第15练 等比数列的概念《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 15 练 等比数列的概念 1、 选择题 1．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的通项公式为，则（    ） A． B．2 C．3 D．6 3．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 5．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 6．在等比数列中，若，则（    ）， A．6 B． C． D．9 7．在等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 9．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 10．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．设是各项为正数的等比数列，且，则___________． 12．在等比数列中，，，则________． 13．在正项等比数列中，，则________． 14．已知数列满足，，，则__________. 三、解答题 15．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 16．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 15 练 等比数列的概念 1、 选择题 1．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 2．已知等比数列的通项公式为，则（    ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，则. 故选：C. 3．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质及通项公式即可求解. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以，故， 当时，公比， 当时，公比， 所以． 故选：A． 5．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义即可求解． 【详解】若2，，8，成等比数列， 则，解得． 故选：A． 6．在等比数列中，若，则（    ）， A．6 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 又，所以， 所以，经检验，均符合. 故选：C. 7．在等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列下标和性质求解即可； 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 故选：C 8．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念计算即可. 【详解】设是与的等比中项， 则， 所以，即与的等比中项是或2， 故选：A. 9．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【分析】由等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质可知，,,成等比数列, 其首项为16,公比为,所以. 故选: B 10．在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和和等比中项的性质进行计算. 【详解】由题意得，解得， ∵公差，∴， 则． 故选：C. 二、填空题 11．设是各项为正数的等比数列，且，则___________． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 12．在等比数列中，，，则________． 【答案】 【分析】利用等比数列下标的性质可求解. 【详解】由等比数列下标和的性质可知 . 故答案为： 13．在正项等比数列中，，则________． 【答案】 【分析】由等比数列的性质可得，将其代入，即可解答． 【详解】正项等比数列中，有， 则， 则， 故答案为：． 14．已知数列满足，，，则__________. 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 三、解答题 15．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 【答案】,,. 【分析】由等比中项的应用及等差中项的公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得. ∵与的等差中项为. . 解得. . 解得. 所以,,. 16．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数列的递推公式即可求解. （2）将变式为，即，则数列是以为首项，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出，即可求得的通项公式. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，  所以， 即，所以， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 则，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $