题号猜押01 上海中考数学1～6题（10大考点，选择题）（上海专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 上海中考数学1~6题（选择题） 考点一 代数式 1. （2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 2. （2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 3. （2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算、同底数幂乘法、二次根式与立方根的性质，根据对应运算法则和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4. （2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、与不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. （2025·上海徐汇·二模）下列运算中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 考点二 实数 1. （2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴与实数，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算出，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 2. （2025·上海宝山·二模）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数，算术平方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，是无限循环小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：A． 3. （2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，分数指数幂，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 考点三 二次根式 1. （2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 2. （2025·上海青浦·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查同类二次根式的判断，先将各选项化简，再找到被开方数为的选项即可． 【详解】解：A、与的被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与的被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与的被开方数相同，故是同类二次根式； D、与的被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选C． 考点四 一元二次方程 1. （2026·上海松江·二模）下列关于的方程中，不论取什么实数值，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判断方程是否对任意实数恒有实数根，若对任意恒成立，则符合要求． 【详解】解：A、对于方程，当时，方程为，有实数根；当时，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故A不符合题意； B、对于方程，，而对任意实数，都有，故恒成立，不论取何实数值，方程都有实数根，故B符合题意； C、对于方程，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故C不符合题意； D、对于方程，，不一定恒大于等于0，故方程不一定有实数根，故D不符合题意． 2. （2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是 （   ）． A． B． C． D．（为常数） 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解，分别计算四个方程的判别式，然后根据的意义进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴方程没有实数根，不符合题意； B、∵， ∴， ∴方程没有实数根，不符合题意； C、当，即时，方程没有实数根，不符合题意； D、∵， ∴方程有两个不相等的实数根，符合题意， 故选：D． 考点五 数据分析 1. （2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 2. （2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【答案】C 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 3. （2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数，解题的关键是掌握方差的意义． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：根据题意可知， 每位评委的打分都提高，那么这组数据分别为、、、、， 那么平均数随之发生变化提高了；众数由原来的变成了；中位数由原来的变成了；根据方差公式或方差的意义可知，只有方差不会发生改变． 故选：C． 4. （2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据从小到大排列为2、4、4、6， 平均数为， 中位数为， 众数为4， 方差为 ； 新数据从小到大排列为2、4、4、4、6， 平均数为， 中位数为4， 众数为4， 方差为； ∴添加一个数据4，方差发生变化． 故选：D． 5. （2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 6. （2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数以及方差．根据题意，商店老板最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 7. （2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 【答案】D 【分析】该题考查了中位数和众数，将已知数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为0，0，0，2，2，3， 所以这组数据的中位数为个， 众数是0， 故选：D． 考点六 四边形 1. （2025·上海虹口·二模）已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，解题关键是掌握上述判定与性质． 根据添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，对四个条件逐一分析，再作判断． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故A不符合； 添加，可得， 根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故B不符合； 添加，可得出四边形是菱形， 不能判定四边形是矩形，故C符合； ∵四边形是平行四边形， ∴， 添加，可得出， 根据一个角是直角的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故D不符合， 故选：C． 2. （2026·上海徐汇·一模）如图，矩形中，点E在边上，点F在边的延长线上，，与对角线交于点I，与对角线交于点G，与边交于点H．则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质并根据已知条件逐一分析各选项的三角形是否相似即可． 【详解】解：在矩形中， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，故D项成立， ∴， ∵， ∴， ∴，故C项成立， ∵，， ∴，故A项成立， ∴不一定成立的是， 故选：B． 3. （2026·上海长宁·一模）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（   ）． A．甲、乙相似 B．乙、丙相似 C．丙、甲相似 D．甲、乙、丙都不相似 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的判定，掌握好相关知识是关键． 判断矩形相似需比较长宽比是否相等，通过计算各矩形的长宽比进行判断． 【详解】解：矩形甲的长宽比为，矩形乙的长宽比为，矩形丙的长宽比为， ∵，且矩形各内角都是， ∴甲、丙相似，和乙不相似． 故选：C． 考点七 向量的相关概念 1. （2026·上海闵行·一模）下列说法中，一定正确的是（） A．如果、是非零向量，且，那么 B．如果是单位向量，那么 C．向量与是相等向量 D．如果是非零向量，那么 【答案】A 【分析】本题考查向量，根据向量的基本概念和平行向量的定义判断各选项的正确性． 【详解】解：∵选项A中, 且非零， ∴是的标量倍数，方向相反， ∴，故A正确； ∵选项B中，单位向量的模为1，但向量不等于标量1，故B错误； ∵选项C中，向量与方向相反，不是相等向量，故C错误； ∵选项D中，当时,是零向量，但等式中“0”可能表示标量，向量不等于标量，故D错误； 故选： A． 2. （2026·上海长宁·一模）已知一个单位向量，设都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面向量，根据平面向量的性质一一判断即可，熟练掌握知识点的应用解题的关键． 【详解】解：∵是单位向量， ∴， 、，该选项成立，符合题意； 、与的模长相等，但方向不一定相同，该选项不成立，不符合题意； 与，但与的模长不一定相等，该选项不成立，不符合题意； 、与，仅当与平行时成立，否则不成立，该选项不成立，不符合题意； 故选：． 3. （2026·上海徐汇·一模）已知，，且是非零向量，那么下列说法中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行向量的定义，向量的模长，向量的线性运算，是两个非零向量，若满足，那么这两个向量平行，且，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，且是非零向量， ∴，原说法正确，不符合题意； B、∵，，且是非零向量， ∴，， ∴，原说法正确，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴，原说法正确，不符合题意； D、∵，， ∴，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. （2026·上海松江·一模）已知四边形的对角线交于点，如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，向量的相关知识，若两个非零向量满足（其中k是实数，且），那么，且，则，证明得到，据此可判断A、B；可证明与不平行，与不平行，据此可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，故A正确，B不正确， ∵四边形的对角线交于点， ∴与不平行， ∴，故C不正确； ∵， ∴四边形不是平行四边形， ∴与不平行， ∴，故D不正确； 故选：A。 考点八 圆 1. （2025·上海嘉定·二模）如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，两个圆的半径差的绝对值小于圆心距离，那么这两个圆内含，据此分内含于和内含于两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：当内含于时，则， ∴， ∴； 当内含于时，则， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选：C． 2. （2026·上海松江·二模）如图，已知中，，，半径为1的经过点，且在边、上截得的弦长相等，点在边上，如果以为半径的与相交，那么的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】过点分别作，，垂足为点，延长交于点F，则，那么平分，再由等腰三角形的性质得到，而由勾股定理可得，那么，再找到外切和内切时的临界位置，根据勾股定理建立方程求解即可得到的取值范围． 【详解】解：过点分别作，，垂足为点，延长交于点F， ∵在边、上截得的弦长相等， ∴， ∴平分 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 当与外切时，连接，设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得； 当与内切时，连接， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得； ∴与相交时，， ∴B符合题意． 3. （2025·上海静安·二模）已知和的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是（    ） A．当时，两圆没有公共点 B．当时，两圆有一个公共点 C．当时，两圆有公共点 D．当时，两圆有两个公共点 【答案】D 【分析】本题主要考查了两圆位置关系，掌握两圆半径、圆心距的关系以及两圆不同位置关系时的公共点数成为解题的关键． 根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵和的半径分别是5和7， ∴． A、，则与内切，有一个公共点，故该选项错误； B、，且，则与相交，有两个公共点，故选项错误； C、，当时，与内含，没有公共点，故选项错误； D、时，，则与相交，有两个公共点，故选项正确． 故选：D． 4. （2025·上海松江·二模）已知的半径是5，的半径是6．圆心在上．那么两圆的公共弦长是（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了相交两圆的性质，先根据题意画出图形，设和相交于A，B，连接，设与相交于点C，设，则，，，，，在和中，由勾股定理得，则，由此解出，则，进而即可得出公共弦AB的长． 【详解】解：设和相交于点，，连接，，，，，设与相交于点，如图所示： 设， 的半径是5，的半径是6．圆心在上， ，，，， ，， 在△和△中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ． 故选：B 5. （2025·上海金山·二模）以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，正边形的边心距为直角三角形的斜边，那么的值可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】设是的直径，，四边形是的内接正三角形，正四边形，交于点，可证明，设，则，连接，作于点，求得，则，设正边形的边心距为，则， 如图，令正边形的一条边为，过点作，则，求得，则，可知为等边三角形，则，即可求解． 【详解】解：如图，是的直径，，四边形是的内接正三角形，正四边形，交于点， ， ， ， ∴是正三角形的边心距，， ， ， 设，则， 连接，作于点， ， ， ， 设正边形的边心距为， ∵以的内接正三角形，正四边形，正边形的边心距为三边作三角形得到直角三角形， ， 如图，令正边形的一条边为，过点作，则， 则， ∴， ∴为等边三角形，则， ， 故选：C． 【点睛】此题重点考查正多边形和圆，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，正六边形的性质，勾股定理等知识，设圆的内角正三角形的边心距为，推导出该圆的内接正边形的边心距为是解题的关键． 6. （2025·上海宝山·二模）如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线和圆的位置关系，解三角形等知识点，解题关键是根据确定以为直径圆的圆心是的中点，根据直角三角形的边角关系求出，进而求出，再根据确定的中点是以为直径的圆的圆心，由与直线有公共点，以为直径的圆相离，确定半径的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，（负值已经舍去） ∴， 如图，取的中点，即， ∵， ∴，即， 过点作，连接， ∴， ∴以为直径的圆与边有公共点时，， ∴，即， ∴， 取的中点，即， ∴， 又∵以为直径的圆与以为直径的圆相离，即， ∴， ∴，即： ∴， 综上所述：， ∵，C选项在取值范围内，故符合题意， ，， ，选项A、B、D不在取值范围内，不符合题意． 故选：C． 考点九 函数基础知识 1. （2026·上海徐汇·一模）已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了函数图象，根据点得到点A和点B关于y轴对称，排除A，C选项；根据点得到当时的函数值小于当时的函数值，进而求解即可． 【详解】解：∵点在同一个函数的图像上，且点A和点B关于y轴对称， ∴排除A，C选项； ∵点在同一个函数的图像上， ∴当时，，当时，，且 ∴当时的函数值小于当时的函数值，排除D选项，只有B选项符合题意． 故选：B． 2. （2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据反比例函数的定义，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 3. （2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 4. （2025·上海金山·二模）下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（   ） A．经过 B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值随的增大而增大 D．关于轴对称 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质及图像的特点，理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式可知，函数图像经过第二，四象限，根据图形特点即可求解． 【详解】解：A选项，当时，选项不符合题意； B选项，反比例函数的，函数图像经过第二，四象限，B选项不符合题意； C选项，函数图像在第二，四象限内，随的增大的增大，C选项符合题意； D选项，函数图象关于直线对称，D选项不符合题意． 故选：C． 5. （2025·上海闵行·二模）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质及二次函数的性质等知识点，熟知以上知识是解题的关键． 分别根据反比例函数、一次函数、正比例函数及二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、由反比例函数中，，则函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意； B、由一次函数中，，则函数值y随x的增大而减小，符合题意； C、∵在二次函数中，， ∴抛物线开口向上，顶点在原点， ∴当时，y随x的增大而增大，不符合题意； D、在中，，则y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 6. （2026·上海闵行·一模）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义．形如的函数是二次函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意； B、不是二次函数，故该选项不符合题意； C、是二次函数，故该选项符合题意； D、不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. （2026·上海闵行·一模）已知抛物线（其中是常数，且）的对称轴是直线，且与轴有两个交点，下列结论一定正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由对称轴为，根据二次函数对称轴公式可得，从而推导出，其他选项不一定成立． 【详解】解：A、由题意无法得到抛物线与y轴的交点位置，故无法确定c的符号，故本选项的结论不一定成立； B、由，，得，故本选项的结论错误； C、∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴，故本选项的结论正确； D、由于抛物线与x轴有两个交点，则抛物线顶点不在x轴上，即当时，，故本选项的结论错误． 故选：C． 8. （2026·上海松江·一模）已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的图象性质，根据二次函数的图象判断式子符号，正确掌握相关性质内容是解题的关键； 根据图象特点可得到，，，，即可判断选项A；根据对称轴不是直线，可得，即可判断选项B；根据图象可知，当时，，即可判断选项C；根据图象可知，当时，，即可判断选项D． 【详解】解：由二次函数图象可知，函数图象开口向上，即， ∵对称轴在轴的右侧， ∴， ∵图象与轴的交点在轴的负半轴， ∴， ∴，可判断选项A错误； ∵当对称轴时，可得， 而由图象分析可知，二次函数的对称轴不是直线， ∴，故选项B错误； 由图象可知当时，，故选项C正确； 由图象可知当时，，故选项D错误； 故选：C． 考点十 命题与证明 1. （2026·上海松江·一模）已知命题： ①腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 ②底边和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 下列对这两个命题的判断，正确的是（     ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断命题真假，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，如图1所示，等腰三角形一腰上的高都为，且两个三角形的腰长相等，而此时两个三角形不相似，据此可判断①；如图2所示，可证明，得到，进而可证明；同理可证明当两个三角形为钝角三角形，也相似，据此可判断②． 【详解】解：如图1所示，在中，点D和点E都是上的点，且， ∴都是等腰三角形， 此时满足，但是和不相似， ∴命题①是假命题； 当两个三角形都为锐角三角形时， 如图2所示，中，，中， ， ∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴； 同理可证明当两个三角形为钝角三角形，也相似， 综上所述，命题②是真命题； 故选：D． 2. （2026·上海金山·一模）下列命题中真命题是（    ） A．如果，那么 B．如果两个相等的向量相减，那么结果为0 C．如果和都是单位向量，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查向量的基本概念，包括向量的平行、相等、单位向量和模长 【详解】对于A: ∵， ∴ 与 平行，命题真； 对于B: ∵ 两个相等向量相减结果为零向量（），而不是数量0，假命题； 对于C: ∵ 单位向量模长均为1但方向可能不同， ∴ 与 不一定相等，命题假； 对于D: ∵ 只表示模长相等方向可能不同， ∴ 与 不一定相等，命题假． ∴ 真命题是A． 故选：A． 3. （2025·上海崇明·二模）对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形与等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理的应用，真假命题的判断，根据全等三角形的判定逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①周长相等的等腰三角形不一定全等，故①是假命题； ②周长相等的等边三角形全等，根据，可判断是真命题； ③周长相等的直角三角形不一定全等，是假命题； ④周长相等的等腰直角三角形全等，是真命题； 真命题的是②④ 故选：D． 4. （2026·上海松江·二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦，下列对这两个命题的判断，正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 【答案】A 【分析】根据垂径定理及其推论求解即可． 【详解】解：根据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，因此命题①是真命题； 对于命题②，当被平分的弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不一定垂直，该命题缺少“被平分的弦不是直径”的条件，因此命题②是假命题， 综上，①是真命题，②是假命题． 5. （2025·上海闵行·二模）如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题： ①如果，那么为中点； ②如果，那么． 对于这两个命题判断正确的是（   ） A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题； C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，证明，得到，再证明，得到，进而得到垂直平分，判断①，反证法判断②． 【详解】解析：①三角形为等边三角形， ∴， ， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ， ∵，， ， ， 为中垂线上的点， ∵， ∴为中垂线上的点， ∴垂直平分， 为中点； 所以①为真命题； 假设与不平行，作，与交于点，作，则：，， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴，即：，与矛盾， ∴假设不成立， ∴；故②为真命题． 故选A． 1．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 2．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可． 此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键． 【详解】解：代数式的次数是3． 故选：C． 3．（2025·上海奉贤·二模）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（   ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图像不经过第二象限 D．图像不经过第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质、描点法等知识点，掌握相关知识是解答本题的关键． 根据题意得到，那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，即可判断A、B，再结合反比例函数性质得到经过的象限即可判断C、D． 【详解】解：，， 即， 那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，故A、B选项错误，不符合题意； 图像不经过第二象限，经过第四象限， 故C正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2026·上海长宁·一模）已知是常数，它满足以下要求： （1）抛物线的最高点就是它的顶点． （2）抛物线的对称轴在轴的右侧． （3）从左往右看，抛物线在轴左侧部分是下降的． 那么常数可以取的值是（   ）． A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三个条件分别求m的取值范围：条件（1）要求抛物线开口向下，得；条件（2）要求对称轴在轴右侧，得；条件（3）要求抛物线在轴左侧下降，得，综合判断选项即可． 【详解】解：对于（1），抛物线的最高点就是它的顶点，则图象开口向下， ∴，即； 对于（2），抛物线的对称轴为直线， ∵的对称轴在轴的右侧， ∴，即； 对于（3），抛物线在轴左侧是下降的，则图象开口向上， ∴，即； 综上所述，，选项中只有符合． 故选：B． 5．（2026·上海虹口·一模）已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，x的指数必须为2，且系数不为零，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵（为常数）是二次函数， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 6．（2026·上海黄浦·一模）如图，抛物线经过第一、二、四象限，那么下列不等式中，不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查抛物线的图像与性质，根据图像确定的符号即可． 【详解】由图可知，抛物线开口向上，，故A正确，不符合题意； 对称轴为，则，故B不正确，符合题意； 与轴交于正半轴，则，故C正确，不符合题意； 与轴交于不同的两点，则，故D正确，不符合题意． 故选：B． 7．（2026·上海闵行·一模）如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，二次函数自变量函数值的计算，根据抛物线，得对称轴为直线，设和的横坐标分别为，，所以，则，即与的横坐标和为，同理与的横坐标和为，与的横坐标和为，由此即可求解，掌握二次函数平移的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线与轴交于两点， ∴对称轴为直线， 令，则， 解得：， ， ， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， ∵将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点； ， ∴将抛物线向右平移6个单位得到抛物线， ∴， ∴对称轴为直线， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， 同理，将抛物线向右平移6个单位得到抛物线，交轴于点， ∴， ∴对称轴为直线， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， ∴这个点的横坐标之和， 故选： ． 8．（2025·上海青浦·二模）已知与有交点，圆心距如果的半径，那么的半径为的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查圆与圆相交时，圆心距与半径的关系． 根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案． 【详解】由题意可知：， 解得：． 故选：D． 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 上海中考数学1~6题（选择题） 考点一 代数式 1. （2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 2. （2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 3. （2026·上海松江·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5. （2025·上海徐汇·二模）下列运算中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点二 实数 1. （2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 2. （2025·上海宝山·二模）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3. （2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 考点三 二次根式 1. （2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 2. （2025·上海青浦·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 考点四 一元二次方程 1. （2026·上海松江·二模）下列关于的方程中，不论取什么实数值，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2. （2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是 （   ）． A． B． C． D．（为常数） 考点五 数据分析 1. （2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2. （2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 3. （2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 4. （2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5. （2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 6. （2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7. （2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 考点六 四边形 1. （2025·上海虹口·二模）已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 2. （2026·上海徐汇·一模）如图，矩形中，点E在边上，点F在边的延长线上，，与对角线交于点I，与对角线交于点G，与边交于点H．则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3. （2026·上海长宁·一模）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（   ）． A．甲、乙相似 B．乙、丙相似 C．丙、甲相似 D．甲、乙、丙都不相似 考点七 向量的相关概念 1. （2026·上海闵行·一模）下列说法中，一定正确的是（） A．如果、是非零向量，且，那么 B．如果是单位向量，那么 C．向量与是相等向量 D．如果是非零向量，那么 2. （2026·上海长宁·一模）已知一个单位向量，设都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3. （2026·上海徐汇·一模）已知，，且是非零向量，那么下列说法中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （2026·上海松江·一模）已知四边形的对角线交于点，如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点八 圆 1. （2025·上海嘉定·二模）如果与内含，圆心距，的半径长是，那么的半径长的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 2. （2026·上海松江·二模）如图，已知中，，，半径为1的经过点，且在边、上截得的弦长相等，点在边上，如果以为半径的与相交，那么的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. （2025·上海静安·二模）已知和的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是（    ） A．当时，两圆没有公共点 B．当时，两圆有一个公共点 C．当时，两圆有公共点 D．当时，两圆有两个公共点 4. （2025·上海松江·二模）已知的半径是5，的半径是6．圆心在上．那么两圆的公共弦长是（    ） A． B． C．10 D．12 5. （2025·上海金山·二模）以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，正边形的边心距为直角三角形的斜边，那么的值可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．12 6. （2025·上海宝山·二模）如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 考点九 函数基础知识 1. （2026·上海徐汇·一模）已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 2. （2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3. （2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 4. （2025·上海金山·二模）下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（   ） A．经过 B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值随的增大而增大 D．关于轴对称 5. （2025·上海闵行·二模）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 6. （2026·上海闵行·一模）下列函数中，二次函数是（   ） A． B． C． D． 7. （2026·上海闵行·一模）已知抛物线（其中是常数，且）的对称轴是直线，且与轴有两个交点，下列结论一定正确的是（） A． B． C． D． 8. （2026·上海松江·一模）已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点十 命题与证明 1. （2026·上海松江·一模）已知命题： ①腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 ②底边和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 下列对这两个命题的判断，正确的是（     ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 2. （2026·上海金山·一模）下列命题中真命题是（    ） A．如果，那么 B．如果两个相等的向量相减，那么结果为0 C．如果和都是单位向量，那么 D．如果，那么 3. （2025·上海崇明·二模）对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4. （2026·上海松江·二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦，下列对这两个命题的判断，正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 5. （2025·上海闵行·二模）如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题： ①如果，那么为中点； ②如果，那么． 对于这两个命题判断正确的是（   ） A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题； C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题． 1．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·上海奉贤·二模）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（   ） A．时，y的值随x的增大而减小 B．时，y的值随x的增大而增大 C．图像不经过第二象限 D．图像不经过第四象限 4．（2026·上海长宁·一模）已知是常数，它满足以下要求： （1）抛物线的最高点就是它的顶点． （2）抛物线的对称轴在轴的右侧． （3）从左往右看，抛物线在轴左侧部分是下降的． 那么常数可以取的值是（   ）． A． B． C． D．0 5．（2026·上海虹口·一模）已知（为常数）是二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C． D．3或 6．（2026·上海黄浦·一模）如图，抛物线经过第一、二、四象限，那么下列不等式中，不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·上海闵行·一模）如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·上海青浦·二模）已知与有交点，圆心距如果的半径，那么的半径为的取值范围是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $