第14练 等差数列的前n项和《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 14 练 等差数列的前n项和 1、 选择题 1．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 2．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 3．在等差数列中，若，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 4．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 5．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 6．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 7．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．在等差数列中，， 前n项和， 则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（    ） A．1 B． C． D．3 二、填空题 11．等差数列中，若，则公差________. 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和_______. 13．在等差数列中，，，则_______. 14．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________． 三、解答题 15．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 16．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 14 练 等差数列的前n项和 1、 选择题 1．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 2．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和来求解. 【详解】在等差数列中，， 解得. 故选：B 3．在等差数列中，若，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 4．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 5．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的片段和的性质即可求解. 【详解】由题可知：成等差数列， 所以， 又，所以. 故选：A. 6．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 7．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 9．在等差数列中，， 前n项和， 则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求出等差数列的公差d，再利用等差数列的前n项和公式求出n的值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以， 所以， 解得或（舍去）. 故选：C. 10．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差数列的前3项和公式可求解的值进而求解d的值. 【详解】因为，， 所以，所以， 即， 所以. 故选:C. 二、填空题 11．等差数列中，若，则公差________. 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】， ，，则， 则； 故答案为：. 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和_______. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 13．在等差数列中，，，则_______. 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，， 所以，解得. 故答案为：90. 14．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________． 【答案】0 【分析】利用等差数列的性质及的关系求解. 【详解】等差数列中，， 由已知得，故， 故答案为：0． 三、解答题 15．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质和通项公式即可得解； （2）先由（1）求出，再利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）在等差数列中，已知，， 所以=， 即，得， 所以. （2）由（1）可得， 所以. 16．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算； （2）根据等差数列的前n项和公式计算. 【详解】（1）由题可知：. （2）由（1）可知：，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $