专题1 集合（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、单选题 1．集合的非空子集的个数是（    ） A．14个 B．15个 C．31个 D．32个 【答案】C 【分析】根据集合元素个数与非空子集个数的关系求解即可. 【详解】因为集合有5个元素， 所以其有个非空子集， 故选：C. 2．已知，则满足条件的集合的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据子集的定义，求出满足条件的集合即可. 【详解】由题意，满足条件的集合可以是，，，，共4个. 故选：C 3．若集合，，则下列描述正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为，说明集合是集合的子集，找出符合条件即可 【详解】，，， 集合包含了形如的数，而集合包含了形如的数， 由于可以表示为，即2的偶数次方， 所以集合中的元素只是集合中的一部分，即偶数次方那部分. 例如集合包含，，，，，，，，， 而集合只包含，，，，，， 所以集合是集合的子集； 对于，表示为集合是集合的子集，故错误； 对于，表示为集合是集合的子集，故错误； 对于，表示为集合是集合的子集；故正确 对于，表示为集合与集合相等，故错误； 故选：. 4．满足⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据子集和真子集的概念列举可得结果. 【详解】由题可知， 符合条件的集合有：，，，，，，，共7个. 故选：C 5．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集和补集的概念求解即可. 【详解】，因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选:C． 6．设全集是实数集，集合，集合，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念及运算，可得，再利用子集的定义可求解. 【详解】由集合，可得， 所以. 又因为，所以. 即实数的取值范围为. 故选：C 7．已知全集，集合,，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、补集的定义及运算求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，又因为， 所以， 故选：D. 8．下列对象能组成集合的是（    ） A．很大的实数 B．大于20的自然数 C．班上身高很高的同学 D．班上数学成绩好的同学 【答案】B 【分析】由集合的概念即可得解. 【详解】“很大的实数”“身高很高”“成绩好”没有具体标准， A、C、D选项中的对象都无法确定，A、C、D均不能组成集合. 而大于20的自然数是确定的对象，故B正确. 故选：B. 9．已知集合有且仅有1个子集，则实数的取值集合为（   ）. A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由子集个数可判断，据此列一元二次不等式可求解. 【详解】因为集合有且仅有1个子集， 所以，即方程无实根， 所以，可化为， 解得， 所以实数的取值集合为. 故选：C 10．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【分析】根据集合元素的无序性判断①，根据子集的定义判断②，根据集合及空集的定义判断③④⑤，利用元素与集合的关系判断⑥. 对于①：，满足集合的无序性，正确； 对于②：，两个集合相等，一个集合的子集包括它本身，正确； 对于③：是一个集合，而是以空集为元素的一个集合，所以，故③错误； 对于④：是一个集合，元素只有0，但是是不含有任何元素的集合，所以，故④错误； 对于⑤：空集是任何集合的子集，故⑤正确； 对于⑥：就是的一个元素，所以⑥正确； 综上，不正确的有③④， 故选：D. 二、填空题 11．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 【答案】（1）（3） 【分析】结合集合中元素的“确定性”、“互异性”逐一分析即可. “难题”没有判断标准，无法判断一道题是否属于难题，不满足集合中元素的“确定性”，故（1）不能组成集合； 某班16岁以下的学生可以组成一个集合，16及16岁以上的学生则不在集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（2）可以组成集合； “大个子”没有判断标准，不知身高多少才能称为大个子，不满足集合中元素的“确定性”，故（3）不能组成集合； 某学校身高超过1.80米的学生可以组成一个集合，身高等于或低于1.80米的学生则不再集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（4）可以组成集合； 故答案为：（1）（3） 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是________________. 【答案】 【分析】根据交集的概念得，由此即可确定实数的取值范围. 【详解】已知集合，， 若，则， 所以，即实数的取值范围是， 故答案为：. 13．已知集合，用列举法表示__________. 【答案】 【分析】根据表示非负整数集，分析及，即可求解. 【详解】因为， 所以可能为， 故可能为， 又因为，所以， 所以集合， 用列举法表示为. 故答案为： 14．已知集合，，若，则________． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 15．已知集合，且，解不等式. 【答案】. 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、解含有参数的一元二次不等式、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系求出值，解一元二次不等式即可得解. 【详解】集合，且， 当时，或时， 当时，此时，符合题意，； 当时，此时，不符合题意，故舍去； 所以， 此时不等式， 解得， 所以解集为. 16．已知集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合、根据并集结果求集合或参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）根据与的交集得到为集合中方程的解，将代入计算并检验即可求解； （2）根据集合并集的结果，可得集合，再利用一元二次方程根与系数之间的关系即可解得. 【详解】（1）由，解得或，. ，，将代入， 可得或. 当时，即，符合题意； 当时，即，解得，符合题意. 综上所述，或； （2），， 或或或. ①当时，，即，可化为，解得； ②当时，，即，无解，舍去， ③当时，，即，解得， ④当时，，无解，舍去， 综上所述，，即的取值范围是. 17．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2)0或 (3) 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】（1）根据空集的概念即可得解； （2）根据集合中只有一个元素列式求解即可； （3）根据集合中至多只有一个元素，结合（1）（2）问求解即可. 【详解】（1）因为集合是空集，则无解， 当时，，解得，此时，不是空集； 当时，，解得， 综上，的取值范围是. （2）因为集合中只有一个元素，则有且只有一个实数解， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，有唯一解， 此时，解得， 综上，的值是0或. （3）因为集合中至多只有一个元素， 故集合是空集或中只有一个元素， 由（1）知，集合是空集时，则； 由（2）知，集合中只有一个元素时，则或， 综上，的取值范围是. 18．集合中只有一个元素，求实数的值，并求出相应的集合. 【答案】当时，集合；当时，集合；当时，集合. 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】二次项系数含有参数，需要按照参数是否为进行分类讨论. 【详解】当时，，解得，所以. 当时，，解得或. 当时，方程可化为，解得，所以； 当时，方程可化为，解得，所以. 综上所述：当时，集合；当时，集合；当时，集合. 19．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 【答案】或 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合中元素的个数求参数 【分析】根据子集的个数分析集合中的元素个数，求解即可. 【详解】因为集合有两个子集，所以集合中只有个元素， 当时，方程有一个解，满足题意； 当时，若集合中有一个元素，则应使，即， 解得； 综上所述，的取值范围是或. 20．设至少有一个元素，求的取值范围. 【答案】 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】根据至少有一个元素，首先讨论时是否符号题意，再由时，，以此列不等式求解即可. 【详解】至少有一个元素， 当时，有，，集合有一个元素，符号题意. 当时，方程至少有一根，即，解得， 综上，所以的取值范围为. 21．设关于的方程的解集为，的解集为，若，求和的值，并求. 【答案】；. 【知识点】描述法表示集合、并集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集的概念，结合题意，可将代入方程即可求出参数的值，然后将参数的值代入方程求解，即可求出集合与集合，继而求得． 【详解】因为， 所以， 将代入方程和得， 解得， 所以；， 所以． 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以符合 题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以 B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】考查的知识点：集合的表示方法（描述法）、元素的互异性 【详解】要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x =, }，即对于A中的每个元素a，计算的值： 当a=2时，x==4；当a=1时，x==1；当a=0时，x==0； 当a=1时，x==1；当a=2时，x==4。 根据集合元素的互异性（集合中的元素互不相同），集合B={0,1,4}，所以集合B中的元素个数为3个。 故选：B。 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，可知4是集合的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合，，且， ∴，解得. 故选：B. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义，即可求解. 【详解】集合的交集是指由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合。 已知集合，， 找出同时在和中的元素：2、3， 因此{2，3} 故选：B. 3.（2021江苏省职教高考数学真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，分析元素的包含关系，即可求解的值。 【详解】∵M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，M∪N＝{1，2，3}， ∴1﹣a＝2，解得a＝﹣1． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、单选题 1．集合的非空子集的个数是（    ） A．14个 B．15个 C．31个 D．32个 2．已知，则满足条件的集合的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．若集合，，则下列描述正确的是（       ） A． B． C． D． 4．满足⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 5．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设全集是实数集，集合，集合，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合,，则等于（    ） A． B． C． D． 8．下列对象能组成集合的是（    ） A．很大的实数 B．大于20的自然数 C．班上身高很高的同学 D．班上数学成绩好的同学 9．已知集合有且仅有1个子集，则实数的取值集合为（   ）. A． B． C． D．或 10．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 二、填空题 11．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是________________. 13．已知集合，用列举法表示__________. 14．已知集合，，若，则________． 15．已知集合，且，解不等式. 16．已知集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 18．集合中只有一个元素，求实数的值，并求出相应的集合. 19．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 20．设至少有一个元素，求的取值范围. 21．设关于的方程的解集为，的解集为，若，求和的值，并求. 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 3.（2021江苏省职教高考数学真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $