专题01 力与物体的平衡【压轴题】2026年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）

专题01 力与物体的平衡 01 受力分析及静态平衡问题 1． 【答案】C 【详解】令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为，根据几何关系有 可知 根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选C。 2． 【答案】D 【详解】A．对重物分析可知，，可知，即何岳基的每条胳膊承受的力大小大于800N，A错误； B．对人和重物的整体分析可知，，则，即何岳基的每条腿承受的力大于800N，B错误； C．对人和重物的整体分析可知，，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的压力为，可知何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力不变，C错误； D．根据可知，何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大，D正确。 故选D。 02 动态平衡问题 3． 【答案】D 【详解】A．初始时，设小球的质量为，轻绳的拉力为，对小球，在竖直方向受力平衡，有 设与水平方向的夹角为，轻绳的拉力为，由平衡条件，在竖直方向，有 解得 稳定后，不变，设偏离竖直方向的角度为，由平衡条件，得弹性绳的拉力 解得 对结点，在竖直方向受力平衡，有 解得 由可知，和初始状态相比，轻绳的拉力大小不变，故A错误； B．初始时，设轻绳的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 解得 设风力为，稳定后，对小球，水平方向平衡，有 对结点，水平方向平衡，有 由可知，轻绳BO的拉力比原来变大，故B错误； C．物体始终处于静止状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力始终与轻绳BO的拉力大小相等，因此物体P受到的摩擦力也变大，故C错误； D．设弹性绳CO的原长为，劲度系数为，根据胡克定律，可得初始时小球Q到结点的距离为 稳定后，小球到结点的竖直距离为 因为，所以 则小球的位置变高，故D正确。 故选D。 03 平衡中的临界与极值问题 4． 【答案】A 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。 故选A。 5． 【答案】D 【详解】B．半圆柱对脚尖的支持力N与接触面垂直，所以方向沿半径OP向外，故B错误； AC．半圆柱对脚尖的静摩擦力f，方向沿圆弧面的切线方向，用于平衡脚尖的下滑趋势，脚尖受到的其他力，将力沿OP方向和切线方向分解，沿OP方向，有 沿切线方向 不打滑的临界条件为 代入数据解得 可得 但本质上是临界条件如果运动员还受其他作用力，比如绳子拉力等，脚尖也可能打滑，但选项A中"只需要满足"的表述忽略了其它力的影响，故AC错误； D．半圆柱对脚尖的作用力是支持力N与静摩擦力f的合力。若N与f的合力方向竖直向上(平衡脚尖受到的竖直向下的力)，根据牛顿第三定律，脚尖对半圆柱的作用力的方向竖直向下，故D正确。 故选D。 04 整体法与隔离法的妙用 6． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 7． 【答案】C 【详解】A．在垂直斜面斜向右下方的力F作用下，滑块受重力、支持力、摩擦力、推力四个力的作用，滑块恰好可以匀速下滑，故，， 解得， 撤去F之后滑块继续下滑的过程中，， 解得，故，滑块与斜面之间的摩擦力变小，A错误； B．撤去F之前，滑块恰好可以匀速下滑，故滑块与斜面整体加速度为0，地面对斜面的支持力等于总重力与力F竖直分力之和，即地面对斜面的支持力大于 撤去F之后，滑块与斜面之间的摩擦力变小，滑块匀加速下滑，滑块有沿斜面向下的加速度，有竖直向下的分加速度，故滑块与斜面整体处于失重状态，地面对斜面的支持力小于，故B错误； CD．撤去F之前，滑块恰好可以匀速下滑，故 解得 撤去F之后 联立解得，故滑块有沿斜面向下的加速度，滑块有水平向左的分加速度，故滑块与斜面整体受到水平向左的摩擦力，故C正确，D错误。 故选C。 8． 【答案】C 【详解】A．在水平向右恒力F作用下第1、2本书被一起加速抽出，说明它们的加速度方向水平向右，对第1本书，其有向右的加速度原因是受到向右的静摩擦力，故A错误； BC．对第1、2本书整体，第2、3本书间的滑动摩擦力大小为 由牛顿第二定律 对第1本书，由牛顿第二定律，故B错误，C正确； D．第3本书保持不动，其水平方向受力平衡，即第2本书对第3本书的滑动摩擦力与桌面对其的静摩擦力平衡，故D错误。 故选C。 05 力电综合问题 9． 【答案】C 【详解】A．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，两圆环中电流方向相反，A错误； B．因下方圆环对上方圆环的斥力为mg，根据牛顿第三定律可知，上方圆环对下方圆环的作用力等于mg，B错误； C．下方圆环在距离h处的磁感应强度大小为 则由平衡可知 解得电流，C正确； D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度，D错误。 故选C。 10． 【答案】B 【详解】A．对球进行受力分析，受到轻绳的拉力、重力和库仑力，如图所示。 由相似三角形可知 其中 整理得，由于，因此，故A错误； BC．由两小球重力不变及不变，可知不变，球电荷量减少，则减小，库仑力减小，故球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧，故B正确，C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选B。 一、单选题 1． 【答案】C 【详解】AB．以甲烷分子球棍模型整体受力分析可知桌面对模型整体的弹力与模型整体的重力大小相等，满足 因小球a、b、c完全相同，桌面对球a的弹力大小为，故AB错误； CD．球O受到重力和四根轻杆的作用力处于平衡状态，故四根轻杆对球O的合力大小与球O的重力大小相等，方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 2． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，小球受重力（大小，方向竖直向下）、凹槽对小球的支持力（方向指向圆心，与竖直方向成，大小未知）、恒力（大小，方向未知），三力平衡。当的方向竖直向上时，重力与支持力大小相等、方向相反，由平衡条件可知，此时支持力的大小为 当的方向不是竖直向上时，支持力方向指向圆心，与竖直方向的夹角为，由平行四边形定则，可得支持力大小为 综上，支持力的大小可能为0或。 故选C。 3． 【答案】D 【详解】AB．题意可知绳端从a到b的过程中，轻绳与竖直方向的夹角减小，轻绳与斜面间的夹角逐渐增大，小球受到重力、支持力及绳子拉力而平衡，小球所受重力不变，斜面体对小球的支持力方向不发生变化，力的矢量三角形如图所示 由于支持力与拉力间的夹角从小于逐渐减小，则斜面体对小球的支持力逐渐减小（根据牛顿第三定律可知球对斜面体的压力减小），轻绳对小球的拉力逐渐增大，故AB错误； C．对小球，绳端在b点时竖直方向有 水平方向有 绳端在c点时，设绳子与竖直方向夹角为，几何关系可知，可知绳子与斜面平行，则有 联立可得，故C错误； D．对球与斜面体整体，绳端在b点时，水平方向有 绳端在c点时，水平方向有 联立可得，故D正确。 故选D。 4． 【答案】A 【详解】将A、B视为整体，整体静止，水平方向合力为0，因此满足 整理得拉力之比 故选A。 5． 【答案】B 【详解】AB．对32个灯笼的整体分析可知，最上端轻绳的拉力 解得 最右端轻绳的拉力，A错误，B正确； C．对下面16个灯笼的整体分析可知，设第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳的拉力为T，则， 解得第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为，即，C错误； D．对下面的24个灯笼的整体分析可知，设第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳的拉力为，则， 第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为，即，D错误。 故选B。 6． 【答案】C 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 7． 【答案】A 【详解】AB．根据题意球静止时，对球受力分析，如图所示 根据力的平衡条件得， 解得，，A正确，B错误； C．剪断轻绳前，小球所受合力为零，库仑力与重力的合力和轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力为，剪断轻绳瞬间，轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，球所受合外力大小为，由牛顿第二定律得 可得，C错误； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对球的作用力不变，D错误。 故选A。 8． 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，金属棒受到的安培力斜向左上方且与B垂直，因此金属棒有向左滑动的趋势，故A错误； BD．仅减小，安培力的水平分力减小，竖直向上分力变大，金属棒受到的摩擦力减小，金属棒对导轨的压力减小，故B错误，D正确； C．由于B与I始终垂直，电流大小、磁感应强度大小不变，仅减小，金属棒受到的安培力大小不变，故C错误。 故选D。 二、多选题 9． 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知，地面对每个半球的支持力大小相等，以三个半球和光滑球为整体，竖直方向根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．根据几何关系可知，四个球心组成一个边长为的正四面体，设每个半球与光滑球之间的弹力与竖直方向的夹角为，则有 以光滑球为对象，根据平衡条件可得 解得每个半球与光滑球之间的弹力大小为，故B正确； C．以其中一个半球为对象，水平方向有 由，可得 可知半球与地面间的动摩擦因数最小值为，故C正确； D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，可知以上分析中只有发生变化，由 可知每个半球与地面摩擦力发生变化，故D错误。 故选BC。 10． 【答案】BCD 【详解】如图所示，根据三力汇交原理可知弹力、和重力的作用线的延长线交于一点，且该点位于圆上，其中的方向指向圆心，的方向垂直筷子斜向左上。根据正交分解有、 由此可以解得， 根据几何知识可知， 在三角形中，根据正弦定理可得 解得 筷子的总长度为 根据 解得 显然 因此 解得 又 即 综上所述，B、C、D正确。 11． 【答案】BC 【详解】A．当时，小物块2竖直方向受重力和桌面的支持力，水平方向受库仑力、挡板的弹力、摩擦力，共5个力，故A错误； B．在水平方向，对小物块2受力分析如图所示， 解得，故B正确； C．当从缓慢增大到，小物块2受到挡板的弹力，所以增大，最大静摩擦力增大，受到挡板的静摩擦力，所以减小，所以小物块2仍然处于平衡状态，故C正确； D．当从缓慢减小到，小物块2受到挡板的弹力，所以减小，最大静摩擦力减小，假设小物块2仍然处于平衡状态，小物块2受到挡板的静摩擦力大于最大静摩擦力，假设不成立，则小物块2一定会与挡板发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 12． 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 三、解答题 13． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）木板与水平面呈角时A恰能静止 物块A平衡：   解得 （2）木板竖直时，设轻绳对小球拉力为，物块A对小球支持力为 对小球B：， 物块A与木板之间的弹力 物块A恰能静止：   联立可得 （3）小球B受重力G、拉力、支持力而处于平衡，三力构成如图所示的矢量三角形，MN绕其底端M缓慢转动过程，和之间的夹角始终保持不变。 当转至轻绳水平时，小球所受支持力最大 当转至木板水平时，小球所受拉力最小 14． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对球受力分析，如图所示 为等边三角形，C受到两个沿细绳方向的拉力，两个拉力的合力等于C的重力大小，根据几何关系以及平衡条件列方程可得 解得 （2）对A球受力分析，如图所示 根据A在水平方向以及竖直方向由受力平衡可得， 联立，解得， 15． 【答案】(1)上往下看为逆时针方向 (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）根据楞次定律和右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。 （2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为，则每一小段导线所受安培力为 由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有段导线则 方向竖直向下。 （3）永磁铁在处处于平衡状态，则，， 磁铁下降前有， 解得 根据能量守恒有 根据焦耳定律有 根据电阻定律有 解得 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 力与物体的平衡 命题预测 本章属于基础热点内容，试题以选择题为主,知识方面的考查集中在受力分析、力的合成与分解、平衡条件的运用等知识上,能力考查主要表现在物理方法(整体与隔离法、假设法、等效法等)的运用能力、空间想象能力和建模能力等。 单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活,设计平衡问题,而且以动态平衡问题为重点，也常与电场和磁场相结合进行考查，复习本章时，要理解力和力的运算法则，会正确受力分析。在连接体问题和动态平衡问题中体会优选研究对象(整体或隔离)的便捷，在处理物体受不同个数的力的平衡问题中体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷，同时体会临界极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法,多联系生活中的平衡现象，提高应用物理知识解决实际问题的能力。 高频考法 (1)物体的受力分析、静态平衡、动态平衡； (2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡； (3)利用平衡条件解决实际问题． 考向一：受力分析及静态平衡问题 1．静态平衡问题的解题脉络 2．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考向二：动态平衡问题 1．解决动态平衡问题的三种常用方法 (1)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例：挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图所示) (3)相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如图所示) （4）矢量圆法(正弦定理法) ①矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 ②拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 2．解决动态平衡问题的一般思路 考向三 平衡中的临界与极值问题 1.临界或极值条件的标志 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2.解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 考点四 整体法与隔离法的妙用 1. 整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。 2. 隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 3.整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较 一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用． 项目 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 考点五 力电综合问题及解题思路 1.静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解． 2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动． 3.解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力 ③列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。 01 受力分析及静态平衡问题 1．图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对地球仪中心的磁体产生大小均为F的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力 F的大小为（　　） A．G B． C． G D． G 【答案】C 【详解】令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为，根据几何关系有 可知 根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选C。 2．如图1所示，中国选手何岳基在2025年世界举重锦标赛中，以抓举160公斤的成绩刷新世界纪录。图2是何岳基抓举160公斤成功后保持静止的示意图，1公斤=1千克，g取，则下列说法正确的是（　　） A．何岳基的每条胳膊承受的力大小为800N B．何岳基的每条腿承受的力小于800N C．何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力越小 D．何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大 【答案】D 【详解】A．对重物分析可知，，可知，即何岳基的每条胳膊承受的力大小大于800N，A错误； B．对人和重物的整体分析可知，，则，即何岳基的每条腿承受的力大于800N，B错误； C．对人和重物的整体分析可知，，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的压力为，可知何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力不变，C错误； D．根据可知，何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大，D正确。 故选D。 02 动态平衡问题 3．如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 【答案】D 【详解】A．初始时，设小球的质量为，轻绳的拉力为，对小球，在竖直方向受力平衡，有 设与水平方向的夹角为，轻绳的拉力为，由平衡条件，在竖直方向，有 解得 稳定后，不变，设偏离竖直方向的角度为，由平衡条件，得弹性绳的拉力 解得 对结点，在竖直方向受力平衡，有 解得 由可知，和初始状态相比，轻绳的拉力大小不变，故A错误； B．初始时，设轻绳的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 解得 设风力为，稳定后，对小球，水平方向平衡，有 对结点，水平方向平衡，有 由可知，轻绳BO的拉力比原来变大，故B错误； C．物体始终处于静止状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力始终与轻绳BO的拉力大小相等，因此物体P受到的摩擦力也变大，故C错误； D．设弹性绳CO的原长为，劲度系数为，根据胡克定律，可得初始时小球Q到结点的距离为 稳定后，小球到结点的竖直距离为 因为，所以 则小球的位置变高，故D正确。 故选D。 03 平衡中的临界与极值问题 4．如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 【答案】A 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。 故选A。 5．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】B．半圆柱对脚尖的支持力N与接触面垂直，所以方向沿半径OP向外，故B错误； AC．半圆柱对脚尖的静摩擦力f，方向沿圆弧面的切线方向，用于平衡脚尖的下滑趋势，脚尖受到的其他力，将力沿OP方向和切线方向分解，沿OP方向，有 沿切线方向 不打滑的临界条件为 代入数据解得 可得 但本质上是临界条件如果运动员还受其他作用力，比如绳子拉力等，脚尖也可能打滑，但选项A中"只需要满足"的表述忽略了其它力的影响，故AC错误； D．半圆柱对脚尖的作用力是支持力N与静摩擦力f的合力。若N与f的合力方向竖直向上(平衡脚尖受到的竖直向下的力)，根据牛顿第三定律，脚尖对半圆柱的作用力的方向竖直向下，故D正确。 故选D。 04 整体法与隔离法的妙用 6．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 7．如图所示，斜面M静止在粗糙地面上，斜面上有一滑块m，在垂直斜面斜向右下方的力F的作用下，滑块恰好可以匀速下滑，现将F撤去，在之后滑块仍在下滑的过程中，斜面始终保持静止，重力加速度为g，对于该过程，下列说法正确的是（    ） A．滑块与斜面之间的摩擦力变大 B．地面对斜面的支持力等于 C．斜面受到地面的摩擦力向左 D．斜面受到地面的摩擦力向右 【答案】C 【详解】A．在垂直斜面斜向右下方的力F作用下，滑块受重力、支持力、摩擦力、推力四个力的作用，滑块恰好可以匀速下滑，故，， 解得， 撤去F之后滑块继续下滑的过程中，， 解得，故，滑块与斜面之间的摩擦力变小，A错误； B．撤去F之前，滑块恰好可以匀速下滑，故滑块与斜面整体加速度为0，地面对斜面的支持力等于总重力与力F竖直分力之和，即地面对斜面的支持力大于 撤去F之后，滑块与斜面之间的摩擦力变小，滑块匀加速下滑，滑块有沿斜面向下的加速度，有竖直向下的分加速度，故滑块与斜面整体处于失重状态，地面对斜面的支持力小于，故B错误； CD．撤去F之前，滑块恰好可以匀速下滑，故 解得 撤去F之后 联立解得，故滑块有沿斜面向下的加速度，滑块有水平向左的分加速度，故滑块与斜面整体受到水平向左的摩擦力，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 【答案】C 【详解】A．在水平向右恒力F作用下第1、2本书被一起加速抽出，说明它们的加速度方向水平向右，对第1本书，其有向右的加速度原因是受到向右的静摩擦力，故A错误； BC．对第1、2本书整体，第2、3本书间的滑动摩擦力大小为 由牛顿第二定律 对第1本书，由牛顿第二定律，故B错误，C正确； D．第3本书保持不动，其水平方向受力平衡，即第2本书对第3本书的滑动摩擦力与桌面对其的静摩擦力平衡，故D错误。 故选C。 05 力电综合问题 9．某科创小组制作了一个玩具飞碟，如图甲所示，上、下两圆盘内均安放了半径为r的水平匀质金属圆环，圆环上下同轴水平放置，下方圆盘放在水平桌面上。当上、下圆环中通有大小分别为、的电流时，上方圆盘能悬浮，此时两线圈相距为h，且，轴截面如图乙。已知上方圆盘的总质量为m，长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足关系式，k为常数，I为通过直导线的电流，x为该点与直导线的垂直距离，重力加速度为g。此时（　　） A．两圆环中电流方向相同 B．上方圆环对下方圆环的作用力大于mg C．电流 D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】A．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，两圆环中电流方向相反，A错误； B．因下方圆环对上方圆环的斥力为mg，根据牛顿第三定律可知，上方圆环对下方圆环的作用力等于mg，B错误； C．下方圆环在距离h处的磁感应强度大小为 则由平衡可知 解得电流，C正确； D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度，D错误。 故选C。 10．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】A．对球进行受力分析，受到轻绳的拉力、重力和库仑力，如图所示。 由相似三角形可知 其中 整理得，由于，因此，故A错误； BC．由两小球重力不变及不变，可知不变，球电荷量减少，则减小，库仑力减小，故球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧，故B正确，C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过相同轻杆连接在质量为M的小球O周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球a的弹力大小为 B．桌面对球a的弹力大小为 C．四根轻杆对球O的合力大小为 D．四根轻杆对球O的合力大小为 【答案】C 【详解】AB．以甲烷分子球棍模型整体受力分析可知桌面对模型整体的弹力与模型整体的重力大小相等，满足 因小球a、b、c完全相同，桌面对球a的弹力大小为，故AB错误； CD．球O受到重力和四根轻杆的作用力处于平衡状态，故四根轻杆对球O的合力大小与球O的重力大小相等，方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，内壁截面为圆的光滑凹槽固定在水平面上。在该截面内，对一个质量为的小球施加一个恒力可以使小球静止于圆弧上，此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则关于圆弧对小球的支持力大小，下列说法正确的是（　　） A．一定等于0 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 【答案】C 【详解】对小球受力分析，小球受重力（大小，方向竖直向下）、凹槽对小球的支持力（方向指向圆心，与竖直方向成，大小未知）、恒力（大小，方向未知），三力平衡。当的方向竖直向上时，重力与支持力大小相等、方向相反，由平衡条件可知，此时支持力的大小为 当的方向不是竖直向上时，支持力方向指向圆心，与竖直方向的夹角为，由平行四边形定则，可得支持力大小为 综上，支持力的大小可能为0或。 故选C。 3．水平地面放有倾角为、质量为的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为， 绳端在b时绳与竖直方向的夹角为，。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（ ） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 【答案】D 【详解】AB．题意可知绳端从a到b的过程中，轻绳与竖直方向的夹角减小，轻绳与斜面间的夹角逐渐增大，小球受到重力、支持力及绳子拉力而平衡，小球所受重力不变，斜面体对小球的支持力方向不发生变化，力的矢量三角形如图所示 由于支持力与拉力间的夹角从小于逐渐减小，则斜面体对小球的支持力逐渐减小（根据牛顿第三定律可知球对斜面体的压力减小），轻绳对小球的拉力逐渐增大，故AB错误； C．对小球，绳端在b点时竖直方向有 水平方向有 绳端在c点时，设绳子与竖直方向夹角为，几何关系可知，可知绳子与斜面平行，则有 联立可得，故C错误； D．对球与斜面体整体，绳端在b点时，水平方向有 绳端在c点时，水平方向有 联立可得，故D正确。 故选D。 4．如图所示，A、B两个质量不等的小磁铁分别用a、b两根细线悬挂在两竖直杆上，由于磁力作用，静止时细线a与竖直方向的夹角为，细线b与竖直方向的夹角为，，，则a、b两细线上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将A、B视为整体，整体静止，水平方向合力为0，因此满足 整理得拉力之比 故选A。 5．某景区挂出32个灯笼，相邻两个灯笼间由轻绳连接，从高到低依次标为1、2、3、……、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼32右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．最上端轻绳的拉力 B．最右端轻绳的拉力 C．第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为 D．第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为 【答案】B 【详解】AB．对32个灯笼的整体分析可知，最上端轻绳的拉力 解得 最右端轻绳的拉力，A错误，B正确； C．对下面16个灯笼的整体分析可知，设第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳的拉力为T，则， 解得第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为，即，C错误； D．对下面的24个灯笼的整体分析可知，设第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳的拉力为，则， 第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为，即，D错误。 故选B。 6．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】C 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 7．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 【答案】A 【详解】AB．根据题意球静止时，对球受力分析，如图所示 根据力的平衡条件得， 解得，，A正确，B错误； C．剪断轻绳前，小球所受合力为零，库仑力与重力的合力和轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力为，剪断轻绳瞬间，轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，球所受合外力大小为，由牛顿第二定律得 可得，C错误； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对球的作用力不变，D错误。 故选A。 8．如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒垂直放在导轨上，导轨处在斜向右上方的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角，磁场与金属棒垂直，闭合开关，金属棒始终不会发生滑动，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒有向右滑动趋势 B．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，金属棒受到的安培力斜向左上方且与B垂直，因此金属棒有向左滑动的趋势，故A错误； BD．仅减小，安培力的水平分力减小，竖直向上分力变大，金属棒受到的摩擦力减小，金属棒对导轨的压力减小，故B错误，D正确； C．由于B与I始终垂直，电流大小、磁感应强度大小不变，仅减小，金属棒受到的安培力大小不变，故C错误。 故选D。 二、多选题 9．如图，三个材质相同且半径均为R、质量均为m的半球，彼此接触但无挤压置于粗糙的水平面上；一个半径为R、质量为3m的光滑球，放在三个半球之上，整个系统处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．地面对每个半球的支持力大小为mg B．每个半球与光滑球之间的弹力大小为 C．半球与地面间的动摩擦因数最小值为 D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，则每个半球与地面摩擦力不变 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知，地面对每个半球的支持力大小相等，以三个半球和光滑球为整体，竖直方向根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．根据几何关系可知，四个球心组成一个边长为的正四面体，设每个半球与光滑球之间的弹力与竖直方向的夹角为，则有 以光滑球为对象，根据平衡条件可得 解得每个半球与光滑球之间的弹力大小为，故B正确； C．以其中一个半球为对象，水平方向有 由，可得 可知半球与地面间的动摩擦因数最小值为，故C正确； D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，可知以上分析中只有发生变化，由 可知每个半球与地面摩擦力发生变化，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 【答案】BCD 【详解】如图所示，根据三力汇交原理可知弹力、和重力的作用线的延长线交于一点，且该点位于圆上，其中的方向指向圆心，的方向垂直筷子斜向左上。根据正交分解有、 由此可以解得， 根据几何知识可知， 在三角形中，根据正弦定理可得 解得 筷子的总长度为 根据 解得 显然 因此 解得 又 即 综上所述，B、C、D正确。 11．光滑四分之一圆弧轨道AB固定在光滑水平桌面上，俯视图如图所示。轨道圆心O点处固定一个带电小物块1，另一带相反电性的小物块2放置在轨道上的P点，OP与OB的夹角为（可在间调节）。小物块右侧接触一块粗糙挡板，小物块与挡板间的动摩擦因数为，挡板始终与OB平行，当时，小物块恰好与挡板保持相对静止，两小物块电荷量不变，且均可视为质点，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块2受4个力 B．小物块2与挡板间的动摩擦因数 C．当从缓慢增大到，小物块2受到挡板的摩擦力减小，弹力增大 D．当从缓慢减小到，小物块2可能与挡板保持相对静止 【答案】BC 【详解】A．当时，小物块2竖直方向受重力和桌面的支持力，水平方向受库仑力、挡板的弹力、摩擦力，共5个力，故A错误； B．在水平方向，对小物块2受力分析如图所示， 解得，故B正确； C．当从缓慢增大到，小物块2受到挡板的弹力，所以增大，最大静摩擦力增大，受到挡板的静摩擦力，所以减小，所以小物块2仍然处于平衡状态，故C正确； D．当从缓慢减小到，小物块2受到挡板的弹力，所以减小，最大静摩擦力减小，假设小物块2仍然处于平衡状态，小物块2受到挡板的静摩擦力大于最大静摩擦力，假设不成立，则小物块2一定会与挡板发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图甲所示，质量为的物块A放在木板MN上，当木板与水平面呈角时A恰能静止在板上。再将MN竖直放置，用一根不可伸长的轻绳将光滑小球B悬挂在板上P点，小球与木板将物块A夹在中间，且A恰能保持静止，轻绳与木板之间夹角也为（如图乙所示）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块A与木板MN之间的动摩擦因数； (2)求小球B的质量； (3)现让MN绕其底端M顺时针缓慢转至水平，求转动过程物块A对小球支持力的最大值N和轻绳对小球拉力的最小值T。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）木板与水平面呈角时A恰能静止 物块A平衡：   解得 （2）木板竖直时，设轻绳对小球拉力为，物块A对小球支持力为 对小球B：， 物块A与木板之间的弹力 物块A恰能静止：   联立可得 （3）小球B受重力G、拉力、支持力而处于平衡，三力构成如图所示的矢量三角形，MN绕其底端M缓慢转动过程，和之间的夹角始终保持不变。 当转至轻绳水平时，小球所受支持力最大 当转至木板水平时，小球所受拉力最小 14．如图所示，A、B两球在水平放置的细杆上，相距为，两小球各用一根长度也是的细绳连接C球，三球的质量都是，且处于静止状态，求： (1)一根细绳对C球的作用力大小； (2)小球A受到杆的支持力大小和摩擦力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对球受力分析，如图所示 为等边三角形，C受到两个沿细绳方向的拉力，两个拉力的合力等于C的重力大小，根据几何关系以及平衡条件列方程可得 解得 （2）对A球受力分析，如图所示 根据A在水平方向以及竖直方向由受力平衡可得， 联立，解得， 15．利用超导体可以实现磁悬浮，图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L 的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处，此时圆环所处位置的磁感应强度为B1、磁场方向与水平方向的夹角为θ1，永磁铁磁场方向如图甲中所示。 (1)从上向下看，判断超导圆环中的电流方向； (2)若永磁铁在 h1高处时超导圆环中的电流强度为I1，求此时超导圆环所受的安培力 F的大小和方向； (3)在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离超导圆环h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移。若已知永磁铁在 h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为 ，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g，永磁铁从h1处经时间t0缓慢下移到h2处过程中，超导圆环中电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示 和I2均为未知量)，超导圆环导线的横截面积为S。求永磁铁平衡位置变为 高处时，超导圆环中的电流强度I2和该超导圆环的电阻率ρ。 【答案】(1)上往下看为逆时针方向 (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）根据楞次定律和右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。 （2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为，则每一小段导线所受安培力为 由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有段导线则 方向竖直向下。 （3）永磁铁在处处于平衡状态，则，， 磁铁下降前有， 解得 根据能量守恒有 根据焦耳定律有 根据电阻定律有 解得 17 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题01 力与物体的平衡 命题预测 本章属于基础热点内容，试题以选择题为主,知识方面的考查集中在受力分析、力的合成与分解、平衡条件的运用等知识上,能力考查主要表现在物理方法(整体与隔离法、假设法、等效法等)的运用能力、空间想象能力和建模能力等。 单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活,设计平衡问题,而且以动态平衡问题为重点，也常与电场和磁场相结合进行考查，复习本章时，要理解力和力的运算法则，会正确受力分析。在连接体问题和动态平衡问题中体会优选研究对象(整体或隔离)的便捷，在处理物体受不同个数的力的平衡问题中体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷，同时体会临界极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法,多联系生活中的平衡现象，提高应用物理知识解决实际问题的能力。 高频考法 (1)物体的受力分析、静态平衡、动态平衡； (2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡； (3)利用平衡条件解决实际问题． 考向一：受力分析及静态平衡问题 1．静态平衡问题的解题脉络 2．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考向二：动态平衡问题 1．解决动态平衡问题的三种常用方法 (1)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例：挡板P由竖直位置逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图所示) (3)相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如图所示) （4）矢量圆法(正弦定理法) ①矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 ②拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 2．解决动态平衡问题的一般思路 考向三 平衡中的临界与极值问题 1.临界或极值条件的标志 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2.解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 考点四 整体法与隔离法的妙用 1. 整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。 2. 隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 3.整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较 一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用． 项目 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 考点五 力电综合问题及解题思路 1.静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解． 2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动． 3.解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力 ③列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。 01 受力分析及静态平衡问题 1．图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对地球仪中心的磁体产生大小均为F的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力 F的大小为（　　） A．G B． C． G D． G 2．如图1所示，中国选手何岳基在2025年世界举重锦标赛中，以抓举160公斤的成绩刷新世界纪录。图2是何岳基抓举160公斤成功后保持静止的示意图，1公斤=1千克，g取，则下列说法正确的是（　　） A．何岳基的每条胳膊承受的力大小为800N B．何岳基的每条腿承受的力小于800N C．何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力越小 D．何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大 02 动态平衡问题 3．如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 03 平衡中的临界与极值问题 4．如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 5．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 04 整体法与隔离法的妙用 6．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，斜面M静止在粗糙地面上，斜面上有一滑块m，在垂直斜面斜向右下方的力F的作用下，滑块恰好可以匀速下滑，现将F撤去，在之后滑块仍在下滑的过程中，斜面始终保持静止，重力加速度为g，对于该过程，下列说法正确的是（    ） A．滑块与斜面之间的摩擦力变大 B．地面对斜面的支持力等于 C．斜面受到地面的摩擦力向左 D．斜面受到地面的摩擦力向右 8．如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 05 力电综合问题 9．某科创小组制作了一个玩具飞碟，如图甲所示，上、下两圆盘内均安放了半径为r的水平匀质金属圆环，圆环上下同轴水平放置，下方圆盘放在水平桌面上。当上、下圆环中通有大小分别为、的电流时，上方圆盘能悬浮，此时两线圈相距为h，且，轴截面如图乙。已知上方圆盘的总质量为m，长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足关系式，k为常数，I为通过直导线的电流，x为该点与直导线的垂直距离，重力加速度为g。此时（　　） A．两圆环中电流方向相同 B．上方圆环对下方圆环的作用力大于mg C．电流 D．下方圆环在上方圆环处产生的磁场的磁感应强度 10．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 一、单选题 1．某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过相同轻杆连接在质量为M的小球O周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球a的弹力大小为 B．桌面对球a的弹力大小为 C．四根轻杆对球O的合力大小为 D．四根轻杆对球O的合力大小为 2．如图，内壁截面为圆的光滑凹槽固定在水平面上。在该截面内，对一个质量为的小球施加一个恒力可以使小球静止于圆弧上，此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则关于圆弧对小球的支持力大小，下列说法正确的是（　　） A．一定等于0 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 3．水平地面放有倾角为、质量为的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为， 绳端在b时绳与竖直方向的夹角为，。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（ ） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 4．如图所示，A、B两个质量不等的小磁铁分别用a、b两根细线悬挂在两竖直杆上，由于磁力作用，静止时细线a与竖直方向的夹角为，细线b与竖直方向的夹角为，，，则a、b两细线上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 5．某景区挂出32个灯笼，相邻两个灯笼间由轻绳连接，从高到低依次标为1、2、3、……、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼32右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．最上端轻绳的拉力 B．最右端轻绳的拉力 C．第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为 D．第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为 6．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 7．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 8．如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒垂直放在导轨上，导轨处在斜向右上方的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角，磁场与金属棒垂直，闭合开关，金属棒始终不会发生滑动，则下列判断正确的是（　　） A．金属棒有向右滑动趋势 B．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 二、多选题 9．如图，三个材质相同且半径均为R、质量均为m的半球，彼此接触但无挤压置于粗糙的水平面上；一个半径为R、质量为3m的光滑球，放在三个半球之上，整个系统处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．地面对每个半球的支持力大小为mg B．每个半球与光滑球之间的弹力大小为 C．半球与地面间的动摩擦因数最小值为 D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，则每个半球与地面摩擦力不变 10．如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 11．光滑四分之一圆弧轨道AB固定在光滑水平桌面上，俯视图如图所示。轨道圆心O点处固定一个带电小物块1，另一带相反电性的小物块2放置在轨道上的P点，OP与OB的夹角为（可在间调节）。小物块右侧接触一块粗糙挡板，小物块与挡板间的动摩擦因数为，挡板始终与OB平行，当时，小物块恰好与挡板保持相对静止，两小物块电荷量不变，且均可视为质点，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块2受4个力 B．小物块2与挡板间的动摩擦因数 C．当从缓慢增大到，小物块2受到挡板的摩擦力减小，弹力增大 D．当从缓慢减小到，小物块2可能与挡板保持相对静止 12．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 三、解答题 13．如图甲所示，质量为的物块A放在木板MN上，当木板与水平面呈角时A恰能静止在板上。再将MN竖直放置，用一根不可伸长的轻绳将光滑小球B悬挂在板上P点，小球与木板将物块A夹在中间，且A恰能保持静止，轻绳与木板之间夹角也为（如图乙所示）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块A与木板MN之间的动摩擦因数； (2)求小球B的质量； (3)现让MN绕其底端M顺时针缓慢转至水平，求转动过程物块A对小球支持力的最大值N和轻绳对小球拉力的最小值T。 14．如图所示，A、B两球在水平放置的细杆上，相距为，两小球各用一根长度也是的细绳连接C球，三球的质量都是，且处于静止状态，求： (1)一根细绳对C球的作用力大小； (2)小球A受到杆的支持力大小和摩擦力大小。 15．利用超导体可以实现磁悬浮，图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L 的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处，此时圆环所处位置的磁感应强度为B1、磁场方向与水平方向的夹角为θ1，永磁铁磁场方向如图甲中所示。 (1)从上向下看，判断超导圆环中的电流方向； (2)若永磁铁在 h1高处时超导圆环中的电流强度为I1，求此时超导圆环所受的安培力 F的大小和方向； (3)在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离超导圆环h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移。若已知永磁铁在 h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为 ，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g，永磁铁从h1处经时间t0缓慢下移到h2处过程中，超导圆环中电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示 和I2均为未知量)，超导圆环导线的横截面积为S。求永磁铁平衡位置变为 高处时，超导圆环中的电流强度I2和该超导圆环的电阻率ρ。 11 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $