第13练 等差数列的概念《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 13 练 等差数列的概念 1、 选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 3．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 4．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 5．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 7．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．已知m为实数，且成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 9．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 10．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 11．在等差数列中，若，则_________. 12．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为___________． 13．若三个数成等差数列，则b的值为________. 14．已知数列是等差数列，如果，，则_______. 三、解答题 15．已知等差数列满足． (1)求首项及公差； (2)求的通项公式； 16．已知数列满足，. (1)求该数列的通项公式； (2)判断251是否为该数列中的项.如果是，它是第几项? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 13 练 等差数列的概念 1、 选择题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 3．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 4．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为m和的等差中项是4，则， 又和n的等差中项是5，则， 两式相加，得，即， 所以m和n的等差中项为. 故选：B. 5．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 【答案】A 【分析】先求出公差，再由首项和公差得到通项公式，令，求解n即可. 【详解】由题意得，等差数列首项为4，公差为3， 则通项公式为， 令，解得. 故选：A. 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 7．等差数列中，，则公差d=（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 进而. 故选：D. 8．已知m为实数，且成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 9．在等差数列 中，已知 ，则 （   ） A．31 B．33 C．34 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差，继而求解. 【详解】因为等差数列 中，已知 ， 所以，解得， 所以. 故选：B. 10．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解公差. 【详解】等差数列中，，，公差为， 即，解得， 故选：A. 二、填空题 11．在等差数列中，若，则_________. 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 12．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为___________． 【答案】 【分析】由等差中项的应用列式求出，从而得出，由等差数列的通项公式可出结果. 【详解】∵等差数列的前三项分别为， ∴，解得． ∴，则公差， ∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴． 故答案为：． 13．若三个数成等差数列，则b的值为________. 【答案】 【分析】根据等差中项的定义求值即可. 【详解】已知三个数成等差数列， 则， 解得， 故答案为：. 14．已知数列是等差数列，如果，，则_______. 【答案】 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】. 解得. . 故答案为：. 三、解答题 15．已知等差数列满足． (1)求首项及公差； (2)求的通项公式； 【答案】(1)首项4，公差2 (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式计算基本量即可. （2）代入等差数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 因为，所以． 又因为，所以，故， 所以首项为4，公差为2. （2）因为，， 所以． 16．已知数列满足，. (1)求该数列的通项公式； (2)判断251是否为该数列中的项.如果是，它是第几项? 【答案】(1) (2)251是数列中的项，它是数列的第125项. 【分析】（1）由等差数列的概念证明为等差数列，即可求解通项公式. （2）令求解n的值即可. 【详解】（1）因为，所以，又因为， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列， 则该数列的通项公式为. （2）设251是数列的第n项， 将251代入数列的通项公式中，得，解得， 所以251是数列中的项，并且它是数列的第125项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $