第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第一章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 2．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的（    ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏东60° 3．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 4．从处望处的俯角为，从处望处的仰角为，则，的关系为（　　） A． B． C． D． 5．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 6．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（的内角、、所对的边分别记为a，b、c）:①测量、、b；②测量a，b、；③测量、，a.其中，一定能确定A，B间距离的方案个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 9．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　) A．5 B．10 C．10 D．10 10．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东85°，海轮以每小时30千米的速度沿南偏东40°方向直线航行，20分钟后到达B处，在B处观察灯塔C，其方向是北偏东65°，则B，C之间的距离是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、填空题 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_______． 12．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为_______． 13．当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角________． 14．在地面上某处测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为，再向塔走m，测得塔顶的仰角为，则角θ的度数为______． 三、解答题 15．如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为38.3°和50°（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到）.参考数据：，.    16．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第一章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 2．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的（    ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏东60° 【答案】C 【分析】画出具体图像易得答案. 【详解】如图，    点B在点A的南偏东30°. 故选：C. 3．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图形，结合实际情况即可得解. 【详解】依题意三个数据不易测量， 因此应测量三个数据，求出角， 然后利用正弦定理求解. 故选：D. 4．从处望处的俯角为，从处望处的仰角为，则，的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由仰角和俯角的概念得. 5．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 6．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知此三角形为直角三角形;由勾股定理即可求解. 【详解】由题意得.在中，，所以.    故选：D 7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（的内角、、所对的边分别记为a，b、c）:①测量、、b；②测量a，b、；③测量、，a.其中，一定能确定A，B间距离的方案个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】有两角一边用正弦定理即可求解；有两边一角用余弦定理即可求解. 【详解】先根据、以及三角形内角和求出，再根据、b、以及正弦定理求解c，方案①符合要求﹒ 根据，方案②符合要求. 先根据、以及三角形内角和求出，再根据、a、以及正弦定理求解c，方案③符合要求. 故选：A 8．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的关系得到为等腰三角形，即，再结合正弦函数的概念，求值即可. 【详解】因为两点测得A点仰角分别是，， 所以， 即为等腰三角形，因为， 所以， 在中，． 故选：A. 9．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　) A．5 B．10 C．10 D．10 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可 【详解】如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度． 在△ABB′中，∠B′＝30°， ∠BAB′＝75°－30°＝45°， AB＝10 m， 由正弦定理，得 BB′＝＝＝10 (m)． ∴坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°． 10．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东85°，海轮以每小时30千米的速度沿南偏东40°方向直线航行，20分钟后到达B处，在B处观察灯塔C，其方向是北偏东65°，则B，C之间的距离是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【分析】根据题意作出图形，在△ABC中，利用正弦定理即可求解. 【详解】解析：A，B，C的位置如图所示， ∵C在A的南偏东85°的位置， ∴∠EAC=85°. ∵B在A的南偏东40°的位置，故∠EAB=40°，∠CAB=45°. ∵C在B的北偏东65°的位置，∴∠DBC=65°. ∵∠ABD=40°，∴∠ABC=105°，即∠ACB=30°. 在△ABC中，， （千米）， 故千米. 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理在航海中的应用，属于基础题. 二、填空题 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_______． 【答案】 【分析】结合题意求出中的角，代正弦定理求出，再在中根据角的正切值求出即可. 【详解】依题意，，， 在中，因为，所以， 因为，由正弦定理可得，即． 在中，因为，所以，所以． 故答案为：. 12．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为_______． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 13．当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角________． 【答案】 【分析】作出示意图，设竹竿与地面所成的角为，影子长为，依据正弦定理可得，再根据正弦函数性质求解即可. 【详解】作出示意图如下如， 设竹竿与地面所成的角为，影子长为，依据正弦定理可得， 所以，因为，所以要使最大， 只需，即，所以时，影子最长． 答案为：. 14．在地面上某处测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为，再向塔走m，测得塔顶的仰角为，则角θ的度数为______． 【答案】/ 【分析】由题意画出示意图，易知,，在中，由正弦定理即可列出等式，即可解出角θ的度数. 【详解】如图， ∵，， ∴，∴． ∵，， ∴，∴． 在中，由， 得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：. 三、解答题 15．如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为38.3°和50°（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到）.参考数据：，.    【答案】468m 【分析】确定，，，求出CD，即可得出结论. 【详解】由题意得，在中，， 在中，， 根据，，， ， ， 东方明珠电视塔的高度为468m. 16．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 【答案】 【分析】运用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】已知， 所以， ， . 由正弦定理， 得， 故两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $