第八单元 平均数与条形统计图&第九单元 数学广角——鸡兔同笼 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第八、九单元 思维导图 意义 特点 平均数可以表示一组数据的集 能反映出一组数据的整体情况， 中趋势，对一组数据有很好的 可以作为不同数据比较的一个 代表性 指标 平均数 易受到极端数据的影响 易错 求法 移多补少 平均数无法表示这组数据的个 公式法：平均数=总数÷总份数 别情况，例如：小河的平均水 深无法表示小河的最深处深度 平均数与 条形统计图 绘制 步骤 有两组数据，需要用不同颜色 ①写出统计图的标题 复式 的直条来表示 条形 统计图 ②确定横轴、纵轴和单位长度 ③在统计图右上方标明图例 呈现 ④根据数据和图例画出直条， 形式 在直条上方标出数据（直条要 等宽且间隔同样大) 横向复式条形统计图 纵向复式条形统计图 应用 能够更直观地获取数据、感知 数据的大小以及变化，从而有 利于我们进行判断 第八、九单元知识梳理32 有序列出数据，从假设全是鸡 列表法 开始，鸡的只数递减，兔的只 数递增，同时计算脚数，直至 符合题意 数学广角 鸡兔同笼 假设法 ①假设全是鸡 ②求出比实际脚的只数少的脚 的只数 ③用少的脚的只数除以一只兔 和一只鸡的脚数之差，求出兔 的只数 ④用总头数减去兔的只数 算出鸡的只数 第八、九单元知识梳理>33 第八、九单元 知识梳理 单元知识清单 组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。平均数描 述的是统计对象的整体水平。 求平均数的方法：(1)移多补少法：从多的数量中拿出一部分分给少的 数量，使它们的数量相等：(2)公式法：总数量÷总份数=平均数。 平均数 例：四(1)班进行1分钟跳绳比赛，第一小组4个人一共跳了168个，第 二小组5个人一共跳了205个，哪组平均成绩好些？ 168÷4=42(个)205÷5=41（个）42>41 答：第一小组成绩好些。 在同一个条形统计图中，用两种不同的直条描述两组数据，这样的统 计图叫作复式条形统计图。复式条形统计图分为：纵向复式条形统计 图和横向复式条形统计图。 制作方法：①写出统计图的标题；②确定横轴、纵轴各表示什么，在图 的右上方标明图例（用不同颜色或底纹区分两组数据）；③在横轴上确 定直条的宽度和间隔：④在纵轴上确定单位长度；⑤画出合适的直条 并注明数量；⑥根据图例给直条涂上颜色或底纹。 例：下面是某实验小学四年级三个班男、女生人数情况统计表。 复式条形 统计图 (1)班 (2)班 (3)班 男生 23人 27人 25人 女生 20人 18人 21人 请根据以上数据绘制复式条形统计图。 某实验小学四年级三个班男、女生人数情况统计图 ↑人数 口男生 30 23 27 口女生 20 2521 20 18 10 0 (1)班 (2)班(3)班班级 第八、九单元知识梳理>34 獬题方法：(1)列表法：根据只数和腿数之间的数量关系，把鸡、兔对应 的只数和腿数一一填在表格中；(2)假设法：假设—计算—推 理一 解答。（假设的都是甲数量时，先求出的是乙数量） 解决“鸡兔 例：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数头共有三十五，数脚共有九 同笼”问题 十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 假设35只都是兔子，则共有4×35=140（只）脚，比94只多46只，则鸡 有46÷(4-2)=23（只），兔子有35-23=12（只）。 答：鸡有23只，兔子有12只。 尼易错分析 易错点1绘制复式条形统计图时，忘记标注标题或图例 下面是某小学四、五年级师生向希望小学捐书情祝的统计表。 故事书 历史书 科技书 工具书 四年级 70本 65本 50本 45本 五年级 80本 60本 50本 50本 请根据统计表补全下面的统计图（如图①）。 某小学四、五年级师生向希望小学捐书情况 统计图 数量/本 ↑数量/本 ☐四年级 90 80 90 80 口五年级 8 70 80 70 70 65 65 160 70 160 60 50504550 60 5050 50 50 4550 40 40 3 30 20 20 10 10 0 故事书历史书科技书工具书类别 故事书历史书科技书工具书类别 ① ② 分析：一个完整的复式条形统计图除了有纵轴和横轴以及表示数据的直条外，还要写 上标题和图例。 第八、九单元知识梳理>35 答案：如图②所示。 易错点2用假设法解决“鸡兔同笼”问题时假设与结论相混淆 为了美化景点，园林工人在各景点摆放盆栽。每个大景点要摆20盆，每个小景点要 摆12盆。布置8个景点一共用去了112盆，布置了多少个大景点？多少个小景点？ 下面是菲菲的解题过程，但是她在检验时发现自己做错了，你知道她错在哪里了吗？ 帮她改正一下吧。 (112-12×8)÷(20-12) =16÷8 =2(个)》 8-2=6(个) 答：布置了6个大景点，2个小景点。 分析：菲菲的解题过程，是假设的全是小景点，这样先求出的应该是大景点的个数。 答案：菲菲把结论弄混淆了。布置了2个大景点，6个小景点。 尼重难点拔 ◆ ◆ 重点1解决稍复杂的平均数问题 经过一个星期，某校四年级学生终于完成了采集树种的任务。他们前三天平均每天 采集42kg,后四天平均每天采集56kg。他们平均每天采集多少千克树种？ 分析：要求平均每天采集多少千克树种，先算四年级学生一星期一共采集了多少千克 树种。根据“总数=总份数×平均数”分别求出前三天和后四天各采集了多少千克树 种，再求出一星期一共采集了多少千克树种。最后依据“总数÷总份数=平均数”求出 他们平均每天采集多少千克树种。 答案：(42×3+56×4)÷(3+4) =350÷7 =50(kg) 答：他们平均每天采集50kg树种。 第八、九单元知识梳理>36 重点2复式条形统计图的综合应用 下面是希望小学五年级学生人数统计图（如图①）。 希望小学五年级学生人数统计图 希望小学五年级学生人数统计图 ↑人数 口男生口女生 ↑人数 口男生口女生 30 30 26 25 25 26 25 25 20 18 20 19 18 16 10 10 0 0 五(1)班 五(2)班 五(3)班班级 五(1)班 五(2)班五(3)班 班级 ① ② (1)已知五(1)班有学生45人，五(3)班有学生41人，请将统计图补充完整。 (2)这三个班的男生总人数比女生总人数少多少人？ (3)五年级三个班平均每个班有多少人？ 分析：(1)图①中缺少五(1)班女生人数和五(3)班男生人数两个数据。先根据 五(1)班的总人数和男生人数求出女生人数，即45-26=19（人），同理求出五(3)班 男生人数是41-25=16（人），再根据图例在统计图上画出相应的直条并标明数据（如 图②)。 (2)先分别算出五年级的男生总人数和女生总人数，再算出男生比女生少的人数。 (3)根据“五年级的总人数÷班级个数=平均每个班的人数”计算。 答案：(1)如图②所示。 (2)(19+25+25)-(26+18+16)=9(人) 答：这三个班的男生总人数比女生总人数少9人。 (3)(45+18+25+41)÷3=43(人) 答：五年级三个班平均每个班有43人。 重点3“鸡免同笼”问题的应用 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵 鸟各有多少只？ 分析：假设鸵鸟和梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来的40只脚，新的总脚数 就是208-40=168（只）：因为鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的脚数是鸵鸟的2倍， 第八、九单元知识梳理>37 所以梅花鹿的脚数是168÷(2+1)×2=112（只），由此得出梅花鹿有112÷4=28（只）， 鸵鸟有28+20=48（只）。 答案：208-20×2=168（只）168÷(2+1)×2=112（只）112÷4=28（只） 28+20=48(只) 答：鸵鸟有48只，梅花鹿有28只。 经纶学霸 第八、九单元知识梳理>38