第6练 正弦型函数（2）《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第一章 三角计算 第 6 练 正弦型函数（2） 1、 选择题 1．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 5．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．使函数取得最大值的的集合为___________. 12．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为______． 13．函数的最小正周期是_______. 14．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为____________. 三、解答题 15．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 16．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第一章 三角计算 第 6 练 正弦型函数（2） 1、 选择题 1．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】将函数的图像向右平移个单位得到 . 故选：D. 2．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数最小正周期公式和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以最小正周期， 因为，所以， 即函数的最大值为3. 故选：B. 5．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期为， 故选：. 6．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先变形目标函数，再根据函数图象平移的规律可得答案． 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度可得函数的图象. 故选：D 7．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得. 故选：D. 8．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像平移与缩放规律，即可求解. 【详解】将的图像先向左平移，得到：， 再纵坐标缩为原来的倍，得到：. 故选：D. 9．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得到函数的解析式. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度， 得到函数的图像， 再将图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图像. 故选:C. 10．函数的最大值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简解析式，再由正弦型函数的最值求解即可； 【详解】因为函数， 其中， 所以当时，，故函数的最大值为； 故选： 二、填空题 11．使函数取得最大值的的集合为___________. 【答案】 【分析】根据正弦型函数最值求解即可. 【详解】当，即时， 函数有最大值，即， 故使函数取得最大值的的集合为：. 故答案为：. 12．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为______． 【答案】． 【分析】根据正弦函数的图象变换即可求解. 【详解】由题意得，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍， 纵坐标不变可得函数. 再将所得图像向右平移得到的函数为． 故答案为：． 13．函数的最小正周期是_______. 【答案】/ 【分析】根据两角和与差的正弦公式，结合周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 则其最小正周期为：. 故答案为：. 14．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为____________. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的图像和性质求出即可. 【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以， 因为函数的最小正周期是，所以， 因为函数的初相是2，所以， 所以函数的解析式为， 故答案为：. 三、解答题 15．已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 16．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $