第一单元 有余数的除法 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年二年级下册数学知识梳理 思维导图（人教版·新教材）

计算方法 当平均分一些物品，有 剩余且不够再分的时候 剩余的数叫余数，带有 余数的除法就是有余数 的除法。 例 9÷4=2(组)…1（个） 余数 余数小于除数。 例△÷7=6…○ ○最小是1，最大是6。 第一单元 思维导图 方法 （1)先写竖式除号， 再把被除数和除数分别 竖式 写在除号的里面和外面 有余数 计算 左侧。 的除法 的意义 (2)当商是一位数时， 商要写在被除数个位的 上面。 例21÷4=5…1 有余 5…商 数的 除数…421…被除数 除法 20…4×5的积 1…余数 进一法 解决 问题 在解决租船、乘车等“至 少”的问题时，如果所得 的结果有余数，那么商要 加1才是所求答案。 余数与除 去尾法 数的关系 在解决钉扣子、购物等 “最多”的问题时，去 掉余数后，商就是所求 答案。 排列规律 按照下面的规律，第26个 图形是什么？ OO☐OO☐OO☐OO… 26÷3=8(组)…2（个）》 口答：第26个图形是O。 第一单元知识梳理>6 第一单元 知识梳理 单元知识清单 认识有余数的除法：当平均分一些物品，有剩余且不够再分 时，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。 有余数的除 例如：口口口1 法的含义 13÷4=3(个)…1（根） : 余数 13÷4=3…1读作：13除以4等于3余1。 在除法里，余数都比除数小，除数都比余数大。 余数与除 例如：O÷口=△…6，口最小是7。 数的关系 O÷9=△…□，□最大是8。 有余数的除法的计算方法有图示法、口决求商法和列竖式 计算。 例如：篮子里一共有55个桃子，每盘放8个。可以放几盘？ 还剩几个？ 方法一：图示法。 方法二：口决求商法。 有余数的 ⊙000000OOO 想8的乘法口决，7×8=56，比55大； oooooooOO 除法的计 OOOOOOOOOO 6×8=48,比55小且最接近，所以商应 O000000Oo0 算方法 ⊙000000O00 OO OOO 该是6，余数为7。 方法三：列竖式计算。 6→放了6盘 每盘8个一855一有55个桃子 48一8×6的积 7一剩下7个桃子 列式：55÷8=6（盘）…7（个）口答：可以放6盘，还剩7个。 第一单元知识梳理>7 用有余数的除法解决“最多”“至少”等实际问题时要根据实 际情况取值。 例如：近溪小学组织34名同学参观美术馆，每辆车限乘客 6人，至少要租几辆车？ 34÷6=5(辆)…4（人） 5+1=6(辆) 有余数的 口答：至少要租6辆车。 除法的实 用有余数的除法解决“按规律排列”的实际问题，要先找出 际应用 规律。 例如：国庆节到了，学校在围墙一侧从校门口开始按“3红 2黄2蓝”的规律插彩旗，第60面彩旗是什么颜色的？ 3+2+2=7(面) 60÷7=8(组)…4（面） 口答：第60面彩旗是黄色的。 辰易错分析 易错点1商和余数后的单位混乱。 题目：清明节吃“艾米果”是很多地方的传统习俗。奶奶做了23个艾米果， 每5个艾米果装一盒，可以装几盒？还剩几个？ 下面是安安和优优两位同学的解答过程，你认为谁的解答不正确？为什么？ 23÷5=4(个)…3（个） 23÷5=4(盒)…3（盒） 安安 优优 分析：两人的算式计算均正确，好像都是正确的，但细看可发现两人算式中 的商与余数单位都不同，安安列式中的单位都是“个”，而优优列式中的单 位都是“盒”，根据题意可知商的单位应该是“盒”，余数的单位应该是“个”， 所以两人的解答过程都不正确。 解答：我认为两人的解答都不正确，因为商的单位应该是“盒”，余数的单位 应该是“个”。 第一单元知识梳理>8 易错点2解决问题时，“进一法”和“去尾法”混淆。 题目：小智正在安装直升机模型，33片桨叶最多能安装几架？ 架直升机模型 需要4片桨叶。 分析：要知道33片桨叶最多能安装几架直升机模型，就要知道33里面有几 个4，根据有余数的除法可列式为33÷4=8（架）…1（片），可知安装了8架 后剩下1片桨叶，因为一架直升机模型需要4片桨叶，剩下的1片桨叶不够 安装一架，所以应该舍去，只能装8架。 解答：33÷4=8（架）…1（片） 口答：33片桨叶最多能安装8架。 尼重难点发 重难点1有余数的除法中的组算式问题。 题目：从2、5、6、7、8、9、37中选择4个数，组成一道有余数的除法算式。 ☐÷□=☐…☐ 分析：有余数的除法满足被除数=除数×商+余数，且余数<除数，所选数均需 来自给定的2、5、6、7、8、9、37。可进行尝试，先锁定较大的数作为被除数，这 里优先选37，依次试除数： 若除数为9：9×4=36,37-36=1，但1、4不在给定数中，排除； 若除数为8：4×8=32,37-32=5，但4不在给定数中，排除； 若除数为7：7×5=35,37-35=2,2<7，符合条件。 若除数为6：6×6=36，有重复的数，排除； 若除数为5：5×7=35,37-35=2,2<5，符合条件。 若除数为2：2要乘一个两位数才接近37，排除。 所以答案有两个，被除数是37，除数是7或5。 解答：37÷7=5.…237÷5=7…2 第一单元知识梳理>9 重难点2合理搭配。 题目：家家乐超市新购进一批大米，需要运进仓库。如果小推车、大推车搭 配使用，请你给出一个运送方案。 一共有26袋 大米。 限装3袋 限装5袋 分析：这是一道搭配运输类的问题，解题核心是找到大推车（限装5袋）和 小推车（限装3袋）的数量组合，使得它们运的总袋数恰好等于26袋。根据 题意需要大推车和小推车搭配使用，所以可以用4辆大推车运5×4= 20(袋)，那么就剩下26-20=6（袋），剩下的6袋用小推车来运需要6÷3= 2(辆)，这个数量正好是整数，说明方案可行。 解答：5×4=20（袋）26-20=6（袋）6：3=2（辆） 口答：用4辆大推车和2辆小推车，正好可以把26袋大米全部运完。（方案 不唯一，合理即可) 第一单元知识梳理>10