2026届高考物理三轮复习易错题综合训练：08机械振动与机械波

08机械振动与机械波经典易错题训练 1.★★【简谐运动（竖直弹簧振子）】图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. 随变化的关系式为 2.★★★【单摆模型】如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点.现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动（可视为简谐运动），其中点为运动中的最低位置.图乙表示摆球从点运动开始计时摆线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 单摆的振动周期为 B. 单摆的摆长为 C. 摆球的质量为 D. 摆球运动过程中的最大速度 3.★★★【双弹簧振子（中间有匀速段）】如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距.套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 4.★★★【波形图＋振动图】一列简谐横波沿x轴方向传播，在t＝0.6s时刻的波形图如图甲所示，此时质点P的位移为+2cm，质点Q的位移为﹣2cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5πt）（cm） D．t，质点P刚好在平衡位置 5.★★★【同一波源+两种介质】（多选）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时波形如图，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于0.4s。则（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．两列波传播的周期之比为3：2 C．波在介质Ⅱ中的传播速度可能为 D．的质点与M质点的振动方向始终相反 6.★★★★【简谐运动的对称性与多解】（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距的、两点。已知质点在点的位移大小为振幅的一半，点位移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.★★★【水波干涉】如图所示为水池某时刻的水波图样，、为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时、均处在波谷位置，可以通过调节波源的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源振动形成的水波波长为，波速为，两列波的振幅均为，两列波的传播速度大小相同，、两点之间的距离为，、、三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形， ，，（未画出）为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 将波源的振动频率调高后形成稳定干涉图样 B. 形成稳定干涉后，、连线之间共有8个振动加强点 C. 形成稳定干涉后，点处质点振动的振幅为 D. 未调节波源的振动频率时，点从平衡位置振动后通过的路程为 8.★★★★【不同水深波的传播】（多选）如图所示为某水池的剖面图，、两区域的水深分别为、，其中，点位于两部分水面分界线上，和是、两区域水面上的两点，，.时点从平衡位置向下振动，点从平衡位置向上振动，形成以、点为波源的水波（看成简谐横波），两波源的振动频率均为，振幅均为.当时，点开始振动且振动方向向下.已知水波的波速跟水深的关系为，式中为水深，重力加速度.下列说法正确的是（ ） A. 区域的水深 B. 、两区域水波的波长之比为 C. 时，点的振动方向向下 D. 两波在相遇区域不能形成稳定的干涉 9.★★★★【三维坐标系下两波源干涉】在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（　　） A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm B．S1波提前S2波1.25s传至P点 C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动 D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm 10.★★★★【不同振幅两列波相向传播】P、Q两波源分别位于x轴﹣10m和10m处，产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅分别为15cm和30cm。t＝0时刻两波源同时开始起振，t＝3s时的波形图如图所示，此刻平衡位置在x轴﹣4m和4m处的两质点刚要开始振动。质点M、N的平衡位置分别为坐标原点和x＝2m处，则（　　） A．两波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列简谐横波的波速均为4m/s C．0～5s内质点N运动的路程为30cm D．0～10s内质点M运动的路程为4.5m 11.★★★★【波在不同介质中的传播中任意位置类】如图所示，在坐标系xOy 平面内，位于处的波源S 开始振动(计为计时起点),产生的机械波沿x 轴正方向传播，经0.5s该波恰好传到x=2m处。已知y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过y 轴后振幅变为原来的求：求(1)机械波在介质1中的波长，（2）M点（）在0~1s内的运动路程。 x/m y/cm -6 M -1  O  介质1 3 介质2 6 S  1 学科网（北京）股份有限公司 $ 08机械振动与机械波经典易错题解析 1.★★【简谐运动（竖直弹簧振子）】图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. 随变化的关系式为 【答案】D 【易错要点】加速度方向与位移关系；平衡位置判断；动能变化与加速度变化的关系 【错因归类】概念不清（简谐运动加速度与位移反向） 【解析】由题图乙知，时刻，手机的加速度为零，由牛顿第二定律知，弹簧弹力，错误；由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，错误；从到，手机的加速度增大，速度减小，手机的动能减小，错误；，则随变化的关系式为，正确. 2.★★★【单摆模型】如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点.现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动（可视为简谐运动），其中点为运动中的最低位置.图乙表示摆球从点运动开始计时摆线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 单摆的振动周期为 B. 单摆的摆长为 C. 摆球的质量为 D. 摆球运动过程中的最大速度 【答案】C 【易错要点】拉力F-t图中两次最大值对应最低点；周期确定（0.4π s）；从最高点和最低点列牛顿第二定律方程 【错因归类】图像分析错误；公式应用不当 【解析】由题图乙可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期摆线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为，错误；由单摆周期公式，代入数据，解得，错误；设摆球在点时，摆线与竖直方向的夹角为 ，由题图乙知在最高点时有，在最低点时有，从最高点到最低点，由动能定理得，联立解得，，正确，错误. 3.★★★【双弹簧振子（中间有匀速段）】如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距.套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 【答案】B 【易错要点】中间匀速段不是简谐运动；动能和势能变化周期为T/2；初速减半后周期变化（匀速段时间加倍，弹簧接触段不变） 【错因归类】运动过程分析不清；周期概念混淆 【解析】本题考查双弹簧简谐运动.物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，由题可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，错误；假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为，根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，正确，错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，错误. 4.★★★【波形图＋振动图】一列简谐横波沿x轴方向传播，在t＝0.6s时刻的波形图如图甲所示，此时质点P的位移为+2cm，质点Q的位移为﹣2cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5πt）（cm） D．t，质点P刚好在平衡位置 【答案】C 【易错要点】从振动图读取周期（0.8 s）；同侧法判断传播方向；Q点振动方程相位计算 【错因归类】图像信息提取错误；相位计算失误 【解析】解：A、由质点A的振动图像可知，在t＝0.6s时刻，质点A正在平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误； B、由甲图可知，该波的波长为λ＝3×4m＝12m，根据图乙可知该波的周期为：T＝1.0s﹣0.2s＝0.8s 所以该波的波速为：vm/s＝15m/s，故B错误； C、根据y＝Asin（ωt+φ）＝Asin（）可知，y＝Asin（2.5πt+φ），其中A＝4cm，在t＝0.6s时，Q点的位移为y＝﹣2cm，代入解得：φ；所以质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5πt）（cm），故C正确； D、t，即波从图甲继续向右传播Δts﹣0.6ss，此过程中波向右传播的距离为Δx＝vΔtm＝2m，所以此时P位于波峰，故D错误。故选：C。 5.★★★【同一波源+两种介质】（多选）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时波形如图，此时两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，已知波源振动周期大于0.4s。则（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．两列波传播的周期之比为3：2 C．波在介质Ⅱ中的传播速度可能为 D．的质点与M质点的振动方向始终相反 【答案】AD 【易错要点】周期多解条件（(n+2/3)T=1 s）；波速可能值；振动方向始终相反的点满足半波长奇数倍 【错因归类】多解性忽略；条件转化错误 【解答】解：A、t＝0时，两列波分别传到x1＝6m和x2＝﹣4m处，由“同侧法”可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确； B、两列波是由同一波源的振动形成的，所以两列波传播的周期相同，故B错误； C、t＝1s时质点M位移不变，振动方向相反，则有：（n）T＝1s，解得：Ts 波源振动周期大于0.4s，则周期可能为：T＝1.5s或T＝0.6s； Ⅱ区中的波长为：λ＝2×4m＝8m 则波速为：v，所以波速可能为：vm/s或vm/s，不可能为，故C错误； D、在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播的波，与M质点的振动方向相同的质点坐标为：x1mm 与其振动方向始终相反的质点与这个质点之间的距离是半波长的奇数倍，即Δx＝（2k﹣1）4（2k﹣1） 当k＝0时，有：x＝﹣（）＝﹣（4）mm，所以的质点与M质点的振动方向始终相反，故D正确。故选：AD。 6.★★★★【简谐运动的对称性与多解】（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距的、两点。已知质点在点的位移大小为振幅的一半，点位移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【易错要点】位移大小对应两种相位（正或负）；旋转矢量图对称性分析；多解情况讨论 【错因归类】对称性考虑不全；多解遗漏 【解析】设质点的振动方程为，根据题意，当时，质点在点的位移，质点到达点的位移，由于从经过点开始计时，则，当时、两点的位置如图甲所示，则，，解得振幅，周期，错误，正确；当时，、两点的位置如图乙所示，则，，解得振幅，周期，正确，错误. 甲 乙 7.★★★【水波干涉】如图所示为水池某时刻的水波图样，、为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时、均处在波谷位置，可以通过调节波源的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源振动形成的水波波长为，波速为，两列波的振幅均为，两列波的传播速度大小相同，、两点之间的距离为，、、三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形， ，，（未画出）为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 将波源的振动频率调高后形成稳定干涉图样 B. 形成稳定干涉后，、连线之间共有8个振动加强点 C. 形成稳定干涉后，点处质点振动的振幅为 D. 未调节波源的振动频率时，点从平衡位置振动后通过的路程为 【答案】A 【易错要点】频率调高以匹配；加强点个数计算（距离差为整数倍波长，注意端点）；P点距离差计算（几何关系） 【错因归类】干涉条件理解不深；几何计算错误 【解析】由题图可知，波源形成的波长越大，则频率越小，要形成稳定干涉图样，则频率要与相同，所以要将振动频率调高，正确；振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有，，可知分别距离为、、、、、、、、，共有9个振动加强点，错误；点距离两波源的距离差为 ，所以点是振动加强点，振幅为，错误；由于两列波传播速度相同，且到两波源距离相等，则两列波同时传播到，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，点从平衡位置振动后通过的路程不等于，错误. 8.★★★★【不同水深波的传播】（多选）如图所示为某水池的剖面图，、两区域的水深分别为、，其中，点位于两部分水面分界线上，和是、两区域水面上的两点，，.时点从平衡位置向下振动，点从平衡位置向上振动，形成以、点为波源的水波（看成简谐横波），两波源的振动频率均为，振幅均为.当时，点开始振动且振动方向向下.已知水波的波速跟水深的关系为，式中为水深，重力加速度.下列说法正确的是（ ） A. 区域的水深 B. 、两区域水波的波长之比为 C. 时，点的振动方向向下 D. 两波在相遇区域不能形成稳定的干涉 【答案】AC 【易错要点】波速计算（传播距离/时间）；质点N只被一侧波源振动；叠加时间分段；加强点振幅叠加 【错因归类】传播时间计算错误；叠加分析不完整 【解析】本题考查波的干涉.当时，点开始振动且振动方向向下，可知是点的波源形成的波传到了点，则区域的波速，根据，可得，故正确；区域的波速，两列波频率都是，则周期都是，根据可得，，，、两区域水波的波长之比为，故错误；时，波在点完成了一次全振动，则该波在点产生的波正在平衡位置向下振动，波传递到点需要，时，波在点完成半个周期的振动，则该波在点产生的波正在平衡位置向下振动，所以时，点的振动方向向下，故正确；根据题意结合项的分析可知，在时，波在点的振动方向向上，波在点振动方向也向上，所以在区域可以等效成波源与波源产生的波相遇，在区域可以等效成波源与波源产生的波相遇，因为等效波源的频率和初相位相同，所以在两列波相遇的区域可以形成稳定的干涉图样，故错误. 9.★★★★【三维坐标系下两波源干涉】在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（　　） A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm B．S1波提前S2波1.25s传至P点 C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动 D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm 【答案】D 【易错要点】波源S₂初始相位及波前位置；两波传到P点的时间差；叠加时间段内路程计算 【错因归类】初始条件理解偏差；时间分段遗漏 【解答】解：A.根据已知条件，两波源的振动周期均为 根据波长与波速的关系有 解得λ＝vT＝4×1m＝4m 依题意，t＝0时刻，波源S1刚开始振动，波源S2的振动的波前已经沿x轴负方向传播了，即位于x＝15m处，坐标原点O到两个波前的路程差为 可知叠加后使O点振动减弱，此刻O点处的质点的振幅为A＝A1﹣A2＝10cm﹣8cm＝2cm，故A错误； B.由几何关系 S1波提前S2传至P点的时间为，故B错误； CD.波源S1的波前传到P点的时间为 波源S2的波前传到P点的时间为 由此可知，0～3.75s内P点未振动，3.75～4.75s内P点路程为s1＝4A1＝4×10cm＝40cm 4.75～5.25s内两列波在P点叠加，由 可知P点为振动加强点，振幅为A＝A1+A2＝10cm+8cm＝18cm 该段时间内的路程为s2＝2A'＝2×18cm＝36cm 则0～5.25s内，质点P通过的路程为s＝s1+s2＝40cm+36cm＝76cm t＝5.25s时，波源为S1的波已经在P点振动了 即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿﹣z方向振动，同理，波源为S2的波已经在P点振动了 即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿z轴负方向振动，由此可知，该时刻P点向﹣z方向振动，故C错误，D正确。故选：D。 10.★★★★【不同振幅两列波相向传播】P、Q两波源分别位于x轴﹣10m和10m处，产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅分别为15cm和30cm。t＝0时刻两波源同时开始起振，t＝3s时的波形图如图所示，此刻平衡位置在x轴﹣4m和4m处的两质点刚要开始振动。质点M、N的平衡位置分别为坐标原点和x＝2m处，则（　　） A．两波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列简谐横波的波速均为4m/s C．0～5s内质点N运动的路程为30cm D．0～10s内质点M运动的路程为4.5m 【答案】D 【易错要点】周期多解条件（(n+2/3)T=1 s）；波速可能值；振动方向始终相反的点满足半波长奇数倍 【错因归类】多解性忽略；条件转化错误 【解答】解：A、根据波形平移法可知，t＝3s时x＝﹣4m和x＝4m两处的质点的起振方向均沿y轴正方向，则两波源的起振方向均沿y轴正方向，故A错误； B、根据题意可知两列简谐横波的波速均为 代入数据解得v＝2m/s 故B错误； C．由图像可知两波的波长均为λ＝4m，则周期为 代入数据解得T＝2s t＝3s时，x＝﹣4m和x＝4m两处的振动传到质点N所用的时间分别为 代入数据解得Δt1＝3s，Δt2＝1s 可知0～5s内质点N只由右边波源引起振动了1s，由于 则0～5s内质点N运动的路程为s＝2AQ＝2×30cm＝60cm 故C错误； D、t＝3s时，x＝﹣4m和x＝4m两处的振动传到质点M所用时间均为 代入数据解得Δt＝2s 可知t＝5s时质点M开始振动，且两波源的起振方向相同，周期相同，可知质点M为振动加强点，振幅为 A′＝15cm+30cm＝45cm 由于2.5T＝10s﹣5s＝5s 则0～10s内质点M运动的路程为s′＝2.5×4A′＝450cm＝4.5m 故选D。 11.★★★★【波在不同介质中的传播中任意位置类】如图所示，在坐标系xOy 平面内，位于处的波源S 开始振动(计为计时起点),产生的机械波沿x 轴正方向传播，经0.5s该波恰好传到x=2m处。已知y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过y 轴后振幅变为原来的求：求(1)机械波在介质1中的波长，（2）M点（）在0~1s内的运动路程。 x/m y/cm -6 M -1  O  介质1 3 介质2 6 S  答案：（1）2.5m；（2）18+3sin()cm 【易错要点】波在两种介质中波长与波速关系；M点开始振动时间计算；振动时间分段（1.6 T）；路程包含正弦项 【错因归类】波长计算错误；时间分段遗漏 【解析】：（1）设波动在介质1和介质2中的波速分别为v1和v2，波长分别为λ1和λ2则有v2=2v1。 由图可知，波动在介质2中的波长λ2=5m 根据题意可知 解得：v1=10m/s，v2=20m/s 波动频率f==4Hz 波动周期为T=0.25s = （2）波动在介质1中继续传播到3m处还需要时间为t1= 质点M振动时间为Δt=1s-0.5s-0.1s=0.4s=1.6T 质点M的振动方程为y=A1sin（t）cm=3sin（8πt）cm 因此质点M运动路程为Δs=6A1+A1sin（）cm=18+3sin（）cm 1 学科网（北京）股份有限公司 $