. 由题意可得2000(60-x)+3000x≤160000，(3分) 解得x≤40.答：最多可修建40个地下充电桩；(2分) 问题二：由题意可得2(60-x)+1.5x≤101，(3分) 解得x≥38，.38≤x≤40.，x为整数，x可取38,39,40， 当x=38时，60-x=22,即修建22个地上充电桩，38个地下充电桩： 当x=39时，60-x=21,即修建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 当x=40时，60-x=20,即修建20个地上充电桩，40个地下充电桩.(3分) 24.解：(1)5；(1分)(6-t);(2分) (2)如图1，过点M作M⊥EF于点H.由(1)可得EM4 :∠DEF=60°，∠MHE=90°，∠EMH=30°，∴EH=二EM=2.在Rt△MHE 2 中，由勾股定理可得MH=2√3，即点M到EF的距离为2√3cm;(3分) 24题图1 (3),∠EDF=90°，∠DEF=60°，∴.∠EFD=30°，∴.EF=2DE=12,.EN=12-3t. 当EM=EN时，点E在线段MN的垂直平分线上，即6-t=12-3t,解得t=3;(2分) :∠DEF=60°，∴.△EMN是等边三角形，.MN=EM=6-3=3;(2分) (4)t的值为2.6或1.7.(2分) 【精思博考：由题意可知DF=6V3,CF=6V3-t,FN=3t,∠CFE=30° 3V3 如图2，当CF=FN时，即6√3-t=3t,解得t= ≈2.6： 2 如图3，当CN=FN时，过点N作NK⊥CF于点K.由题易得 M=I3t,在Rt△K中，由勾股定理可得=3St 24题图2 22 2 6V3 又，CF=2KF,即6√3-t=3V3t,解得t= 3V3+1 ≈1.7】 D C 24题图3 八年级数学（北师大版)第2页（共2页)