第一章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D． 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知△ABC的内角所对的边分别是，则（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．（ ） A． B． C． D． 8．已知两地间的距离为，两地间的距离为.现测得，则两地间的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 10．若把函数的图像向右平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍，所得图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，内角的对边分别为.若，则△ABC的面积是（ ） A． B．6 C． D．3 12．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．求值：（ ） A． B． C．1 D． 14．已知，，则（ ） A． B． C． D． 15．（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则_______.    17．化简：=________. 18．若，则________. 19．计算：= ． 20．函数的最小值是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在△ABC中，，，，求三角形中最大的角. 22．当x分别取何值时，函数取得最大值及最小值，最大值与最小值各是多少？ 23．已知，是第二象限角，求，和的值． 24．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的点测得泉标顶端的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进，到达点，测得泉标顶部仰角为.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(附：，精确到) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 4．在△ABC中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为在△ABC中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：A. 5．已知△ABC的内角所对的边分别是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，即， 由余弦定理得：. 故选：B． 6．要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】依据三角函数图像的平移规律求解. 【详解】因为， 所以将的图像向右平移个单位长度可得的图像， 故选：C. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及特殊角的正弦值，求解即可. 【详解】 ， 故选：A. 8．已知两地间的距离为，两地间的距离为.现测得，则两地间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，得，，， 所以， 所以. 故选：D. 9．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，， 所以. 故选：B. 10．若把函数的图像向右平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍，所得图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左加右减的平移规律，再结合纵坐标的变化规律，即可求解. 【详解】根据左加右减的平移规律， 函数的图像向右平移个单位得， 再将纵坐标扩大2倍，即给整个式子乘2，得到. 故选：B. 11．在△ABC中，内角的对边分别为.若，则△ABC的面积是（ ） A． B．6 C． D．3 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 则三角形面积为， 故选：D. 12．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合二倍角的余弦公式即可解答. 【详解】若，则， 充分性成立， 若， 可得 ，即 ， ∴，必要性不成立， 故 是 成立的充分不必要条件， 故选：A． 13．求值：（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 化简得. 故选：D． 14．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式计算. 【详解】已知，， 可得：， 则， 故选：B. 15．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式进行化简计算. 【详解】 ， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则_______.    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 17．化简：=________. 【答案】 【分析】根据余弦差角公式进行逆用化简. 【详解】. 故答案为：． 18．若，则________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 19．计算：= ． 【答案】/ 【分析】根据两角和的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．函数的最小值是________. 【答案】1 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】当，时，即，时，取得最小值为， 此时函数取得最小值为. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在△ABC中，，，，求三角形中最大的角. 【答案】 【分析】由大边对大角可知﹐三角形中最大的角为，再根据余弦定理即可得解． 【详解】∵， 三角形中最大的角为，由余弦定理得， . ，. 22．当x分别取何值时，函数取得最大值及最小值，最大值与最小值各是多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦型函数的最值即可求解. 【详解】函数. 当,即时.函数取得最大值. 当,即时，函数取得最小值. 23．已知，是第二象限角，求，和的值． 【答案】，， 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与二倍角公式求解即可； 【详解】因为是第二象限角， 所以， 于是，有， ． 又因为， 所以． 24．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的点测得泉标顶端的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进，到达点，测得泉标顶部仰角为.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(附：，精确到) 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】如图所示，点分别为泉标的底部和顶端， 依题意，， ，则， 故. 在中，根据正弦定理， ， 所以． 在中，， 即泉城广场上泉标的高约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $