浙江杭州地区(含周边)重点中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

2025学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学

高二年级数学学科试题

命题：临安中学 郭立军､吴朝炜 审校：奉化中学 周科瑜 桐庐中学 方婷华 校稿：李慧华

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

第I卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. 已知复数满足，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列椭圆中，形状最接近于圆的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，函数是偶函数，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 直线与圆相交于两点，当面积最大时，的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

8. 设是自然对数的底数，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. 平面

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 是的极值点

B. 时，有3个零点

C. 时，

D. 时，过原点可作两条不同直线与图象相切

11. 若数列满足，则称数列为项数列，所有

项数列构成的集合记作，对任意数列（注：可以相同），记随机变量，则下列说法正确的是（    ）

A. 中有81个元素

B. 若，则的所有可能取值的个数为7

C. 当时，

D. 若的期望，则的最小值为67

第II卷

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知某圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积为__________.

13. 若多项式，则__________.

14. 设抛物线的焦点为，过作一条直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的外接圆与轴的另一个交点为，则的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列满足，数列的前项和为满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16. 在中，角所对的边分别是，已知，.

（1）求；

（2）若上一点满足，且，求的面积.

17. 如图，为正三角形，四边形为等腰梯形，，，现将沿翻折到，使，如图所示.