专题05 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版）

专题05 平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2024•罗湖区）学校有一块正方形操场，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块操场的面积大约是（　　） A．200平方分米 B．200平方米 C．2000平方米 D．2000公顷 2．（2024•罗湖区）一个直角三角形的三个内角的比是2：x：3，则x的值是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 3．（2025•宝安区）一个三角形，它的三个内角度数比是1：2：5，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．（2025•福田区）图形分类。把我们学过的图形分类，下面表示它们之间的关系不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•龙岗区）下面关于三角形的说法，错误的是（　　） A．任意两边之和大于第三边。 B．具有稳定性。 C．内角和等于180°。 D．面积等于底×高。 6．（2025•深圳）如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（　　） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 7．（2025•福田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　） A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 8．（2025•深圳）淘气有一把直尺，因长时间使用，部分刻度和数字已磨损，只能依稀看见五个数字。用这把直尺量一次，能测量出（　　）种不同长度的线段。 A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2023•龙岗区）下面三条线段首尾相连，能围成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．4dm，11dm，6dm D．0.6m，0.8m，0.13m 10．（2024•龙华区）一个三角形的一条边是5厘米，另一条边是10厘米，第三条边可能是（　　）厘米。 A．2 B．5 C．10 D．15 11．（2023•龙华区）图中一共有几个三角形？（　　） A．15 B．14 C．6 D．8 12．（2024•福田区）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，下面的说法正确的是（　　） A．周长变了，面积不变。 B．周长和面积都不变。 C．面积变了，周长不变。 D．周长和面积都变了。 13．（2024•坪山区）工人叔叔在安装长方形画框时，因操作不当，把一个长方形画框拉伸成平行四边形（如图），以下结论中，（　　）是正确的。 A．画框所围面积不变，周长减少。 B．画框周长不变，所围面积减少。 C．画框周长和所围的面积都减少。 D．画框的周长和所围面积都不变。 14．（2023•龙岗区）下面图形中，面积与其它图形不相等的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025•福田区）如图，圆上点A对应直尺上的刻度0，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的刻度（　　） A．2cm～4cm之间 B．4cm～6cm之间 C．6cm～8cm之间 D．8cm～10cm之间 16．（2025•深圳）乐乐按照如图步骤画圆。这个圆的面积是（　　）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 17．（2025•宝安区）三只蚂蚁分别沿图形爬一周，比较它们所走的路程，说法正确的是（　　） A．甲的路程＝丙的路程 B．甲的路程＜乙的路程 C．乙的路程＞丙的路程 D．甲的路程＞丙的路程 18．（2024•龙岗区）如图表示的是圆面积公式推导过程，下面说法错误的是（　　） A．运用了转化策略。 B．两者面积相等。 C．平行四边形的高等于圆半径。 D．平行四边形的底等于圆周长。 19．（2025•南山区）“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（　　） A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题 20．（2025•深圳）如图所示，A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的 　 　 ，B的阴影部分面积占整个长方形的 　 　 ，两个阴影部分的面积相差 　 　 平方厘米。 21．（2025•深圳）妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是 　 　 。 22．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　 　 ，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　 　 平方米。 23．（2024•罗湖区）甲、乙两个正方形的边长分别是10厘米、1.5分米，则甲、乙两个图形周长的最简比是 　 　 ：　 　 ，面积的最简比是 　 　 ：　 　 。 24．（2024•光明区）如图，阴影部分和整个图形的面积之比是 　 　 ，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是 　 　 平方厘米。 25．（2024•罗湖区）图中每个小长方形的长是2厘米，宽是1厘米，阴影部分的面积是 　 　 平方厘米，占整个长方形面积的 　 　 %。 26．（2023•龙岗区）一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是 　 　 ° 27．（2024•坪山区）一个三角形形状的西瓜口味冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是 　 　 °，按角分，原来的冰棒形状是一个 　 　 三角形。 28．（2024•龙华区）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是8分米，那么原正方形的边长是 　 　 分米。 29．（2025•福田区）风筝。田田想用三根竹条制作一个等腰三角形的风筝骨架，已有两根竹条分别长8厘米和5厘米，要求第三根竹条的长度也必须是整厘米数。这个风筝骨架的周长最小是 　 　 厘米，最大是 　 　 厘米。 30．（2024•福田区）如图，从图①中拿走一个小正方形，面积 　 　 ，周长 　 　 。从图②中拿走一个小正方形，面积 　 　 ，周长 　 　 。（填“变大”“变小”或“不变”） 31．（2024•福田区）一个长方形的周长是34厘米，宽比长少6厘米，这个长方形的长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。 32．（2024•宝安区）在边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的 　 　 %。 33．（2024•宝安区）一时钟，分针长8厘米，时针长6厘米，一昼夜时针扫过的面积是 　 　 平方厘米，从下午1时到下午1：30，分针走过的路程是 　 　 厘米。 34．（2025•光明区）奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是 　 　 cm2，周长是 　 　 cm。 35．（2025•深圳）如图，图形涂色部分的面积是 　 　 平方厘米。 36．（2024•南山区）如图，阴影部分的面积是 　 　 平方厘米。 37．（2025•罗湖区）将一些小正方形按照如图的方式摆放。 （1）第10个图形需要 　 　 个小正方形。 （2）第n个图形需要 　 　 个小正方形。 三．判断题 38．（2024•宝安区）当一个正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 　 　 （判断对错） 四．操作题 39．（2023•龙岗区）过点A，画直线m的垂线和平行线。 五．解答题 40．（2024•福田区）图形运动。 （1）把如图中的长方形绕点N逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果点N的位置用数对表示是（4，3），那么旋转后点M的位置用数对表示是 　 　 。 （3）如果每个小方格表示边长1cm的小正方形。这个圆的周长是 　 　 cm，它的面积是 　 　 cm2。点A在点O　 　 偏 　 　 方向 　 　 cm处。 41．（2024•龙岗区）在如图的方格纸上，用作图工具按照要求操作。图上一小格的边长为1cm。 （1）如果点B记作（5，2），点C应该记作（ 　 　 ，　 　 ）。 （2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出如图中平行四边形的一条高，并标出垂直符号。 （4）以线段DE为一条边，画出面积是12cm2的梯形。 42．（2023•龙华区）求出图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 43．（2024•宝安区）求阴影部分的面积。 44．（2025•罗湖区）如图，一根纸条被等分成12份。贝贝选两个等分点将这根纸条剪成三段，围成一个三角形，他已经剪下第1段，剩下的部分还可以在哪个等分点处剪开？说明理由。 可以选择的等分点有：　 　 。（符合要求的都写出来） 我的理由是： 45．（2024•宝安区）一块长方形地，量得它的周长是48米，长和宽的比是5：3．这块长方形地的面积是多少平方米？ 46．（2024•南山区）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C A D D B C A C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C B B C D A D D 20．，，47。 21．3：2。 22．3：2；3.84。 23．2，3；4，9。 24．1：2；8 25．6，25。 26．80。 27．30，锐角。 28．。 29．18，21。 30．变小，不变；变小，变大。 31．11.5；63.25。 32．78.5 33．226.08；25.12 34．243，91.4。 35．30。 36．5.86。 37．（1）100；（2）n2。 38．√ 39． 40．（1）；（2）（3，1）；（3）12.56，12.56，东，北60°，2。 41．（1）3，5；（2）（2）、（3）、（4）如下图所示： （3）和（4）画法不唯一。 42．（1）21.87cm2；（2）392.5cm2。 43．6.88； 44．③④⑤ 45．135平方米． 46．1：2。 二、答案详解 一．选择题 1．（2024•罗湖区）学校有一块正方形操场，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块操场的面积大约是（　　） A．200平方分米 B．200平方米 C．2000平方米 D．2000公顷 【答案】B 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解：学校有一块正方形操场，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块操场的面积大约是200平方米。 故选：B。 2．（2024•罗湖区）一个直角三角形的三个内角的比是2：x：3，则x的值是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 【答案】C 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3﹣2； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2+3，依此解答。 【解答】解：（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3﹣2＝1； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2+3＝5。 所以x的值是1或5。 故选：C。 3．（2025•宝安区）一个三角形，它的三个内角度数比是1：2：5，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】首先根据题意，可得这个三角形的最大的内角占三角形的内角和的（）；然后把三角形的内角和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用三角形的内角和乘，求出这个三角形最大的内角是多少，再根据三角形的分类的方法，判断出这个三角形是什么三角形即可． 【解答】解：180 ＝180 ＝112.5（度） 因为112.5＞90， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 4．（2025•福田区）图形分类。把我们学过的图形分类，下面表示它们之间的关系不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一种，据此结合题意分析解答即可。 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，据此结合题意分析解答即可。 正方体是特殊的长方体，长方体是立体图形的一种，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，表示它们之间的关系不正确的是。 故选：A。 5．（2024•龙岗区）下面关于三角形的说法，错误的是（　　） A．任意两边之和大于第三边。 B．具有稳定性。 C．内角和等于180°。 D．面积等于底×高。 【答案】D 【分析】三角形任意两边的和必须大于第三边；三角形具有稳定性；三角形的内角和是180度；三角形的面积公式：S＝底×高÷2，据此选择。 【解答】解：三角形的面积公式：S＝底×高÷2，因此选项D说法错误。 故选：D。 6．（2025•深圳）如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（　　） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 【答案】D 【分析】本题需要根据点C的移动情况，分析三角形ABC的类型可能性。 【解答】解：点C在∠A的另一条边上可以任意移动，当点C移动到不同位置时：可能形成锐角三角形。可能形成直角三角形。可能形成钝角三角形。也可能形成等腰三角形。所以三角形ABC可能是①②③④。 故选：D。 7．（2025•福田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　） A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 【答案】B 【分析】莫比乌斯圈：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【解答】解：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环。 故选：B。 8．（2025•深圳）淘气有一把直尺，因长时间使用，部分刻度和数字已磨损，只能依稀看见五个数字。用这把直尺量一次，能测量出（　　）种不同长度的线段。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由 1，4，9，18这4个数以及它们之间任意2个的差就是直接能够量出的不同的长度；据此列举即可。 【解答】解：直接读出的长度有：1厘米，4厘米，9厘米，18厘米，共4个； 由差得到的：18﹣1＝17（厘米） 18﹣4＝14（厘米） 18﹣9＝9（厘米） 9﹣1＝8（厘米） 9﹣4＝5（厘米） 4﹣1＝3（厘米） 有6种；但是9厘米与上面重复，所以共有：4+6﹣1＝9（个） 答：用这把尺能直接量出9种不同长度的线段。 故选：C。 9．（2023•龙岗区）下面三条线段首尾相连，能围成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．4dm，11dm，6dm D．0.6m，0.8m，0.13m 【答案】A 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：A.2+3＞4，所以2厘米，3厘米，4厘米可以围成三角形； B.1+2＝3，所以1cm，2cm，3cm不可以围成三角形； C.4+6＜11，所以4dm，11dm，6dm不可以围成三角形； D.0.6+0.13＜0.8，所以0.6m，0.8m，0.13m不可以围成三角形。 故选：A。 10．（2024•龙华区）一个三角形的一条边是5厘米，另一条边是10厘米，第三条边可能是（　　）厘米。 A．2 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：10﹣5＜第三边＜10+5 所以，5＜第三边＜15， 结合选项可知：10厘米符合题意。 故选：C。 11．（2023•龙华区）图中一共有几个三角形？（　　） A．15 B．14 C．6 D．8 【答案】A 【分析】以AB为一边的三角形有5个。 在AD右侧，以AD为一边的三角形有4个。依次数出三角形的个数。 【解答】解：5+4+3+2+1＝15（个） 答：一共有15个三角形。 故选：A。 12．（2024•福田区）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，下面的说法正确的是（　　） A．周长变了，面积不变。 B．周长和面积都不变。 C．面积变了，周长不变。 D．周长和面积都变了。 【答案】C 【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。据此解答。 【解答】解：由于把长方形框架拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。 故选：C。 13．（2024•坪山区）工人叔叔在安装长方形画框时，因操作不当，把一个长方形画框拉伸成平行四边形（如图），以下结论中，（　　）是正确的。 A．画框所围面积不变，周长减少。 B．画框周长不变，所围面积减少。 C．画框周长和所围的面积都减少。 D．画框的周长和所围面积都不变。 【答案】B 【分析】根据长方形、平行四边形的周长的意义、面积的意义可知，把一个长方形画框拉伸成平行四边形后周长不变，面积减少。据此解答即可。 【解答】解：把一个长方形画框拉伸成平行四边形后周长不变，面积减少。 故选：B。 14．（2023•龙岗区）下面图形中，面积与其它图形不相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：的面积与其它图形不相等。 故选：B。 15．（2025•福田区）如图，圆上点A对应直尺上的刻度0，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的刻度（　　） A．2cm～4cm之间 B．4cm～6cm之间 C．6cm～8cm之间 D．8cm～10cm之间 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此解答。 【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米） 因此A将落在直尺的刻度6cm～8cm之间。 故选：C。 16．（2025•深圳）乐乐按照如图步骤画圆。这个圆的面积是（　　）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 【答案】D 【分析】可利用圆的面积公式S＝πr2进行计算，列式解答即可。 【解答】解：圆的面积＝πr2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 故选：D。 17．（2025•宝安区）三只蚂蚁分别沿图形爬一周，比较它们所走的路程，说法正确的是（　　） A．甲的路程＝丙的路程 B．甲的路程＜乙的路程 C．乙的路程＞丙的路程 D．甲的路程＞丙的路程 【答案】A 【分析】根据题意，分别求出各个图形的周长，比较周长大小即可判断。 【解答】解：甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14×1＝6.28（cm） 丙：1×4×2＝8（cm） 6.28＜8，即乙＜甲＝丙。 答：说法正确的是甲的路程＝丙的路程。 故选：A。 18．（2024•龙岗区）如图表示的是圆面积公式推导过程，下面说法错误的是（　　） A．运用了转化策略。 B．两者面积相等。 C．平行四边形的高等于圆半径。 D．平行四边形的底等于圆周长。 【答案】D 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，这一过程运用了转化策略，虽然形状变了，但是面积不变，拼成的近似平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。据此解答即可。 【解答】解：由分析得： A、运用了转化策略。说法正确； B、两者面积相等。说法正确； C、平行四边形的高等于圆半径。说法正确； D、平行四边形的底等于圆的周长。说法错误。 故选：D。 19．（2025•南山区）“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（　　） A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】逐项分析每个小题是如何运用转化策略的后即可判断。 【解答】解：①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，这运用了转化策略； ②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略； ③计算小数乘法：把0.35转化成35，扩大了100倍，把0.8转化成8，扩大了10倍，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略； ④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 综上，①②③④都运用了转化策略。 故选：D。 二．填空题 20．（2025•深圳）如图所示，A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的 　　 ，B的阴影部分面积占整个长方形的 　　 ，两个阴影部分的面积相差 　47　 平方厘米。 【答案】，，47。 【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此解答；用两个阴影部分所占的分数差乘188，据此解答。 【解答】解： 18847（平方厘米） 则A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的，B的阴影部分面积占整个长方形的，两个阴影部分的面积相差47平方厘米。 故答案为：，，47。 21．（2025•深圳）妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是 　3：2　 。 【答案】3：2。 【分析】通过观察图可知，瓷砖的2条长与3条宽相等，据此根据比的意义解答。 【解答】解：因为2a＝3b，所以a：b＝3：2。 因此每块长方形瓷砖的长和宽的比是3：2。 故答案为：3：2。 22．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　3：2　 ，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　3.84　 平方米。 【答案】3：2；3.84。 【分析】国旗的长和宽的比为288：192，然后化简比；根据长和宽的比求出国旗的宽，然后根据长方形的面积公式计算即可。 【解答】解：288：192 ＝（288÷96）：（192÷96） ＝3：2 2.4÷3×2 ＝0.8×2 ＝1.6（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 故答案为：3：2；3.84。 23．（2024•罗湖区）甲、乙两个正方形的边长分别是10厘米、1.5分米，则甲、乙两个图形周长的最简比是 　2　 ：　3　 ，面积的最简比是 　4　 ：　9　 。 【答案】2，3；4，9。 【分析】先将1.5分米换算成15厘米，再根据两个正方形的边长分别求出两个正方形的周长和面积，然后分别求出两个图形的周长和面积的最简比即可。 【解答】解：1.5分米＝15厘米 10×4＝40（厘米） 15×4＝60（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 15×15＝225（平方厘米） 40厘米：60厘米＝（40÷20）：（60÷20）＝2：3 100平方厘米：225平方厘米＝（100÷25）：（225÷25）＝4：9 答：甲、乙两个图形周长的最简比是2：3，面积的最简比是 4：9。 故答案为：2，3；4，9。 24．（2024•光明区）如图，阴影部分和整个图形的面积之比是 　1：2　 ，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是 　8　 平方厘米。 【答案】1：2；8 【分析】把每个小正方形的边长看作是“1”，则阴影三角形的面积是4×1÷2＝2，长方形的面积是4×1＝4，用三角形的面积比长方形的面积，再化简即可得阴影部分和整个图形的面积之比；求出长方形的面积，再乘就是阴影部分的面积，据此解答。 【解答】解：阴影三角形的面积是4×1÷2＝2，长方形的面积是4×1＝4。 2：4＝1：2 4×4 ＝16 ＝8（平方厘米） 答：阴影部分和整个图形的面积之比是1：2，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是8平方厘米。 故答案为：1：2，8。 25．（2024•罗湖区）图中每个小长方形的长是2厘米，宽是1厘米，阴影部分的面积是 　6　 平方厘米，占整个长方形面积的 　25　 %。 【答案】6，25。 【分析】由图可知，阴影三角形的底为（2×2）厘米，高为（1×3）厘米；大长方形的长为（2×4）厘米，宽为（1×3）厘米；根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”和长方形的面积公式“S＝ab”，分别求出三角形和长方形的面积，最后求出三角形的面积占整个长方形面积的百分之几即可。 【解答】解：（2×2）×（1×3）÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （2×4）×（1×3） ＝8×3 ＝24（平方厘米） 6÷24＝0.25＝25% 答：阴影部分的面积是6平方厘米，占整个长方形面积的25%。 故答案为：6，25。 26．（2023•龙岗区）一个三角形的两个内角分别45°和55°，它的第三个内角是 　80　 ° 【答案】80。 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，用减法就是即可求出第三个内角的度数。 【解答】解：180°﹣45°﹣55°＝80°。 故答案为：80。 27．（2024•坪山区）一个三角形形状的西瓜口味冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是 　30　 °，按角分，原来的冰棒形状是一个 　锐角　 三角形。 【答案】30，锐角。 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个75°，就是咬掉的角的度数，然后根据三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可。 【解答】解：180°﹣75°﹣75°＝30° 答：被咬掉的角是30°，按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 故答案为：30，锐角。 28．（2024•龙华区）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是8分米，那么原正方形的边长是 　　 分米。 【答案】。 【分析】根据正方形的边长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出增加后的边长，把原来的边长看作单位“1”，增加后的边长是原来边长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：8÷4＝2（分米） 2÷（1） ＝2 ＝2 （分米） 答：原来正方形的边长是分米。 故答案为：。 29．（2025•福田区）风筝。田田想用三根竹条制作一个等腰三角形的风筝骨架，已有两根竹条分别长8厘米和5厘米，要求第三根竹条的长度也必须是整厘米数。这个风筝骨架的周长最小是 　18　 厘米，最大是 　21　 厘米。 【答案】18，21。 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，且第三边为整厘米数。第三边范围：8﹣5＜第三边＜8+5，即 3＜第三边＜13，故第三边可取4到12厘米。制作一个等腰三角形的风筝骨架，最小周长：第三边取5厘米时，周长为8+5+5＝18（厘米）。最大周长：第三边取8厘米时，周长为8+5+8＝21（厘米）。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 8+5＝13（厘米） 3厘米＜第三边＜13厘米 第三边可取4厘米到12厘米 制作一个等腰三角形的风筝骨架，最小周长：第三边取5厘米时，周长为： 8+5+5＝18（厘米） 最大周长：第三边取8厘米时，周长为8+5+8＝21（厘米）。 答：这个风筝骨架的周长最小是18厘米，最大是21厘米。 故答案为：18，21。 30．（2024•福田区）如图，从图①中拿走一个小正方形，面积 　变小　 ，周长 　不变　 。从图②中拿走一个小正方形，面积 　变小　 ，周长 　变大　 。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小，不变；变小，变大。 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【解答】解：从图①中拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，面积变小，周长减少了两条边，同时增加了两条边，周长不变； 从图②中拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，面积变小，周长减少了一条边，同时增加了三条边，周长变大。 因此，现在的图形与原来的图形相比面积变小，周长不变。 故答案为：变小，不变；变小，变大。 31．（2024•福田区）一个长方形的周长是34厘米，宽比长少6厘米，这个长方形的长是 　11.5　 厘米，面积是 　63.25　 平方厘米。 【答案】11.5；63.25。 【分析】用周长除以2得出长方形长和宽的和，长与宽的和减6，再除以2得出宽，宽加6得出长，最后根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：（34÷2﹣6）÷2 ＝11÷2 ＝5.5（厘米） 5.5+6＝11.5（厘米） 11.5×5.5＝63.25（平方厘米） 答：这个长方形的长是11.5厘米，面积是63.25平方厘米。 故答案为：11.5；63.25。 32．（2024•宝安区）在边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的 　78.5　 %。 【答案】78.5 【分析】根据正方形内接圆的特征可知，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式分别求出正方形的面积、圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）2÷（4×4） ＝3.14×4÷16 ＝12.56÷16 ＝0.785 ＝78.5% 答：圆的面积是正方形面积的78.5%。 故答案为：78.5。 33．（2024•宝安区）一时钟，分针长8厘米，时针长6厘米，一昼夜时针扫过的面积是 　226.08　 平方厘米，从下午1时到下午1：30，分针走过的路程是 　25.12　 厘米。 【答案】226.08；25.12 【分析】根据生活经验可知，时针一昼夜转2圈，分针1小时转一圈，从下午1时到下午1：30，分针转了半圈，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 2×3.14×8÷2 ＝50.14÷2 ＝25.12（厘米） 答：一昼夜时针扫过的面积是226.08平方厘米，从下午1时到下午1：30，分针走过的路程是25.12厘米。 故答案为：226.08，25.12。 34．（2025•光明区）奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是 　243　 cm2，周长是 　91.4　 cm。 【答案】243，91.4。 【分析】阴影部分面积等于边长为20厘米的正方形面积减直径为20厘米的半圆，根据正方形面积计算公式“S＝a2”求出正方形面积，再根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝d÷2”求出半圆所在的圆的面积乘就是半圆的面积，再求出二者之差。阴影部分周长为正方形边边的长加半圆的弧长，根据圆周长计算公式“C＝πd”求出半圆所在圆的周长乘就是半圆弧长，再求出二者之和。 【解答】解：20÷2＝10（cm） 202﹣3.14×102 ＝400﹣3.14×100 ＝400﹣157 ＝243（cm2） 20×3+3.14×20 ＝60+31.4 ＝91.4（cm） 答：阴影部分面积是243cm2，周长是91.4cm。 故答案为：243，91.4。 35．（2025•深圳）如图，图形涂色部分的面积是 　30　 平方厘米。 【答案】30。 【分析】涂色部分的面积等于底10厘米、高6厘米的三角形的面积。利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：10×6÷2＝30（平方厘米） 答：图形涂色部分的面积是30平方厘米。 故答案为：30。 36．（2024•南山区）如图，阴影部分的面积是 　5.86　 平方厘米。 【答案】5.86。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积，减去半径是2÷2＝1（厘米）的圆的面积，据此解答即可。 【解答】解：（3+6）×2÷2﹣3.14×（2÷2）2 ＝9﹣3.14 ＝5.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.86平方厘米。 故答案为：5.86。 37．（2025•罗湖区）将一些小正方形按照如图的方式摆放。 （1）第10个图形需要 　100　 个小正方形。 （2）第n个图形需要 n2 个小正方形。 【答案】（1）100；（2）n2。 【分析】（1）（2）根据图示可知： 图1小正方形个数：1个， 图2小正方形个数：4个，4＝22， 图3小正方形个数：9个，9＝32， …… 图n小正方形个数：n2， 据此解答。 【解答】解：（1）10×10＝100（个） 答：第10个图形需要100个小正方形。 （2）第n个图形需要n2个小正方形。 故答案为：（1）100；（2）n2。 三．判断题 38．（2024•宝安区）当一个正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据正方形、长方形、圆的周长公式、面积公式，通过举例证明。 【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米； 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米， 长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）； 正方形的边长为3.14厘米， 正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）； 圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）； 12.56＞9.8596＞9.8595 所以圆的面积最大。 因此，题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 四．操作题 39．（2023•龙岗区）过点A，画直线m的垂线和平行线。 【答案】 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画垂线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画平行线即可。 【解答】解：作图如下： 五．解答题 40．（2024•福田区）图形运动。 （1）把如图中的长方形绕点N逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果点N的位置用数对表示是（4，3），那么旋转后点M的位置用数对表示是 　（3，1）　 。 （3）如果每个小方格表示边长1cm的小正方形。这个圆的周长是 　12.56　 cm，它的面积是 　12.56　 cm2。点A在点O　东　 偏 　北60°　 方向 　2　 cm处。 【答案】（1）；（2）（3，1）；（3）12.56，12.56，东，北60°，2。 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按逆时针方向绕点N旋转90度后的形状即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出旋转后点M的位置即可； （3）根据圆周长计算公式：C＝2πr，圆面积计算公式：S＝πr2，计算出圆周长和圆面积，并以点O为观测点，根据方向和距离确认点A的位置即可。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）旋转后点M的位置用数对表示是（3，1）。 （3）2×3.14×2＝12.56（cm） 3.14×22＝12.56（cm2） 如下图所示，连接OC，作AD⊥OC交OC于点D。 因为OD＝1cm，AO＝2cm 所以∠OAD＝30° 所以∠AOD＝90°﹣30°＝60° 即点A在点O东偏北60°方向2cm处。 故答案为：（2）（3，1）；（3）12.56，12.56，东，北60°，2。 41．（2024•龙岗区）在如图的方格纸上，用作图工具按照要求操作。图上一小格的边长为1cm。 （1）如果点B记作（5，2），点C应该记作（ 　3　 ，　5　 ）。 （2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出如图中平行四边形的一条高，并标出垂直符号。 （4）以线段DE为一条边，画出面积是12cm2的梯形。 【答案】（1）3，5；（2）（2）、（3）、（4）如下图所示： （3）和（4）画法不唯一。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出点C的位置； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形ABC的3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的三角形即可； （3）从平行四边形的一边往另一边引垂线，改点到对边的垂线段长度即为平行四边形的高（画法不唯一）； （4）把线段DE作为梯形的下底，下底为4cm，结合梯形的面积公式S＝（上底+下底）×高÷2＝12cm2，即画一个上底为2cm，下底为4cm，高为4cm的梯形即可（画法不唯一）。 【解答】解：（1）如果点B记作（5，2），点C应该记作（3，5）。 （2）、（3）、（4）如下图所示：（3）和（4）画法不唯一。 故答案为：3，5。 42．（2023•龙华区）求出图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）21.87cm2；（2）392.5cm2。 【分析】（1）阴影部分面积为边长为6cm的正方形面积减去直径为6cm的半圆面积； （2）阴影部分面积为半径15cm的圆的面积减去半径10cm圆的面积。 【解答】解：（1）6×6﹣（6÷2）2×3.14÷2 ＝36﹣9×3.14÷2 ＝36﹣14.13 ＝21.87（cm2） （2）3.14×152﹣3.14×102 ＝3.14×（152﹣102） ＝3.14×（225﹣100） ＝3.14×125 ＝392.5（cm2） 43．（2024•宝安区）求阴影部分的面积。 【答案】6.88； 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长8，宽是8÷2＝4的长方形的面积，减去半径是8÷2＝4的半圆的面积，据此解答即可。 【解答】解：8×（8÷2）﹣3.14×（8÷2）2÷2 ＝32﹣25.12 ＝6.88 答：阴影部分的面积是6.88。 44．（2025•罗湖区）如图，一根纸条被等分成12份。贝贝选两个等分点将这根纸条剪成三段，围成一个三角形，他已经剪下第1段，剩下的部分还可以在哪个等分点处剪开？说明理由。 可以选择的等分点有：　③④⑤　 。（符合要求的都写出来） 我的理由是： 【答案】③④⑤；如果剩下的部分在①等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在②等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在③等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在④等分点处剪开，4+4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑤等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑥等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在⑦等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第1段长是4。 如果剩下的部分在①等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在②等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在③等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在④等分点处剪开，4+4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑤等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑥等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在⑦等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 据此找出符合条件的剪法即可。 【解答】解：可以选择的等分点有：③④⑤。 我的理由是：如果剩下的部分在①等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在②等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在③等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在④等分点处剪开，4+4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑤等分点处剪开，4+3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形； 如果剩下的部分在⑥等分点处剪开，4+2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 如果剩下的部分在⑦等分点处剪开，4+1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 故答案为：③④⑤。 45．（2024•宝安区）一块长方形地，量得它的周长是48米，长和宽的比是5：3．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以本题可先根据长方形的周长求出它的（长+宽）是多少，然后再根据长和宽的比，求出长宽各是多少后就能求出它的面积了． 【解答】解：长+宽为：48÷2＝24（米）； 长为：2415（米）； 宽为：249（米）； 面积为：15×9＝135（平方米）； 答：这块长方形地的面积是135平方米． 46．（2024•南山区）正六边形的边长为4厘米，六个圆形的圆心分别在六边形的顶点上。如果小圆的半径为1厘米，求浅灰色部分与深灰色部分面积之比。 【答案】1：2。 【分析】正六边形的内角和是720度，相当于两个圆的内角和，所以浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积+一个大圆的面积；那么外面深灰色部分面积＝2个小圆的面积+2个大圆的面积；即外面深灰色部分面积＝2×（一个小圆的面积+一个大圆的面积）；所以面积比是1：2；据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 浅灰色部分的面积＝一个小圆的面积+一个大圆的面积 深灰色部分面积＝2个小圆的面积+2个大圆的面积＝2×（一个小圆的面积+一个大圆的面积）＝2×浅灰色部分的面积； 所以浅灰色部分与深灰色部分面积之比是1：2。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $