精品解析：2022年江西省赣州市寻乌县九年级中考命题大赛数学试题（十）

2022年数学学考模拟试题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2018 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：的相反数是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要根据积的乘方、同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式分别计算各选项，判断正误. 【详解】解：，故选项A正确. ，故选项B错误. ，故 选项C错误. ，故选项D错误. 3. 据江西省统计局信息，年1～7月，全省进出口总值亿元，同比增长比上半年提高1.3个百分点．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题需先将以亿为单位的数换算，再根据科学记数法的规则改写，科学记数法的形式为 ，满足 ， 为整数． 【详解】解：∵ 亿， ∴亿， 根据科学记数法对 的范围要求，将变形得， 因此． 4. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：该几何体的左视图是： 5. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．先根据平行线的性质求出，根据直角求出的度数，再根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 已知抛物线：（其中为正整数）与轴交于，两点（点在的左边），与 轴交于点，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，点的坐标为，点的坐标为 B. 当时，点的坐标为，点的坐标为 C. 抛物线经过定点 D. 的形状为等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】将n=1和n=2代入抛物线解析式，即可判断A和B，将点（-2，0）代入抛物线解析式即可判断C，将m=2代入抛物线解析式，求出A2和D2，将n=4代入抛物线解析式，求出B4，进而利用勾股定理即可判断D． 【详解】解：A选项，n=1时，抛物线解析式为y=-x2+2， 当y=0时，-x2+2=0，解得x1=2，x2=-2， ∴点A1的坐标为（-2，0），点B1的坐标为（2，0），故A正确； B选项，抛物线解析式为y=-x2+x+4， 当y=0时，-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=4， ∴点A2的坐标为（-2，0），点B2的坐标为（4，0），故B正确； C选项，yn=-x2+（n-1）x+2n=-（x+2）（x-2n）， 当x=-2时，y=0，所以抛物线Cn经过定点（-2，0），故C正确； D选项，n=2，抛物线解析式为y=-x2+x+4， 当x=0时，y=4，则D2（0，4）， ∵n=4时，抛物线解析式为y=-x2+3x+8， 当y=0时，-x2+3x+8=0，解得x1=-2，x2=8， ∴点B4的坐标为（8，0）， ∵， ∴， ∴△A2D2B4的形状为直角三角形，∠A2D2B4=90°，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴交点坐标等知识，令y=0，解一元二次方程即可求出抛物线与x轴交点的坐标． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k≤5且k≠1 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根， ∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0， 解得：k≤5且k≠1. 故答案为：k≤5且k≠1. 9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率． 【详解】解：设“东方模板”的面积为4份，则阴影部分三角形面积为1份，平行四边形面积为份， 则点取自白色部分的概率为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积． 10. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过证明△ABP∽△PCQ，可得，可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝12， ∵PC＝8， ∴BP＝4， ∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ， ∴∠BAP＝∠CPQ， 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABP∽△PCQ， ∴， ∴， ∴QC＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理． 11. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得 ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得,因此可得二元一次方程组. 【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得. 因此 所以答案为 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握. 12. 如图，在半径为的中，有A，B，C三点在圆上，，点P从点B开始以的速度在劣弧 上运动，设运动时间为，以P，B，A，C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时，t的值为_____________ 【答案】或 【解析】 【分析】由得，设，由弧长公式和速度得；当 在劣弧上时；分别对的三边两两相等分类讨论，排除等边三角形、超出范围及不可能情况，求出θ再算． 【详解】解：连接 四边形是的内接四边形，， ， 设弧， ， 在劣弧上，， （1）在中，， ①时，， ， ②时，则， ，舍去； ③时（以为底)： ， ， ； (2)在中， ④时，或时，或时，都为等边三角形，舍去； （3）在中， ， ⑤时（以为底) 点 为弧中点， ； 故的值为 或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与证明： （1）计算：． （2）如图，与中，与 相交于O点，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 证明：∵，， ， ∴． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【详解】解:， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 将解集在数轴上表示如解图： 15. 先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 【答案】，2. 【解析】 【详解】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解不等式求出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式= = =， 由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3， ∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2， 由题意可知x≠2、x≠1， 所以x=0， 当x=0时，原式=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 16. “创建卫生城市，人人参与”，寻乌县各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九(1)班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中． （1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率； （2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用概率公式进行解答即可； （2）设“文明劝导员”胸章为A、B，“文明监督员”胸章为C、D，画出树状图，用符合题意的情况数除以所有情况数即可得到答案． 【小问1详解】 解：盒中共有4枚胸章，“文明劝导员”和“文明监督员”的胸章各2枚， ∴P(抽取的胸章与其相配)； 【小问2详解】 解：设“文明劝导员”胸章为A、B，“文明监督员”胸章为C、D，画树状图如图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章与其身份匹配的有4种， ∴P(小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配)． 17. 如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与 ， 分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中，作一条与平行的直线； （2）在图2中，作一个以为对角线的矩形． 【答案】（1） 如图1，直线即为所求． （2）如图2，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）作直线即可． （2）连接，交于点J，作直线交于点O，连接延长交于T，连接，，四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图复杂作图，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）求抽取了多少份作品； （2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？ 【答案】（1）120（份）；（2）48，见解析；（3）估计等级为A的作品约有180份． 【解析】 【分析】（1）用C等级份数除以C等级所占的百分比，可得抽取的数量； （2）用（1）中所求总份数减去A、C、D三等级数量即可得到B等级作品数，并补全统计图； （3）利用样本估计总体，将样本中A等级所占比例乘以600，可估计A等级数量． 【详解】解：（1）根据题意，共抽取作品30÷25%=120（份）； （2）B等级作品数为：120-36-30-6=48（份）， 补全条形统计图如图所示： （3）600×=180， 答：若该校共征集到600份作品，估计等级为A的作品约有180份． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题． 19. 反比例函数（）的图像经过矩形的顶点 、 ， 的垂直平分线分别交、于点 、；已知点 的坐标为，矩形的周长为12． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）（）； （2）判断四边形是菱形；见解析 【解析】 【分析】（1）设，，将A、C两点坐标表示出来代入反比例函数；再结合矩形周长解方程求得m、n的值，进一步求k值即可解答； （2）利用垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，求得四边形的四条边相等便可证明； 【小问1详解】 解：设，，则点A（1，2+n），点C（1+m，2）； 由于 、 两点均在双曲线（）上，则， 解得：； 由矩形周长等于，进一步得到：， ∴，，故得到：， ∴； 【小问2详解】 解：如图连接AQ，PC， ∵直线 垂直平分 ， ∴，，，， ∵AB∥DC， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了反比例函数，矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，掌握矩形顶点坐标的表示方法是解题关键． 20. 图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行． （1）直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系； （2）若，电脑显示屏宽EF＝26cm．且，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据，，） 【答案】（1） （2）笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离约为 【解析】 【分析】（1）过C作CTDE，根据平行线的性质即可得到解答； （2）连接BD，过C点作于J，过点E作EHAB于点H，过点F作FTHE交HE的延长线于T，根据等腰三角形的性质证明四边形BDEH是矩形进而求出EH的值，最后根据题目已给的三角函数值得出解答即可． 【小问1详解】 过C作CTDE， ∵ABDE， ∴CTABDE， ∴CDE+DCT=180°，ABC+BCT=180°， ∴ABC+BCD+CDE=ABC+BCT+DCT+CDE=360°； 【小问2详解】 如下图，连接BD，过C点作于J，过点E作EHAB于点H，过点F作FTHE交HE的延长线于T， 由（1）知，∠ABC=∠BCD=∠CDE=120°， ∵CD=CB，BCD=120°，CJ⊥BD， ∴CDB=CBD=30°，DJ=BJ， ∵CDE=ABC=120°， ∴ABD=BDE=90°， ∵EHAB， ∴BHE=90°， ∴四边形BDEH是矩形， ∴EH=BD=2DJ=2=2848.44(cm)， 在RtEFT中， FET=105°-90°=15°， ∴TE=EF=EF≈260.97=25.22(cm)， ∴TH=TE+EH=48.44+25.22， ∴笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离为． 【点睛】本题考查了平行线的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解决本题的关键是掌握以上基本的性质并加以运用． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的直径，C是上一点，D是弧 的中点，E为延长线上一点，且， 与交于点H，与交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1） 证明：∵D是弧 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论； （2）连接，易得，因为，得，即，结合，，得，，根据相似性质，得，根据勾股定理，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴设，， ∴， ∴, ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴， ∴直径的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 【实践操作】： 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平． 【问题解决】： （1）如图1，填空：四边形的形状是 ； （2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图2，若，求的值． 【答案】（1）正方形 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形； （2）连接，由（1）问的结论可知，，又因为矩形纸片沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有，，，可以证明和全等，得到，从而有； （3）由，有；由折叠知，，可以计算出；用勾股定理计算出DF的长度，再证明得出等量关系，从而得到的值． 【小问1详解】 解：∵是矩形， ∴，，， ∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形是菱形 ∵ ∴四边形的形状是正方形 故最后答案为：四边形的形状是正方形； 【小问2详解】 理由如下：如图，连接，由（1）知：四边形的形状是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 由折叠知： ∴ 又， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴ 由折叠知：， ∴ ∵， 由（1）知：， ∴ 设，则 在中，由勾股定理得： 解得：，即 如图，延长交于点G，则 ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 六、（本大题共12分） 23. 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E． (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____； (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)E(，0)，A(﹣1，0)；(2)y=；(3)存在，点Q坐标为(，0)或( ，0) 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标． （2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝，列出方程即可解决． （3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决． 【详解】解：(1)∵对称轴x=， ∴点E坐标(，0)， 令y=0，则有ax2﹣3ax﹣4a=0， ∴x=﹣1或4， ∴点A坐标(﹣1，0)． 故答案分别为(，0)，(﹣1，0)． (2)如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC， ∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a， ∴DB=， ∵tan∠OBC=， ∴，解得a=， ∴抛物线解析式为y=． (3)如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB， ∵MN∥OM′， ∴∠M′CN=∠CNM， ∴MN=CM， ∵点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)， ∴ 直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=5， ∴M(m，﹣m+3)，N(m，﹣m2+m+3)，作MF⊥OC于F， ∵sin∠BCO=， ∴， ∴CM=m， ①当N在直线BC上方时，﹣m2+m+3﹣(﹣m+3)=m， 解得：m=或0(舍弃)， ∴Q1(，0)． ②当N在直线BC下方时，(﹣m+3)﹣(﹣m2+m+3)=m， 解得m=或0(舍弃)， ∴Q2(，0)， 综上所述：点Q坐标为(，0)或( ，0)． 【点睛】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年数学学考模拟试题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2018 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 据江西省统计局信息，年1～7月，全省进出口总值亿元，同比增长比上半年提高1.3个百分点．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：（其中 为正整数）与 轴交于，两点（点在的左边），与轴交于点，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，点的坐标为，点的坐标为 B. 当时，点的坐标为，点的坐标为 C. 抛物线经过定点 D. 的形状为等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：ax2-9a=____________________． 8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为______． 10. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____． 11. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____. 12. 如图，在半径为的 中，有A，B，C三点在圆上，，点P从点B开始以的速度在劣弧上运动，设运动时间为，以P，B，A，C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时，t的值为_____________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与证明： （1）计算：． （2）如图， 与中，与相交于O点，，求证：． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 15. 先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 16. “创建卫生城市，人人参与”，寻乌县各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九(1)班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中． （1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率； （2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率． 17. 如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与，分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中，作一条与平行的直线； （2）在图2中，作一个以为对角线的矩形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）求抽取了多少份作品； （2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？ 19. 反比例函数（）的图像经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、 于点、；已知点的坐标为，矩形的周长为12． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行． （1）直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系； （2）若，电脑显示屏宽EF＝26cm．且，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据，，） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是 的直径，C是 上一点，D是弧的中点，E为延长线上一点，且，与交于点H，与交于点F． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求直径的长． 22. 【实践操作】： 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在 上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕 ，交于点M，交于点N，再把纸片展平． 【问题解决】： （1）如图1，填空：四边形的形状是 ； （2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图2，若，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E． (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____； (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $