第11练 数列的定义《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 11 练 数列的定义 1、 选择题 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 4．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 5．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（    ） A． B． C． D． 7．数列1，4，9，_____，，中所空的数字是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 9．若数列的通项公式为，则110是这个数列的（    ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 10．下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数； ②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的． 其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 二、填空题 11．数列中，，则_____ 12．已知数列的通项公式为，则_________. 13．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 14．已知数列满足，若，则__________ 三、解答题 15．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 16．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 11 练 数列的定义 1、 选择题 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A根据数列的概念，数列与数列不表示同一数列，A项错误； 对于B，的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误； 对于C，小于的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，C项正确； 对于D，小于的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 2．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 3．下列说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列的项数一定是有限的 C．数列的第项是 D．数列中的每一项都与它的项数有关 【答案】D 【分析】由数列的相关概念即可得解. 【详解】常数列中的任意两项均相同，故选项错误. 数列的项数可以是有限的,也可以是无限的，故选项错误. 数列的第项是,故选项错误. 数列中的每一项都与它的项数有关,故选项正确. 故选:. 4．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 【答案】B 【分析】由数列及其有关概念即可求解. 【详解】由数列及其有关概念可判断ACD项正确. B项,按照一定次序排成的一列数称为数列,△,○,△,○,…不是数列. 故选: B 5．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，3，，，， 所以， 由，即， 解得，即9是此数列的第项， 故选：C． 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的规律求出的值，使其相加即可. 【详解】由斐波那契数列为， 知， 故选：C. 7．数列1，4，9，_____，，中所空的数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找出数列规律填空即可解得. 【详解】由题，设数列中所空的数字为，对数列相邻两项作差， ， 则，解得. 故选：D 8．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】由数列的通项公式，令求出n即可. 【详解】由数列的通项公式为， 令，解得， 所以33是这个数列的第5项. 故选：C． 9．若数列的通项公式为，则110是这个数列的（    ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】令，解方程可求解. 【详解】令，可得或（舍去）， 即110是这个数列的第项. 故选：C 10．下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数； ②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的． 其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据数列的概念即可解得. 【详解】①：数列作为一个函数，它的定义域是正整数集或正整数集的有限子集，正确. ②：数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点，正确. ③：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，错误. ④：数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列， 数列的通项可以是，也可以是，错误. 故①②正确，③④错误， 故选：A 二、填空题 11．数列中，，则_____ 【答案】8 【分析】利用数列的递推公式依次求得，从而得解. 【详解】因为中，， 所以，， . 故答案为：8. 12．已知数列的通项公式为，则_________. 【答案】18 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】因数列的通项公式为， 则有，所以， 故答案为：. 13．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 【答案】6 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ， 解得（舍）或， 所以42是这个数列的第项， 故答案为：. 14．已知数列满足，若，则__________ 【答案】4 【分析】利用数列递推公式进行推算得出. 【详解】由， 当时，得，         当时，得， 当时，得，即，所以. 故答案为：. 三、解答题 15．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 【答案】，，，，. 【分析】分别将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，， ，，. 16．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $